Vektoren - Bildungsportal Sachsen

Vektoren
Kenntnisse und Fähigkeiten:
Definition und Darstellung von Vektoren,
Betrag eines Vektors, Winkel zwischen Vektoren
Aufgabe V.1.
Gegeben sind die Vektoren ~a = ~i + 2~j und ~b = 4~i − 2~j.
Bestimmen Sie die Vektoren ~a + ~b, ~b − ~a sowie den Winkel zwischen ~a und ~b.
Stellen Sie die Vektoren ~a, ~b, ~a + ~b, ~b − ~a zeichnerisch dar.
Berechnen Sie |~b − ~a|, und interpretieren Sie das Ergebnis anschaulich.
Aufgabe V.2.
Die drei Punkte P1 (1, 0, 6), P2 (4, 5, −2), P3 (7, 3, 4) bestimmen ein Dreieck.
Beschreiben Sie die Dreiecksseiten mittels Vektoren und berechnen Sie die
Seitenlängen, die Winkel sowie den Flächeninhalt des Dreiecks.
Aufgabe V.3.
Gegeben seien die Punkte P1 (1, −1, 0), P2 (3, 1, −1), Q1 (0, 0, −2), Q2 (−4, −4, 0).
(a) Geben Sie die Verbindungsvektoren ~a von P1 nach P2 und ~b von Q1 und Q2 an.
Interpretieren Sie das Ergebnis.
(b) Berechnen Sie die Abstände der Punkte zum Koordinatenursprung sowie den
Abstand von P1 und P2 und den Abstand von Q1 und Q2 .
Aufgabe V.4.
Gegeben seien A(5, 1), ~a = −3~i − 4~j und ~b = −2~i + ~j.
−→
−
−
→
(a) Bestimmen Sie drei Punkte B, C und D so, dass ~a = AB und ~b = AD gilt und
das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
(b) Berechnen Sie die Längen der Diagonalen AC und BD.