Digitale Messtechnik - Fachgebiet Mess

Technische Universität Berlin
Fakultät III
Institut für Prozess- und Anlagentechnik
MRT
MRT
Prof. Dr.-Ing. R. King
Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
TU Berlin . Sekr. P2-1 . Mess- und Regelungstechnik
Hardenbergstraße 36 a . 10623 Berlin
Tel. +49-30-314-24100 . Fax +49-30-314-21129
Messtechnische Übungen I
Digitale Messtechnik
(Stand: 23.06.2010)
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung .................................................................................................................................................. 2
2
Das duale Zahlensystem .......................................................................................................................... 2
3
Logische Grundschaltungen ................................................................................................................... 3
4
Integrierte Kippschaltungen (Multivibratoren) .................................................................................... 7
5
Digitale Zähler .......................................................................................................................................... 9
6
Versuchsdurchführung .......................................................................................................................... 11
7
Schaltbrett für die digitale Drehzahlmessung .................................................................................... 13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
1 Einleitung
Die digitale Messtechnik befasst sich mir der Umwandlung und Darstellung von Messsignalen in
Form von Zahlen. Um digitale Messgrößen zu erhalten, kann man einerseits analoge Messsignale in
digitale umwandeln oder andererseits Aufnehmer verwenden, die direkt digitale Messgrößen liefern.
Zum Beispiel ist das erzeugen einer Implusfolge, deren Impluse innerhalb eines Zeitintervalls proportional zur gemessenen Größe sind, ein einfaches Verfahren zur Umwandlung analoger Messsignale.
Die Zählung dieser erzeugten Impulse erfolgt gewöhnlich mit elektronischen Zählbausteinen, die das
duale Zahlensystem als Grundlage haben. Um eine dezimale Anzeige zu erhalten, muss vorher eine
Dual-Dezimal-Umwandlung erfolgen. Der in dieser Übung durchzuführende Versuch behandelt eine
digitale Drehzahlmessung. Dabei wird ein Aufnahmer benutzt, der direkt eine Impulsfolge liefert,
deren Frequenz der Drehzahl proportinal ist.
2 Das duale Zahlensystem
Die meistverbreiteten Zahlensysteme sind Postionsysteme, sie benutzen zur Dartellung einer Zahl
die Summe über die Multiplikation einer Ziffer mit einer Potenz der Basis. Die Ziffer ist aus dem
Bereich [0, Basis-1], und die Potenz entsprecht der Position, i.d.R. von rechts nach links, an der die
Ziffer steht.
Das duale Zahlensystem verwendet als Basis die Zahl zwei. Zur Darstellung werden demnach folgende Potenzen benötigt 20, 21, 22, 23 … und zwei Zahlzeichen: 1 für das Vorhandensein einer
Zweierpotenz und 0 für das Nichtvorhandensein einer Zweierpotenz.
Jede Dezimalzahl lässt sich eindeutig nach Potenzen von 2 entwickeln und deshalb auch eindeutig in
das Dualsystem umwandeln.
Beispiel:
58 = 32 + 16 + 8 + 2 = 1·25 + 1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20
also 58dezimal entspricht 111010dual
In folgender Tabelle sind die ersten 16 Zahlen (von 0 bis 15) in beiden Darstellungen gegenübergestellt:
dezimal
dual
dezimal
dual
00
0000
08
1000
01
0001
09
1001
02
0010
10
1010
03
0011
11
1011
04
0100
12
1100
05
0101
13
1101
06
0110
14
1110
07
0111
15
1111
2/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
Die Umwandlung von Dezimal in Dual wird durch eine Folge von Divisionen durch 2 geliefert.
Beispiel:
58 : 2 = 29 Rest 0
29 : 2 = 14 Rest 1
14 : 2 =
7 Rest 0
7 :2=
3 Rest 1
3 :2=
1 Rest 1
1 :2=
0 Rest 1
→ 58dezimal entspricht 111010dual
Die Umwandlung Dual in Dezimal erhält man durch Addition der Potenzen von 2.
