InhaltM1 - Hochschule Karlsruhe
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Hochschule Karlsruhe Technik und Wirtschaft Prof. Dr. T. Westermann Mathematik Inhaltsverzeichnis Mathematik I (6 SWS: 5V + 1Ü) Prof. Dr. T. Westermann SS2006, Stand 27.6.06 Kapitel I: Zahlen und Gleichungen §1. Mengen §2. Natürliche Zahlen 2.1 Peanosche Axiome 2.2 Vollständige Induktion 2.3 Geometrische Summenformel 2.4 Permutationen 2.5 Der binomische Lehrsatz §3. Reelle Zahlen 3.1 Zahlenmengen und Operationen 3.2 Die Rechengesetze für reelle Zahlen 3.3 Potenzrechnen 3.4 Logarithmen 3.5 Anordnung der reellen Zahlen §4. Gleichungen und Ungleichungen mit Maple 4.1 Gleichungen 4.2 Ungleichungen Kapitel II: Vektorrechnung §1. Vektoren, Vektorrechnung in der Ebene §2. Vektoren, Vektorrechnung im Raum §3. Skalarprodukt §4. Projektionen §5. Kreuzprodukt §6. Anwendung der Vektorrechnung Kapitel III: Lineare Gleichungssysteme §1. Einführung: Elektrische Netzwerke §2. Gauß-Algorithmus und Beispiele §3. Lösen von Linearen Gleichungssystemen §4. Matrizen und Determinanten Kapitel IV: Elementare Funktionen §1. Grundbegriffe und allgemeine Funktionseigenschaften 1.1 Grundbegriffe 1.2 Allgemeine Funktionseigenschaften §2. Polynome 2.1 Festlegung von Polynomen durch Wertepaare 2.2 Koeffizientenvergleich 2.3 Teilbarkeit durch einen Linearfaktor 2.4 Nullstellenproblem 2.5 Interpolationspolynome mit dem Newton-Algorithmus 2.6 Polynome mit Maple §3. Rationale Funktionen 3.1 Rationale Funktionen 3.2 Anwendung: Übertragungsfunktion bei LC-Kreisen 3.3 Rationale Funktionen mit Maple §4. Potenz- und Wurzelfunktionen www.home.hs-karlsruhe.de/~weth0002 Hochschule Karlsruhe Prof. Dr. T. Westermann §5. Exponential- und Logarithmusfunktion §6. Trigonometrische Funktionen 6.1 Grundbegriffe 6.2 Sinus- und Kosinusfunktion 6.3 Tangens- und Kotangensfunktion 6.4 Arkusfunktionen Kapitel V: Grenzwert und Stetigkeit §1. Reelle Zahlenfolgen §2. Funktionsgrenzwert §3. Stetigkeit einer Funktion Kapitel VI: Differentialrechnung §1. Einführung und Definition §2. Rechenregeln bei der Differentiation 2.1 Faktorregel 2.2 Summenregel 2.3 Produktregel 2.4 Quotientenregel 2.5 Kettenregel 2.6 Ableitung der Umkehrfunktion 2.7 Logarithmische Differentiation 2.8 Implizite Differentiation §3. Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik (Kinematik) §4. Differential einer Funktion (Linearisierung, Fehlerrechnung) §5. Anwendung der Differentialrechnung in der Mathematik (Kurvendiskussion) §6. Extremwertaufgaben (Optimierungsprobleme) §7. Sätze der Differentialrechnung (Mittelwertsatz, Regeln von l’Hospital) §8. Spektrum eines strahlenden schwarzen Körpers Kapitel VII: Die komplexen Zahlen §1. Darstellung komplexer Zahlen 1.1 Algebraische Normalform 1.2 Trigonometrische Normalform 1.3 Exponentielle Normalform 1.4 Umformungen der Normalformen §2. Komplexe Rechenoperationen 2.1 Addition 2.2 Subtraktion 2.3 Multiplikation 2.4 Division 2.5 Potenz 2.6 Wurzeln 2.7 Fundamentalsatz der Algebra §3. Komplexe Rechnung mit Maple §4. Anwendungen Kapitel VIII: Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten §1. Einführung §2. Homogene LDG 1.Ordnung §3. Homogene LDG 1.Ordnung §4. Anwendungsbeispiele *Kapitel IX: Fraktale, Mandelbrot-Menge www.home.hs-karlsruhe.de/~weth0002 Technik und Wirtschaft Mathematik
