Skript - Medizinische Hochschule Hannover

V E.0 Leitfähigkeit, Widerstand,
Kapazität – die elektrischen
Eigenschaften von biologischen
Elektrolyten und Membranen
Ziele:
In diesem und dem folgenden Praktikum werden wir uns mit elektrischen Bauteilen und deren
Bedeutung für die Physiologie des menschlichen Körpers beschäftigen. Zunächst wird mit den
grundlegenden Funktionsweisen von Widerständen, Kondensatoren und Elektrolyten begonnen (V
E.0), bevor wir anschließend die Erregungsbildung und -ausbreitung an biologischen Membranen
simulieren (V E.1) und einige der elektrischen Eigenschaften des Herzmuskels (V E.2) demonstrieren
können.
Biologische Membranen stellen Barrieren zwischen wässrigen Medien dar. So trennt beispielsweise
die Zellmembran das Zytosol vom Interstitium. Da in allen wässrigen Lösungen unseres Körpers Salze
dissoziiert sind, sind sie elektrisch leitfähig und werden als Elektrolyte bezeichnet. Elektrische
Potentialdifferenzen und Ionengradienten über Membranen stellen die treibenden Kräfte für einen
Ionenstrom dar. Dabei wirkt die Membran einerseits wie ein elektrischer Widerstand, der den
Ionenstrom begrenzt und andererseits wie ein Kondensator, der Ladungen an der Membran
speichert. Aus diesem Grunde wurden elektrische Ersatzschaltbilder für Membranen entwickelt, mit
denen physiologische Prozesse anhand von Parallel- und Serienschaltungen von Widerständen und
Kondensatoren erklärt werden können.
1. Widerstand und Leitfähigkeit
1.1 Ohm’sches Gesetz, Leitwert und Widerstand
Abb.1.1 Gleichstromkreis mit Schaltsymbolen.
Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle (z.B. einer Batterie) mit
einer Spannung U, die in Volt (V) gemessen wird, und einem Transportweg entlang eines elektrischen
Leiters, der die Bewegung von Ladungen von einem Pol mit hohem elektrischem Potential zum
anderen mit niedrigem elektrischen Potential erlaubt (elektrischer Strom I in Ampere (A) gemessen,
Abb.1.1). Die Stromstärke im Leiter ist von der vorhandenen Spannung abhängig. Unter bestimmten
Bedingungen wird dabei folgende Beziehung beobachtet:
1
U = R⋅I
(1.1).
Den Quotienten aus U und I bezeichnet man als den elektrischen Widerstand R, der in Ohm (Ω)
gemessen wird.
R=
U
I
(1.2).
Der Kehrwert des Widerstands ist der elektrische Leitwert G, der in Siemens [S] gemessen wird:
R=
1
G
(1.3)
Der elektrische Widerstand hängt vom Querschnitt und von der Länge des Leiters ab. Vergrößert man
bei unveränderter Spannung den Leiterquerschnitt A [m²], so können proportional zur Fläche mehr
Ladungen pro Zeit fließen. Vergrößert sich dagegen der Leitungsweg L [m], so nimmt der Widerstand
zu, weil bewegliche Ladungen dadurch Energie verlieren, dass sie häufiger an den Atomrümpfen
(eines metallischen Leiters) anstoßen. Der Strom wird geringer (Abb.1.2). Außer der Geometrie
beeinflusst das Leitermaterial mit den spezifischen Eigenschaften der Ladungsträger den Stromfluss.
Diese Größe wird als spezifischer Widerstand ρ [Ω .m] bezeichnet. Hieraus ergibt sich für den Strom
folgende Beziehung:
I=
1 A
U
ρ L
(1.4)
d
A
l
Abb.1.2 Spezifischer Widerstand eines Leiters.
2
1.2 Bestimmung eines elektrischen Widerstands
Der Wert eines Widerstands kann durch eine Strom- und Spannungsmessung nach Abb.1.1. und
Gl.1.2 bestimmt werden. Dabei tritt ein prinzipieller Fehler auf - der gemessene Strom I ist die
Summe aus dem Strom durch den Widerstand R und dem Strom durch das Voltmeter mit seinem
Innenwiderstand Ri. Damit der Fehlerstrom durch das Voltmeter vernachlässigbar klein wird, wählt
man hier Messgeräte mit sehr hohem Innenwiderstand bzw. Eingangswiderstand.