Beispiel:
5.
4.
3.
2.
1.
0.
1
1
1
0
1
0
5
2 +
4
2 +
3
2 +
1
0+
2 +
0
Stelle
= 58
3 Logische Grundschaltungen
Eine logische Schaltung verknüpft binäre Signale nach bestimmten Regeln der formalen Logik miteinander. Ein binäres Signal kann nur zwei diskrete (Spannungs-)Werte annehmen, die im Allgemeinen als logische 0 und logische 1 bezeichnet werden.
Die kleinste Einheit einer logischen Schaltung ist ein LogikeleU
ment. Das einfachste Logikelement ist ein Schalter. Ein offener
Schalter bedeutet eine logisch 0 und ein geschlossener Schalter
eine logische 1. Das binäre Ausgangssignal kann durch ein Lämp-
chen verdeutlicht werden. Das Brennen des Lämpchens ist mit der logischen 1 identisch.
Eine andere Möglichkeit zur Darstellung logischer Variablen liegt in der Verwendung von aktiven
elektronischen Bauelementen. Am gebräuch-
+U
listen ist der Transistor in der Auslegung als
Schalttransistor.
X
z.B.: U = 5V entspricht log 1
Y
Liegt am Eingang X des Transistors eine
R
U = 0V entspricht log 0
Spannung +U (z.B. 5V), leitet der Transistor
und am Ausgang Y liegt ebenfalls in etwa
+U. Ist der Eingang mit Null (Erde) verbun-
-
Transistor in Kollektorschaltung
den, sperrt der Transistor. Wenn der Transistor sperrt, fließt über den Widerstand R kein Strom, der
Ausgang Y besitzt somit Nullpotential.
Zur Beschreibung eines Schaltnetzes dient die Funktionstabelle. Sie gibt zu allen möglichen Eingangskombinationen den zugehörigen Ausgangszustand an. Bei n Eingängen sind 2n Kombinationen
möglich.
3/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
a) Konjunktion (UND-Verknüpfung)
Eine UND-Verknüpfung kann mit einer Reihenschaltung von zwei Schaltern verglichen werden.
Nur wenn beide Schalter geschlossen sind, brennt das Lämpchen.
X1
Y
X2
X1
&
Y
X2
Schaltsymbol – deutsche Normung
Schaltsymbol – internationale Normung
X1
X2
Y
Y = X1 ⋅ X 2
0
0
0
(sprich:
0
1
0
X1 und X2)
1
0
0
1
1
1
Rechensymbol
Funktionstabelle
+U
X1
X2
X1
U
Y
X2
Y
Reihenschaltung von zwei Schaltern
zwei Transistoren in Reihe
b) Disjunktion (ODER-Verknüpfung)
Eine ODER-Verknüpfung ist mit einer Parallelschaltung von zwei Schaltern zu vergleichen. Das
Lämpchen brennt nur dann nicht, wenn beide Schalter geöffnet sind.
X1
X1
≥1
Y
X2
Y
X2
Schaltsymbol – deutsche Normung
Schaltsymbol – internationale Normung
X1
X2
Parallelschaltung von zwei Schaltern
X2
Y
Y = X1 + X 2
0
0
0
(sprich:
0
1
1
X1 oder X2)
1
0
1
1
1
1
Rechensymbol
Funktionstabelle
+U
X1
U
X1
X2
Y
Y
zwei Transistoren parallel
4/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
c) Negation (NICHT-Verknüpfung)
Durch die Negation wird das binäre Signal 1 in das Signal 0, das Signal 0 in das Signal 1 umgewandelt.
