Lehrerhandbuch zum Florist 4 Fachrechnen

Eugen Ulmer Verlag, Stuttgart
Lehrerhandbuch zum Florist 4
Fachrechnen
Vorwort zum Lehrerband (Birk: Florist 4, E. Ulmer Stgt., 2004, )
Fachrechnen muss lebendig sein – Fachrechnen soll den Bezug zur Berufswelt deutlich machen. Aus diesem Grund ist im
Schülerbuch jeder Lerneinheit ein praktischer Bezug vorangestellt. Diese Situation kann als Aufhänger für das jeweilige
Kapitel dienen oder auch als Anregung für eine breit angelegte Unterrichts- oder Projektarbeit. Vorbemerkungen im
Lehrerhandbuch, die Beispiele zu Tafelanschrieben (TA) und die aufgeführten Unterrichtsmedien sind lediglich Vorschläge,
die vor allem den fachfremd unterrichtenden Lehrer/-innen eine Hilfe sein können.
Im Anhang sind durchnummeriert Kopiervorlagen und Vorschläge für Arbeitsblätter zu finden (Übersicht s.u.):
Anhang
Thema
Lerneinheit im Florist 4
Nr. 01
Arbeitsblatt
Maßstäbe
LE 1.2 / Seite 8-10
Nr. 02
Kopiervorlage
Indirekter Dreisatz
LE 3.2 / Seite 21f.
Nr. 03
Arbeitsblatt
Direkter Dreisatz
LE 3.1 / Seite 20
Nr. 04
Arbeitsblatt
Indirekter Dreisatz
LE 3.2 / Seite 21
Nr. 05
Kopiervorlage
Durchschnittsrechnen
LE 5 / Seite 31ff.
Nr. 06
Kopiervorlage
Einfacher Durchschnitt
LE 5.1 / Seite 31
Nr. 07
Kopiervorlage /
Arbeitsblatt
Mischungsrechnen
LE 6 / Seite 35ff.
Nr. 08
Kopiervorlage /
Arbeitsblatt
Prozentrechnen, Promillerechnen
LE 8 / S.43ff.
Nr. 09
Kopiervorlage
Prozentrechnen, Promillerechnen
LE 8 / S.43ff.
Nr. 10
Arbeitsblatt
(2-seitig)
Flächenberechnungen: Formeln
LE 15 / S.83ff.
Nr. 11
Arbeitsblatt
Flächenberechnungen
LE 15 / Erweiterung
Nr. 12
Arbeitsblatt
Flächenberechnungen
LE 15 / Erweiterung
Nr. 13
Kopiervorlage /
Arbeitsblatt
Körperberechnungen: Gefäße
LE 16 / Einleitung S.93
Nr. 14
Kopiervorlage
(2-seitig)
Körperberechnungen: M+O
LE 16.3 / Seite 98ff.
Nr. 15
Kopiervorlage /
Arbeitsblatt
Betriebliches Rechnen:
Kalkulationsschema I
LE 17.3.1+17.3.2
Seite 108ff.
Nr. 16
Kopiervorlage /
Arbeitsblatt
Betriebliches Rechnen:
Kalkulationsschema II
LE 17.3.2 Seite 111
Florist 4, Aufl. 2004
Fachrechnen
Lerneinheit 1: Grundlagen
Anhang
Seite 8–12
Nr. 1
A. Vorbemerkungen
Die Lerneinheit 1 dient zum Nachschlagen und zur Aufbereitung der Grundlagen.
Abschnitt 1.1 (S. 8)
Einige Messeinheiten sind den Schüler/-innen nicht alltäglich verfügbar, werden aber in verschiedenen Rechenaufgaben
verwendet. So können mit dieser Lerneinheit die Messeinheiten und deren Abkürzungen im Bedarfsfall aufgefrischt werden.
Abschnitt 1.2 (S. 8 f.)
Abschnitt 1.3 (S. 10 f.)
