9: 3 aa − + 5log 2log 3log − ⋅ 01.0log log5
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NAME:..................................................... Aufgabe 1) 0.5 P. a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich: 2 (3a ) : (9a ) 2 0.5 P. b) −2 1 2 = Vereinfachen Sie so weit wie möglich : Resultat in Wurzelschreibweise! (ohne Taschenrechner; Lösungsweg sichtbar! Zwischenschritte wird nicht bewertet.) 4 0.5 P. c) 1 511 : 5 → Resultat als Dezimalbruch ohne −3 = Geben Sie mit Hilfe des Taschenrechners den Logarithmus als Dezimalbruch an: (Genauigkeit: auf drei Stellen nach dem Komma runden) log5 (100 ) = 0.5 P. d) Schreiben Sie den folgenden Term mit nur einem Logarithmus: (ohne Taschenrechner; Lösungsweg sichtbar! Zwischenschritte wird nicht bewertet.) → Resultat als Dezimalbruch ohne log(3 ) + log(2) − log(5 ) = 0.5 P. e) Vereinfachen Sie so weit wie möglich: (ohne Taschenrechner; Lösungsweg sichtbar! Zwischenschritte wird nicht bewertet.) → Resultat als Dezimalbruch ohne 5 ⋅ log ( − log (0.01) ) = 0.5 P. f) Geben Sie die Lösungsmenge der Exponentialgleichung an: G = R: a x −3 = 3 Gestalterische Bm 2005 a 2 x ⋅ a 4− x a2 1 NAME:..................................................... Aufgabe 2) 1.5 P. a) Lösen Sie mit einer Gleichung: Eine 8m lange Mauer wird in zwei Farben gestrichen: Der Farbwechsel soll die Mauer im goldenen Schnitt teilen. Berechnen Sie das längere Teilstück der Mauer. ( siehe auch Formelsammlung Seite 25) (Lösungen ohne Gleichung werden mit 0.5P. bewertet.) 1.5 P. b) Lösen Sie mit einer Gleichung: Ein Teil eines Kapitals von Fr. 300`000.- ist zu 3.2% angelegt, der andere Teil zu 2.8%. Der Jahreszins des gesamten Kapitals beträgt Fr. 9`200.- . Berechnen Sie die beiden Kapitalteile. (Lösungen ohne Gleichung werden mit 0.5P. bewertet.) Gestalterische Bm 2005 2 NAME:..................................................... Aufgabe 3) 4 x + 20 gegeben und 3 bildet mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck. Die Gerade g ist durch die Gleichung g : y = (Die Teilaufgaben können einzeln und in anderer Reihenfolge gelöst werden.) 0.5 P. a) Zeichnen Sie die Gerade im Koordinatensystem (1 Einheit = 1 Häuschen). y 1 x 1 0.5 P. b) Wie gross ist die Fläche des erwähnten rechtwinkligen Dreiecks? ( Diese Fläche hat keine Einheit! ) 0.5 P. c) Wie gross sind die Winkel des erwähnten rechtwinkligen Dreiecks? 0.5 P. d) Eine Parallele p zur Geraden g geht durch den Punkt P(3/-1); wie lautet ihre Gleichung? 0.5 P. e) Wie lautet die Gleichung der Geraden h, auf welcher die Hypothenusenhöhe des erwähnten rechtwinkligen Dreiecks liegt? (Hypothenusenhöhe = Senkrechte zur Hypothenuse durch den Koordinatennullpunkt) 0.5 P. f) Wie heisst die Gleichung der Geraden i durch P(3/-1) und den Mittelpunkt M der Hypothenuse? Gestalterische Bm 2005 3 NAME:..................................................... Aufgabe 4) In einen geraden Kreiskegel mit Grundkreisradius R = 15 cm und Höhe h = 80 cm ist die grösstmögliche Kugel einbeschrieben. (siehe Schnitt und Skizze) (Hinweis: Lösen Sie die Aufgaben a) und c) mit Trigonometrie ) α h = 80 cm r r β r β R = 15 cm Schnitt: 1 P. a) Berechnen Sie den Öffnungswinkel α an der Spitze des Kreiskegels und den Winkel β zwischen der Grundfläche und dem Mantel. (Resultate auf zwei Stellen nach dem Komma runden) 1 P. b) Berechnen Sie die Mantelfläche M. (Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma runden) 1 P. c) Berechnen Sie das Volumen der einbeschriebenen Kugel. (Resultat auf cm3 runden) Gestalterische Bm 2005 4 NAME:..................................................... Aufgabe 5) Verketten Sie eine Translation mit einer Rotation und einer zweiten Translation . Gegeben: Ta , R Z ,100° , Tb erster Schritt: Ersetzen Sie die einzelnen Kongruenzabbildungen durch Achsenspiegelungen: Geben Sie die Verkettung der Achsenspiegelungen in der Kurz-schreibweise an und schreiben Sie die Achsen in der Konstruktion entsprechend an. Ta Gesucht: Tb ° R Z ,100° ° Ta = ? = .................................... R Z ,100° = .................................... Tb =..................................... zweiter Schritt: Sie lösen die Aufgabe in der Zeichnung durch Reduzieren der Achsen: Bezeichnen Sie die einzelnen Schritte deutlich (z.B. a ; a1 ; a2 ...) und geben Sie die Identitäten an (z.B. c2 = d2 ⇒ I). dritter Schritt: Zeichnen Sie die resultierende Abbildung korrekt ein: Geben Sie die Abbildung in Wort und in Kurzschreibweise an. Abbildung: ...................................................... Kurzschreibweise: ......................................... a Z b Protokoll: Gestalterische Bm 2005 Tb ° R Z ,100° ° Ta = ............................................................ = ........................................................... = ............................................................ = ............................................................ 5 NAME:..................................................... Aufgabe 6) Ein Körper ist durch seine drei Normal-Risse gegeben (Masseinheit: cm). Erstellen Sie zuerst eine Handskizze und zeichnen Sie (mit dem GEO-Dreieck) den Körper als Isometrie im Massstab 1:1. Sichtbare Körperkanten mit Filzstift ausziehen. Verdeckte Körperkanten sind gestrichelt zu zeichnen. SR AR 2 cm 2 cm 2 cm GR 5 cm 1 cm 2 cm 4 cm Handskizze: Gestalterische Bm 2005 6 ISOMETRIE: NAME:..................................................... Aufgabe 7) Ein Körper ist durch seine drei Normal-Risse gegeben. Der Körper steht auf der Grundrissebene. Im GR ist die Spurgerade der Bildebene, die Grundrissprojektion des Augpunktes und die Höhe des Augpunktes gegeben. Konstruieren Sie das perspektivische Bild des Körpers. Beachten Sie die Standlinie der Bildebene (SL-BE). Ziehen Sie die sichtbaren Körperkanten mit Filzstift aus. Die verdeckten Körperkanten sind gestrichelt zu zeichnen. Horizont, Fluchtpunkte und Massvertikalen sind deutlich anzuschreiben. 1.5cm AR SR 1.5cm SL-BE 1.5cm GR AP (GR) Höhe: 6 cm SL-BE Gestalterische Bm 2005 7
