Skriptum Sensortechnik

Sensortechnik
Technisches System: Auto -> Sensoren (Meßgrößen)
Motor/ Antrieb:
Drehzahl, Kühlwasser-/ Öltemperatur/ -füllstand/ -druck, Luftmenge/ temperatur, Klopfen, Abgaszusammensetzung, Drehmoment
Sicherheit:
Beschleunigung (Airbag, Gurtstraffer, Überrollbügel), Drehzahl der
Räder (ABS, ...), Lenkwinkel, Alarmanlage, Abstandssensoren, Außentemperatur
Komfort:
Aschaltkontrolle, Temperatur (innen), Regensensor, Innengeräusch
(Radio), Füllstand des Treibstoffs, Öffnung von Türen..., Besetzungssensor
Kommunikation:
Navigation, (Telefon)
Fahrweg:
Federweg, Niveauausgleich
1. Einleitung
1.1. Begriffe, Definitionen, Analogien
Biologisches System:
-
-
5 Sinne:
Temperatur
Druck
Gefühl
Intensität
Wellenlänge
Gesicht Energie/
Frequenz
Energie/ Frequenz
Lautstärke
Gehör
Richtung/ Phase
süß
Geschmackssinn
sauer
Luftbestandteile
Geruchssinn
sehr empfindlich
nicht quantitativ
schnell
Technisches System:
-
Seite 1
Sensor
Verarbeitung
quantitativ
empfindlich
langsam →schnell →extrem schnell
Sensortechnik
1.3. Meßgrößen/ Einheiten
Meßgröße:
X=x×N
(x: Maßzahl; N: Einheit)
bel. phys. Größe
3 Bedingungen für den Meßvorgang:
-
1. Fundamentalvoraussetzung (Meßgröße muß eindeutig definiert sein)
2. Fundamentalvoraussetzung (Maßnormal)
Repräsentativität
1.3.1. Basisgrößen, Basiseinheiten
1.3.2. Abgeleitete Basisgrößen und ihre Einheiten
1.3.3. Vorsätze und Vorsatzzeichen
2. Physikalische Grundlagen und Effekte
Stoffe: fest: Gestaltfestigkeit, Kristall/ amorph, (Fernordnung)
flüssig: Wechselwirkung, keine feste Bindung zum Nachbarn/ Fernordnung (amorph)
gasförmig: keine Bindungskräfte, nur elastischer Stoß → ideales Gasgesetz, lange
freie Weglänge (p×V = mRT), füllen jedes Volumen lückenlos
2.1. Kristall
Festkörper (solid state):
- Fernordnung
- Gestaltfestigkeit
-
→ phys. Eigenschaften: - mechanische Eigenschaften
- elektrische Eigenschaften
- Magnetismus
- optische Eigenschaften
- thermische Eigenschaften
Anordnung: Abstand (Bindungslänge), Winkel (Bindungswinkel)
Raumgitter und Basis → Kristall
Seite 2
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Bindungsverhältnisse in einem Kristall:
lokalisiert,
isolierend
1.
Elektronenpaarbindung: ionisch, heteropolar
Coulomb – WW (z.B.: NaCl)
2.
Elektronenpaarbindung: homopolar
Bindung durch „gemeinsame“ Elektronen
3.
Metallische Bindung
Van der Waals Bindung und freie Elektronen
frei,
stark leitend
Aufbau eines kubischen Raumgitters, Orientierung (Richtung), Kristallflächen [Flächennormale]
reales Gitter:
a
0
Einheitszelle
Z
Y
X
a0: Gitterabstand, Gitterkonstante (~0,5nm)
(2 0 2)
[2 0 2] = [1 0 1]
T = (h×ax + k×ay + l×az)
→ Richtung
Miller’sche Indizes im „reziproben“ Gitter
Gitterfaktor:
niedrig indizierte Flächen:
⇒
(7ax, 0ay, -4az)
[1 0 0], [0 0 1], [-1 0 0], ...
[-1 0 1], [1 1 0], [0 -1 1], ...
[1 1 -1], [1 -1 -1], [1 1 1], ...
- höchste Atomdichte
- ausgeprägte Bindungsverhältnisse
- ausgeprägte physikalische Eigenschaften
Seite 3
Σ=6
Σ = 12
Σ=8
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halbleitende Festkörper:
- Diamantstruktur (1 chem. Element)
- Zinkblendstruktur (2 chem. Elemente)
um ¼ Randdiagonale verschoben, 2. Gitter fcc
Besetzung beider Untergitter:
-
gleich ⇒ Diamantstruktur (C)
-
ungleich ⇒ Zinkblendenstruktur
(NaCl)
2.2. Elektrische Eigenschaften
el. Grundgrößen: Stromstärke [A], Spannung [V], Widerstand [Ω]
- Nichtleiter:
T↑ ⇒
R↓
,
ρ: n = f(T)↑, µ = f(T)↓
ρ = 106..1020
auf sehr niedrigem Niveau
- Halbleiter:
T↑ ⇒
R↓
,
ρ: n = f(T)↑, µ = f(T)↓
ρ = 10-4..106
- Leiter:
T↑ ⇒
R↑
,
ρ = 10-25..10-4
ρ: n = const., µ = f(T)↓
Leitfähigkeit σ = 1/ρ
spezifischer Widerstand ρ = f(n, µ)
Borsches Atommodell:
Ionisierungsenergie ~10eV
Kontinuum
Pauli-Prinzip
∆
-
Schalenmodell
Elektron als Welle
Aufenthaltswahrscheinlichkeit
„scharf“ definierte Energien → diskrete Elektronenzustände
bei Annäherung der Atome → Kristall
quasikontinuierliche Energiebänder in Festkörper
E
Seite 4
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Anzahl der Si – Atome pro cm³:
1. Gitterabstand: 0,5nm
→ (2×107)³ = 8×1021
2. Molgewicht Si: 28,086g; NA = 6,022×10²³; Dichte: 2,33g/cm³
NSi = 2,33/28,086 × 6,022×10²³cm-3 ≈ 5×10²² cm-3
Bandstruktur: energetisches Bandsystem für die Besetzung der Elektronen:
1.