Solarrechner (günstig, umweltfreundlich), deutliche Zahlenanzeige, Mindestausstattung an zusätzlichen Funktionen
(Vorzeichenwechseltaste, Prozent-, Pi-, Quadratwurzel-, Quadrier- und y-Potenziertaste, Memorialspeicher), günstiger Preis.
B. Unterrichtsmedien
•
•
C. Lösungsvorschläge
Maßstab
Zeichenmaß
tatsächliche Strecke
⋅
= 450 dm = 45 m
5 cm
(1 : 40 000)
⋅
225 m
2,7 cm
(1 : 20 000)
⋅
67,5 km
Lerneinheit 2: Das Rechnen mit gemeinen Brüchen
Anhang
Seite 13–19
–
Das Bruchrechnen ist Bestandteil vieler verschiedener Aufgabentypen und kann z. B. bei der Berechnung von Materialkosten
und Flächen geübt werden. Das Bruchrechnen fördert in besonderem Maße die Gewandtheit beim Umgang mit Zahlen
(Zahlenakrobatik); es ist als übergeordnetes inhaltliches Lernziel im Unterricht zu sehen (z. B. Dreisatz, Prozentrechnen,
Zinsrechnen). Durch saubere und übersichtliche Darstellung der Brüche, durch Skizzieren von Bruchteilen, freihändiges
Zeichnen oder zirkelgenaue Darstellung im Kreisdiagramm kann der Unterricht aufgelockert werden; auch Lernziele im
psychomotorischen Bereich werden im sonst oft durch logisches Denken geprägten Mathematikunterricht angesprochen.
Die Notwendigkeit des Bruchrechnens zeigt sich z. B. auch im Prozentrechnen, wenn so genannte bequeme Teiler (gemeine
Brüche) u. U. Rechenvorgänge erleichtern (Schülerbuch S. 44).
Um den Umgang mit Zahlen zu schulen, sollte darauf geachtet werden, dass nicht aus Bequemlichkeit versucht wird,
gemeine Brüche mithilfe von ungenauen Dezimalzahlen zu umgehen (z. B. 0,3 statt ).
Hinweise zu den einzelnen Lernbereichen
Als Einstieg für eine Wiederholungseinheit werden an der Tafel die unterschiedlichen „gebrochenen Zahlen“ erklärt.
Vielen Schülern werden die Brucharten noch bekannt sein, sodass sie diese nennen und erklären können. An der Tafel
werden die Schülerbeiträge festgehalten und ergänzt:
Beispiel
Merkmal
Bezeichnung
1
2
4
3
1
3
3
3
1
3
Abschnitte 2.2 bis 2.5 (S. 14 ff.)
Vorbereitete Folien (vgl. TA) ermöglichen dem Lehrer (auch bei Bedarf während der Bearbeitung von Textaufgaben anderer
Bereiche) schnell auf dieses Thema zurückzugreifen und Wissenslücken von Schülern zu schließen.
Art der Formänderung
Bruchbeispiel
Änderung*)
17
6
2
5
6
1
4
0,75
75
100
1
5
3
15
12
36
1
3
3
4
Anmerkung: *) Die Änderung trägt jeweils ein Schüler ein.
Rechenvorgang
Beispiel
Lösungsweg*)
Ergebnis*)
3
4
1
7
28
14 + 21 + 4
28
39
28
11
28
1
3
1
7
21
55 − 28 − 3
21
24
21
1
7
2 7
⋅
7 8
2⋅7
7 ⋅8
14
56
1
4
2
9
2⋅3
9 ⋅1
6
9
2
3
1
2
2
HN
13
21
1
3
*) Lösungsweg und Ergebnis trägt jeweils ein Schüler ein.
