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Prof. Dr. K. Kassner
Dr. M. von Kurnatowski
Uni Magdeburg
SS 2015
Elektrodynamik
Nachklausur Leistungsbeleg
1. Wissensfragen
20 Pkt.
(a) Erläutern Sie, wie ein isolierendes Medium auf ein äußeres elektrostatisches Feld rea- (4 Pkt.)
giert. Wie ist in dieser Hinsicht die elektrische Suszeptibilität χ eines isotropen linearen Mediums definiert und wie berechnet sich das resultierende elektrostatische Feld
~E?
(b) Geben Sie die Übergangsbedingungen der magnetostatischen Flussdichte ~B an der (2 Pkt.)
Grenzfläche zwischen zwei Medien mit relativen Permeabilitäten µ1 und µ2 an. (Sie
dürfen annehmen, dass keine Oberflächenströme auftreten.)
(c) Nennen Sie die mikroskopischen Maxwell-Gleichungen in ihrer differentiellen Form. (4 Pkt.)
(d) Leiten Sie die Kontinuitätsgleichung für die elektrische Ladungungsdichte ̺ und ihre (4 Pkt.)
Stromdichte ~j aus den Maxwell-Gleichungen ab.
~ welche durch die (6 Pkt.)
(e) Wie lautet die Forderung an das magnetische Vektorpotential A,
Coulomb-Eichung erfüllt wird? Zeigen Sie für den magnetostatischen Fall, dass die
~ führt und dass immer ein A
~ geCoulomb-Eichung auf eine Poisson-Gleichung für A
funden werden kann, so dass die Coulomb-Eichung erfüllt ist.
2. Homogen geladene Zylinderschale
8 Pkt.
Eine Zylinderschale mit Innenradius Ri und Außenradius R a trägt die konstante Raumladungsdichte ̺0 (zwischen Ri und R a ). Berechnen Sie das elektrostatische Feld ~E(~r ) im
ganzen Raum. Nehmen Sie den Zylinder dabei als unendlich hoch an (d.h., Sie können
in Zwischenschritten mit endlicher Höhe rechnen, die dann aber gegen unendlich gehen
sollte).
3. Ebene Ladungsverteilung
7 Pkt.
Gegeben sei die in der Abbildung 1 dargestellte ebene Ladungsverteilung aus vier Punktladungen jeweils im Abstand d zum Koordinatenursprung.
y
−q
b
d
b
q
b
d
d
q
x
d
−q
b
Abb. 1: Verteilung von Punktladungen in der x-y-Ebene
(a) Geben Sie die Formel für die Multipolentwicklung des elektrostatischen Potentials (4 Pkt.)
φ(r ) im Fernfeld (|~r | ≫ d) bis zum Quadrupolterm an. Schreiben Sie die Ladungsdichte ̺(~r ) hin und zeigen Sie, dass sowohl der Monopolterm als auch der Dipolterm
verschwindet.
(b) Berechnen Sie die Multipolentwicklung von φ(r ) bis zum Quadrupolterm.
n. k. 2015
(3 Pkt.)
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Elektrodynamik
SS 2015
4. Magnetbremse
8 Pkt.
Eine quadratische Leiterschleife (Kantenlänge a, Widerstand R und Masse m) ist parallel zur x-y-Ebene orientiert. Bei t = 0 bewegt sie sich mit der Geschwindigkeit v0 in xRichtung. Zu diesem Zeitpunkt wird ein Magnetfeld der Form ~B( x ) = bx ~ez eingeschaltet.
(a) Wie groß ist die magnetische Kraft auf die Leiterschleife und in welche Richtung wirkt (5 Pkt.)
sie?
(b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v(t).
(3 Pkt.)
5. Polarisierte Welle
7 Pkt.
Gegeben ist die Welle
~E(~r, t) = E0 cos(kz − ωt)~ex + sin(kz − ωt)~ey .
(a) In welche Richtung breitet sich diese Welle aus und wie ist sie polarisiert?
(b) Berechnen Sie das zugehörige ~B-Feld aus einer geeigneten Maxwell-Gleichung.
(3 Pkt.)
(4 Pkt.)
In der Klausur können maximal 50 Punkte erreicht werden. Bitte bearbeiten Sie jede Aufgabe auf einem extra Blatt. Viel Erfolg!
n. k. 2015
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