Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken I

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Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken I - Der Satz des PYTHAGORAS - Aufgaben zum
Grundwissen - Lösung
1. Welche Aussage über die Seitenlängen macht der Satz des PYTHAGORAS bei den Dreiecken in den
nachfolgenden Abbildungen? Notiere für jedes Dreieck eine Gleichung.
a) r 2 + s 2 = t 2
b) v 2 + w 2 = u 2
d) x 2 + z 2 = y 2
c) b 2 + c 2 = a 2
e) a 2 + c 2 = b 2
2. Berechne bei den Dreiecken in der nachfolgenden Abbildung jeweils die fehlende Seitenlänge. Notiere
zuerst für jedes Dreieck eine Gleichung, bestimme dann deren Lösungsmenge und gib schließlich die
fehlende Seitenlänge an.
a) x = 89cm
b) y = 85cm
d) x = 1241cm
c) z = 5 5cm
e) x = 4 5cm
3. Berechne bei den folgenden rechtwinkligen Dreiecke jeweils die fehlende Seitenlänge. Notiere zuerst
für jedes Dreieck eine Gleichung, bestimme dann deren Lösungsmenge und gib schließlich die
fehlende Seitenlänge an.
a)
40cm
9cm
41cm
b)
24m
7m
25m
c)
12cm
35cm
37cm
d)
5mm
4mm
41mm
e)
6cm
8cm
10cm
f)
10 3km
10km
20km
4. Berechne für die folgenden rechtwinkligen Dreiecke jeweils die fehlende Seitenlänge und den
Flächeninhalt. Mache falls notwendig eine Planskizze des Dreiecks.
a) b = 39cm ; A = 2,5 39cm 2
b) b = 161cm ; A = 4 161cm 2
c) c = 32,5cm ; A = 7,875cm 2
e) a = 3 5cm ; A = 3 5cm 2
d) c = 2 2cm ; A = 3,5 2cm 2
f) a = 10cm ; A = 24cm 2
5. Ist das Dreieck ABC mit den angegebenen Seitenlängen ein rechtwinkliges Dreieck? Wenn ja, welcher
Winkel ist der rechte Winkel?
a) γ = 90°
c) α = 90°
e) -
b) γ = 90°
d) f) β = 90°
6. Gib jeweils die zwei fehlenden Seitenlängen so an, dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht.
a) a = 8cm; b = 6cm; c = 10cm
c) a = 3m; b = 4m; c = 5m
e) a = 2 m; b = 1m; c = 1m
2011 Thomas Unkelbach
b) a = 700cm; b = 7m; c = 7 2 m
d) a = 20km; b = 25km; c = 15km
f) a = 4mm; b = 2 5 mm; c = 2mm
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