wärmeübertragung
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VT-Praktikum WS2013/2014 Wärmeübertragung Universität Linz WÄRMEÜBERTRAGUNG Mag. Dipl.-Ing. Katharina Danzberger 1. Voraussetzungen Für die Durchführung dieses Übungsbeispiels sind folgende theoretische Grundlagen erforderlich: a. b. c. d. Kenntnis der Gesetzmäßigkeiten von Transportprozessen insbesondere des Wärme- und Energietransports Grundlagen des Wärmeübergangs zwischen zwei Medien, die durch eine feste Wand getrennt sind Begriffe wie Wärmeleitung, -übergang und -durchgang sowie Strahlung und Konvektion, mittlere Temperaturdifferenz, Stoffführung im Gleich-, Gegen- und Kreuzstrom Ähnlichkeitstheorem, Dimensionsanalyse, dimensionslose Kennzahlen 2. Zielsetzung Im Rahmen der Übung „Wärmeübertragung“ soll anhand von praktischen Versuchen an einer Wasser-U-Rohr-Erdwärmesonde der Wärmetransport bei unterschiedlichen Betriebsverhältnissen gemessen werden. Im Mittelpunkt der Betrachtungen stehen die Berechnungen des Wärmeübergangskoeffizienten und ebenso die Betrachtung des Temperaturverlaufes am Sondenausgang und entlang der Sonde. Weiters ist mit Hilfe von Gebrauchsformeln des VDI-Wärmeatlas und der am Institut erstellten NuFormel die zu erwartende Ausgangstemperatur zu berechnen und mit den gemessenen Daten zu vergleichen. 3. Einleitung Unter Wärmeübertragung wird der Transport thermischer Energie verstanden, der durch Temperaturdifferenzen induziert wird. Beim Energietransport überschreitet die Wärme die Grenzen des thermodynamischen Systems unter der Voraussetzung, dass diese wärmedurchlässig sind. Die grundlegende Aussage für die Wärmeübertragung liefert der 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Nach diesem erfolgt der Wärmefluss ohne Arbeitsaufwand nur von höheren zu einem niedrigeren Temperaturniveau. Damit ist die Richtung des Wärmetransports festgelegt. Die wirksame Temperaturdifferenz wird als Triebkraft bezeichnet. Das Übertragen der Wärme kann auf dreierlei Arten erfolgen: durch Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung. Sie kommen bei technischen Austauschvorgängen selten allein, vorwiegend gleichzeitig vor, wobei die eine oder andere Art dominiert. Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 1 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung Diese Überlagerung erschwert das rechnerische Erfassen des Wärmetransports. Die Gesetze des Wärmetransports gelten in gleicher Weise für Beheizen und Kühlen. 3.1 Stationärer und nicht stationärer Wärmetransport Bei stationärem Wärmetransport bleibt die Temperatur in jedem Punkt des betrachteten Prozessraumes zeitlich unverändert (ortskonstant) und damit auch die örtliche Temperaturdifferenz ∆T zwischen zwei Punkten des Prozessraumes. ∆ T = const z.B. in Verdampfern, Kondensatoren und Wärmeübertragern. Den nicht stationären Wärmetransport kennzeichnet zeitliches Verändern der Temperatur in einzelnen Punkten des Prozessraumes. Die örtliche Temperaturdifferenz zwischen zwei Punkten des Systems wird zur Funktion der Zeit τ, ∆T = f(τ), z.B. periodisches Beheizen und Kühlen eines Chargen-Reaktionskessels, An- und Abfahren von Anlagen. 3.2 Wärmeleitung Wärmeleitung ist der Wärmetransport innerhalb eines Stoffes hervorgerufen durch Stöße schwingender Moleküle, wobei die Moleküle ihre Lage zueinander nicht verändern. Ein „wärmeres“ Molekül überträgt jeweils einen Anteil seiner kinetischen Energie unmittelbar auf ein „kälteres“ (Impulsaustausch). Dieser molekulare Wärmetransport ist in Feststoffen verwirklicht, während in Fluiden in der Kernströmung der Wärmetransport durch Konvektion vorherrscht. Lediglich in ruhenden oder laminar strömenden Fluidschichten der Dicke-Größenordnung < 1 mm tritt Wärmeleitung vorherrschend auf z.B. in PRANDTL-Grenzschichten an Phasengrenzflächen fest/flüssig, fest/gasförmig und flüssig/flüssig oder in dünnen Flüssigkeitsfilmen. Die Wärmeleitzahl λ - auch Wärmeleitfähigkeit oder Wärmeleitkoeffizient genannt – gibt die Wärmemenge an, die in der Zeiteinheit durch eine Platte der