Diese Zusammenhänge lassen sich auch auf Wechselstromkreise anwenden. Als Spannungsquelle
dient ein Wechselspannungsgenerator. Die Messgeräte müssen für Wechselstrommessungen
geeignet sein. Zur Widerstandsbestimmung werden in Gl.1.2 die Effektivwerte von Strom und
Spannung verwendet. Effektivwerte ergeben sich aus der Leistung P im Wechselstromkreis:
P=
U0 ⋅ I0
= U eff ⋅ I eff .
2
U0 und I0 sind die Amplituden der sinusförmigen Wechselspannung und des sinusförmigen
Wechselstroms. Dementsprechend sind U eff = U 0
2 und I eff = I 0
2 . (Zu beachten ist, dass bei
sinusförmigen Wechselspannungen die elektrische Leistung nur der Hälfte der Leistung bei
Gleichspannungen mit gleicher Amplitude entspricht.)
R=
Ueff
Ieff
(1.5)
1.3 Experiment: Reihen- und Parallelschaltun von Widerständen bzw.
Widerstandsmessung bei simulierter Membran
In diesem Versuch soll veranschaulicht werden, welche Auswirkung das Öffnen von Ionenkanälen für
die Stromstärke durch eine Membran hat. Vereinfachend gehen wir davon aus, dass eine Membran
mit geschlossenen Ionenkanälen einen unendlich großen Widerstand darstellt. Dies entspricht einem
offenen Schaltkreis, in dem kein Strom fließen kann. Ein geöffneter Ionenkanal kann im Modell durch
den Schluss des Stromkreises über einen endlich großen Widerstand repräsentiert werden. Im
Versuch sollen Sie nun bei anliegender Spannung die Anzahl an geöffneten Ionenkanälen erhöhen
(Parallelschalten von mehreren Widerständen).
Mit den vorhandenen Laborkabeln ist auf dem Steckbrett zunächst wieder die Messschaltung nach
Abb. 1.1. aufzubauen. Entscheiden Sie sich entweder für die 2,2 kΩ oder 5,6 kΩ oder 22 kΩ
Widerstände. Fangen sie mit einem Widerstand an. Nachdem Sie diese in die Schaltung eingesetzt
und die Schaltung überprüft haben, werden die Messgeräte und der Generator eingeschaltet. Mit
Hilfe des Amplitudenreglers legen Sie eine Spannung von 2 V an und lesen den zugehörigen
Stromwert am Messgerät ab und tragen ihn in die Tabelle ein!
Erhöhen Sie dann die Anzahl immer um einen Widerstand nach Abb.1.3a (verwenden Sie nur gleich
große Widerstände). Regeln sie die Spannung immer auf ca. 2V nach!
Um den Vergleich zu einer Reihenschaltung zu sehen, verfahren sie analog und nutzen den Aufbau
gemäß Abb.1.3b.
Anschließend stellen sie die Stromstärke in Abhängigkeit von der Anzahl der Widerstände graphisch
dar.
Aufbauhilfe: Zur Strom- und Spannungsmessung stehen zwei Digitalmultimeter zur Verfügung. Sie
werden wie folgt mit den Polen verbunden:
•
negativer Pol - COM-Buchse
3
•
positiver Pol
o A-Buchse bei Stromstärkemessung (Wechselstrommessbereich zu wählen, bei dem
die Stromstärke gut zu bestimmen ist)
o V-Buchse für die Spannungsmessung (Wechselspannungsmessbereich (20 V)
Der Generator wird auf Sinusspannung und die Frequenz von 1 kHz eingestellt.
Parallelschaltung Anzahl
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Widerstand
U=2V
Stromstärke I
Reihenschaltung
Anzahl
Widerstand
U=2V
Stromstärke I
Tabelle 1.1 Messreihe der Stromstärke
4
A
Zellmembran
Ionenkanäle
I
Ampermeter
R R R R R
Um
Widerstände
U
Voltmeter
Spa nnungs que lle
B
Ampermeter
R
R
R
Um
U
Voltmeter
Spannungsquelle
I
R
Widerstände
Abb.1.3 Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen.
