SS 16 - Fachdidaktik I - Übungsblatt 9 vom 7.07.16 – Lösungsskizze Aufgabe 1 aI) u = 8; v = 9; x = 45/4; y = 12 aII) u = 20/3; v = 19,5; x = 10,4; y = 15,6 b) Zeichne zu der Strecke einen weiteren Strahl mit den Teilen 5Einheiten +2Einheiten= 7Einheiten. Diese 7 Einheiten können beliebige Länge haben, sie werden mit dem Zirkel abgetragen. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | h g a b Konstruiere die Gerade g durch die Endpunkte der beiden Strecken. Konstruiere zu g die Parallele h durch den „Punkt 5“. Nach dem 2.Strahlensatz gilt: a:b = 5:2. Aufgabe 2 Der 8m –Stab ist parallel zum 12m-Stab, da beide senkrecht auf der ebenen Tischplatte stehen. Es gilt nach den Strahlensätzen: a:b=x:y (Zentrum rechter Fusspunkt) und x:y = 8:12 (Zentrum Kreuzungspunkt). Also a : b = 8:12 = 2:3 Weiter: 8 : h = (a+b) : b (Zentrum rechter Fusspunkt) Mit a : b = 2:3 folgt h = 24/5, also h = 4,8 cm. Aufgabe 3 Berührpunkt der Kreise sei Z. a) 1.Die mit α bezeichneten Winkel sind alle gleich (Scheitelwinkel und S.v. gleichschenkligen Dreieck) 2. AM parallel M *B (Wechselwinkel an AB) 3. x : y = R : r (Strahlensatz 1) x 12 8 y h a b A α x M b) 1.Die mit α bezeichneten Winkel sind alle gleich (Scheitelwinkel und S.v. gleichschenkligen Dreieck) 2. Die Innenwinkelwinkel bei M und M* sind gleich (Winkelsumme) α R r M* α y α B 3. Die Dreiecke MZA und BM*Z sind ähnlich (Ähnlichkeitssatz) 4. x : y = R : r (Ähnlichkeitssatz) Aufgabe 4 Bezeichnungen wie in Vorlesung Folie 14. Beweis: a2 = c·q 1. α + γ1 = 90° (Winkelsumme Dreieck) und γ1 + γ2 = 90°, also γ2 = α 2. ▲HBC ähnlich ▲ABC (alle Innenwinkel gleich, Ähnlichkeitssatz für Dreiecke) 3. Mit Ähnlichkeitssatz a:c = q:a, also a2 = c·q Entsprechend weist man nach: b2 = c·p Beweis: h2 = p·q 1. ▲AHC ähnlich ▲HBC, da γ2 = α und γ1 = β (Ähnlichkeitssatz für Dreiecke)) 2. Mit Ähnlichkeitssatz h:q = p:h, also h2 = p·q Beweis: a2 + b2 = c2 Aus den Kathetensätzen a2 = c·q und b2 = c·p folgt a2 + b2 = c·q + c·p = c·(q+p) = c·c = c2.