Flächen und Dickeneinheit bei 1 K Temperaturdifferenz der Plattenoberflächen hindurchgeht. Sie stellt eine charakteristische physikalische, vom Druck praktisch unabhängige Größe der Materialschicht dar. 3.3 Konvektion Unter Konvektion versteht man den Transport von fluiden Aggregaten oder Schichten fluider Medien zur Wärmeübertragungsfläche. Man unterscheidet zwischen freier und erzwungener Konvektion. Freie Konvektion entsteht durch Strömungsvorgänge, die allein durch Dichteunterschiede in einem Temperaturfeld hervorgerufen werden. Die Wärmeübertragung durch freie Konvektion kommt in der Verfahrenstechnik nur selten vor. Erzwungene Konvektion wird durch eine von außen aufgezwungene Fluidströmung (z.B. durch Rühren, Pumpen, Mischen, etc.) erzeugt. Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 2 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung Unter Wärmeübergang versteht man den Wärmetransport von einer festen Oberfläche in ein angrenzendes Fluid bzw. aus diesem an die feste Oberfläche. Aus der Strömungslehre ist bekannt, dass die Strömungsgeschwindigkeit in unmittelbarer Wandnähe bedingt durch Reibung gleich null ist. Sie steigt dann nahezu linear auf den Wert der Kernströmung an. Nach der Grenzschichttheorie von Prandtl werden die Strömungen in zwei Bereiche unterteilt. - die Strömung in der wandnahen Grenzschicht, in der die Zähigkeitskräfte von größter Bedeutung sind, und - die wandferne Strömung (Kernströmung), wo die Zähigkeitswirkungen vernachlässigbar klein sind. Die wandnahe Grenzschicht ist sehr schmal, ihre Dicke ist von der Zähigkeit des fluiden Mediums abhängig. Die Temperatur des Fluids an der Wand kann der Wandtemperatur praktisch gleichgesetzt werden. Das für die Wärmeübertragung zur Verfügung stehende Temperaturgefälle wird zum größten Teil für diese Schicht benötigt. Es gilt: Q& = αA(Tw − Tm ) (5.1) Wobei α die Wärmeübergangszahl – auch Wärmeübergangskoeffizient – darstellt, sie ist die Wärmemenge, die je Flächen- und Zeiteinheit bei 1 K Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid übergeht. Abb.1: Temperaturprofil beim Wärmeübergang von einer festen Wand zu einem turbulent strömenden Medium Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 3 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung Der Wärmeübergangskoeffizient ist eine Funktion der Gestalt der Wand, der Stoffeigenschaften, des Strömungs- und Temperaturfeld; vom Wandmaterial selbst ist er unabhängig. Die maßgeblichen physikalischen Größen, wie Strömungsgeschwindigkeit, kennzeichnende Abmessungen des Systems, Dichte, dynamische Viskosität, Wärmeleitfähigkeitskoeffizient, spezifische Wärmekapazität, Volumenausdehnungszahl u. a. werden von diesem Koeffizienten erfasst. Die Ermittlung dieser komplizierten Aufgabe stellt die eigentliche Aufgabe in der Lehre vom konvektiven Wärmetransport dar. Die mathematische Lösung ist sehr schwierig, und geschlossene Lösungen des Differentialgleichungssystems sind nur in Ausnahmefällen möglich. Damit bleibt als einzige Alternative der experimentelle Weg zur Erfassung der Abhängigkeiten. Die Vielzahl der erforderlichen Messungen kann durch die Anwendung der Ähnlichkeitstheorie der Wärmeübertragung, die auf Nusselt zurückgeht auf ein vertretbares Maß reduziert werden 3.4 Wärmestrahlung Wärme geht durch den leeren oder gasgefüllten Raum als Strahlung, von heißen Körpern ausgestrahlt, von getroffenen Körpern teilweise absorbiert und in Wärme rückverwandelt. Wärmestrahlungstransport ist somit nicht an stoffliche Wärmeträger gebunden. Bei allen Wärmetransportvorgängen tritt stets auch Wärmestrahlung auf. Der Strahlungsanteil wird umso bedeutender, je höher die Temperatur des strahlenden Körpers steigt. In der Praxis kann die emittierte Wärmestrahlung der Flüssigkeiten unberücksichtigt bleiben, da die erreichbaren Temperaturen und Temperaturdifferenzen relativ niedrig liegen. 4. Aufgabenstellung 1. Es ist der Temperaturverlauf am Ausgang der Sonde und der Fluss durch die Sonde bei konstanter Temperatur am Sondeneingang zu dokumentieren. Für alle durchgeführten Messungen sind der Wärmestrom und die dazugehörigen Wärmeübergangskoeffizienten αi zu berechnen. 