volles Band
2.
teilweise besetztes Band
3.
leeres Band
Energielücken ∆E = Eg
zwischen Bändern
Statistische Funktion zur Beschreibung der Besetzungsverteilung: Fermi – Dirac
-
Beschreibung der Verteilung von geladenen Teilchen
Fermi – Energie: EF;
E > EF
⇒ Zustände leer
E < EF
⇒ Zustände voll
f(E) =
1
e
(( E − EF ) / KT )
1
−1
K: Bolzmannkonstante; T: absolute Temperatur
T=0
0,5
0
EF
Element Halbleiter
Verbindungs Halbleiter (GaAs, InP, ...)
Element Halbleiter (Si, Ge)
indirekter HL
Verbindungs Halbleiter (GaP, AlAs, ...)
direkter HL
Halbleiter HL: Unterscheidung
Gedankenexperiment:
HL1
(HL1: Si, HL2: GaAs)
I1
Photostrom:
I1 >> I2
I0
I2
HL1 absorbiert
mehr als HL2
HL2
Seite 5
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Wechselwirkungen Licht – Festkörper: - Reflexion1)
- Transmision2)
- Absorption2)
1)
100%
keine WW
WW mit Elektronen
passiert an der Oberfläche
passiert im Volumen
2)
Hilfsbetrachtung: kinetische Energie freier Elektronen
Klassische Mechanik:
Quantenmechanik:
Ekin = ½ mv² = ½ p²/m
mit p = mv
k: Wellen-/ Ausbreitungsvektor
p = h k = 2hπ k
z.B.: Wellenfunktion eines Elektrons: ψ = ψ0eikr
⇒ Ekin = ½ hm² k* ²
me* : effektive Masse (WW mit Gitter)
e
Bewegung im Kristall! Mit Gitter periodischem Potential
Phononen (elementare Anregungen):
Dispersionskurve (Darstellung der Richtungsabhängigkeit)
E
40meV
optische Phononen (transversal & longitudinale Ausbreitung)
höhere Energie
akustische Phononen (transversal & longitudinale Ausbreitung)
reduzierte Energie
aus Phononenspektroskopie
k
Phononen entstehen, wenn freie Energie nicht in Strahlung umgesetzt wird.
Typische Zeitkonstanten (Relaxation):
E
Phononenemision
EL
Eg
EV
x
E
∆p
direkter HL:
2 Teilchen
ohne Impuls
(Elektron &
Photon hν)
k
Interband Übergang (zw. den Bändern; LB → VB)
Intraband Übergang (in den Bändern)
Fundamentalübergang im Valenzband
Endzustand im Leitungsband
direkt (µs .. ns)
Interband:
indirekt (ms .. µs)
Intraband ~ ps
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E
∆Ε
indirekter HL:
3 Teilchen mit
Impuls:
- Elektron
- kT (Impulsteilchen)
- hν (Photon,
Energie)
k
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typische Phononenenergien sind kleiner als 40meV
Energieumrechnungen:
E [eV] = hν
E = hc / λ =
c = νλ ⇒ ν = c/λ
mit hc/e0, da hν in [eV]
1, 23983
λ [ µm ]
sichtbarer Bereich optische Strahlung (Licht):
λ:
E:
380nm .. 780nm
3,26eV .. 1,59eV
Eth [kT]:
1meV =ˆ 11,6K
Umgebungstemperatur: ~300K =ˆ ~30meV
Element Halbleiter (Si, Ge)
Halbleiter:
chemische Verbindung; Verbindungs- HL (III – V, II – VI; binär)
Periodisches System der Elemente:
IIa
Zn
Cd
Hg
III
B
Al
Ga
In
Tl
IV
C
Si
Ge
Sn
Pb
V
N
P
As
Sb
Bi
quaternäre HL (GaAs):
VI
O
S
Se
Te
Po
Isolator
Halbleiter
Metal
Element HL: 2×Si:
2×Ge:
binäre HL:
GaAs:
ZnSe:
ternäre HL (GaAs):
Zn0.5Ge0.5Si0.5Se0.5;
II
IV
III
IV
VI
V
2×4 Valenzelektronen
2×4
„
3+5
„
2+6
„
Zn0.5Ge0.5As; GaGe0.5Se0.5
Ga1-xInxAs; GaAsyP1-y
Ga1-xGaxAsyP1-y
→ Einstellung der Bandlücke Eg
→ Einstellung der Gitter konstante a0
Beweglichkeit µ: Geschwindigkeitszunahme je Kraft
- elektrisches Feld [V/cm]
- Beschleunigung [∆cm/s] (Geschwindigkeitsänderung pro Feldstärkenänderung)
→
Elektronenleitung in HL → n – Typ HL →
Elektronen sind Majoritätsträger;
Löcher sind Minoritätsträger
→
Löcherleitung in HL →
Donatoren; ND: Donatorendichte [cm-3]
frei einstellbar von 108..1011 cm-3
ionisierter Donator: N+
⇒
n >> p
p – Typ HL → Akzeptoren; NA: Akzeptorendichte [cm-3]
frei einstellbar von 1019..1014 cm-3
Elektronen sind Minoritätsträger;
Löcher sind Majoritätsträger
⇒
n << p
Flache Störstellen tragen der Ladungsträgervermehrung/ zu höheren Leitfähigkeit bei
Tiefe Störstellen tragen meist als Leitungsträgerfallen/ zu niedriger Leitfähigkeit bei
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2.3. Optische Effekte
•
•
optische Effekte
Photoeffekte:
- Wechselwirkungen zwischen Werkstoff und Licht
- Übertragung der Photoenergie hν auf ein Elektron
Austrittsarbeit
⇒ äußerer Photoeffekt
1. Elektron verläßt Festkörper: Photon hat hν ≥ Φ
2. Elektron verläßt Festkörper nicht: Photon hat hν < Φ
⇒ innerer Photoeffekt
Masse des
freien Elektrons
2.3.1. Äußerer Photoeffekt
Geschwindigkeit des
freien Elektrons
Energie des anregenden Photons
Austrittsarbeit: EVac - EF
Grundlegende Gleichung: E = ½mv² = hν - Φ
E
Evac.
