7. Physische Datenorganisation ?

3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
‰
‰
‰
Datenbanken
–
externe Ebene
–
konzeptionelle Ebene
–
physische Ebene
Leistungsfähigkeit eines DBMS
–
maßgeblich bestimmt durch die Datenstrukturen auf der physischen Ebene
Abbildung der konzeptionellen Ebene auf die physische Ebene
Zugriffsstrukturen
Pufferorganisation
Externspeicherverwalt.
ext. Speichermedium
Datenobjekte:
‰ Datensätze
‰ Relationen
Abbildung
Datenobjekte:
‰ Seiten
‰ Dateien
?
Seite 250
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
$UFKLWHNWXU
AWP 1
AWP 2
•••
AWP n
Algorithmen
–
Implementierung der
Operatoren der
relationalen Algebra
Anfragebearbeitung
logische Seitenreferenzen
Systempufferverwaltung
Zugriffstrukturen
–
physische Seitenreferenzen
Hilfsdatenstrukturen für
den schnellen Zugriff auf
die relevanten
Datensätze.
Externspeicherverwaltung
Speicherstrukturen
Plattenzugriffe
–
Physische
Repräsentation der
Relationen
Seite 251
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
$XIEDXHLQHV0DJQHWSODWWHQVSHLFKHUV
‰
‰
‰
Magnetplatten
–
seit über 40 Jahren die Technologie zur persistenten Datenspeicherung
Eigenschaften
–
JQVWLJ*%IU¼
–
robust
–
große Speicherkapazität: bis 400 GB/Platte
–
langsam
Entwicklung der Plattenspeichertechnologie
0,85 Zoll Durchmesser
Plattenspeicher 1957
Plattenspeicher heute
(2.5” Durchmesser)
RAID-Plattensysteme
Seite 252
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
)XQNWLRQVZHLVHYRQ3ODWWHQV\VWHPHQ
‰
‰
‰
Festplatte besteht aus einem Stapel übereinander liegender Magnetplatten.
–
Jede Oberfläche hat einen Lese/Schreibarm.
–
Lese/Schreibarme bewegen sich synchron, wobei nur einer davon
aktiv ist.
Strukturierung:
–
=\OLQGHU, 6SXU und 6HNWRU6HLWH
–
Zugriff über einen Kamm mit Schreib-/Leseköpfen, der quer zur
Rotation bewegt wird
Zugriff auf Seiten
–
Positionierung des Schreib-/Lesekopfes (Seek)
‡ Zeit für die Armbewegung [5 ms]
–
Warten auf den Sektor / Seite (5RWDWLRQVYHU]|JHUXQJ)
‡halbe Rotationszeit der Platte [3 - 4,3 ms]
– Übertragung der Seite7UDQVIHU]HLW
‡Zeit für Schreiben bzw. Lesen einer 4 KByte Seite [0,05 ms]
–
Kontrolle der Übertragung: Zeit des Platten-Controllers [ < 1 ms]
=HLWIU=XJULIIHLQHU6HLWH!!=HLWIU+DXSWVSHLFKHU]XJULII
Seite 253
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
6\VWHPSXIIHU9HUZDOWXQJ
‰
Umsetzung der logischen in physische Seitenadressen
Schnittstelle:
‰
‰
‰
Bereitstellen einer DB-Seite im DB-Puffer (zur exklusiven oder gemeinsamen Benutzung).
Bereitstellen einer neuen Seite
Freigeben einer Seite
intern verwendete Funktionen:
‰
‰
‰
‰
Effiziente Suche im Puffer
–
Hash-Tabelle
Suche nach freiem Platz im Puffer (Frames)
Bestimmen einer Seite (Opfer), die aus dem Puffer entfernt wird.
–
Least-Recently-Used: Verkettung der Seiten nach dem letzten Zeitpunkt der Nutzung
Schreiben modifizierter Seiten
–
Erfolgt in Absprache mit der Transaktionsverarbeitung
Seite 254
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
6SHLFKHUVWUXNWXUHQ
‰
‰
‰
Datenbanken werden typischerweise auf eine Datei bzw. eine Menge von Dateien abgebildet.
Beim Anlegen der Datenbank werden noch wichtige Parameter mitgegeben:
–
Initiale Dateigröße
–
Maximale Dateigröße
–
Inkrementelle Größe
Beim Anlegen einer Relation wird der Relation eine initiale Seite zugewiesen.
