Huygens` abstieg auf Titan

Bremsung per Hitzeschild und Fallschirm
Am 14. Januar 2005 war es endlich so
weit: Die europäische Sonde Huygens
trat in die Atmosphäre des Titan ein und
landete gut zweidreiviertel Stunden spä­
ter auf dessen Oberfläche. Huygens war
Huckepack auf seiner Muttersonde Cassini ins Saturnsystem gereist und drei Wo­
chen zuvor von ihr freigesetzt worden.
Mangels eigener Triebwerke oder Kor­
rekturdüsen unfähig, Bahnänderungen
durchzuführen, musste Huygens durch
Cassini exakt auf das Ziel ausgerichtet
werden, um dann antriebslos darauf zu­
zufallen. Eine Beschreibung weiterer Um­
stände der Mission liefert Tilmann Alt­
haus ab Seite 32 in diesem Heft. Die fol­
genden Aufgaben befassen sich mit dem
Abstieg der Sonde durch die dichte, kalte
Atmosphäre des großen Saturnmondes.
Nach dem Abbremsen durch den Hitze­
schild wurde ein erster kleiner Fallschirm
geöffnet, der die hintere Schutzkappe
entfernte und den großen, 8.3 Meter mes­
senden Hauptfallschirm ausbrachte. An
diesem hängend, warf Huygens seinen
Hit­ze­schild ab. 15 Minuten später wurde
der Hauptfallschirm abgesprengt, und
der dritte Fallschirm mit Durchmesser
DFS  3.03 m entfaltete sich. An diesem
schwebte Huygens innerhalb von zwei­
einhalb Stunden auf die Titanoberfläche
herab.
Aufgabe 2: Die Atmosphäre des Titan
besteht an seiner Oberfläche zu 95 % aus
Stickstoff N2 (qN2  0.95, Molmasse mN2 
28 g/mol), zu etwa 4 % aus Methan CH4
(qCH4  0.04, Molmasse mCH4  16 g/mol)
Lösung der Aufgabe aus dem Juli-Heft 2007
Aufgabe 1: Die Leuchtkraft unserer Son­
ne folgt mit Hilfe der anggegebenen Glei­
chungen, TA  5800 K und RA  696 000
km zu:
L  F s T4  4 p RA2 s TA4
 3.91 10 26 W.
Aufgabe 2: Zur konstanten Beschleuni­
gung zwischen den Punkten 1 und 3 passt
besser eine interpolierte Phase von Punkt
2: f2  0.071. Die Beschleunigungen sind:
a123  (yr,3yr,1)/(t3t1)  –8.97 m/s2
a345  (yr,5yr,3)/(t5t3)  2.34 m/s2.
Damit folgt für die gesuchte Radiusände­
rung:
DR  ½ a123 (t3t1)2  ½ a345 (t5t3)2
 459300 km.
mit t  f P. Dabei erfolgt die Expansion
des Sterns zwischen den Punkten 1 und
2 beschleunigt, zwischen den Punkten 2
und 3 abgebremst.
Aufgabe 3: Die Radiusänderung des
Sterns zwischen seinem Minimalradius
Rmin und R3, dem Punkt maximaler Radi­
algeschwindigkeit in unsere Richtung, bei
108 Sterne und Weltraum September 2007
dem sowohl die Temperatur als auch die
Leuchtkraft maximal sind, ist:
R23  ½ a123 (t3t2)2  R3  Rmin
 95 490 km.
Analog gilt:
R12  ½ a123 (t2t1)2  R1  Rmin
 53 890 km.
Mit den beiden Leuchtkräften Lmin  4 p
4 und L
2
4
R12 s Tmin
max  4 p R3 s Tmax so­
wie Dm  –2.5 mag lg(Lmin/Lmax)  1 mag
folgt:
R1/R3  10 –0.2 (Tmax/Tmin)2  0.929  q
Wegen R1  Rmin  R12 und R3  Rmin 
R23 ergeben sich endlich:
Rmin  (q R23R12)/(1q)
 486 800 km  0.7 RA,
Rmax  Rmin  DR
 946 000 km  1.36 RA.
Aufgabe 4: Die Gravita­tions­energie, die
der Stern während seiner Schrumpfphase
gewinnt, ist:
1
1
DEG  G M2 –––– ––––  1.29 1041 J.