X
1
X
Y
Schaltsymbol – deutsche Normung
Y
Schaltsymbol – internationale Normung
Y=X
X
Y
(sprich:
0
1
nicht X)
1
0
Rechensymbol
Funktionstabelle
+U
U
X
Y
Y
X
NICHT-Verknüpfung mit Schalter
Transistor in Emitterschaltung
Die NICHT-Verknüpfung kann mit einem Transistor in Emitter-Schaltung dargestellt werden. Liegt
der Eingang auf Nullpotential (logisch 0), sperrt der Transistor und der Ausgang liegt annähernd
auf +U (logisch 1). Liegt am Eingang die Spannung +U, leitet der Transistor und der Ausgang liegt
annähernd auf Null.
d) NAND- und NOR-Verknüpfung
Sie entstehen durch die Negation der UND- bzw. ODER-Verknüpfung. Die Realisierung ist in einfacher Weise durch Transistoren in Emitter-Schaltung möglich.
NAND-Verknüpfung:
+U
Y
X1
Y
X2
Schaltsymbol – deutsche Normung
X1
X2
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Funktionstabelle
X1
Y = X1 ⋅ X 2
X2
Rechensymbol
zwei Transistoren in Reihe in Emitterschaltung
5/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
NOR-Verknüpfung:
+U
X1
Y
X2
Schaltsymbol – deutsche Normung
X1
X2
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Funktionstabelle
Y
Y = X1 + X 2
Rechensymbol
X1
X2
zwei Transistoren parallel in Emitterschaltung
In der Praxis weit verbreitet ist die so genannte TTL-Logik (Transistor-Transistor-Logik), deren
Grundelemente Transistoren in einer
etwas modifizierten Schaltung wie
oben sind. Als integrierte Bausteine
(Chips) werden sie in standardisierten
Gehäusen angeboten. Weit verbreitet
ist das, rechts abgebildete, Dual-inLine-Gehäuse. Innerhalb einer Logik
Integrierter Digitalbaustein SN
Dual-in-Line-Gehäuse
7400 (Texas-Bezeichnung)
können die Ausgänge mit den Eingängen ohne zusätzliche Beschaltung miteiander verbunden werden.
Mit den logischen Grundschaltungen lassen sich beliebige Netzwerke bilden. Das Verhalten eines
Schaltnetzes kann relativ leicht mit dem Aufstellen einer Funktionstabelle ermittelt werden.
Beispiel: EXKLUSIV-ODER
0
1
0
X
1 1
0
1
1
1
0 X2
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
Schaltplan
1
0
0
0
0
1
1
0
Y
X1
X2
Y
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
Funktionstabelle
6/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
4 Integrierte Kippschaltungen (Multivibratoren)
a) RS-Flip-Flop (bistabiler Multivibrator)
Das RS-Flip-Flop besitzt zwei Eingänge und zwei Ausgänge. Die beiden Ausgänge nehmen zueinander komplementäre Zustände an.
R
Q
S
Q
R
Q
Q
S
Realisierung mit zwei NOR-Gattern
Schaltsymbol
R
S
Q t +1
Wert von Q nach Eingang
des Impulses
0
0
Qt
alter Zustand unverändert
1
0
0
rückstellen
0
1
1
stellen
1
1
-
nicht definiert
Funktionstabelle
Liegt am Set-Eingang S eine logische 1, geht der Ausgang Q ebenfalls auf logisch 1. Wechselt der
Reset-Eingang R auf logisch 1, schaltet der Ausgang auf logisch 0. Der Zustand S=1 und R=1 ist
nicht definiert, da an beiden Ausgängen dasselbe Ereignis anliegen würde und dies der Forderung
komplementärer Ausgänge widerspricht. Ist R=S=0 bleibt der vorherige Ausgangszustand unverändert, man kann auch sagen der letzte Zustand wird gespeichert.
Beispiel einer Impulsfolge:
R
t
S
t
Q
t
Q
t
b) JK-Flip-Flop
Das JK-Flip-Flop stellt eine Erweiterung des RS-Flip-Flops dar, wobei die bisher definierte Stellung
R=S=1 nunmehr so definiert wird, dass in dieser Stellung jeweils ein Wechsel des Ausgangszustandes erfolgen soll.