–
Alle weiteren Seiten werden dann miteinander verkettet.
Tuple-Indentifier (TID auch RowID und RID genannt)
‰
TID ist eine eindeutige Kennung des Datensatzes innerhalb der Datenbank. Dieser setzt sich
zusammen aus der Seitenadresse und einer relativen Adresse innerhalb der Seite.
Der markierte Datensatz hat die TID (42,3)
Seitenadresse: 42
Seite 255
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
‰
– TIDs sind invariant bzgl. Verschiebungen innerhalb einer Seite
Die TID ändert sich auch nicht, wenn ein Datensatz in eine andere Seite verschoben wird.
–
Anlegen eines Stellvertreters in der ursprünglichen Seite, der auf die neue Position
verweist.
j
(4711,j)
Seitenadresse: 42
‰
‰
Seitenadresse 4711
Vorteil des TID-Konzepts
– TID sind stabil
Nachteil
–
hohe Zugriffskosten, wenn es viele Stellvertreter gibt.
==> Reorganisation der Datenbank
Seite 256
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
5HFRUGPDQDJHU
‰
Komponente zur Verwaltung der Datensätze in Seiten
Zentrale Aufgabe des Recordmanager
‰
‰
Für einen neuen Datensatz soll eine Seite mit genügend freiem Speicherplatz gefunden werden.
–
Ggf. muss hierfür eine neue Seite angefordert werden.
Wünschenswert wäre auch eine Ballung (Clusterung) der Datensätze:
–
Datensätze, die oft gemeinsam zugegriffen werden, sollen auch gemeinsam in einer Seite
liegen.
Unterscheidung
‰
‰
Datensätze mit konstanter Länge
–
einfache Lösungen: z. B. Verkettung der Seiten, die noch Platz haben.
Datensätze mit variabler Länge
– relativ kompliziert
Seite 257
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
=XJULIIDXIGLH%DVLVUHODWLRQHQ
Bei Datenbanken unterscheidet man zwischen zwei Zugriffsarten:
‰
‰
Relationen-Scan
–
Durchlaufen der zu der Relation gehörenden Seiten.
Index-Scan
–
Zugriff erfolgt indirekt über eine Hilfsstruktur, in der die Verweise (TID) auf die
Datensätze (zusammen mit z. B. einem Attribut) der Relation hinterlegt sind
Index auf dem
Attribut Lohn
der Relation Personal
(1000, (42,3))
(2100, (42,1))
(3000,(4711,2)j
(4711,j)
Seitenadresse: 42
Seitenadresse 4711
Seite 258
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
,QGH[VWUXNWXUHQ
Ziel:
‰
‰
Effizienter Zugriff auf die Datensätze einer Relation, die ein bestimmtes Prädikat erfüllen.
Strukturen sollen keinen erheblichen Mehraufwand verursachen.
–
Änderungsoperationen
–
Speicherplatz
Klassifizierung
‰
‰
‰
‰
Eindimensionale Prädikate (bzgl. einem Attribut)
–
Exakte Prädikate:
–
Bereichsprädikate und exakte Prädikate:
Mehrdimensionale Prädikate
–
Bereichsprädikate
Metrische Prädikate
–
Nachbarprädikate
Mengenbasierte Prädikate
Dyn. Hash-Verfahren
B+- Bäume
Seite 259
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
$QIRUGHUXQJHQ
Allgemeine Ziele beim Entwurf von Indexstrukturen
‰
‰
Hohe Speicherplatzausnutzung
Kurze Antwortzeiten für eine Operation
–
Benötigte Zeit entspricht dabei der Anzahl der Seitenzugriffe
Operationen
‰
‰
Suchanfragen
–
Einlesen einer Teilmenge der Daten einer Relation
–
Exakte Suche:
select * from R where R.A = c
–
Bereichssuche:
select * from R where c1 d R.A and R.A d c2
Einfügen, Löschen und Ändern
–
Reorganisationen der Daten des Index erforderlich
–
Reorganisationen sollen nur lokal auf einem kleinen Teil der Daten einwirken
(G\QDPLVFKH Indexstrukturen)
Seite 260
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
6XFKElXPH
‰
Wichtige Datenstruktur für Hauptspeicher und Hintergrundspeicher zur Unterstützung von
Bereichsprädikaten (siehe Prakt. Info II)
Definitionen (Baum)
‰
Ein %DXP ist eine endliche Menge T von Elementen, .QRWHQgenannt,mit:
(1) Es gibt einen ausgezeichneten Knoten w(T), die :XU]HO von T
(2) Die restlichen Knoten sind in P t 0 disjunkte Mengen T1, …, TP zerlegt, die
ihrerseits Bäume sind. T1, …, TP heißen 7HLOElXPH der Wurzel w(T).