Bei Bedarf zur Wiederholung, auch in Zusammenhang mit anderen Rechenoperationen, wie z. B. Verteilungsrechnen,
Prozentrechnen oder Zinsrechnen:
1 1 1
usw. oder Kreisscheiben von 30 cm Durchmesser
• Schaubild (Kreis aus farbigem Tonpapier) in Sektoren aufgeteilt: ; ;
2 3 4
aus Kunststoff (Demonstrationssatz für das Bruchrechnen): Lehrmittelservice 73342 Bad Ditzenbach-Auendorf
• Darstellung der Einzelmengen zur Veranschaulichung für Additions-, Subtraktions- und Multiplikationsaufgaben in
Form schematisierter Hohlmaße; z. B.
Aufgabe der Einleitung
Anteil
gesamt
Provision
Dezimalzahl
Dezimalbruch
Antje
1 020 €
340 €
0,3
1/3
Dorothee
2 300 €
345 €
0,15
15/100
Formänderung von Brüchen (S. 14)
Aufgabe 1
1
45
3
a)
=2
=ˆ 2
21
21
7
96
42
7
=1
=ˆ 1
54
54
9
1
16
=5
3
3
104
8
1
=2
=ˆ 2
48
48
6
255
3
1
=6
=ˆ 6
42
42
14
Aufgabe 3
1
a)
= 0,5
2
b)
2
86
= 28
3
3
68
5
=9
7
7
264
52
26
=2
=ˆ 2
106
106
53
2
56
8
=4
=ˆ 4
12
12
3
37
1
= 18
2
2
Aufgabe 2
3
52
a) 7 =
7
7
4
34
6 =
5
5
1
10
3 =
3
3
2
110
12 =
9
9
96
11
5
=
17
17
b)
4
= 0, 36
11
a)
0,2 =
1
5
1
= 0,25
4
10
4
= 10, 4
9
5,62 = 5
1
0,2
5
16
12
= 16,63157895
19
1,325 = 1
1
= 0,1 6
6
4
0,1252 =
1
= 0,1
10
1
= 0,05
20
1
= 0,04
25
1
= 0,02
50
12
80
=
17
17
591
3
42
=
14
14
4
b)
5
= 0,71428571
7
1
= 0, 1
9
1
385
=
4
4
3
129
18 =
7
7
40
19
1
=
21
21
96
Aufgabe 4
1
= 0, 3
3
1
= 0,125
8
b)
3
= 4,75
4
3,7 = 3
7
10
0, 2 =
2
9
4, 1 = 4
62
31
=ˆ 5
100
50
1
9
7, 87 = 7
87
29
=ˆ 7
99
33
325
13
=ˆ 1
1000
40
9, 45 = 9
45
5
=ˆ 9
99
11
1252
313
=ˆ
10000
2500
3, 6 = 3
6
2
=ˆ 3
9
3
Aufgabe 5
a)
erweitert mit:
1
2
3
4
4
5
9
16
4
15
21
30
b)
=
=
=
=
=
=
erweitert mit:
2
3
9
5
11
2
26
5
1
11
4
7
7
9
2
15
7
1
Aufgabe 6
5
20
a)
=
6
24
=
=
=
=
=
=
2
3
5
9
15
2
4
6
8
8
10
18
32
8
30
42
60
3
6
9
12
12
15
27
48
12
45
63
90
5
10
15
20
20
25
45
80
20
75
105
150
9
18
27
36
36
45
81
144
36
135
189
270
15
30
45
60
60
75
135
240
60
225
315
450
2
3
5
9
15
4
6
18
5
22
4
26
10
2
11
8
14
7
18
4
15
14
6
9
27
5
33
6
26
15
3
11
12
21
7
27
6
15
21
10
15
45
5
55
10
26
25
5
11
20
35
7
45
10
15
35
18
27
81
5
99
18
26
45
9
11
36
63
7
81
18
15
63
30
45
135
5
165
30
26
75
15
11
60
105
7
135
30
15
105
1
b)
1
1
102
17
=
19
114
1
1
Aufgabe 7
2
14
a)
=
21
3
b)
1
9
=
63
7
7
56
=
8
64
3 46
=
4 64
12
1
=
96
8
110
5
=
132
6
1
36
=
2
72
2
34
=
9
153
49
7
=
84
12
81
9
=
99
11
13
65
=
15
75
108