K
R
R
Q
T
J
S
S
Q
K
T
J
J
K
Q t +1
Q
0
0
Qt
alter Zustand
unverändert
Q
1
0
1
stellen
0
1
0
rückstellen
1
1
Qt
Wechseln des
Zustandes
7/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
Realisierung mit zwei NOR-Gattern
T
Schaltsymbol
Funktionstabelle
abfallflankengetriggert
→ Auswertung der Eingangssignale bei abfallender Taktflanke
T
anstiegsflankengetriggert
→ Auswertung der Eingangssignale bei ansteigender Taktflanke
Nur wenn am Takteingang T eine logische 1 liegt, werden die JK-Eingangssignale übernommen.
Der Taktgeber bestimmt somit den genauen Zeitpunkt der Auswertung der Eingangssignale.
Beispiel:
T
t
K
t
J
t
Q
t
Wenn J=K=1 ist, findet eine Halbierung der Taktfrequenz statt (siehe Beispiel).
Diese Eigenschaft wird beim Bau von Digitalzählern ausgenutzt. In der Beschaltung mit J=K=1
bildet das getaktete JK-Flip-Flop das Grundelement eines Dualzählers.
c) Monoflop
Das Monoflop besitzt nur einen stabilen Ausgangszustand. Nach Anregung durch eine positive Impulsflanke am Eingang E geht der Ausgang für eine genau definierte Zeit τ in den Zustand logisch 1
über. Es lässt sich durch eine RC-Kombination verwirklichen.
R
C
10
τ [sec]
C = 1000 μF
1
14
E
13
12
11
10
9
C = 100 μF
8
100m
Q
C = 10 μF
10m
Q
C = 1 μF
E
1m
C = 0,1 μF
100μ
1
Q
Schaltsymbol
2
3
4
5
6
7
Q
Intigrierter Digitalbaustein SN74121 mit äußerer
RC-Beschaltung zur Einstellung von τ
10μ
R
[kΩ]
1
10
100
τ in Abhängigkeit von R und C
8/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
Beispiel einer Impulsfolge:
E
t
Q
τ
t
τ
5 Digitale Zähler
a) Dualzähler
Zu einem einfachen Dualzähler gelangt man, indem man mehrere getaktete JK-Flip-Flop in Reihe
schaltet, wobei die Eingänge J und K auf logisch 1 liegen und auf den ersten Eingang E die Implusfolge aufgeschaltet wird. In jeder Stufe findet eine Frequenzhalbierungstatt. An Hand der Zustandstabelle erkennt man, dass die Ausgangszustände Qn eine Dualzahl darstellen, die gerade der Zahl der
Eingangsimpulse entspricht.
Ein vierstufiger Zähler kann zum Beispiel 24 = 16 Ausgangszustände annehmen.
Q1
Q2
Q3
Q4
E
Vierstufiger Dualzähler
Q4
Q3
Q2
Q1
Z
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
2
0
0
1
1
3
0
1
0
0
4
0
1
0
1
5
0
1
1
0
6
0
1
1
1
7
1
0
0
0
8
1
0
0
1
9
1
0
1
0
10
1
0
1
1
11
1
1
0
0
12
1
1
0
1
13
1
1
1
0
14
1
1
1
1
15
Zustandstabelle
E
0
1
Q1
Q2
Q3
Q4
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
t
t
t
t
t
Impulsdiagramm
9/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
b) Dezimalzähler
Ein vierstufiger Dualzähler kann also von 0 bis 15 zählen. Er lässt sich leicht in einen Dezimalzähler
für eine Dezimalstelle umwandeln, indem die letzten 6 der insgesamt 16 Zustände weggelassen werden. Dafür ist an jedem Flip-Flop ein zusätzlicher Reset-Eingang vorgesehen, der, bei Anlegen von
logisch 1, am Q-Ausgang logisch 0 erzwingt. Die Rückstellung (Nullstellung) muss erfolgen, wenn
die Dualzahl 1010 (10dezimal) anliegt, bzw. wenn an den Ausgängen Q2 und Q4 logisch 1 anliegt. Demzufolge lässt sich die Rückstelllogik durch ein UND-Gatter realisieren, das von den Ausgängen Q2
und Q4 angesteuert wird.