λ
Φ 3,5..5,5eV
EL
Eg: 1..2,5eV EF
EV
X
a) Metalle:
hν
EL
EF
EV
Austrittsarbeiten/ Grenzwellenlängen: λ0
Phasengrenze
E
Evac.
Φ
Besetzte Zustände
Metalle
leerer Raum
X
Li:
Na:
Ka:
Ru:
Cs:
GaAs-Cs:
Cs3Sb:
Na2KSb-Cs:
(S-20 Photokathode)
2,90eV
2,75eV
2,3eV
2,16eV
2,14eV
0,55eV
0,45eV
0,55eV
=ˆ
=ˆ
=ˆ
=ˆ
=ˆ
=ˆ
=ˆ
=ˆ
427,5nm
450,9nm
539,1nm
574nm
579,4nm
2,254µm
2,755µm
2,254µm
Einsatzmöglichkeit: - Vakuumphotozelle
- Bildwandlerröhre
- Photovervielfacher
- Gassensoren
Typischer Wirkungsgrad: η =
ne
n p ( hν ≥Φ )
(np: absorbierte Photonen)
3Stufen des Auslösungsprozesses:
1. Absorption des Photons → Energietransfer von Photonen zu Elektronen
2. Bewegung der Elektronen auf die Oberfläche zur Phasengrenze
3. Auslösung der Elektronen über die Potentialbarriere
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Verlustmechanismen:
-
Transmission (keine Absorption), Reflexion (keine Absorption)
Elektronenstreuung (Wechselwirkung der angeregten Elektronen mit all den anderen
nicht angeregten freien Elektronen im Leitungsband)
Phononenstreuung (Stöße mit den Gitterschwingungen)
Unregelmäßigkeiten an der Oberfläche (Störungen → Rauhigkeit und Bandstruktur)
< a0
> a0
b) Halbleiter:
Phasengrenze
E
Evac.
κ
Φ
hν
EL
EF
EV
X
1.
2.
3.
4.
EF in Hülle Eg
→
Intrinsischer Halbleiter
EF obere Hülle Eg
→
n-Typ Halbleiter
EF unterer Hülle Eg →
p -Typ Halbleiter
Dotieren verschiebt EF!
hν < Eg
⇒ kein Übergang
hν ≥ Eg
⇒ Übergang möglich; freies Elektron-/ Löcherpaar im Kristall
Φ > hν ≥ Eg ⇒ Übergang möglich; freies Elektron-/ Löcherpaar im Kristall
hν ≥ κ + Eg ⇒ Übergang in freien Raum möglich; freies Elektron außerhalb des Kristalls
hν +∆hν
κ + Eg
∆hν = ½mv²
⇒
Photoemission des freien Elektrons
Verlustmechanismen wie bei Metallen:
- reduzierte Bedeutung Elektronenstoß (geringen Dichte freier Elektronen)
- starker Verlust durch Phononen
- starker Verlust durch Kristallstörungen:
•
Störstellen (Donatoren, Akzeptoren) hoch
•
Störstellen tief
•
Leerstellen (vacancy)
•
Zwischengitteratome
•
Versetzungen
Z
Y
X
Anwendungen:
- Vakuumphotozellen
- Photovervielfacher (S-20)
- Bildwandlerröhren (höhere Energien)
Seite 9
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2.3.2. Innerer Photoeffekt
Elektron verläßt den Kristall nicht!
Interessant nur im Halbleiter, wegen starker Änderung der elektrischen Eigenschaften;
z.B.: Ladungsträgerdichte ne; nn (nn; np)
(σ = e0(neµe + nnµn))
E
hν
EL
Einstrahlung: hν ≥ Eg = EL - EV
ED
⇒ freie Elektronen im Leitungsband
⇒ freie Löcher im Valenzband
EV
⇒ Erhöhung der Leitfähigkeit (Photoleitfähigkeit)
hν
Wichtig:
hν
EA
direkte Halbleiter starker Effekt
indirekte Halbleiter reduzierter Effekt
hν ≥ Eg
hν ≥ EA
hν ≥ ED
Grenzwellen:
X
Eigenhalbleiter (intrinsischer Halbleiter)
Störstellenhalbleiter (extrinsischer Halbleiter)
Anwendungen: Photoleiter (Photowiderstände)
2.3.3. Sperrschicht - Photoeffekt
Kombination von innerer Photoeffekt und Ladungsträgertrennung
Anwendungen:
Wichtig:
Werkstoff
Banddicke
Affinität
Austrittsarbeit
Fermienergie
- Photodioden (1 pn – Übergang), Solarzellen
- Phototransistor (2 pn – Übergänge)
- Photofeldeffekttransistor
- Phototyristoren (3 & mehr pn – Übergänge)
n → n-Typ Halbleiter (Majoritätsträgerbereich)
p → p-Typ Halbleiter (Majoritätsträgerbereich)
2 Stromteile über die Phasengrenze
1.