5
6
1.4 Experiment: Spezifischer Widerstand eines Leiters
Abb.1.4 „Leiterbox“.
Drähte aus unterschiedlichen Materialien und Durchmessern sind in einer sogenannten Leiterbox
aufgespannt. Bauen Sie den Stromkreis gemäß Abb. 1.1 auf und messen Sie dann analog zum Punkt
1.3. die Stromstärke Ieff bei einer von Ihnen gewählten Spannung Ueff. Ermitteln Sie aus den Werten
für Ueff und Ieff den ohmschen Widerstand R des jeweils in den Stromkreis eingebauten Drahtes.
Berechnen Sie für drei unterschiedliche Materialien mit Hilfe der Gleichungen 1.2 und 1.4 den
spezifischen Widerstand des Materials, aus dem die Drähte bestehen.
Material
Ueff [V]
Ieff [mA]
R [Ω]
L (mm)
d (mm)
ρ (Ωm)
1000
1000
1000
Tabelle 1.2 Messreihe des Ohm’schen Widerstandes
1.5 Leitfähigkeit bei Elektrolyten
Flüssigkeiten, die dissoziierte Ionen enthalten, heißen Elektrolyte und eignen sich zum
Ladungstransport zwischen zwei Elektroden bei angelegter elektrischer Spannung. Wenn in einem
Elektrolyten ein Gleichstrom (die Richtung des Stroms bleibt konstant) fließt, so werden die Ionen
getrennt (Elektrolyse, siehe Abb. 1.5.). Im Falle einer NaCl-Lösung hieße dies, dass sich Na+-Ionen an
der Kathode ansammeln und dort Natronlauge bilden würde, an der Anode entstünde Salzsäure,
deren Konzentrationen von der Stromdichte abhinge.
In der Medizin macht man sich diese sog. Iontophorese zu Nutze, mit der man dissoziierende
Medikamente gezielt an bestimmte Orte im Körper transportieren kann. Will man bei elektrischen
Messungen an einem Elektrolyten, z.B. einer Widerstandsmessung, das Auftreten von Elektrolyse
verhindern, so kann man das mit Wechselstrom erreichen.
7
Abb.1.5 Elektrolytische Leitfähigkeit.
1.6 Experiment: Spezifischer Widerstand eines Elektrolyten
Die Elektrolytlösung wird in den elektrolytischen Trog (Abb. 1.6.) eingefüllt. An beiden Stirnflächen
befinden sich parallel zueinander zwei Niroblech-Elektroden im Abstand l [cm]. Zwischen den
Elektroden A und B liegt die Spannung U und damit ein elektrisches Kraftfeld. Entlang dieses
Kraftfeldes kann ein elektrischer Strom fließen, der durch den elektrischen Widerstand des
S p a nn u ng U
E lek trode
B
Br
ei
te
b
Höhe h
E lek trode
A
L ä ng e l
Elektrolyten bestimmt wird.
Abb. 1.6 Elektrolytischer Trog
Füllen Sie destilliertes Wasser in den elektrolytischen Trog. Messen Sie den Flüssigkeitsstand h [cm]
und den Elektrodenabstand l [cm] und notieren beide Werte in Tabelle 1.3.
Bauen Sie die Schaltung aus Abb. 1.1, in der der elektrolytische Trog die Rolle des Widerstands R
übernimmt. Mit Hilfe des Amplitudenreglers am Generator stellen Sie einen Spannungswert Ueff ein
und lesen Sie den zugehörigen Stromwert am Messgerät ab. Beobachten Sie das Amperemeter,
während Sie langsam einen Löffel Natriumchlorid in das Wasser rieseln lassen und mit einem zweiten
Löffel umrühren. Nachdem die erste Portion NaCl gelöst ist, notieren Sie den zugehörigen Stromwert
in der Tabelle. Verfahren Sie mit einer weiteren Portion Natriumchlorid entsprechend.
•
•
Was konnten sie beobachten? Womit lässt sich ihre Beobachtung begründen?
