Aufgaben zur Visualisierung

Motivation durch Visualisierung und Anwendungsbezug mit Maple
Übungen zu Motivation durch Visualisierung
und Anwendungsbezug mit Maple
Thomas Westermann
Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft
12. Februar 2009
Aufgabe 1: Graphische Darstellung einer Entladekurve beim RC-Kreis
Stellen Sie die Entladekurve
⎛⎜ − t ⎞⎟
⎜⎝ R C ⎟⎠
U(t) = U0 e
für die Parameter U0=100 V, R=500 Ohm, C=1e-6 graphisch dar. Welches ist die Zeitskala, in
der das Abklingverhalten stattfindet?
Stellen Sie das Abklingverhalten in Abhängigkeit des Parameters C in Form einer Animation dar.
plot-, animate-Befehl
Aufgabe 2: Aufstellen und Lösen der DG für den RC-Kreis
Stellen Sie die DG für die Spannung U(t) am Kondensator für einen RC-Kreis auf. Die
Anfangsspannung ist U(0)=0. Lösen Sie die DG
a) für eine konstante Batteriespannung U0;
b) für eine Wechselspannung U0*sin(w t).
Stellen Sie die Lösung dar für die Werte R=500 Ohm, C=1e-6 F, U0=100, w=30000.
diff-, dsolve-Befehl
Aufgabe 3a: 3D-Darstellung der Schwingungsmode einer Rechteckmembran
Stellen Sie die Eigenschwingungsmode
Kantenlängen a und b
einer Rechteckmembran mit den
für unterschiedliche Moden (n, m) dreidimensional dar. Wählen Sie a=2, b=1.
plot3d-Befehl
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Motivation durch Visualisierung und Anwendungsbezug mit Maple
Aufgabe 3b: 3D-Animation der Eigenschwingung einer Rechteckmembran
Stellen Sie die Eigenschwingungen
und b
einer Rechteckmembran mit den Kantenlängen a
für unterschiedliche Moden (n, m) dreidimensional in Form einer Animation dar. Die
Schwingungsfrequenz ist
Setzen Sie für die Animation a=2, b=1.
animate3d-Befehl
Aufgabe 4: 3D-Darstellung des Potenzials eines Quadrupols
Stellen Sie das elektrostatische Potenzial eines elektrischen Quadrupols dar, dessen Ladungen
sich in den Ecken eines Quadrats mit Kantenlänge L0.0003 befinden.
a) Die vier Ladungen seien die Elektronenladungen.
b) Die vie Ladungen haben wechselndes Vorzeichen.
Zeichnen Sie 20 bzw. 40 Äqupotenziallinien.
plot3d-Befehl
Aufgabe 5: Freie gedämpfte Schwingung
Lösen Sie die Schwingungsgleichung der freien gedämpften Schwingung
2
∂
⎛∂
⎞
⎜ 2 x( t ) ⎟ + 2 μ ⎛⎜⎜ x( t ) ⎞⎟⎟ + w0 2 x( t ) = 0
⎟
⎜ ∂t
⎝ ∂t
⎠
⎠
⎝
für die Parameter mu=0.1 und w0=1. Stellen Sie die Lösung für die Anfangsauslenkung x0=0.3
graphisch dar.
plot-, dsolve-Befehl
Aufgabe 6: Erzwungene gedämpfte Schwingung
Lösen Sie die Schwingungsgleichung der erzwungenen gedämpften Schwingung
2
∂
⎛∂
⎞
⎜ 2 x( t ) ⎟ + 2 μ ⎛⎜⎜ x( t ) ⎞⎟⎟ + w0 2 x( t ) = sin( w t )
⎟
⎜ ∂t
⎝ ∂t
⎠
⎠
⎝
für mu=0.5, w0=1, x0=0.3. Stellen Sie die Lösung für die Erregerfrequenz w=2 und w=3
graphisch dar.
plot-, dsolve-Befehl
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Motivation durch Visualisierung und Anwendungsbezug mit Maple
Aufgabe 7a: Animation der Schwingung als Funktion der Erregerfrequenz
Lösen Sie die Schwingungsgleichung für die erzwungene gedämpfte Schwingung
2
∂
⎛∂
⎞
⎜ 2 x( t ) ⎟ + 2 μ ⎛⎜⎜ x( t ) ⎞⎟⎟ + w0 2 x( t ) = sin( w t )
⎟
⎜ ∂t
⎝ ∂t
⎠
⎠
⎝
für mu=0.5, w0=1, x0=0.3. Erstellen Sie eine Animation, bei der die Erregerfrequenz variiert.
animate-Befehl
diff-, dsolve-Befehl
Aufgabe 7b: Animation der Schwingung als Funktion der Erregerfrequenz bei
mu=0
Lösen Sie die Schwingungsgleichung für die erzwungene gedämpfte Schwingung
2
∂
⎛∂
⎞
⎜ 2 x( t ) ⎟ + 2 μ ⎛⎜⎜ x( t ) ⎞⎟⎟ + w0 2 x( t ) = sin( w t )
⎟
⎜ ∂t
⎠
⎝ ∂t
⎠
⎝
für mu=0., w0=1, x0=0.3. Erstellen Sie eine Animation, bei der die Erregerfrequenz variiert.
animate-, dsolve-Befehl
Aufgabe 8: Animation der Lösung der Balkenbiegungsgleichung
(gelenkig/gelenkig)
Stellen Sie die Lösung der Balkenbiegungsgleichung, die sich im Falle von beidseitig gelenkig
gelagerten Rändern schreiben lässt
N
nπx⎞
u n ( x , t ) = ∑ a n cos ( wn t ) sin⎛⎜⎜
⎟⎟
⎝ L ⎠
n=1
in Form einer Animation dar.
Setzen Sie L = 1 und den materialspezifische Fakor fac = 0.1. Die Schwingungsfrequenzen sind
gegeben durch
2
nπ⎞
⎛
wn = fac ⎜⎜
⎟⎟ .
⎝ L ⎠
Die Koeffizienten a n sind die Fourier-Koeffizienten der Anfangsauslenkung u 0 ( x ) .
animate-, int-Befehl
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Motivation durch Visualisierung und Anwendungsbezug mit Maple
Aufgabe 9: Berechnung des Widerstandes von RCL-Schaltungen bei
Wechselspannungen
Gegeben ist die in folgender Abbildung dargestellt Schaltung
----------R--------L-------------L------------|
|
|
~
C
R
|
|
|
-------------------------------------------------Wie lautet der komplexe Gesamtwiderstand bzw. der reell messbare Ersatzwiderstand der
Schaltung?
Setzen Sie R=500, L=0.1, C=1e-9.
Stellen Sie den reellen Gesamtwiderstand als Funktion der Eingangsfrequenz w=0..1000
graphisch dar.
Stellen Sie den reellen Gesamtwiderstand als Funktion der Eingangsfrequenz w=0..200000
graphisch dar.
I, evalc-, abs-, argument-, plot-Befehl
Literatur:
Alle Beispiele sind aus
Thomas Westermann, Mathematik für Ingenieure, Springer-Verlag, 5. Auflage 2008.
Maple-Befehle
Thomas Westermann, Mathematische Probleme lösen mit Maple, Springer-Verlag, 3. Auflage
2008.
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