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Elektrizitätslehre 2.
Wechselwirkung zwischen den Ladungen
Quantitativ: die Kraft zwischen der Ladungen Q1
und Q2, die voneinander im Abstand r liegen
beträgt:
F=
1 Q1Q2
4πε 0 r 2
oder
F =k
Q1Q2
r2
ε0 = elektrische
F
F
ε0 = 8.85 ·10-12 C 2
F
F
Feldkonstante
2
2
k = 9·109 Nm Nm
F
C2
r
r F
E=
q
⎡N ⎤
⎢⎣ C ⎥⎦
W ist unabhängig vom Weg!
s1
E
E
s2
s3
F
W = ΔE Pot
Äquipotentialflächen
Spannung
Elektrische Spannung zwischen zwei Punkten P1 P2
(Spannung des Punktes P2 gegenüber P1)
U 21 =
W1→2
q
Einheit: Volt [V]
E
Bemerkungen:
U21=ϕ2-ϕ1
Wenn U21>0 => P2 ist „positiver“ als P1
r
U21= - U12
q
E
s
In homogenem Feld: U = W1→2 =
= Es
21
q
q
Kapazität des Kondensators
Die in dem Kondensator gespeicherte Energie:
Ladungsspeicherungsfächigkeit
Q= C U
C=
Äquipotentialflächen
verlaufen senkrecht zu den
Feldlinien
Bewegung an einer Äquipotentialfläche: keine Arbeit!
Q
U
Einheit: Farad,
F
1F =
W = 12 U Q = 12 C U 2 =
1C
1V
1
2
Q2
C
(Q=UC)
Für Plattenkondensator gilt:
Spannung
W = 12 U Q
U
C = ε0
A
d
C = ε 0ε r
A
d
Analogie:
Q
Ladung
F
W
s
Parallelschaltung von Kondensatoren:
Reihenschaltung von Kondensatoren:
U
+Q1
C1
-Q1
U
+Q2
C2
-Q
+Q
U1
UC p = UC1 + UC2
U1=U2=U
A2
Cp
A1+A2
C1
C1
d2
d1
C p = C1 + C 2
U1
Q1-Q2=0
Q1=Q2=Q
C~1/d
-Q
Cr
Parallel- und Reichenschaltung von mehreren
Kondensatoren:
C p = C1 + C2 + C3 + ...
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
C r C1 C 2 C 3
d~1/C
1
1
1
=
+
C r C1 C 2
Q Q Q
=
+
C r C1 C 2
1
1
1
=
+
C r C1 C 2
Cp
d1+d2
C~A
C1
C p = C1 + C2
Parallel und Reihenschaltung von Kondensatoren:
C2
U2
+Q
U = U1 + U 2
Q = Q1 + Q2
U2
A1
C2
-Q1
Cp
-Q2
C1
-Q2 +Q1
+Q2
Elektrischer Strom
Elektrischer Strom
Strom = Eine geordnete Bewegung der Ladungen
Strom im Vakuum
Strom im Gas
Strom in Flüssigkeit (Lösung)
Strom im Festkörper
Der Leitungsvorgang hängt ab von:
Bemerkung
Strom = geordnete Bewegung der Ladungsträgern
Wärmebewegung ~ km/s
Strombewegung ~ mm/s (Driftgeschwindigkeit)
Analogie: Warenhaus
1 Stunde
20 m
- Art und Anzahl der beweglicher Ladungsträger
- der Behinderung der Bewegung durch andere Teilchen
- der angiegenden Spannung
Strom in Metalle
Metall: Feste Atomkerne mit
geschlossenen Elektronenhüllen
Die Elektronen der äußere Hüllen
bewegen sich frei. (Sie sind
„kollektive“ Elektronen)
Elektrische Stromstärke*
ΔQ
I=
Δt
Durch den
Leiterquerschnitt
während Δt Zeit
durchgefloßene
Ladung
Einheit: Ampere (A)
1A = 1C/1s
Konventionelle (technische) Stromrichtung:
Bewegungs-richtung der positive Ladungen.
*diese definition ist allgemein, unabhängig davon in welchem Medium
der Strom fliesst (Metall, Gas, Vakuum..)
Bei Metallen:
I ~ U
I
ν⋅Δt
ΔV
U
d.h. U/I ist konstant. Diese Konstante wird
als Widerstand bezeichnet:
R=
U
I
Einheit : Ohm Ω =
Ohmsches Gesetz
V
A
Geschwindigkeit
Ladungstärgerdichte
Anzahl der Ladungsträgern
/ Volumen
Querschnittsfläche
Die Stromstärke:
Die durchschnittliche Geschwindigkeit:
Spezifischer Widerstand
Einheit: Ωm oder Ωmm2/m
Widerstand als physikalische Größe
und Schaltelement
Spezifische Widerstandswerte:
Stoff
ρ (Ωmm2/m)
Silber
Kupfer
Gold
Aluminium
Eisen
Wolfram
Konstantan
0,016
0,017
0,023
0,028
0,1
0,05
0,5
ρ (Ωmm2/m)
Stoff
Kohlenstoff
≈35
Dest. Wasser
1010
Transformatorenöl 1015-1016
Porzellan
1018
Quarzglass
5·1022
Elektrische Leitfächigkeit: σ =
1
ρ
R=
U
I
[ Ω]
Strom in Gasen
Strom in Flüssigkeiten
Ladungsträgern
entstehen durch
Dissoziation
Entstehung von beweglichen Ladungsträger:
- Ionisation durch äußeren Einwirkungen:
Strahlung
Wärme
…
- Stoßionisation
zB:
Cl-
und
Na+
Q=nzF
Stoffmenge (mol)
Wertigkeit der Ionen
Strom in Vakuum
Freie Ladungsträger: Elektronen
- Glühelektrischer Effekt
- Lichtelektrischer Effekt
Röntgenröhre, Braunsche Röhre: S. Vorlesung 2!
Strom in Halbleitern
Ladungsträgern:
Elektronen und
Löchern
Bändermodell:
Atom
Isolatoren
Molekül
E
Festkörper
E
Valenzelektronen
0
Atom
Festkörper
Leitungsband
Valenzband
0
~eV
Valenzband
>>(3/2kT)
Halbleiter
(reiner Halbleiter)
Leitungsband
>≈ kT
Dotierte Halbleiter
Halbleiter: Si, Ge, (Spalte IV)
Donator
P, As (Spalte V.)
Donatorniveau
~ 0.1 eV
Valenzband
n-Typ
Dotierte Halbleiter
Halbleiterdiode
Halbleiter: Si, Ge, (Spalte IV)
Akzeptor
B, Al (Spalte III.)
Akzeptorniveau
Bewegbar
p-Typ
Wirkungen des Stromes
Halbleiterdiode
Wärmewirkung
Chemische Wirkung
Magnetische Wirkung
(Biologische Wirkung)
(Lichtwirkung)
Reihenschaltung von Widerstände
U1
I1 R
1
I2
Parallel- und Reihenschaltung von Widerständ
R1 A1
R
p
U2
I U
R2
Rr
I1=I2=I
U=U1+U2
IRr = I1R1 + I 2 R2 = IR1 + IR2
Rr = R1 + R2
R2
A2
R ~ 1/A A ~ 1/R
l1
l2
R1
R2
R~ l
1
1
1
= +
R p R1 R2
A=A1+A2
l =l1+l2
Rr
Rr = R1 + R2
Spannung und Stromstärke
Angel Wasserfall
≈1000 m
Niagara Wasserfall
55m