Berechnen Sie den Widerstand R und bestimmen Sie anschließend den spezifischen
Widerstand ρ [Ωm] und die spez. Leitfähigkeit σ [Ω-1m-1] des Elektrolyten.
8
l (cm)
h (cm)
Ueff [V]
Ieff
[mA]
b (cm)
R [Ω]
ρ [Ωm]
σ [Ω-1m-1]
H2O
1 Löffel NaCl
2 Löffel NaCl
Tabelle 1.3 Messreihe des elektrolytischen Widerstandes
1.7 Plattenkondensator, Kapazität, Beladung und Entladung
Ein Kondensator besteht aus zwei leitenden Schichten, die durch ein Dielektrikum voneinander
getrennt sind. Ein Dielektrikum ist ein nicht leitendes Medium. Der Kondensator speichert elektrische
Ladung bzw. elektrische Energie. Die einfachste Bauform ist ein Plattenkondensator, der die
Eigenschaften der Zellmembran gut wiedergibt.
Wird eine Spannung an den Kondensator angelegt, so entsteht ein elektrisches Feld, wie in Abb.1.7
zu sehen ist. Die Zellmembran kann als Kondensator betrachtet werden. Dabei entspricht die
nichtleitende Lipiddoppelschicht dem Dielektrikum zwischen den Platten eines Kondensators.
Membrannahe Schichten der umgebenden Elektrolytlösungen können auf beiden Seiten der
Membran (intrazellulär und extrazellulär) Ionen akkumulieren und entsprechen damit den
Plattenelektroden (Abb.1.7).
Abb.1.7 Elektrisches Feld und Schaltzeichen eines Plattenkondensators (links). Die Zelle als
Kondensator (rechts).
Die Speicherfähigkeit eines Kondensators für elektrische Ladung wird durch die physikalische Größe
Kapazität C angegeben. Sie kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
C=
Q
U
(1.6)
Q ist die elektrische Ladungsmenge und U die elektrische Spannung des Kondensators.
9
Bei einem Plattenkondensator ist die Kapazität umso größer, je größer die Flächen der Platten A und
je kleiner der Abstand d zwischen ihnen ist:
C = εr ⋅ ε0 ⋅
A
d
(1.7)
Dabei ist die Kapazität eines Kondensators auch von der materialspezifischen Durchlässigkeit des
Dielektrikums für elektrische Felder (Dielektrizitätszahl εr) abhängig. Die Dielektrizitätszahl eines
Mediums (auch relative Permittivität genannt) ist das Verhältnis seiner Permittivität zu der des
Vakuums (zur elektrischen Feldkonstante ε0): εr = ε/ε0 .
1.8 Der Plattenkondensator als Widerstand
Im Gleichstromkreis wirkt der Kondensator wie ein unendlich großer Widerstand - vergleichbar mit
einer Unterbrechung des Stromkreises, da sich zwischen den leitenden Schichten ein Isolator
befindet. Mit Ausnahme der kurzen Aufladungsphase fließt kein Strom. Bei Wechselspannung verhält
sich das etwas anders. Durch die ständig wechselnde Stromrichtung, wird der Kondensator
kontinuierlich und alternierend beladen und entladen. Es kann also sowohl eine Effektivspannung als
auch ein Effektivstrom gemessen werden. Mit Hilfe des Ohm’schen Gesetzes und den Effektivwerten
von Spannung und Strom lässt sich ein endlich großer kapazitiver Widerstand RC berechnen:
RC =
U eff
I eff
(1.8).
Der kapazitive Widerstand ist von der Kapazität des Kondensators C und der Frequenz ω (= 2πf) der
anliegenden sinusförmigen Wechselspannung abhängig.
RC =
1
1
=
ω ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
(1.9).