‰
Der *UDG eines Knotens [, GHJ[, ist gleich der Anzahl der Teilbäume von [. Gilt GHJ([) = 0,
so nennt man [ ein %ODWW.
Jeder Knoten [DX‰HUZ7hat einen eindeutigen Vorgänger YP[, auch als 9DWHU0XWWHU
bezeichnet.
Ein 3IDG in einem Baum ist eine Folge von Knoten p1, …, pQ mit: pi = YP(pi+1), i = 1, …, Q-1.
Die /lQJHGHV3IDGHV ist Q.
Die +|KH eines Baums entspricht der Länge des längsten Pfads.
‰
‰
‰
Seite 261
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
Definition (Suchbaum)
‰
Sei auf der Menge T eine Ordnungsrelation “<“ definiert. Ein Suchbaum vom Grad b ist
entweder
–
leer oder
–
die Wurzel beseht aus einer Folge p0,t1,p1,t2,…,tm,pm, m d b, wobei gilt:
a) ti < ti+1, i = 1,…,m-1
b) p0,p1,…,pm Verweise auf Suchbäume mit folgenden Eigenschaften:
(i) Für alle Elemente t in p0 gilt t d t1 und für alle Elemente t in pm gilt t ! tm.
(ii) Für alle Elemente t in pi, 1d i m, gilt: ti dtti+1
Wichtige Resultate für binäre Suchbäume:
‰
Für n Datensätze ist die PLQLPDOH+|KH eines binären Baums ªlog2(Q+1)º
‰
Es gibt binäre Suchbäume (z. B. AVL-Bäume), die folgendes Leistungsverhalten im
schlechtesten Fall aufweisen:
–
Speicherplatzbedarf: O(n)
–
Höhe: O(log n)
–
Kosten für exakte Suche, Einfügen und Löschen: O(log n)
–
Kosten für Bereichssuche: O(r + log n), wobei r die Anzahl der Antworten ist.
Seite 262
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
'LHVFKOHFKWH1DFKULFKW
‰
‰
Einfache Abbildung von binären Knoten auf Seiten führt zu schlechten Strukturen.
–
im schlechtesten Fall: ein Knotenzugriff = ein Plattenzugriff
–
exakte Suche ist dann sehr teuer
z. B. für 106 Datensätze beträgt die Höhe bereits 20
Binäre Suchbäume sind also nicht für die Verwaltung auf dem Externspeicher geeignet.
binärer Baum
ideale Baumstruktur für den Externspeicher
Zentrale Frage (bis Ende der 60er Jahre):
‰
Gibt es eine effiziente Zugriffsstruktur für einen seitenorientierten Externspeicher?
Seite 263
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
% %lXPH
Prinzipien
‰
‰
Im Gegensatz zu binären Bäumen enthält ein Knoten viele Einträge/Sätze
–
1:1-Beziehung zwischen Knoten und Seiten
–
Daten werden exklusiv in den Blättern verwaltet
Basieren auf dem Konzept von
–
ISAM (Index Sequentiel Access Method)
statisch: globale Reorganisation periodisch erforderlich
–
B-Bäumen (Bayer & McCreight, 1972)
Funktionsumfang und Leistung
‰
‰
‰
Leistung des B+-Baums hängt von dem Verzweigungsgrad b eines Knotens ab.
Suchfunktionen:
–
Exaktes Prädikat
–
Bereichsprädikat
Effizienz (Speicherplatz u. Antwortzeiten) ist asymptotisch unabhängig von der
Einfügereihenfolge.
