Station 1 - Robert-Koch
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Station 3 Experiment: Werfen eines LAPLACE-Würfels Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B:“Werfen von 5 oder 6“ beträgt P(B) = 1 . 3 Die Schülerin Eva macht eine Versuchsreihe und wirft den Würfel jeweils 20 mal. Die Anzahlen „von 5 oder 6“ bei 20-maligen Werfen des Würfels lagen im Intervall A = [ 3 ; 10 ] . 0 5 10 15 20 x 1 Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl von 5 oder 6 bei bei 20-maligen Werfen des Würfels an. Zeigen Sie, dass gilt: P(A) = P(3 X 10) = 0,94477 und interpretieren Sie die Wahrscheinlichkeit P(A). ........................................................................................................... ........................................................................................................... ........................................................................................................... ........................................................................................................... 2 Welche Bedeutung hat P( A ) = 1 – P(A) ? ........................................................................................................... ........................................................................................................... ........................................................................................................... 3 Ein Schüler erhält mit seinem Würfel bei 20 Würfen 12-mal „5 oder 6“ . Kann dieser Würfel trotzdem ein LAPLACE-Würfel sein? Begründung: ........................................................................................................... ........................................................................................................... Station 4 Experiment: Werfen eines DUPLO-Vierers Die Klasse einigt sich darauf, dass beim Werfen des Duplo-Vierers die Wahrscheinlichkeit für die Seitenlage p = 0,35 ist. Der Lehrer bezweifelt diese Aussage. Sie einigen sich darauf einen Test durchzuführen: Der Duplo-Stein wird 200-mal geworfen. Der Lehrer wird die Behauptung der Schüler nur dann annehmen, wenn die Anzahl der auftretenden Seitenlagen im Intervall A = [ 55 ; 85 ] liegt. Die Aussage der Schüler wird abgelehnt, wenn die Anzahl der auftretenden Seitenlagen im Bereich A = [0 ; 54 ] [ 86 ; 200 ] liegt. 1 Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Behauptung der Schüler abgelehnt, obwohl sie wahr ist? ........................................................................................................... 2 ........................................................................................................... Die Schüler möchten gerne Recht behalten und wollen deshalb das Annahmeintervall A vergrößern: Aneu = [ 54 ; 86 ] Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ihre Behauptung immer noch verworfen, obwohl sie richtig ist? ........................................................................................................... ........................................................................................................... 3 Die Schüler wollen, dass ihre Behauptung nur mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 1,0% irrtümlich abgelehnt wird. Sie wollen den Annahmebereich A = [ c1 ; c2 ] so bestimmen, dass gilt: P(X<c1) 0,5% und P(X>c2) 0,5%. 0 c1 c2 20 x Ermitteln Sie c1 und c2 ! ........................................................................................................... ...........................................................................................................