Der Widerstand eines Kondensators ist umso größer, je kleiner die Kapazität des Kondensators
(weniger Ladungsträger können gespeichert werden) und je kleiner die Frequenz der anliegenden
Spannung ist. Je kleiner die Kapazität ist, desto schneller ist der Kondensator aufgeladen. Der Strom
ist kleiner und somit der Widerstand größer.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung ändert sich die Spannung ständig. Be- und Endladestrom
erreichen immer dann einen Scheitelwert (Maximum bei Beladung, Minimum bei Entladung), wenn
sich die Wechselspannung am stärksten ändert. Das ist im Nulldurchgang der Spannungskurve. Bei
den Scheitelwerten der Spannungskurve fließt dagegen kein Strom. Strom und Spannung sind
zueinander phasenverschoben. Die Spannung eilt dem Strom um 90° nach (bzw. der Strom eilt der
Spannung um 90° voraus). Zum besseren Verständnis dient hier eine Simulation:
http://www.walter-fendt.de/ph14d/wstromkreis.htm
10
Abb.1.8 Strom -und Spannungsverlauf bei einem kapazitiven Widerstand.
1.10 Experiment: Auswirkung der aktiven Eigenschaften biologischer
Membranen auf die Ausbreitung elektrischer Signale (siehe App. A2-A4)
1.10.1 Untersuchung der Abhängigkeit des Kondensatorwiderstands von der Frequenz
der angelegten Spannung und der Kapazität des Kondensators
Bauen Sie einen Stromkreis aus Funktionsgenerator (Wechselspannungsquelle variabler Frequenz),
Widerstand und Kondensator auf. Wählen Sie dabei einen beliebigen Kondensator aus der
Aufbewahrungsbox. Stellen Sie am Funktionsgenerator die Amplitude der Wechselspannung auf den
Wert „3“ und messen Sie mit Hilfe des Oszilloskops die Spannung am Kondensator (Eine
Bedienungsanleitung des Scope-Oszilliskops befindet sich im Appendix Abschnitt 1). Verändern Sie
die Frequenz der Wechselspannung von 1kHz bis 10kHz (Abb.1.9). Die Stromstärke Ieff wird mit Hilfe
eines in Reihe verschalteten Amperemeters gemessen.
Tragen Sie Ihre Messwerte in die Tabelle ein und berechnen Sie RC. Bei bekannter Frequenz kann nun
auch die Kapazität des Kondensators bestimmt werden (Siehe Gl. 1.9). Stimmt diese mit der
angegebenen Kapazität auf dem Bauteil überein?
Frequenz [kHz]
UC eff [mV]
IC eff [mA] RC [Ω]
C (pF)
1
2
5
10
Tabelle 1.4 Abhängigkeit des Kondensatorwiderstands von der Frequenz der angelegten Spannung.
11
Ampermeter
Funktionsgenerator
Oszilloskop
A
com
++++++++++++++
++++++++++++++
+++R
+++++++++++
++++++++++++++
++++++++++++++
++++++++++++++
Abb. 1.9 Schaltung zur Messung der Abhängigkeit des Kondensatorwiderstands von der Frequenz.
12
Wiederholen Sie die Messung mit den Ausgangseinstellungen. Benutzen Sie dabei einen Kondensator
mit unterschiedlicher Kapazität. Wie hat sich die Amplitude auf dem Oszilloskop verändert?
Versuchen Sie das Beobachtete zu erklären.
Wechseln Sie am Funktionsgenerator zu rechteckiger oder dreieckiger Spannung. Wie verändert sich
der Strom durch den Kondensator?
Rechenübung: Berechnen Sie die erwartete Veränderung des Wechselstromwiderstands eines
Kondensators bei einer Verdopplung der Fläche der Kondensatorplatten! Ist diese Veränderung abhängig
von der Frequenz des Wechselstroms?
1.10.2 Untersuchung der Abhängigkeit des Phasenverschiebung von der Frequenz der
angelegten Spannung und der Kapazität des Kondensators
Bauen Sie die unten abgebildete Schaltung aus in Reihe verschaltetem Widerstand und Kondensator
(Abb. 1.10). Stellen Sie eine Frequenz von 500 Hz am Funktionsgenerator ein. Beobachten Sie dabei
die Phasenverschiebung (die zeitliche Verschiebung zwischen der Spannung am Kondensator und
Widerstand, Abb. A4 im Appendix, vergleiche mit Abb. 1.8).