Diffusionsstrom aufgrund Konzentrationsgradient
2.
Diffusionsstrom aufgrund eines inneren elektrischen Feldes (ND+; NA-)
Ladungsträgertrennung
pn – Homoübergang
gleich
Egp = Egn
κp = κn
Φp > Φn
EFp ≠ EFn
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pn - Heteroübergang
ungleich
Egp ≠ Egn
κp ≠ κn
Φp ≠ Φn
EFp ≠ EFn
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Einschub:
Epitaxie (einkristalline Schichten auf Substraten):
GaAs Gas/flüssig
-
-
LPE: Flüssigkeitsphasenepitaxie (LiquidPhaseEpitaxy)
Substrat
VPE: Gasphasenepitaxie (VapourGasEpitaxy)
→ Ga-Verbindungen
Über Substrat werden Gase angelagert und dann
gespalten (atomweiser Aufbau/ ebene Struktur)
→ As-Verbindungen
Variante: MOVPE (MetalOrganicVPE) ← Quantenabmessungen sind möglich
MBE: Molekularstrahlepitaxie (MolecularBeamEpitaxy)
gezielter Aufbau von einzelnen Atomen auf das Gitter bei ~10-9hPa
l = lp + lh
ln = l • N DN+AN A
mit Abhängigkeit der Störstellendichte NA, ND
typische Breiten sind einige nm
lp = l • N DN+DN A
typische Breiten sind einige µm
Differenzspannung:
n n pp
U D = − kT
eo ⋅ ln n i ² = 1/e • (ΦP-ΦN)
ni: Ladungsträgerdichte intrinsisch
nn: Ladungsträgerdichte n - Dotiert
pp: Ladungsträgerdichte p - Dotiert
Sperrschicht Photoeffekt:
Erzeugung freier Ladungsträger n, p der Phasenabsorption
Trennung der freien Ladungsträger
→ Elektronen laufen ins n-Gebiet (Majoritätsprinzip)
→ Löcher laufen ins p-Gebiet (Majoritätsprinzip)
p n
Signale:
V
→ Photospannung (UOC < UD ≤ 1/e × Eg)
Ri → ∞
p n
→ Photostrom (ISC = f(nPhotonen))
Ri → 0
A
I
(Solarzelle: Bandlücke ~1,4eV)
U
Beleuchtet
Seite 11
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2.4. Thermische Effekte
R = f(T)
U = f(T)
Temperatur erzeugt/ verändert elektrische Größe
I = f(T)
Temperatur ist ein Maßstab für:
den Wärmeinhalt eines Körpers
die kinetische Energie der Masseteilchen (ungerichtete Bewegung)
den Phasenübergang von
fest ↔ flüssig ↔ gasförmig
→ T = const.
gasförmige Körper: ideale Gasgleichung (Fundamental - Thermometer)
flüssiger Körper: Volumenausdehnung in einer Kapillare (z.B.: Hg/ Alkohohle)
fester Körper: ~ Widerstandsänderung verschiedener Werkstoffe:
Metalle (z.B.: Pt)
Keramiken (z.B.: NTC, PTC)
~ thermoelektrischer Effekt:
Seebeck – Effekt (Thermoelement)
Peltier – Effekt (Kühler)
2.4.1. Seebeck – Effekt
-
zwei verschiedene Metalle
scharfe Phasengrenze
Kontaktspannung
Thermospannung (~10µV/K)
Thermostrom
⇒ Peltier – Effekt (T-Differenz durch eingeprägten Strom)
2.4.2. Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands
R = f(A, l, ρ) = ρ l/A
ρ: spezifischer Widerstand = 1/σ; σ: Leitfähigkeit
j=σ•E
j: Stromdichte
Abhängigkeit von ρ = 1/σ:
σ = e0 • n • µn + e0 •p • µp
σn
Metall:
Halbleiter/
Isolator:
n = const.;
σp
µn = f(T)
E
Evac.
n, µn, p, µp = f(T)
E
Evac.
ELo
ELu
X
EL
EF
EV
X
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Sensortechnik
⇒ T- Abhängigkeit des Widerstands R
Nicht Leiter
T↑
⇒
R↓, ρ↓,
σ↑,
µn↓, µp↑,
n, p↑,
ρ = 106 .. 1020
Halbleiter
T↑
⇒
R↓, ρ↓,
σ↑,
µn↓, µp↑,
n, p↑,
ρ = 10-6 .. 106
Leiter
T↑
⇒
R↑, ρ↑,
σ↓,
µn↓,
n = const.,
ρ = 10-25 .. 10-4
bei Metallen ρ nur
abhängig von µn
gleiche Verhältnisse
1. T – Abhängigkeit bei Metallen
2. Einfluß der Temperatur auf die Leitfähigkeit bei Halbleitern
Ladungsträgerdichte:
σ = e0nµn + e0pµp
Störleitung (Reserve):
n(T) =
ND −N A
NA
⋅ ( 2 mhe²kT ) 2 e
p(T) =
N A −ND
ND
⋅(
2 ( 2πk )
h³
Eigenleitung (n = p):
Wichtige Größen:
3
2
n, p, µn, µp: Abhängig von T!