Rmin  Rmax
(
)

Aufgabe 1: a) Welche kinetische Energie
Ekin musste vom Hitzeschild der Sonde
abgeleitet werden, wenn sich die Ge­
schwindigkeit von anfänglich y0  6 km/s
innerhalb von Dt  5 min bis auf Unter­
schallgeschwindigkeit y1  1080 km/h
verringerte? Die Masse der Sonde betrug
anfänglich MH,0  318.3 kg. b) Unter der
Annahme, dass die gesamte kinetische
Energie am Hitzeschild mit Durchmes­
ser DHS  2.7 m in Wärme umgewandelt
wurde, bestimme
man den mittleren Ener­
.
giefluss E  Ekin/Dt und c) den mittleren
Wärmefluss FHS über den Hitzeschild.
Laut Designvorgaben sollte er in der Grö­
ßenordung von MW/m2 liegen.
Esa
Nachd e n ke n
Zum
Huygens’ Abstieg auf Titan
Ihre Lösungen senden Sie bitte bis zum
15. September an: Redak­tion SuW – Zum
Nach­denken, Max-Planck-Institut für As­
tro­no­mie, Kö­nigstuhl 17, D-69117 Hei­­
del­berg. Fax: (+49|0) 6221–528-246.
Huygens schwebt in dieser künstlerischen Darstellung an seinem Fallschirm durch die wolkenverhangene Atmosphäre des Titan. Zwischen zwei Wolkenlagen hindurch
ist der 1.2 Millionen Kilometer entfernte Saturn zu sehen.
Die innerhalb einer Schwingungsperiode
ausgestrahlte Energie EL lässt sich durch
EL  ½ (Lmin  Lmax) P
 1.63 1031 J
abschätzen. Man erkennt, dass die in der
Lichtabstrahlung liegende Energiemenge
eine winzige Randerscheinung der Pul­
sation ist. Eine um etwa zehn Größen­
ordnungen höhere Energiemenge steckt
der Stern in die Vergrößerung seines
Durchmessers – die dann allergings beim
Schrumpfen wieder freigesetzt wird.AMQ
Richtige Lösungen sandten ein:
Anette Anastasakis, D-69207 Sandhausen; Ulrike Hellmann, D-42365 Wuppertel; Ulrike Saher, D-40629 Düsseldorf; Sieglinde Übermasser, A-2253 Weikendorf; Margit Zink, D-73240 Wendlingen; W. Bernhardt, D-79737
Herrischried; W. Blendin, D-65597 Hünfelden-Kirberg;
G. Breitkopf, D-13156 Berlin; U. Buchner-Eysell, D86833 Ettringen; K. Clausecker, D-74219 Möckmühl;
R.-R. Conrad, D-31275 Lehrte; A. Dannhauer, D-38871
Ilsenburg; M. Deye, D-97294 Unterpleichfeld; J. Döblitz, D-70619 Stuttgart; H. Duran, CH-5300 Turgi; M.
Ebert, D-85435 Erding; E. Edler v. Malyevacz, D-70825
Korntal-Münchingen; H. Eggers, D-31311 Uetze; K. E.
Engel, D-91056 Erlangen; P. Fischer, D-08223 Falkenstein; R. Fischer, D-50858 Köln; G. Forster, D-69120
Heidelberg; M. Geisel, D-79540 Lörrach; H. Göbel,
D-79540 Lörrach; M. Götz, D-97461 Rügheim; J. Th.
Grundmann, D-52068 Aachen; A. Güth, D-73078 Boll;
R. Guse, D-31228 Peine; A. Haag, D-63110 Rodgau; J.
Haller, D-51379 Leverkusen; A. Hardt, D-38124 Vechelde; D. Hauffe, D-60431 Frankfurt am Main; H. Hauser,
D-89275 Elchingen; U. Hermann, D-89347 Bubesheim;
und zu etwa 1 % aus Argon Ar (qAr  0.01,
Molmasse mAr  40 g/mol). Der Druck
am Boden wurde zu pAtm  1467 mbar
gemessen, die Temperatur betrug TAtm
 93.65 K. Man berechne die atmosphä­
rische Dichte rAtm Titans mit Hilfe des
allgemeinen Gasgesetzes:
kreuzworträtsel
Formationen
auf dem
Merkur
–1 .
rAtm  pAtm MAtm R–1 TAtm
Aufgabe 3: Wie groß ist Titans Oberflä­
chenbeschleunigung gTitan? Radius: RTitan
 2575 km, Masse: MTitan  1.345 1023 kg.