Q1
Q2
Q3
Q4
E
Resert-Eingänge
Vierstufiger Dezimalzähler
Eingang
Ausgang
GND
14
13
J
A
T
K
1
12
J
11
J
B
T
T
A
K
2
3
10
B
K
4
5
9
8
C
J
C
K
D
T
D
6
7
IC-Baustein SN7493 mit äußerer Beschaltung als Dezimalzähler
10/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
6 Versuchsdurchführung
Zur Verfügung steht ein Gleichstrommotor, dessen Achse starrr mit einer Lochscheibe (24 Löcher)
verbunden ist.
Gleichstrommotor
UMotor
Kondensator
UKondensator
Gleichstrommotor mit Lochscheibe
Die Lochreihe befindet sich zwischen einem Kondensator; d.h. bei jedem Loch wird der Kondensator geladen und entlädt sich zwischen den einzelnen Löchern.
Dieses analoge Signal wird mit Hilfe eines Schmitt-Triggers
U
digitalisiert. Wird eine obere Schwellspannung UO überschrit-
Uo
ten, ist das Ausgangssignal des Triggers logisch 1, wird eine
Uu
untere Schwellspannung UU unterschritten, sprint das Ausgangssignal des Schmitt-Triggers wieder auf logisch 0.
Signal des
Schmitt-Triggers
Signal des
Kondensators
t
Die bei der Drehung der Scheibe entstehenden Impulse werden in folgender Schaltung ausgewertet:
Ein Tor realisiert durch ein UND-Gatter, öffnet für eine genau definierte Zeit τ, die durch ein Monoflop vorgegeben wird. Die in der Zeit τ durchgelassenen Impulse sind proportional der Drehzahl.
Sie werden durch einen 3x4-stufigen Dualzähler aufgenommen. Die Anzeige im Dualcode erfolgt
durch Leuchtdioden. Die Bauelemente sind auf dem Schaltbrett (siehe Seite 13) angeordnet.
11/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
Lämpchenanzeige
Eingangssignal
Q1
Q2
Q3 Q4
E
Monoflop
„Tor“
3 x 4 stufiger Dualzähler
Reset
Schaltung
Eingangssignal E1
Ausgangssignal A
E1
t
Monoflop E2
τ
A
E2
τ
t
„Tor“
t
Zeitverlauf der Ein- und Ausgangssignale am Tor
Arbeitsschritte:
1) Verdrahtung des Schaltbrettes für die oben beschriebene Funktion.
2)
Aufnehmen der Drehzahl in Abhängigkeit von der Klemmenspannung des Motors.
12/13
Digitale Messtechnik – Messtechnische Übungen I – Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik
7 Schaltbrett für die digitale Drehzahlmessung
0 V 5 V GND
GND
14
13
12
A
J
J
T
T
K
1
A
K
2
3
11
10
B
J
B
K
T
4
9
14
8
C
J
C
K
J
D
T
5
13
12
A
J
T
D
6
T
K
7
1
A
K
2
3
11
GND
10
B
J
B
K
T
4
9
8
C
J
C
K
14
J
D
T
5
13
12
A
J
T
D
6
K
7
1
T
A
K
2
3
11
10
B
J
B
K
T
4
9
8
C
J
C
K
5
D
T
6
D
7
UCC
UCC
UCC
14
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
8
14
13
12
11
10
9
7
1
2
3
4
5
6
GND
zugängliche Buchsen 8
0 – 25 kΩ 7
GND
Druckschalter schon vorhandene Verbindungen 13/13