Automaten und Formale Sprachen, WS09

TU Ilmenau, Fakultät IA
Institut für Theoretische Informatik
FG Automaten und Formale Sprachen
Prof. M. Kunde, Dr. E. Hübel
Automaten und Formale Sprachen, WS09
Übungsblatt 01
für die 43. Woche 2009
Aufgabe 1 (Definitionen)
Geben Sie die Definition der folgenden Begriffe und Konzepte an.
1. Ein Alphabet Σ ist ... und Σ∗ für ein beliebiges Alphabet Σ ist ...
2. Sprache L für ein Alphabet Σ ist ... und L∗ ist ...
3. Die Potenzmenge P (M) für eine beliebige Menge M ist ...
4. Begriffe: Infix, Präfix, Suffix, Teilfolge.
5. Wann ist eine Abbildung f : A → B von Mengen A und B surjektiv, injektiv, bijektiv?
Aufgabe 2 (Abbildungseigenschaften)
Seien f , g :
N → N, π : N × N → N. Sind f (x), g(x), π(x, y) surjektiv, injektiv, bijektiv?
1. f (x) := x div k für k ≥ 2, fest
2. g(x) := 2x + 1
!
3. π(x, y) :=
∑
i
+y
0≤i≤x+y
Aufgabe 3 (Zahlendarstellung)
1. Wie unterscheiden sich die b-äre und die b-adische Darstellung einer Zahl zur Basis b?
2. Geben Sie die b-adische Darstellung von 0, . . . , 20 für jeweils die Basis 10, 5, 4, 3, 2, 1 an.
3. Geben Sie einen Algorithmus zur Berechnung von n ∈
Basis b an.
Aufgabe 4 (Zahlendarstellung)
Geben Sie die Länge der b-ären Darstellung von n ∈
N in b-ärer und in b-adischer Darstellung zur
N zur Basis b an.
Aufgabe 5 (Formale Beschreibung von Sprachen)
Geben Sie für die folgenden Objekte“ ein Alphabet Σ und eine formale und möglichst kurze Beschreibung
”
einer Sprache an, die genau aus ihnen besteht.
(a) Alle Binärdarstellungen von natürlichen Zahlen.
(b) Alle Wörter über dem Alphabet {A, . . . , Z}, die nur aus Vokalen bestehen.
(c) Endliche Folgen von aufsteigend sortierten Zahlen zwischen 1 und 10000.
(d) Endliche Folgen von Euro/Cent-Münzen, deren Gesamtsumme größer oder gleich 2 e ist.
(e) Alle Wörter, die nur aus den Buchstaben 0 und 1 bestehen, mit einer 1 beginnen, einer 0 enden und
in denen sich zwei aufeinanderfolgende Buchstaben stets unterscheiden.