6
=
126
7
2
18
=
81
9
48
12
=
52
13
30
6
=
65
13
1
2
18
=1
3
27
2.3 Addieren und Subtrahieren von Brüchen (S. 16)
Aufgabe 1
Aufgabe 2
a)
21
10
=1
11
11
a)
HN 280
168 + 200 + 245 + 10 + 100
723
163
=
=ˆ 2
280
280
280
b)
161
8
=9
17
17
b)
HN 180
375 + 45 + 924 + 230
1574
67
=
=ˆ 8
180
180
90
c)
4
15
c)
HN 60
1
366 − 156 − 55 − 80
75
=
=ˆ 1
60
60
4
d)
HN 420
980 + 2268 − 780 − 315 + 2730
4883
263
=
=ˆ 11
420
420
420
2.4 Multiplizieren von Brüchen (S. 18)
Aufgabe 1
7
a)
81
b)
45
196
c)
5
18
e)
123
931
d)
38
75
f)
35
306
Aufgabe 2
1
15
a)
=2
7
7
b)
36
= 12
3
c)
48
7
=1
27
9
e)
2
36
=2
15
5
d)
38
19
=
48
24
f)
65
1
=4
16
16
Aufgabe 3
16
43 28
1204
a)
⋅
=
=ˆ 44
3
9
27
27
50 31 1550
31
b)
⋅
=
=ˆ 31
7
7
49
49
5 101
505
10
c)
⋅
=
=ˆ 45
11
11
1 11
d)
e)
f)
268
21
125
4
9
⋅
11
16 4
17152
394
⋅
=
=ˆ 38
3
7
441
441
7 7
6125
5
⋅
⋅
=
=ˆ 510
1 3
12
12
3 11
297
1
⋅
=
=ˆ 13
1 2
22
2
⋅
2.5 Dividieren von Brüchen (S. 18)
Aufgabe 1
330
a)
=5
66
b)
6
7
Aufgabe 2
25
1
a)
=2
12
12
b)
18
2
=
243
27
Aufgabe 3
5 13 10
a)
:
=
2
4
13
77 53
149
b)
:
=1
6
8
159
4
86 17
c)
:
=4
5
4
85
c)
156
5
=1
126
21
e)
68
93
d)
18
=6
3
f)
75
17
=1
58
58
c)
3
80
=7
11
11
e)
23
465
d)
432
= 72
6
f)
259
= 259
1
d)
e)
f)
56 37
168
:
=
5
3
185
152 48
14
:
=3
9
10
27
733 29
101
:
= 16
14
9
406
2.6 Textaufgaben zum Bruchrechnen (S. 19)
Aufgabe 1
2
1
2⋅ =
Liter
3
3
Aufgabe 2
1
a)
= 108,– €
5
3
3
= 3 Liter
4
4
1
1
3 ⋅ 1 = 3 Liter
6
2
1
= 135,– €
4
1
= 90,– €
6
insgesamt 333,– € Ausgaben
5⋅
2 ⋅ 11
2⋅2
2
1
= 22 Liter
5
5
3
3
=4
Liter
50
25
b)
540,– € – 333,– € = 207,– €
insgesamt 34,44 Liter
Aufgabe 3
1
1
1
11
+
+
=
2
6
4
12
Rest
Aufgabe 4
1
1
900
12 ⋅ 7 =
=ˆ 90 m2
2
5
10
90 m2 zu je 59,– € =ˆ 5 310,– €
1
Torfanteil
12
Aufgabe 5
A
1
=
3
35
=ˆ 3 150 €;
105
B
1
21
=
=ˆ 1 890 €;
5
105
C
1
7
=
15
=ˆ 1 350 €;
105
D
Rest =
34
=ˆ 3 060 €
105
⎛ 3060 ⋅ 35 ⎞
⎜
⎟
⎝ 34 ⎠
⎛ 3060 ⋅ 21 ⎞
⎜
⎟
⎝ 34 ⎠
⎛ 3060 ⋅ 15 ⎞
⎜
⎟
⎝ 34 ⎠
A
1
6
=
5
⎛ 180 ⋅ 5 ⎞
=ˆ 30 dt ⎜
⎟ =ˆ 3 000 kg
30
⎝ 30 ⎠
B
1
3
=
10
=ˆ 60 dt
30
=ˆ 6 000 kg
C
1
5
=
6
=ˆ 36 dt
30
⎛ 180 ⋅ 6 ⎞
⎜
⎟ =ˆ 3 600 kg
⎝ 30 ⎠
D
Rest =
9
=ˆ 54 dt
30
⎛ 180 ⋅ 9 ⎞
⎜
⎟ =ˆ 5 400 kg
⎝ 30 ⎠
1 dt =ˆ 100 kg
Florist 4, Aufl. 2004
Fachrechnen
Lerneinheit 3: Dreisatz und Vielsatz
Anhang
Seite 20–26
Nr. 2–4
A. Vorbemerkungen
Die Dreisatzrechnung (auch Schlussrechnung genannt) kommt in der Praxis sehr häufig vor. Wegen der Bedeutsamkeit ist