Die Phasenverschiebung φ lässt sich mithilfe der folgenden Formel aus dem
Wechselstromwiderstand des Kondensators Rc (siehe Gl. 1.9) und dem Widerstand R kalkulieren (s.
Appendix):
tan(ϕ ) =
RC
R
(1.10).
13
Funktionsgenerator
Oszilloskop
++++++++++++++
++++++++++++++
+++R
+++++++++++
++++++++++++++
++++++++++++++
++++++++++++++
Abb. 1.10 Schaltung zur Messung von Kapazität mittels Phasenverschiebung.
Messen Sie den Zeitversatz ∆t zwischen den Spannungen am ohmschen Widerstand und am
Kondensator und berechnen Sie daraus die Phasenverschiebung φ für 3 verschiedene Frequenzen.
ϕ =2 ⋅π ⋅
∆t
T
(1.11),
wobei T die Periode der Wechselspannung ist.
Berechnen Sie den theoretischen Wert des Kondensatorwiderstands und die erwartete
Phasenverschiebung ϕTheorie zwischen Strom und Spannung. Benutzen Sie dabei die Formeln 1.9, 1.10
und 1.11. Vergleichen Sie die gemessenen mit den erwarteten Werten!
Experiment
Frequenz [kHz]
Theorie
∆t[µs]
ϕ[rad]
C (pF)
RC [Ω]
ϕTheorie[rad]
R[Ω]
0.5
1
2
Tabelle 1.4 Abhängigkeit des Kondensatorwiderstands von der Frequenz der angelegten Spannung.
Die gemessene Zeitversetzung ∆t wird vorher in Phasenverschiebung ϕ umgewandelt (Formel 1.12)
Wiederholen Sie die Messung mit den Ausgangseinstellungen. Benutzen Sie dabei einen anderen
Kondensator mit anderer Kapazität. Wie hat sich die Phasenverschiebung verändert?
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2. Übungsfragen
1. In welchen Einheiten werden die elektrischen Größen Strom, Spannung und Widerstand gemessen?
2. Unter welcher Bedingung erfüllt ein elektrischer Leiter das Ohm‘sche Gesetz?
3. Gegeben sei folgender Stromkreis aus drei Widerständen R1 , R2 und R3 :
1.
•
•
Welcher Gesamtwiderstand ist in diesem Stromkreis wirksam?
Welchen Wert haben die Teilspannungen U1 bzw. U2 (gegeben seien die Größen R1, R2, R3 und U0)?
4. Wie groß ist der elektrische Widerstand eines Drahtes der Länge l und des Querschnitts A; wie heißt die
dabei auftretende Stoffkonstante? Ist es bei Experiment 1.3 wichtig, welcher Pol mit welcher Buchse
am Multimeter verbunden wird?
5. Welcher chemische Vorgang findet bei der Elektrolyse an den Elektroden statt?
6. Was unterscheidet den Stromfluss bei einem Elektrolyten von dem bei Metallen?
7. Welche elektrischen Eigenschaften charakterisieren die Zellmembran?
8. Warum befindet sich zwischen den Kondensatorplatten ein Dielektrikum?
15
Appendix
A1 Beschreibung des Programms Soundcard Oszillograph (Scope)
Das Programm Soundcard Oszillograph (Skope) stellt zwei Kanäle der USB Messbox (oder den linken und
rechten Kanal der Soundkarte) im Oszillographenfenster dar. Hierbei ist der linke Kanal als grüne und der
rechte als rote Linie dargestellt. Im Programmfenster finden sich Einstellknöpfe und Eingabefenster für die
folgenden Funktionen: Amplitude, Zeit, Trigger. Die Verwendete Messbox (Siehe Abbildung unten) verfügt
über 4 Eingänge, wobei A1 und A2 zum aufnehmen von Signalen mit einer Maximalamplitude von +/- 10V
geeignet sind. Bei kleineren Signalen (im Bereich +/-1V) kann man alternativ die Eingänge A3 und A4 benutzen.
Wichtig: Beim Benutzen von A1 und A2 müssen die abgelesenen Werte mit dem Faktor 10 multipliziert
werden.
Abbildung der USB Messbox
16
In der folgenden Beschreibung wird nur ein Kanal des Oszilloskops abgebildet. Die Bedienung im
Zweikanalmodus ist analog.