Seite 264
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
Definition (B+-Baum)
Ein B+-Baum vom Typ (b, c) ist ein Baum mit folgenden Eigenschaften
1. Jeder Weg von der Wurzel zum Blatt hat die gleiche Länge.
2. Die Wurzel ist ein Blatt oder hat mindestens 2 Söhne.
3. Jeder Zwischenknoten hat mindestens b+1 und höchstens 2b+1 Söhne.
4. Jedes Blatt hat mindestens c und höchstens 2c Einträge.
‰
Zwischenknoten:
p0 k1 p1 k2 p2 • • • km pm
‰
–
pi = Zeiger Sohnseite, ki = Schlüssel
–
es gilt stets: ki < ki+1 für 0 < i < m.
frei
Blattknoten:
V
k1 TID1 k2 TID2 • • • km TIDm frei
–
TIDi = Verweis auf den Satz mit Wert ki
–
–
N = Zeiger auf den rechten Blattknoten
V = Zeiger auf den linken Blattknoten
N
Seite 265
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
(LJHQVFKDIWHQGHV% %DXPV
‰
lokale Ordnungserhaltung:
Für jeden Zwischenknoten Z mit j Schlüsseln k1,…,kj und (j+1) Söhnen p0,…,pj gilt:
Für jedes i, 1 d i d j, sind alle Schlüssel in dem zu pi-1 gehörenden Teilbaum nicht größer als ki
und ki ist größer als alle Schlüssel, die im Teilbaum von pi liegen.
B+-Baum
…
…
Datenraum
…
Seite 266
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
%HLVSLHO
‰
‰
b=2, c=1
Beachte: b und c sind nur aus Gründen der Übersicht so klein gewählt!
Seite 267
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
:LHKRFKNDQQHLQ% %DXPZHUGHQ"
‰
Welche Höhe besitzt ein B+-Baum zur Abspeicherung von N Datensätzen im schlechtesten
Fall?
Oder anders gefragt:
‰
‰
Wie viele Datensätze müssen mindestens (dürfen höchstens) in einem B+-Baum der Höhe h
sein?
Vereinfachende Annahme: b+1 = c
Wurzel hat mindestens
2 Einträge
Zwischenknoten in der Ebene 2 hat mindestens
b +1 Einträge
Zwischenknoten in der Ebene 2 hat mindestens
b +1 Einträge
…
b +1 Einträge
Blattknoten in der Ebene h hat mindestens
b + 1 Sätze
Daraus ergibt sich, dass in einem B+-Baum der Höhe h mindestens 2*(b+1)h-1 Datensätze
liegen. Es gilt also N t 2*(b+1)h-1 und somit
1+1
K d 1 + log E + 1 §© -------------·¹ = 2 log E 1 2
‰
Besonderheit der asymptotischen Analyse: b ist keine Konstante
Seite 268
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
6SHLFKHUSODW]IUGHQ% %DXP
‰
Speicherplatzausnutzung (SPAN):
minimal
erforderlicher Speicherplatz--------------------------------------------------------------------------------------tatsächlich reservierter Speicherplatz
‰
Im schlimmsten Fall
–
Jeder Knoten (mit Ausnahme der Wurzel) ist mit mindestens der Hälfte der möglichen
Schlüssel gefüllt.
Ein B+-Baum braucht (im schlechtesten Fall) doppelt soviel Speicher wie ein optimal
gefüllter Baum. Damit ergibt sich eine Speicherplatzausnutzung von mindestens 50%.
Im Durchschnitt
– OQ (etwa 69%).
–
‰
Wie viele Einträge passen in einen Zwischenknoten der Größe 4 KB?
– pro Zeiger:
4 Byte
– pro Schlüssel:
4 Byte
Dies ergibt ca. 500 Einträge in einem Zwischenknoten.
Seite 269
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
([DNWH6XFKHLP%%DXP
Problem:
‰
Gegeben ein Schlüssel x. Liefere den TID des Datensatzes r mit r.key = x in dem B+-Baum mit
Wurzel URRW: EMQ(root, x).
Algorithmus EMQ(pakt: Knoten, x: Key)
ReadPage(pakt);
IF (pakt ist ein Zwischenknoten) THEN
index := m;
// m = Anzahl der Schlüssel im Zwischenknoten
Bestimme im Knoten pakt den kleinsten Schlüssel ki, so dass x d ki.
IF (es gibt solch ein ki) THEN index := i-1; END;
RETURN EMQ(pindex, x);
// rekursiver Aufruf
ELSE
Bestimme im Knoten pakt den Datensatz (ki,TIDi) mit x = ki.