Aufgabe 4: In der Nähe der Oberflä­
che erfuhr die Sonde, deren Masse nach
Abwerfen des Schutzschilds, des Hitze­
schilds und zweier Fallschirme nur noch
MH  211.6 kg betrug, die Gravitations­
kraft FG  m gTitan. Dies musste der Lan­
defallschirm mit Fläche A  p (DFS/2)2
gerade ausgleichen. Die Reibungskraft FD
in der Atmosphäre ist gegeben durch:
FD  ½ rAtm CD
A y2.
Dabei ist der Reibungskoeffizient des Fall­
schirms CD  1.5. Wie hoch ist die Lande­
geschwindigkeit y?
amQ
a. Heuser, d-53879 euskirchen; J. Hochheim, d06295 lutherstadt eisleben;J. Hölscher, d-50127
Bergheim;e.Hoffmeister,d-53604BadHonnef;F.
Hofmann,d-01069dresden;B.Hornisch,d-91238
engelthal;H.Kamper,d-89520Heidenheim;S.Kassam, d-60431 Frankfurt/m.; F.-G. Knell, d-63457
Hanau;m.Kretzler,d-69259Wilhelmsfeld;O.Kunze, d-35039 marburg; H.-P. lange, d-85376 massenhausen;m.leinweber,d-35435Wettenberg;a.
leonhardt, d-90559 Burgthann; B. leps, d-13507
Berlin;a.lichtfuß,d-93161Sinzing;r.lühmann,
d-78224 Singen; W. mahl, d-71254 ditzingen; P.
matzik,d-51399Burscheid;m.mendl,d-85567Grafingb.münchen;K.mischke,d-71116Gärtringen;
S.mrozek,d-25358Horst;Chr.netzel,d-52080aachen;J.nußbaum,d-80689münchen;m.Otte,d59558 lippstadt; Chr. Overhaus, d-46325 Borken;
G.Pannach,d-38124Braunschweig;Chr.Petersen,
d-21706 drochtersen; r. Pitzl, a-2345 Brunn/Gebirge;m.Plambeck,d-21031Hamburg;G.Portisch,
d-75015 Bretten; u. Poschmann, d-52351 düren;
H.Potjens,d-27299langwedel;r.Prager,a-2230
Gänserndorf;H.Prange,d-57250netphen;F.reinhardt, d-79539 lörrach; e. rössler, d-13503 Berlin;K.rohe,d-85625Glonn;a.Schäfer,d-71711
Steinheim/murr;F.Schauer,d-79199Kirchzarten;J.
Schermer,d-12687Berlin;r.H.Schertler,a-5280
BraunauamInn;m.Schiffer,d-88662Überlingen;
B. Schmalfeldt, d-21521 aumühle; G. Scholz, d73457essingen;H.-J.Schreyer,d-56076Koblenz;
P. J. Schüngel, CH-8105 regensdorf ZH; S. Schuler,d-66346Püttlingen;m.Senkel,d-85614Kirchseeon; r. Stahlbaum, d-38110 Braunschweig; K.
Stampfer,d-86486Bonstetten;a.thiele,d-52066
aachen; a. Vogt, d-50735 Köln; H.-G. Wefels, d47239 duisburg; H. Wember, d-22525 Hamburg;
B. Wichert, d-21629 neu-Wulmstorf; m. Ziegler,
a-2460Bruckneudorf;Chr.Zorn,d-70825Korntalmünchingen;W.Zumach,d-86163augsburg.
Insgesamt 93 Einsendungen, Fehlerquote: 0 %.
4
5
größtes
optisches
Teleskop
(Abk.)
Stern im
Drachen
Gravitationswellendetektor
in Japan
Nördliche
Krone
(int. Abk.)
Vereinigung von
US-Observatorien
6
Planet
(Heimat v.
Naiad und
Despina)
Wasserkondensat
Interferenzfiltertyp
17
... Montes
(Gebirgszug auf
3 der Venus)
Erdbeobachtungsprogr. der
13 Nasa
Galaxienhaufen
(Pavo-...)
Gewürz in
Absinth
Farbraum
(digitale
Bildbearbeitung)
Abk. f.
versus
Kfz.-Kennzeichen f.
