Blatt 4 (Wachstum/Zerfall)

Aufgaben zum Selbststudium
SS 2015
Mathematik für
Wirtschaftswissenschaftler
Wachstum/Zerfall
(i) Bakterienkultur
Die Anzahl der Bakterien sei gegeben durch
17221
n(t) = n(0) · e 262551 ·t ,
wobei t die Zeit in Stunden angibt. Die Startpopulation betrage n(0) = 1000.
a) Bestimmen Sie den stündlichen Wachstumsfaktor f , die stündliche Wachstumsrate g sowie die stetige Wachstumsrate r.
b) Geben Sie die Anzahl der Bakterien nach 4h an.
c) Wann hat sich die Anzahl der Bakterien verzehnfacht? D.h. bestimmen Sie die
Zeit t mit n(t) = 10000.
d) Angenommen, die Startpopulation betrage nur n(0) = 10. Wie lange würde es
dauern, bis sich die Anzahl verzehnfacht hat und wann gilt n(t) = 10000?
(ii) Radioaktiver Zerfall
Der radioaktive Zerfall wird durch
m(t) = m(0) · e−λ·t
beschrieben, wobei t die Zeit in Jahren angibt.
a) Für Caesium ist die Halbwertszeit tCs
1/2 = 30a(= 30 Jahre). Bestimmmen Sie die
Cs
Zerfallskonstante λ .
b) Die Zerfallskonstante für Plutonium beträgt λP u = 2, 875 · 10−5 a1 (=
u
Bestimmen Sie die Halbwertszeit tP1/2
.
1
).
Jahr
c) Uran-235 hat eine Zerfallskonstante von λU235 = 9, 85 · 10−10 a1 . Wie groß ist die
235
Halbwertszeit tU1/2
?