Rechne auch selbstständig Beispiele aus dem

Logarithmus- und Exponentialfunktion:
Übungsbeispiele
Rechne auch selbstständig Beispiele aus dem Buch, die diesen ähnlich sind !
1.) Zerlege jeweils den gegebenen Ausdruck mit Hilfe der Regeln für das Rechnen mit Logarithmen:
𝑙𝑜𝑔
𝑙𝑜𝑔
3 ∙ 𝑥 3 ∙ √𝑏
4
𝑐 ∙ √𝑦 2 ∙ 𝑏²
=
5 ∙ 3 ∙ 𝑎² ∙ √𝑏
=
𝑐 ∙ 3 ∙ 𝑠4
2.) Stelle die folgenden Ausdrücke als Logarithmus eines einzigen Terms dar!
1
3log x – 2log y − log a =
5
2
log x − log y − log 2 =
3
3.) Löse folgende Gleichungen (Berechne x ):
2𝑥 = 17,18
4 ∙ 2𝑥−3 = 3,2 ∙ 1,7𝑥+1
10𝑥 = 400
32𝑥−1 = 2𝑥+3
5 ∙ 2𝑥 = 28
5𝑥−1 = 3𝑥 ∙ 4𝑥+1
Textaufgaben Mathematik II (Tinhof, Fischer, Girlinger) ab S. 56 [2.041 – 2.082 ]
[2.055 ; 2.056 mit Geogebra]
! 2.079; 2.080 
5 Bsp. Für Wachstum und Zerfall ! Jan_2012
5.27Mit Hilfe des radioaktiven Kohlenstoffs C 14 (Halbwertszeit 5730 Jahre) ist es möglich, das Alter
von Fossilien zu bestimmen. C 14 befindet sich in einem geringen Ausmaß im Kohlendioxid der
Luft und wird über die pflanzliche Nahrung und die Atemluft in den Organismus aufgenommen.
Diese laufende Aufnahme einerseits und der Zerfall andererseits führen zu einer bestimmten
festen Menge von C 14 im lebenden Organismus. Im Zeitpunkt des Todes endet jedoch die C-14Aufnahme, es findet nur mehr der Zerfall statt.
{ a=0,999879039 }
a) Wie viel Prozent der ursprünglichen C-14-Menge sind nach 5000 Jahren in einem Fossil noch
vorhanden?
{ 54,6% }
b) In einem fossilen Knochen ist noch 20% derursprünglichen C-14-Menge vorhanden. Wie alt
ist der Knochen?
{ ca 13.300 J }

h
1.) Die so genannte barometrische Höhenformel p = 1013  e 7991 gibt für
die "Normatmosphäre" die Abnahme des Luftdrucks in Millibar (mbar)
mit zunehmender Höhe h in m über dem Meeresniveau an
a) Wie viel Prozent des Luftdruckes auf Meeresniveau beträgt der
Luftdruck am Gipfel des Großglockners (3798m).
b) Berechne die "Halbwertshöhe" des Luftdrucks, also die Höhe, in der
sich der Luftdruck halbiert hat.
c) In welcher Höhe liegt die kritische Schwelle, das ist jene Höhe, bei der der
Luftdruck nur mehr 40% beträgt, denn hier kann der menschliche Körper
nicht mehr mit genügend Sauerstoff versorgt werden.
d) Wie hoch ist demnach der Luftdruck auf Meereshöhe?
5.32 Aspirin ist ein vielfach verwendetes schmerzstillendes Mittel. Sein Wirkstoff Acetylsalicylsäure
wird mit einer Halbwertszeit von etwa 3 Stunden ausgeschieden. Eine handelsübliche Tablette
enthält 320 mg dieses Wirkstoffes. Ein Patient nimmt um 6 Uhr 2 Tabletten, um 12 Uhr und um
18 Uhr je eine weitere. Wieviel Wirkstoff befindet sich um 22 Uhr im Körper des Patienten?
Hinweis: Es soll vereinfachend angenommen werden, dass nach Einnahme des Wirkstoffes dieser
sofort mit der angegebenen Halbwertszeit abgebaut wird. {a=0,79370; 175 mg }
5.33 Eine Bakterienkultur vermehrt sich exponentiell; man stellt fest, dass ihre Anzahl in drei Minuten
von 4 auf 15 angewachsen ist. !Rechne mit allen Kommastellen
a) Wie hoch ist die Wachstumsrate pro Minute?
{ 55,36% }
b) Wie lautet das Wachstumsgesetz
c) Um wie viel Prozent vermehren sich die Bakterien in 5 bzw 10 Minuten
d) Nach welcher Zeit hat man 10 000 Bakterien
f.b.
Alle Angaben aus 5.33 nur wachsen die Bakterien von 4 auf 15 in 30 Minuten
5.34 In einem Wald wurde seit dem Jahre 1980 kein Holz gefällt. Bis zum Jahr 2000 hat sich der
Bestand auf etwa 48 000 fm erhöht. Erfahrungsgemäß wächst der Holzbestand jährl. um 2%.
a) Wie viel Holz gab es 1980 im Wald?
{ 32302,62fm }
b) Wie groß ist der Holzbestand im Jahre 2010?
{ 58500fm }
c)In diesem Jahr werden 15000 Festmeter gefällt. Wann wird wieder der Bestand des Jahres 2010
erreicht?
{ 2025 }
5.44
Im Jahre 2004 betrug die Weltbevölkerung etwa 6,4 Mrd. Menschen. Gleichzeitig betrug die
jährliche Wachstumsrate etwa 1,2%.
a) Nach wie vielen Jahren würde sich die Weltbevölkerung verdoppeln, wenn die jährliche
Wachstumsrate konstant bliebe?
{ 58J }
b) Wie groß wäre die Weltbevölkerung im Jahre 2050, wenn die jährliche Wachstumsrate
gleich bliebe?
{ 11,1Mrd }
c) Nach der UN-Bevölkerungsprognose 2004 wird im Jahre 2050 die Weltbevölkerung 8,9
Mrd. Menschen betragen.
Welcher mittleren jährlichen Wachstumsrate würde dies entsprechen?
{ 0,72% }
Berechne alle Beispiele auf beide Arten
I)𝑬𝒏 = 𝑬𝒐 ∙ 𝒂𝒏
II)𝒚(𝒕) = 𝒚(𝟎) ∙ 𝒆𝝀𝒕