Diepholz
Sehschärfe
Marsformation
(Senke)
12
16
8
14
1
Uranusmond
Io-Vulkan
hellster
Stern im
Südlichen
9 Dreieck
Kleiner
Löwe
(int. Abk.)
10
NasaRaumsondenprogramm
...materie
Einfall,
Gedanke
11
Kfz.-Kennzeichen f.
Sangerhausen
7
2
Spiralgalaxienklasse
(z.B. M 66)
kreuzworträtsel. die eingekreisten Buchstaben bilden ein löT
S
sungswort.unterallen,diedieH
seslösungswortbiszum 15.
S
September aufeinerPostkarte
I
an die Redaktion einsenden,
L
S
verlosenwireinenFeldstecher
I
M
Bressertravel1650imWert
Bressertravel16
N
E
von50,40€,gestiftetvonFa.
von50,40
S
N
meade,rhede/Westfalen.
E
E
Viel Spaß beim Knobeln!
dielösungdesKreuzworträtselsinHeft7/2006lautet:Neptun.
dielösungdesKreuzworträtselsinHeft7/2006lautet:
derglücklicheGewinnerderSoftware»redshiftPlanetarium«vonFa.uSm,münchen,(bei76richtigeneinsendungen)ist:andreas Leonhardt, nibelungenring5,d-90559Burgthann. Herzlichen Glückwunsch! Red.
Lösung des kreuzworträtsels aus SuW 7/2007
Dabei sind M  S qi m i die Molmasse
und R  0.08314 m3 mbar K–1 mol–1 die
Gaskonstante. Man vergleiche mit der
Dichte der Erdatmosphäre am Boden:
rErde  1.18 kg/m3.
mech. Beerster
Name des wegung
Zwergpla- ...nebel
neten Eris (Orion)
energiereiches
Ereignis
15 (Abk.)
Mondbeleuchtung
VOnFredGOYKe
H
E
AL
I
L O
P
A
A U
S
E
V P
L N A
T L
MU
B E S
N
U ST
R A
S E
A GL
P
B
H C M O
AL I OT
E S E H
T Z WE
OE W E
N E S
B R A N
S I G A
T E M P
»Zum Nachdenken« im Web
einigetagevorderauslieferungdesgedrucktenHefteslässtsichdasaktuelle
»Zumnachdenken«aufderHomepage
vonSuWwww.suw-online.dealsPdF
finden.ÄltereFassungen:→Heftarchiv
→Jahr,bzw.Zurückliegendeausgaben.
einsendungen
•lösungenwerdennuraufPapier–Briefoder
Fax – akzeptiert, auf keinen Fall jedoch per email.•dieredaktionempfiehlt,namenundanschriftimmeraufdemlösungsblattzunotieren.
•lösungen,dienachdemangegebenenStichtag
eintreffen, können leider nicht berücksichtigt
werden.
die 27. Runde
mit deraufgabe im Juni-Heft begann die 27.
rundeZum Nachdenken.allelösermitwenigstensneunrichtigeneinsendungenausdenzwölf
bisinklusivemai2008erscheinendenaufgabenin
»Zumnachdenken«werdenbeiderVerlosungim
Sommer2008berücksichtigt.Zugewinnenistals
attraktiverHauptpreisein8-Zoll-Reisedobson,
gestiftetvonFa.HofheimInstruments.
VielSpaßbeimnachdenkenundvielerfolgbeim
lösenderaufgaben!
AMQ
hauptpreis
mit dem 8-Zoll-reisedobson von
Hofheim Instruments im Wert
von990€könnenSieinIhrem
nächsten urlaub überall auf
Galaxien- und nebeljagd
gehen.Zusammengepackt
isteseinnur8kgleichtesHandgepäckstück,
aufgebaut ein leistungsstarker 8Zoll-f/4-newton in Gitterbauweise auf einer klassischen dobson-montierung.dasGerät ist stabil
und s olide
aus aluminium, edelstahl
und Birke-multiplexholz gefertigt.
es ist extrem einfach
zuhandhaben.ZudemGerätwirdergänzendein
umfangreiches Zubehörprogramm angeboten.
GestiftetvonFa.HofheimInstruments,Hofheim.
www.hofheiminstruments.com
SterneundWeltraum September2007 109