RETURN (es gibt solch einen Datensatz) ? TIDi : NULL;
END;
END EMQ;
Seite 270
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
%HLVSLHO
Vereinfachende Annahme
‰
Es wird nur als Ergebnis geliefert, ob der Datensatz im Baum ist.
‰
Suche den Datensatz mit Schlüssel 42.
‰
Suche den Datensatz mit Schlüssel 41.
41
12 28
1 5 9 12
15 19 28
46 67
33 37 41
45 46
53 59 67
71 83 99
Seite 271
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
%HUHLFKVDQIUDJHLP% %DXP
‰
Gegeben ein Schlüsselpaar ORZ und XS, ORZ d XS. Finde alle TID der Datensätze r mit ORZ d r.key
d XS im B+-Baum mit Wurzel URRW: RQ(root,low,up)
Algorithmus RQ(pakt: Knoten; low,up: Key)
Bestimme analog zur exakten Suche das Blatt first, in dem ein Datensatz mit Schlüssel
low liegen könnte;
Res = ‡pakt = first;
LOOP
ReadPage(pakt);
FOREACH (r mit r.key in [low,up] im Knoten pakt)
IF
Res += {r.TID}
((es gibt ein Datensatz r mit r.key ! up in pakt) OR
(pakt ist das am weiten rechts liegende Blatt im B+-Baum)) THEN
RETURN Res;
pakt := pakt.N;
// Gehe zum rechten Nachbarknoten
END;
END RQ;
Seite 272
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
%HLVSLHO
‰
Suche alle Datensätze im Bereich [40, 52].
41
12 28
1 5 9 12
15 19 28
46 67
33 37 41
45 46
53 59 67
71 83 99
Seite 273
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
(LQIJHQXQG/|VFKHQLQ% %lXPHQ
Meistens ist das Einfügen und Löschen sehr einfach:
‰
Entspricht fast immer einer exakten Suche, dem Einfügen des neuen Satzes und dem
Zurückschreiben des modifizierten Blatts (Datenseite).
Manchmal treten aber folgende Problemfälle auf:
‰
Was passiert wenn die Seite keinen Datensatz mehr aufnehmen kann?
1. Lösung: Einführung von Überlaufseiten und verketten mit der Primärseite.
– Nachteil: Kosten für Suche, Einfügen und Löschen erhöhen sich.
2. Lösung: Reorganisation der Datenstruktur
6RIRUW: Überlaufseiten werden nicht zugelassen. Reorganisation des B+Baums soll aber lokal begrenzt bleiben.
– 9HU]|JHUW: kurzzeitige Verwendung von Überlaufseiten und spätere globale
Reorganisation des Datenbestands.
Was passiert wenn es zu wenige Datensätze in der Seite gibt?
–
‰
Seite 274
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
(LQIJHQLP% %DXP
‰
Gegeben einen Datensatz r = (key,TID) und die Wurzel root des B+-Baums. Füge den Datensatz
in den B+-Baum ein: Insert(root,r).
Algorithmus Insert(pakt: Knoten; r: Record);
Suche nach dem Datensatz mit Wert r.key; (* siehe EMQ(pakt, r.key *)
IF (Datensatz wurde gefunden) THEN Print(“ERROR”); RETURN END;
Setze pakt auf das zuletzt gelesene Blatt;
Füge r in pakt ein;
WHILE (pakt ist übergelaufen) THEN
Teile die Datensätze in pakt in zwei gleich große Gruppen L und R, so dass
alle Datensätze in L kleiner sind als die Datensätze in R;
Speichere die Datensätze in R in einem neuen Blatt pneu und die in L in pakt;
Sei kmax der größte Schlüssel in L;
pakt = (vm(pakt) != NULL) ? vm(pakt) : newRoot(pakt);// Gehe zum Vater
Füge das Paar (kmax, pneu) in den Vaterknoten ein;
END Insert;
Seite 275
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
6SH]LDOIDOOhEHUODXIGHU:XU]HO
‰
‰
Schleife wird spätestens durch eine Überlaufbehandlung der Wurzel beendet.
Durch den Aufruf der Methode newRoot wird eine neue Wurzel bereitgestellt:
neue
Wurzel
pakt
pakt
–
Der neue Wurzelknoten verfügt zunächst über nur einen Eintrag. Sofort danach wird dann
der zweite Eintrag eingefügt.
