Lösungen für Übungsblatt 9

SS 16 - Fachdidaktik I - Übungsblatt 9 vom 7.07.16 – Lösungsskizze
Aufgabe 1
aI) u = 8; v = 9; x = 45/4; y = 12
aII) u = 20/3; v = 19,5; x = 10,4; y = 15,6
b) Zeichne zu der Strecke einen weiteren Strahl mit den Teilen 5Einheiten +2Einheiten=
7Einheiten. Diese 7 Einheiten können beliebige Länge haben, sie werden mit dem Zirkel
abgetragen.
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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h
g
a
b
Konstruiere die Gerade g durch die Endpunkte der beiden Strecken.
Konstruiere zu g die Parallele h durch den „Punkt 5“.
Nach dem 2.Strahlensatz gilt: a:b = 5:2.
Aufgabe 2
Der 8m –Stab ist parallel zum 12m-Stab, da beide
senkrecht auf der ebenen Tischplatte stehen.
Es gilt nach den Strahlensätzen:
a:b=x:y (Zentrum rechter Fusspunkt) und
x:y = 8:12 (Zentrum Kreuzungspunkt).
Also a : b = 8:12 = 2:3
Weiter:
8 : h = (a+b) : b (Zentrum rechter Fusspunkt)
Mit a : b = 2:3 folgt h = 24/5, also h = 4,8 cm.
Aufgabe 3
Berührpunkt der Kreise sei Z.
a)
1.Die mit α bezeichneten Winkel sind alle gleich
(Scheitelwinkel und S.v. gleichschenkligen Dreieck)
2. AM parallel M *B (Wechselwinkel an AB)
3. x : y = R : r (Strahlensatz 1)
x
12
8
y
h
a
b
A
α
x
M
b)
1.Die mit α bezeichneten Winkel sind alle gleich
(Scheitelwinkel und S.v. gleichschenkligen Dreieck)
2. Die Innenwinkelwinkel bei M und M* sind gleich (Winkelsumme)
α
R
r
M*
α
y
α
B
3. Die Dreiecke MZA und BM*Z sind ähnlich (Ähnlichkeitssatz)
4. x : y = R : r (Ähnlichkeitssatz)
Aufgabe 4
Bezeichnungen wie in Vorlesung Folie 14.
Beweis: a2 = c·q
1. α + γ1 = 90° (Winkelsumme Dreieck) und γ1 + γ2 = 90°, also γ2 = α
2. ▲HBC ähnlich ▲ABC (alle Innenwinkel gleich, Ähnlichkeitssatz für Dreiecke)
3. Mit Ähnlichkeitssatz a:c = q:a, also a2 = c·q
Entsprechend weist man nach: b2 = c·p
Beweis: h2 = p·q
1. ▲AHC ähnlich ▲HBC, da γ2 = α und γ1 = β (Ähnlichkeitssatz für Dreiecke))
2. Mit Ähnlichkeitssatz h:q = p:h, also h2 = p·q
Beweis: a2 + b2 = c2
Aus den Kathetensätzen a2 = c·q und b2 = c·p folgt a2 + b2 = c·q + c·p = c·(q+p) = c·c = c2.