diese Rechenoperation Bestandteil der Lehrpläne aller Bundesländer. Der Dreisatz wird z. B. im Blumenein- und –verkauf
täglich benötigt. (Beispiel: 1 Bund Rosen mit 25 Stück kostet 45 €. Wie viel kosten 7 Rosen?) Aus zwei bekannten Größen
wird die dritte errechnet, wobei von einer gegebenen Mehrheit auf die Einheit und dann auf eine neue Mehrheit
geschlossen wird. Bei dieser Rechenoperation verknüpft man immer die Multiplikation mit der Division (vgl.
Rechenbeispiele der Einleitung im Schülerbuch).
Nahezu alle weiteren Abschnitte des Kapitels Fachrechnen im Florist 4 bauen auf der Dreisatzrechnung auf und es wird
deutlich, welch zentrale Rolle diese Rechenart im kaufmännischen Rechnen spielt.
In Verbindung mit einem Tafelanschrieb wird die Lösung der oben genannten Rechnung in drei Sätzen (und damit der
Begriff „Dreisatz“) verdeutlicht:
Der Dreisatz
1. Satz
(gegebene Mehrheit)
25 Stück kosten 45 €
2. Satz
(Einheit)
1 Stück kostet
45
25
7 Stück kosten
45 ⋅ 7
25
3. Satz
(gesuchte Mehrheit)
Lösung mit verlängertem Bruchstrich; damit wird der kürzere Lösungsweg demonstriert.
Ansatz
Fragesatz
Lösungssatz
25 Stück
=ˆ 45 €
7 Stück
=ˆ x €
x=
45 ⋅ 7
25
Beide Lösungswege können in den Beispielaufgaben im Schülerbuch noch einmal zur Vertiefung herangezogen werden. Die
dazugehörigen Lösungshinweise sollten ausführlich besprochen werden. Routinierte Rechner werden sich mit dem
Lösungssatz begnügen.
Diese Lösungsschritte sind sowohl für den einfachen Dreisatz wie auch für den doppelten Dreisatz (Vielsatz) mit jeweils
geradem (direktem) oder ungeradem (indirektem) Verhältnis gültig.
Die Art der Dreisatzrechnung (Schlussrechnung) dürfte den meisten Schülern von der bisherigen Schulzeit noch vertraut
sein. Trotzdem ist es für die Schüler oft nicht einfach zu erkennen, ob es sich bei einer Aufgabe um ein direktes oder
indirektes Verhältnis handelt. Die Unterschiede sollte der Lehrer zu Beginn der Unterrichtseinheit mithilfe der
Beispielaufgabe und der entsprechenden Kurve (s. Abschnitte 3.1 und 3.2, LB) verdeutlichen. Durch die Anschaulichkeit und
des selbstständigen Zeichnens wird das Prinzip verinnerlicht und mit der Praxis verknüpft. Außerdem werden schnelle
Rechner (Schüler mit entsprechend guten Vorkenntnissen) gefördert, indem sie manche Aufgabe grafisch lösen.