*
2 m*p kT
h²
E
3
− kTD
3
− kTA
)2 e
E
× ( mn* × m*p ) 4 × T 2 × e
3
3
Eg
− 2 kT
- Ionisierungsenergien (ED, EA, Eg)
- Störstellendichte (NA, ND)
- effektive Massen ( m n* , m*p )
Beweglichkeiten:
σn
µn =
e0 n
µp =
e0 p
σp
=
e0 En
=
e0 E p
σn: Leitfähigkeit
En,p: mittlere Lebensdauer der Ladungsträger
mn*: effektive Elektronenmasse
mp*: effektive Löchermasse
mn*
m*p
−5
Streuungen akustischer/ optischer Phononen:
~ T− 2 m*
Streuungen geladener Störstellen:
~ T+ 2 m*
3
3
−1
2
2
Streuungen Polaronen ( quantenmechanische Polarisationswellen):
???
3. Heißleiter (NTC):
-
-
Materialien: polykristalline Mischungen aus gesinterten Metalloxiden, z.B.:
Fe2O3 (Spinell), Zn2TiO4, MgCr2O4, TiO2, NiO & CoO mit Li2O
(Sintertemperatur: 1000 .. 1400°C)
Effekt Korngrenzen mit Beschränkung der Beweglichkeiten
→ mit zunehmender Temperatur ⇒ Erhöhung der Beweglichkeit µ
Anwendung bis ca. 400°C
Seite 13
Sensortechnik
4. Kaltleiter (PTC) (T↑ ⇒ R↑):
Materialien: polykristalline halbleitende ferro elektrische Keramiken
z.B.: BaTiO3 (aus BaCO3 & Titanoxiden)
Sintertemperatur: 1000 .. 1400°C
2. Korn
1. Korn
ED
An den Korngrenzen bilden sich Sperrschichten aus
EF
Sperrschicht
EA
ab Currie – Temperatur Tc Reduzierung der Sperrschichten
2.4.3. Temperaturübergang des pn - Übergangs
Bandlücke Eg hängt von der Temperatur ab
⇒ Eg↑
T↓
2.4.4. Schwarzer Strahler; Wärmestrahlung
Beschreibung durch:
•
%
Stefan Boltzmann Gesetz: Gesamtstrahlungsleistung:
∞
100%
P=
∫
P´(λ) = σAT4
mit σ =
0
10%
× ( cπ2 ) 4 = 152πh3kc 2 =
5 4
0
= 5,6697 • 10-8 W/m²K4
1%
100
c1
15
λ[nm]
200 300
•
Planck´sches Strahlungsgesetz: Spektrale Strahlungsleistung:
mit c1 = 2πc0 = 3,7414 • 10-16 W/m²
P´(λ) = dP/dλ = 5 cc12A
λ (e
λT −1)
c2 = c0/hK = 14,3879 • 10-3 m•K
•
Wien´scher Verschiebungssatz:
λmax = a/T
(P´(λ)/A)max = bT5
mit a = 2,8978 •10-3 m•K
mit b = 12,816 •10-6 W/m³K5
Messen der Strahlung durch:
Absorber
leitfhäige Schicht
-
innerer Photoeffekt (intrinsisch, extrinsisch; Photowiderstand PR)
Sperrschicht Photoeffekt (Photodiode PD)
Abhängigkeit der Leitfähigkeit von T (Bolometer)
T – Gradient in Absorber (Thermokette)
pyroelektrischer Effekt (Oberflächenladung abhängig von ∆T)
Wärmesenke
Thermoelemente
T-Gradient
Seite 14
Sensortechnik
Thermokette (Thermosäule):
Uth = kth(T – T0)
T
∆T
Wärmesenke
x
Photodioden:
p n
p n
A
Photostrom:
ISC ~ P
V
Photospannung:
U0C < UD < Eg
E
x
UD = 1/e (ΦD − ΦA)
USC
ISC
UD = f(ND, NA)
P
Schwarzer Strahler:
P
Wien´sche Verschiebungsgerade
P´(λ)
[W/cm³µm]
106
T = const.
Energie
102
0
10
„idealer“ schwarzer
Strahler
(Hohlraumstrahler)
-
Sonne
4
10
Emissionsvermögen ε
Absorptionsvermögen α
10
5000K
800K
-2
10-4
Plank´sches
Strahlungsgesetz
3000K
300K
0,1 1
10 102 103 λ [µm]
ε < 100%
→ absoluter schwarzer Strahler α = 1
→ ε/α = const.⏐T,λ
Technische Oberflächen:
Metalle , blank & poliert
Alublech, roh
Nickel, matt
Messing, matt
Stahl, blank
Stahlblech mit Walzhaut
Stahl stark oxidiert
ε = 3%
ε = 7%
ε = 11%
ε = 22%
ε = 24%
ε = 77%
ε = 85%
Seite 15
Wasser, Eis: ε = 96%
verschiedene Körper mit unbekanntem ε:
T – Meßproblem*
Sender → Medium → Empfänger
⇒ Meßunsicherheit!!!