A1.1 Einschalten des Programms
Nach anschließen der USB Messbox kann das Programm durch anklicken der Verbindung „Scope“ gestartet
werden.
Abb. A1. Das Programm Scope: Beim Anschließen einer USB-Box erscheint für gewöhnlich ein neues Fenster
”Kanalauswahl“, indem die verwendeten USB-Box-Kanäle bestimmt werden können.
Falls die Box nicht automatisch erkannt wird, kann man die Einstellungen manuell vornehmen: siehe Abb. A2.
Abbildung A2. Festlegen des verwendeten Aufnahmegerätes (USB-Box) im Scope (Audio Geräte → Aufnahme).
17
A1.2. Anpassen der Anzeige
Der Darstellungsbereich kann angepasst werden, indem die Signalamplitude und das Zeitfenster über die
entsprechenden Drehknöpfe auf passende Werte eingestellt werden (Abb. A3, (1) und (2)). Über die OffsetOption (Abb. A3, (3)) kann ein evtl. Signal-Offset ausgeglichen werden, um somit z. B. die horizontale Signallinie
auf die Amplituden-Nulllinie in der Mitte des Anzeigefensters zu legen.
Um ein synchronisiertes Standbild beobachten zu können, wird der sogenannte Trigger verwendet (Abb. A3,
(6)). In der Triggereinstellung finden sich die Modi „Aus“, „Auto“, „Normal“ und „Single“. Diese entsprechen
den üblichen Modi von Oszillographen. Die Triggerschwelle kann hierbei sowohl über das Eingabefenster in der
Triggerauswahl, als auch per Maus durch verschieben des gelben Kreuzes im Oszillographenfenster erfolgen.
Der Triggerzeitpunkt kann ausschließlich per Maus durch verschieben des gelben Kreuzes verstellt werden. Im
Single-Shot Modus des Triggers wird der RUN/Stop Schalter (Abb. A3, (7)) automatisch deaktiviert und muss
für eine neue Datennahme erneut gedrückt werden. Der Knopf „Auto Set“ (Abb. A3, (5)) bewirkt, dass das
Programm versucht die stärkste Frequenz im Signal zu bestimmen und die Zeitachse entsprechend wählt.
Weiterhin wird die Triggerschwelle auf die halbe Amplitude des Signals gesetzt. Die Funktion ist wirkungslos,
wenn das Signal sehr klein ist. Bei sehr niedrigen Frequenzen (unterhalb 20Hz) reicht das Analysefenster nicht
aus, um die Frequenz absolut korrekt zu bestimmen. Die Funktion erzeugt ein kurzes Aussetzen der
Datenerfassung.
Abbildung A3. Der im Fenster dargestellte Amplituden- und Zeitbereich können über die Drehknöpfe (1) und
(2) oder direkt in den jeweiligen Eingabefenstern unterhalb der Knöpfe eingestellt werden. Zur besseren
Übersichtlichkeit kann das zweite über Kanal 2 eingespeiste Signal (rot) ausgeblendet werden (4). Die OffsetOption für diesen Kanal (3) erscheint daraufhin ausgegraut.
18
A1.3. Messen
Unterhalb des Oszillographenfensters befindet sich ein Auswahlfeld für die Vermessung verschiedener
Eigenschaften der Signale (Abb. A4). Einmal kann über die Auswahl „Hz und Volt“ die automatische Analyse
der Frequenz, der Signalamplitude und Streuung aktiviert werden. Die Messergebnisse werden am oberen
Rand des Schirms eingeblendet.
Mit dem Auswahlfeld „Cursor“ (Abb. A4) ergibt sich die Möglichkeit über horizontale bzw. vertikale Cursor die
Amplitude oder Zeit der Signale zu vermessen. Für diese Analyse bietet es sich an die Datenerfassung mit dem
„RUN/STOP“ Knopf anzuhalten.
Abbildung A4. Einschalten der Cursors (links) und das Auswählen von dem Amplitudenmodus (rechts).