Hinweise zu einzelnen Lernbereichen
Abschnitte 3.1 und 3.2 (S. 20 f.)
Der erste Schritt wird sein, den Schülern den Unterschied zwischen direktem und indirektem Verhältnis im Dreisatz zu
erklären. Dazu können Schüler Beispiele nennen.
direkt
• Mehr Arbeitskräfte, mehr Leistung;
• geringe Bearbeitungszeit, weniger Kosten;
• viele Aufträge, mehr Arbeit.
indirekt
• mehr Arbeitskräfte, geringere Zeit für eine Arbeit;
• höherer Umsatz, geringerer Raumkostenanteil;
• hochwertige, teure Klimazelle, geringerer Warenverderb;
• teure High-tech-Beleuchtungsanlage, geringerer Energiebedarf;
• s. Kopiervorlage im Anhang Nr. 2
Bei beiden Beispielaufgaben (S. 20 + 21) beweisen noch einmal das Besprochene. Durch die grafische Lösung der Aufgaben
nimmt das direkte und indirekte Verhältnis Gestalt an (Anhang Nr. 2–4). Allerdings müssten dann die Beispielaufgaben
erweitert werden, um eine deutliche Gerade bzw. Hyperbel zu erhalten. So sollte in der Beispielaufgabe zum direkten
Verhältnis (S. 20) noch nach dem Preis von 2; 5; 7 Rosen gefragt werden und in der Aufgabe zum indirekten Verhältnis (S. 21)
noch nach dem Zeitaufwand, den 8; 10; 15 Floristen benötigen.
(Lösungen s. Grafik)
Die Übungsaufgaben zu den Abschnitten 3.1 und 3.2 vertiefen das Gelernte (s. C. Lösungsvorschläge).
€
2,60 €
3,90 €
9,10 €
15,60 €
19,50 €
Abschnitt 3.3 (S. 22 f.)
Schüler werden bei der Lösung des zusammengesetzten Dreisatzes kaum Schwierigkeiten haben, wenn in den
vorangegangenen beiden Abschnitten die vereinfachte Lösung auf Bruchstrich gut geübt wurde.
Die Lösungshinweise zu den Beispielaufgaben aller drei Abschnitte dienen beim schrittweisen Vorgehen der Erleichterung
und sollen anfangs beim Lösen der Übungsaufgaben von einzelnen Schülern erfragt bzw. laut gesprochen werden.
Gewöhnung und Routine bei immer gleichen Lösungsschritten machen auch den scheinbar schwierigen
zusammengesetzten Dreisatz unproblematisch.
B. Unterrichtsmedien
•
•
Kopiervorlage (Anhang Nr. 2) als Anschauungsmittel zum indirekten Dreisatz
Arbeitsblätter: Anhang Nr. 3 + 4
C. Lösungsvorschläge
Aufgabe der Einleitung (S. 20):
Maschineneinrichtung je Form
Druckkosten 100–1 000 Stück
Druckkosten weitere 100 Stück
Neusatz der Firmenanschrift
2,60 € x 10 (1 000 St.)
1,80 € x 18 (1 800 St.)
Preis für Druck von 2 800 Prospekten
Preis je Druck und Prospekt: 0,033 €
91,40 €
3.1 Dreisatz mit direktem Verhältnis (S. 21)
Aufgabe 1
24 Tischgestecke
11 Tischgestecke
=ˆ
=ˆ
636 €
x€
636 ⋅ 11
24
x = 291,50 €
x=
24 Tischgestecke =ˆ
28 Tischgestecke
x=
636 ⋅ 28
24
x = 742,– €
636 €
=ˆ
x€
15,50 €
26,00 €
32,40 €
17,50 €