*
: da unbekannte Emission von allen beteiligten Elementen
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2.5. Magnetische Effekte
v
v
H = C rI
Magnetfeldstärke:
I
r
[H]
1. Maxwell´sche Gleichung
Alle Magnetfeldlinien haben:
-
M
-
kein Ende
keinen Anfang
sind immer geschlossen
mehrere Leiterwicklungen → Spule:
~ homogene
Feldbereiche im Zentrum der Spule
v v
~ H = I ⋅n
Vergleich von stromdurchflossenen Leitern:
-
gegensinniger Strom: Abstoßung (Verdichtung der Feldlinien)
-
gleichsinniger Strom: Anziehung (Verdünnung der Feldlinien)
F = µ 0 I²l
2πr
Kraft:
l: Länge des Leiters
r: Abstand vom Leiter
µ0: Induktionskonstante/ magnetische Feldkonstante
Uind = dφ/dt
Induktionsgesetz:
2. Maxwell´sche Gleichung
φ: Magnetischer Fluß, Induktionsfluß [Wb] = [Vs]
B: magnetische Induktion/ (magnetische) Flußdichte
A: von Feldlinien durchsetzte Fläche
φ=B•A
für den leeren Raum:
B = µ0H
für den Fall eines Werkstoffes:
Magnetisierung:
[Wb/m²] = [Vs/m²] = [T]
B = µµ0H
µ = µr: relative Permiabilität
J = κH
κ: magnetische Suszeptibilität
µ=1+κ
Einteilung der Stoffe:
J
H, B
Hystereseschleife
-
diamagnetische Stoffe:
paramagnetische Stoffe:
ferromagnetische Stoffe:
κ < 0; µ < 1
κ > 0; µ > 1
κ > 0; µ >> 1
Übergang von Ferromagnetismus → Paramagnetismus bei T > TC (TC: Currie – Temperatur)
Eisen:
Kobalt:
Nickel:
TC = 774°C
TC = 1131°C
TC = 372°C
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Sensortechnik
Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter:
F=B•I•l
I = n • e0 • A • u
B
n : Elektronendichte
e0: Elementarladung
F
A: Leiterquerschnitt
u: (mittlere) Geschwindigkeit
I
F = B • l • n • e0 • A • u
pro Leiterstück sind n • A • u Elektronen vorhanden
f = -e0 • u • B
Kraft/ Elektron im Magnetfeld: Lorentzkraft
2.5.1. Hall – Effekt
d
I
b = < ~3mm
UH = f(I, B)
< ~3mm
Uh = RH • I • B / d = RH • b/A • I • B
Feldstärke:
B Ey
RH: Hall – Konstante (abhängig von der Art
des Ladungsträgers)
⇒ T-abhängig
Ex = jx/σ
Ohm’ sches Gesetz
Ey = UH/b = RH • Bz • jx
mit jx = I/A und Θ: Hall-Winkel ⇒
Ey/Ex = RH • Bz • σ = tan Θ Bz: Feldkomponente in z – Richtung
Θ
Ex
tan Θ = µnH • Bz
µnH: Hall – Beweglichkeit Elektronen
tan Θ = µpH • Bz
µpH: Hall – Beweglichkeit Löcher
µnH = - Rn • σn
µpH = - Rp • σp
→
→
→
(σ = σn + σp = e0 n µn + e0 p µp)
Nachweis von Magnetfeldern (Homogenität, Feldstärke, ...)
Anwendung:
Weg-, Drehzahl-, Winkelmessung, Positionsbestimmung
Werkstoffe:
Halbleiter, (Metalle, Effekte gering, da u klein)
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Sensortechnik
2.5.2. Magnetische Widerstandsänderung/ Gauß - Effekt
Werkstoffe:
Halbleiter (mit großer Beweglichkeit, InSb)
Ferromagnetische Werkstoffe (Permalloy: 80% Ni, 20% Fe)
Bz = 0:
Bz > 0:
Ausgangswiderstand Fe = e • E
→ R0
Erhöhter Widerstand (aufgrund längerer Wege)
→ R0 + ∆R = RB
Fm = -e • u • Bz
RB = R0(1 + k • B²)
k: Geometriefaktor
Kennlinien:
Wichtig: Elektrodenabstand/ Elektrodenbreite
R/R0
Empfindlichkeit: dRB/dB = 2 R0 k B
→ T – Empfindlichkeit (bis zu 2%/K)
1
B [T]
Anwendungen: Weg-, Winkelaufnehmer
Drehzahlaufnehmer
Endschalter
Näherungsschalter
Verschiebung von Paramagnet
und Feldplatte
2.5.3. Änderung der Magnetisierungsrichtung: Wigand – Effekt
I
-
nicht kontinuierlich
sprunghaft
H, B
Werkstoff: z.B. Vicalloy – Drahtspule (ca. 1300 Windungen, 15mm Länge, ∅ = 0,3mm)
Änderung Magnetisierungsrichtung: Sprungimpuls ≈ 20µs; Impulshöhe ≈ 2,5V
Vorteil:
- Verzicht auf eine Stromversorgung
- Gute Signalhöhe
- Einsatzbereich (200°C < T < 175°C)
- hohe Sicherheit
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Sensortechnik
2.6. Piezo - Effekt
Drei verschiedene Effekte:
- piezoelektrischer Effekt
- piezoresistiver Effekt
- pyroelektrischer Effekt
2.6.1. Piezoelektrischer Effekt
Werkstoffe brauchen eine polare Achse (Vorzugsrichtung) im Kristall:
-12
- Quarz, SiO2 (kristallin), kp↓ aber T – Abhängigkeit↑; kp=2,3•10
As/N; E=8•1010 N/mm²
-10
- Metalloxide: LiNbO3, LiTaO3, BaTiO3 (kp=2,5•10 As/N, E < ESiO (pyroelektrisch))
Turmalin (Na, Ca)(Mg, Fe)3B3Al6Si6(O, OH, F)
- Piezopolymere
2
Vorteile Quarz:
- E – Modul
⇒ geringe Verformung bei Krafteinfluß
- sehr gute Linearität (kp = const.)
