5 Körper und Flächen: Dreiecke

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5 Körper und Flächen: Dreiecke
1 In den Abbildungen erkennst du viele
Dreiecke. Versuche dafür eine Erklärung
zu finden.
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Wir untersuchen Dreiecke
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2
Gülsen und David haben aus Leitern und Stäben zwei Gerüste gebaut. Warum hat David
an seinem Gerüst zwei weitere Stäbe schräg angebracht?
Überprüft eure Vermutungen, indem ihr
aus Trinkhalmen ein Rechteck, ein Quadrat und ein Dreieck baut.
Wie stabil sind die einzelnen Figuren?
Könnt ihr die Stabilität einzelner Figuren
verbessern?
3
Aus den abgebildeten Trinkhalmen will
Gülsen ein Dreieck bauen. Einen 18 cm
langen Halm hat sie bereits in der Hand.
Zwei weitere Halme muss sie noch auswählen. Welche Möglichkeiten hat sie?
Begründe deine Antwort.
7 cm
11 c
8 cm
10 c
9 cm
m
m
12 c
m
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Wir untersuchen Dreiecke
4
David möchte aus Trinkhalmen besondere Dreiecke bauen.
Diese Dreiecke sollen entweder zwei
gleich große Winkel oder drei gleich
große Winkel haben.
Verteilt in eurer Tischgruppe genügend
viele Trinkhalme und versucht ebenfalls,
derartige Dreiecke anzufertigen. Denkt
vorher über die Länge der einzelnen Dreiecksseiten nach.
5
Gibt es noch
eine andere
Möglichkeit,
die Dreiecke
einzuteilen?
a) Gülsen möchte alle bisher gebastelten Dreiecke ordnen und an die Pinnwand heften. In
welches Feld wird sie die restlichen vier Dreiecke einordnen? Begründe deine Antwort.
b) Versuche Davids Frage zu beantworten.
Ordne sechs gleich lange Trinkhalme so
an, dass sie insgesamt vier Dreiecke mit
jeweils gleich langen Seiten bilden.
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6
C
a) Miss in den unten abgebildeten Dreiecken jeweils die Seitenlängen und die
Winkelgrößen.
Trage deine Ergebnisse im Heft in eine
Tabelle ein
Ablesen 65°
γ
a
90
b
80
10
0
70
11
0
60
12
0
50
13
0
40
14
0
30
15
0
5
4
3
2
1
0
6
0
1
β
17
20
10
2
3
4
5
6
7
c
16
0
α
A
Dreieck
7
Dem Punkt A
liegt die Seite a
gegenüber.
I
II
B
Seitenlängen
a
b
c
Winkelgrößen
α
β
γ
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
Eckpunkte:
Seiten:
A, B, C
AB
= c; BC
= a;
= b;
AC
Innenwinkel: α; β; γ
C
γ
B
β
A
γ
α
C
I
III
C
γ
α
A
II
α
A
β
β
C
B
γ
B
C
β
γ
B
IV
V
α
A
α
β
A
b) Versuche die folgenden Sätze zu vervollständigen:
Zwei Dreiecksseiten sind zusammen stets ■ als die dritte Dreiecksseite.
In einem Dreieck liegt der längeren von zwei Seiten der ■ Winkel gegenüber.
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt ■.
B
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7 a) Übertrage die abgebildeten Dreiecke jeweils auf Transparentpapier. Stelle durch Falten
fest, wie viele Symmetrieachsen jeweils ein Dreieck hat.
Miss auch die einzelnen Seitenlängen und Winkelgrößen. Was fällt dir auf?
a
C
C
B
b
I
b
c
C
A
II
a
C
c
B
A
a
b
a
b
IV
III
A
A
c
c
B
B
b) Entscheide anhand der Dreiecke, ob die Aussagen von Susanne, Murat, Kristin und
Sascha wahr oder falsch sind.
Ein Dreieck mit
drei gleich langen
Seiten hat drei gleich
große Winkel!
Ein Dreieck mit
zwei gleich großen
Winkeln hat immer
zwei gleich lange
Seiten!
In einem Dreieck
mit zwei gleich
langen Seiten gibt
es auch zwei
Symmetrieachsen!
Es gibt kein
Dreieck mit drei
Symmetrieachsen!