Seite 276
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
%HLVSLHO
‰
Einfügen von 45 in folgenden B+-Baum
12 28 46 67
1 5 9 12
–
15 19 28
33 37 41 46
53 59 67
71 83 99
Suche nach dem Blatt
12 28 46 67
1 5 9 12
–
15 19 28
45
33 37 41 46
53 59 67
71 83 99
Einfügen in das Blatt, Spalten des Blatts und Einfügen in den Vater
12 28 46 67 (41, )
1 5 9 12
15 19 28
33 37 41
45 46
53 59 67
71 83 99
Seite 277
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
–
Einfügen in die Wurzel, Spalten der Wurzel und Erzeugen der neuen Wurzel
41
12 28
1 5 9 12
15 19 28
46 67
33 37 41
45 46
53 59 67
71 83 99
Wichtige Eigenschaften beim Einfügen:
‰
Einfügeoperation bleibt auf einen Pfad des B+-Baums beschränkt.
–
Pro Ebene wird höchstens ein neuer Knoten hinzugefügt.
–
Der Aufwand für das Einfügen eines Datensatzes beträgt O(logb N)
‰
Beim Einfügen bleiben alle Invarianten des B+-Baums erhalten.
Seite 278
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
/|VFKHQLP% %DXP
‰
Gegeben ein Schlüssel k und die Wurzel des B+-Baums. Finde den Datensatz mit Schlüssel k
im B+-Baum und entferne diesen.
Problemfälle:
‰
‰
Wie kann verhindert werden, dass ein Knoten zu wenig Datensätze enthält?
–
Ausgleich mit einem Geschwisterknoten
–
Ggf. muss der Knoten mit einem Geschwisterknoten verschmolzen werden.
Was passiert, wenn ein Datensatz gelöscht wird, dessen Schlüssel auch als Referenz in einem
Elternknoten benutzt wird?
–
Das stellt kein Problem dar, weil die internen Schlüssel nur eine Wegweiserfunktion
besitzen.
41
Löschen von 41
12 28
1
5
9 12
15 19 28
46 67
33 37 41
45 46
53 59 67
71 83 99
Seite 279
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
.RVWHQIU6XFKHQ(LQIJHQXQG/|VFKHQ
‰
‰
Exakte Suche, Einfügen und Löschen sind auf einen Pfad beschränkt
Im schlechtesten Fall ergeben sich folgende Kosten für den B+-Baum:
exakte Suche:
O(logb N)
Bereichanfrage:
O(logb N + r/b)
Einfügen:
O(logb N)
Löschen:
O(logb N)
Praktische Überlegungen
‰
Wie viele Datensätze können in einem B+-Baum der Höhe 3 gespeichert werden?
Beispiel (b = 200, 4 KB pro Seite);
,PVFKOHFKWHVWHQ)DOO: 400*200*200 = 16*106 Datensätze, 8*104 Datenseiten = 320 MB
Speicherplatz für die Blattebene des B+-Baums.
–
,P'XUFKVFKQLWW: Da Knoten zu etwa 2/3 im Durchschnitt gefüllt sind, können
voraussichtlich 400*270*270 = 29*106 Datensätze verwaltet werden. Es wird nun 430 MB
an Speicherplatz für die Blattebene benötigt.
In vielen Anwendungen:
Wurzel im Hauptspeicher
==>
2 Plattenzugriffe für exakte Suche
–
‰
Seite 280
3K\VLVFKH'DWHQRUJDQLVDWLRQ
,QGH[HLQ'DWHQEDQNHQ
Cluster-Index
‰
‰
Höchstens ein Index pro Relation kann als Cluster-Index angelegt werden:
create clustered index MeinIndex on …
Durch einen Cluster-Index wird das Speicherlayout der Datensätze der Relation bestimmt.
–
Bespiel: DB2 von IBM
(a) Datensätze werden entsprechend der Ordnung im Index auf die Seiten abgebildet.
(b) Häufiges Einfügen zerstört die Ordnung.
(c) Reorganisation der Relation (TEUER) clustert die Datensätze wieder.
–
Beispiel: SQL Server
Sicherstellung der Eindeutigkeit durch einen Index
‰
‰
Durch Anlegen eines Index kann sehr effizient überprüft werden, ob die Bedingung eines
Schlüsselkandidats erfüllt ist.
Anlegen eines unique-Index:
create unique index MeinIndex on …
Seite 281