- sehr geringe T – Querempfindlichkeit
- sehr großer Meßbereich
Nachteil: kleiner Piezomodul
⇒ „Weglose“ Messung
→ kleines Signal (Elektrometermeßverstärker)
weitere Eigenschaften:
- Eigenkapazität:
- Isolationswiderstand:
- Zeitkonstante der Entladung:
~200pF
~1012Ω
0,5%/s
Anwendungen:
4
- Kraftmesser/ Druckmesser ( < ~10 Hz)
2
- Taster ( < ~10 Hz)
4
- Tonabnehmer ( < ~10 Hz)
6
- Luftschall – Echolot ( < ~10 Hz)
7
- Wasserschall – Echolot ( < ~10 Hz, Fließgeschwindigkeit)
8
- Körperschall – Echolot ( < ~10 Hz, akustisches Mikroskop)
- T – Messung (T – Abhängigkeit der Resonanzfrequenz von Piezowerkstoffen)
2.6.2. Piezo - Widerstandseffekt
keine Vorraussetzungen (z.B. polare Achsen, ...), aber gering Leitfähigkeit
Effekt: bei Gitterformung (Kraft, mech. Spannung)
→ Änderung der Beweglichkeit der Ladungsträger (Zunahme spezifischer Widerstand)
→ Änderung der Bandlücke
Werkstoffe: Metalle/ Halbleiter: keine polaren Achsen
→ Meßtechnik DMS – Protokoll ←
!!! Taylor – Reihe !!!
(k – Werte: konstant ≈ 2 (Metalle), k beliebig (Halbleiter))
Seite 19
Si: p - Txp: k > 0
n - Typ: k < 0
Sensortechnik
Anwendung in Dehnungsmeßstreifen (DMS):
[1 0 0]
[1 1 0]
F
F
F
F
Werkstoffe: Halbleiter
Effekt ist stark abhängig von:
- Orientierung (Kraft bezogen auf Kristallorientierung)
- Dotierung
- Temperatur (als Störgröße)
zur Bestimmung von:
- Kraft (mechanische Spannung)
- Druck
- Drehmoment
→ immer Verformung eines Aufnehmers und DMS (R – Änderung)
2.6.3. Pyroelektrischer Effekt
Beobachtung: Oberflächenladung bei Änderung der Temperatur des Werkstoffes
!!! nur T – Änderung liefert Effekt !!!
Werkstoff: polare Achse erforderlich (v.a. BaTiO3)
z.B.: Wärmestrahlung
∆tk
∆tE
∆tk
Q ~ ∆T
∆tE
Pth
Rth
h•ν = const.
h•ν ≠ const.
→
→
üblich:
∆tk > ∆tE
BaTiO3
hν
Pel
choppen
kein choppen, schalten
Seite 20
Sensortechnik
3. Optische Sensoren
Werkstoffe: Halbleiter
Erfassung von optischen Parametern:
- Intensität (Helligkeit)
- Energie, Wellenlänge (Farbe)
- geometrische Verteilung der Intensität (örtliche Auflösung)
- zeitliche Verteilung der Intensität (Phasenlage, zeitliche Auflösung)
Effekte:
- innerer Photoeffekt
- Sperrschicht – Photoeffekt
3.1. Opto – elektrische Sensoren
-
kein pn - Übergang: Leiter
Bauformen
Gehäuse
Werkstoffe
Strukturen
n
p
n p n
p n p
ein pn - Übergang: Diode
zwei pn - Übergänge: Transistor
mehrere pn - Übergänge: Thyristor
Kombination von Elementen:
- zeilenförmig: Zeilen - Array
- flächenförmig: Flächen - Array
3.1.1. Photo – Widerstand (PR), Photoleiter
Schaltzeichen:
E
hν
EL
1. intrinsischer Halbleiter: hν ≥ Eg
2. extrinsischer Halbleiter: hν ≥ ED; n – Typ Halbleiter
hν ≥ EA: p – Typ Halbleiter
ED
Eg
EV
E
EA
1. Halbleiter war PbS; immer noch wichtig
hν
X
Phononenemision
EL
Eg
EV
Phononen → „Rauschen“, Erwärmung
⇒ Wahrscheinlichkeit nimmt mit zunehmender Energie ab
⇒ „Grenze“ der Empfindlichkeit nach oben
x
Seite 21
Sensortechnik
S
*
D
10
4
CdS
beliebiger Impuls
ideal:
10
Ge
λ0 =ˆ Eg; Ei
λ0
λ0
λ
∆t
t
3.1.2. Photodiode (PD):
Schaltzeichen:
Signale:
- Photostrom (geschlossener Stromkreis): ISC ~ PLicht
→ Kurzschlußstrom (!in Richtung des Sperrsättigungsstrom!)
- Photospannung (offener Stromkreis):
UOC ~ Du (Diffusionsspannung< 1/e • Eg
→ offene Klemmenspannung U
Effekt: Sperrschicht Photoeffekt
P
- n → n – Typ Halbleiter (Elektronen = Majoritätsträger)
- p → p – Typ Halbleiter (Löcher = Majoritätsträger)
el
I
eUd = Φp − Φn
U
Beleuchtet
Kontakte in Halbleiter – Bauelementen:
- Ohm´scher Widerstand
(sperrfrei)
-
I
R
U
Schottky – Kontakt
•
sperrend
•
Randschichten (Verarmungsrandschicht,
Inversionsrandschicht, Anreicherungsrandschicht; Majoritätsträger)
Seite 22
I
U
Sensortechnik
PIN – Diode:
E
bei Anlegung einer Rückwärtsspannung:
E
freie
Bewegung
EF
EV
EF
RL2
RL1
EL
Lp
Ln
p+
i
n
+
x
x
große Lebensdauer im
Ladungsträger
APD (AvalancePhotoDiode), Lawinen PD:
großer Widerstand:
→
großer Spannungsabfall
→
hohe Feldstärke
→
hohe Beschleunigung
→
hohe Ladungsträgergeschwindigkeit
→
Stoßionisation
zusätzliche Ladungsträger
(bis zu Faktor 1000)
E
p
dünn
EF
n
+
i
p
+
x
Einschub:
S
[A/W]
Spektrale Empfindlichkeit:
100%
50%
λ - Bereich
λP
3.1.3. Photo – Transistor:
Schaltzeichen:
oder
Seite 23
λ
Sensortechnik
3.2. Festkörper - Bildsensoren
Zusätzlich: Ortsinformation (örtlich aufgelöste Strahlungsverteilung)
3.2.1. Positions – Sensor, PSD (Position Sensing Device)
Bauelement Struktur: langgestreckte PIN – Photodiode
- Zeilenform
- Flächenform
IA
IB
A
B
Prinzip: Stromverteilung zwischen
Kontakt A und Kontakt B:
p
n
c: n - Flächenkontakt
IA + I B
3.2.2. Photodioden – Array, PD – Array:
auf einem Chip:
-
Photodiode als Zeile
Ansteuerung
Schieberegister
...