Im Amplitudenmodus wird die Amplitude beider Cursor und die Differenz ausgegeben. Im Zeitmodus wird die
Zeitdifferenz zwischen den Cursors und die zugehörige Frequenz angezeigt. Um zum Beispiel die Zeitversetzung
zwischen der beiden Signale (Abb. A5, rot und grün), sollte man den Abstand zwischen den senkrechten
Cursors (L) and (R) bestimmen (der Abstand zwischen 2 Maxima).
Abbildung A5. Amplitudenanalyse mit Hilfe der Cursors (U) und (D). Die Amplitudenwerte beziehen sich auf
Kanal 1. Analog kann man durch das Anklicken des Kästchens „Zeit“ den Abstand zwischen bestimmten den
Cursors (L) and (R) bestimmen und somit eine Zeit/Frequenzanalyse durchführen.
19
A2 Phasenverschiebung bei einem Kondensator
Abb. A6 Messung der Phasenverschiebung bei einem Kondensator.
Ist ein Kondensator in Reihe mit einem ohmschen Widerstand geschaltet (Abb. A6), so fließt durch beide der
gleiche Strom I. Dieser lässt sich in der Form darstellen:
I (t ) = I 0 ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ s )
(A.1).
Dabei bezeichnet I0 die Stromamplitude, ω - die Kreisfrequenz des Wechselstroms und ϕs – die Zeitversetzung
zwischen Spannung und Strom im Stromkreis.
Am ohmschen Widerstand fällt demnach die Spannung:
U R (t ) = R ⋅ I 0 ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ s )
(A.2).
und am Kondensator die folgende Spannung ab:
U C (t ) = Rc ⋅ I 0 ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ s −
π
2
) (A.3).
Die Summe dieser beiden Spannungen sollte:
U s (t ) = RR +C ⋅ I 0 ⋅ cos(ω ⋅ t )
(A.4)
RR + C = R 2 + RC
(A.5)
ergeben. Dabei ist:
2
der effektive Gesamtwidersand der Schaltung.
Aus der Gleichsetzung von UR+UC=US ergibt sich dann die Phasenverschiebung für den oben abgebildeten
Schaltkreis:
tan(ϕ ) =
RC
R
20
A3 Untersuchungen von endo und- exozytotischen Prozessen mittels
Kapazitätsmessungen :
Mittels einer Glaselektrode kann die Kapazität einer einzelnen Zelle gemessen werden. Endo, -bzw. Exozytose
(wie z. B. bei der synaptischen Übertragung) führt zur Veränderung der effektiven Oberfläche der Zelle. Diese
Veränderung führt zu einer Veränderung der Zellkapazität (s. Abschnitt 1.7). So können einzelne
endozytotische oder exozytotische Ereignisse als „sprunghafte“ Veränderungen der Zellkapazität beobachtet
werden. Diese Methode wurde von dem Träger des Nobelpreises für Physiologie und Medizin Erwin Neher
(Neher und Marty (1982) PNAS 79:6712-6716) entwickelt und hat sehr bedeutend zum Verständnis der
Prozesse an neuronalen Synapsen und an der neuromuskulären Endplatte beigetragen. Zudem wird diese
Methode bei elektrophysiologischen Untersuchung von Prestin benutzt, ein sehr schnell bewegliches
Motorprotein der äußeren Haarzellen des Innenohrs (siehe Abb. A2 im Appendix). Die Messmethode erlaubt
das Durchführen von sehr präzisen und schnellen Messungen von einzelnen endozytotischen/exozytotischen
Ereignissen (wie z.B. an der neuromuskulären Endplatte) mit einer sehr hohen Auflösung (Abb. A7).
Abb. A7 Prinzip der Untersuchung von Endo –oder Exozytose mittels Kapazitätsmessungen (modifiziert von
http://www.bio.tu-darmstadt.de). Die Endo –bzw. Exozytoseereignisse werden als stufenförmige
Summation beobachtet.
21
A4 Nichtlineare Kapazität der Haarzellen in der Hörschnecke
Abb. A8 Untersuchungen der Elektromotilität der äußeren Haarzellen im Innenohr
Kapazitätsmessungen (aus Dallos&Fakler (2002), Nature Molecular Cell Biology, 3:104-111).
22
mittels