M - etal
3.2.3. CCD, Change Coupled Device
O - xid
Potentialtopf
Randverbiegung durch angelegte Spannung:
Potentialtopf → Verarmungsrandschicht:
S - emiconductor
+ Spannung ⇒
Verarmung an Majoritätsträgern:
E
E
n -Typ HL
x
n -Typ HL
Seite 24
Metall
Oxid
Metall
Oxid
EFMetall
x
Sensortechnik
Typische Daten von CCD – Bausteinen:
Pixel
Pixelgröße
Dynamischer Bereich
Ladungsübertragung
Belichtungszeit
Transferrate
Aktive Fläche
Zeilen CCD
< ~3456
10,7µm × 10,7µm
1000 : 1
99,999%
10ms
50ns
40 × 3 mm²
Flächen CCD
~ 754 × 488
2048 × 2048
11,5µm × 27µm 15µm × 15µm
60 : 1
99,995%
16,6ms
50ns
12 × 8 mm²
3.3. Anwendungsbereiche optoelektronischer Sensoren
3.3.1. Sicherungseinrichtungen:
3.3.2. Datenübertragung:
Lichtschranken, Taster
Optokoppler (PIN), Lichtwellenleiterkomponenten (APD)
3.3.3. Automatisierung:
Zähler von Teilen oder Ereignissen (Lichttaster, -schranken)
Prozeßkontrolle (Lichttaster, -schranken)
Logistik (Strichcode – Taster)
Robotik (Lichttaster, CCD – Kameras, inkrementale Weg-/ Winkelgeber)
3.3.4. Meßtechnik:
Wegmessung/ -steuerung: Lichtschranke, Lichttaster, Positionsmesser,
inkrementale Weg- / Winkelgeber, Dreipunkt – Entfernungsmesser (Triangulation), absolut Weg- /Winkelgeber
Gas- /Wasseranalyse: Strömungsgeschwindigkeit, Bestandteile (gasförmig), Schwebstoffe
4. Thermische Sensoren
Effekte: Änderung elektrischen Eigenschaften (Leitfähigkeit, Spannung/ Thermospannung)
4.1. Thermoelemente
-
Thermospannung:
Uth = kth • (T – T0)
T0: Referenztemperatur
Empfindlichkeit (Thermokraft):
kth = dUth/dT
[µV/K]
M1
Uth2
M1
Uth4
n
U thges = ∑ U th i
Uth1
M2
Uth3
M2
V
Uth5
Seite 25
i =1
Sensortechnik
4.2. Metall - Widerstandsthermometer
Werkstoffe:
Platin, Nickel
(siehe Meßtechnik)
!!! Systematischer Fehler: Erwärmung des stromdurchflossenen Leiters des Sensors !!!
4.3. Heißleiter
(siehe Meßtechnik)
(B = 2500 .. 5000K)
4.4. Kaltleiter
(Exponentialfunktion ex, mit x ≠ const.)
Anwendung: Schalter, da ∆R↑ bei ↓∆T
4.5. Silizium - Widerstandsthermometer
fast Punktkontakte
4.6. Berührungslose Thermometer
-
Pyroelektrische Aufnehmer, Array
Bolometer (siehe S. 14)
Thermokette/ Thermosäule, träge (siehe S. 14/15)
Photodioden
Aufbau in Kameras oder ähnlichen:
Filter
Filter
Sensor
Sensor
Optischer Strahlengang:
Linse & Filter:
λ - abhängig, da Transmission
Hohlspiegel & Filter: λ - unabhängig, da Reflexion
→ f = f(λ)
→ f ≠ f (λ)
Wärmebild – Kamera:
Sensor – Flächenarray
Sensor – Zeilenarray & ein Schwenkspiegel
Punktsensor & zwei Schwenkspiegel (hochauflösend, aber langsamer)
Seite 26
Sensortechnik
5. Magnetische Sensoren
5.1. Reed – Diode
5.2. Induktive Aufnehmer
5.3. Näherungsmesser
5.4. Hall – Sensor
Anwendung: Beschleunigungsmesser
träger Masse → Magnet → Hall – Sensor
seismische
Masse
Sensor
Magnet
5.5. Wiegand – Effekt (Ummagnetisierung)
Anwendung: Code – Karten, Geschwindigkeitsmessung
5.6. Magneto – Resistiver - Sensor
6. Piezoelektrische und piezoresistive Widerstände
-
Piezoelektrischer Effekt: Oberflächenladung bei mechanischer Belastung
Piezresistiver Effekt: Änderung des spezifischen Widerstandes bei mechanischer
Belastung
6.1. Piezoelektrische Sensoren
6.1.1. Kraftsensor
Membran
Kontakte
Piezokristall
6.1.2. Drucksensor:
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