2. Berechnung der zu erwartenden Wassertemperatur am Sondenaustritt mit Hilfe dimensionsloser Kennzahlen (Wärmeatlas Ga8). 3. Theoretische Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten αi mit Hilfe folgender Nu-Formel: l Nu = 2,1 ⋅ Re 0,97 ⋅ Pr 0,14 ⋅ ( ) −1, 035 d Vergleich der experimentell ermittelten mit den berechneten αi -Werten. 4. Beschreibung des Temperaturverlaufs entlang der Sondenaußenwand aus den LWL-Daten. Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 4 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung 5. Versuchsdurchführung 5.1 Beschreibung der Geosola-Anlage Die Versuchsanlage befindet sich im Keller und sieht folgendermaßen aus: Abb.2: Bild der GEOSOLA-Anlage Für die Messungen wird folgende Sonde verwendet: α mit 100 m Länge. Zur Temperaturnmessung am Ausgang der Sonde steht ein digitales Thermometer zur Verfügung und zur Bestimmung des Flusses dient ein Eimer auf einer Waage. Glasfaser PE Sonden DN 32 Lichtwellenleiter Glasfaser CO2-Sonden Lichtwellenleiter 2 x DN 22 α Schwarzes Kunststoffrohr DN 20 CO2-Sonden 2 x DN 22 PE Sonden DN 32 CO2-Sondenrohr 1 x DN 12 isoliert mit Amaflex 9 mm Abb.3: Schnittbild zur Beschreibung der Sonde Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 5 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung Diesen Wärmeaustauscher kann man sich zur Vereinfachung folgendermaßen vorstellen: DB = 202 mm Di = 179 mm Abb.4: Vereinfachte Darstellung des verwendeten Wärmeaustauschers Ein Prozessleitsystem zeichnet alle 10 min alle Temperatur-, Durchfluss-, Flüssigkeitsstand- und Druckwerte auf. Für die Versuchsdurchführung werden alle erforderlichen Daten an den Geräten direkt abgelesen oder zusätzlich bestimmt. Das unten dargestellte Fließbild soll einen Überblick über die gesamte Anlage geben. Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 6 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung 5.2 Verfahrensfließbild 50 °C 40 °C 5 °C 10 °C 1.302 1.300 6.802 -3 kW WE-V Kälte WE-R 0°C TICR 1.602 TIR 1.600 1.500 TIR 1.616 B 1 6000 L Wasserspeicher WS-Warm TIRAHL 6.600 M x,yz kW TICR 1.622 PDIR 1.618 DN25 Untergrund ProzessWP 25 kWth 6.805 M 6,0 kWe 6.610 CO2 QISHA 6.618 α 6.808 FIR 1.610 6.804 TIRSAHL 6.606 M TIR 1.608 TIR 1.630 20 m 6.806 OC FIR 1.620 LIRAL 6.616 LIRAL 6.614 PICRAHL x,yz kW M B2 2000 L Wasserspeicher WS-Kalt TIRAHL 6.602 1.802 M 1.606 1.800 TISR 6.604 FIR 1.604 PIRAL M M 50°C 1.502 OP IP WT 6.6 6.800 P6.0 Wärme/Kälte 20 kW WE-R 50°C WE-V PICRAHL TIR 1.632 6.608 WT 6.10 isoliert TIRS 6.612 TISR 1.614 TISR 1.612 M 100 m Sonde 6.810 von außen nach 3.302 3.300 Wärme/Kälte 10 kW WE-R 50°C WE-V Kälte WE-R 0°C M -3 kW WE-V FIR 3.628 3.804 TIRS 3.624 x,yz kW 3.502 OP IP TICR 3.602 TIR 3.600 3.500 TIR 3.616 3.802 M FIR 3.604 PIRAL 3.606 x,yz kW M 3.800 TICR 3.622 PDIR 3.618 DN25 η FIR 3.610 Erdgas TIRS 3.626 TIR 3.608 TIR 3.630 20 m GasabsorptionsWärmepumpe GAWP 3.806 x,yz kW OC FIR 3.620 TIR 3.632 PISRAL 3.630 isoliert Thermostat TIRS 3.612 TIRS 3.614 100 m Sonde 4.302 4.300 Wärme/Kälte 10 kW WE-R 50°C WE-V Kälte WE-R 0°C -3 kW WE-V 4.502 OP IP TICR 4.602 TIR 4.600 4.500 TIR 4.616 M 4.802 FIR 4.604 PIRAL 4.606 x,yz kW M x,yz kW OC FIR 4.620 4.800 ε TICR 4.622 PDIR 4.618 DN25 TIR 4.608 TIR 4.630 20 m TIRS 4.614 FIR 4.610 TIR 4.632 isoliert 50 m Sonde Kälte WE-R 0°C Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding TIRS 4.612 -3 kW WE-V 7 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung 5.3 Durchführung der Messungen Zur Vorbereitung der Versuche werden die Betriebsbedingungen am Regler und im Prozessleitsystem gemeinsam mit der Betreuerin festgelegt und eingestellt. Es wird mit Hilfe des Durchlauferhitzers ein konstanter Temperatureintrag ermöglicht. Für die Versuchseinstellung sind die Volumenströme direkt an den magnetischinduktive Durchflussmessern ablesbar und der Fluss durch die Sonde manuell mit Hilfe der Waage messbar. Die Temperaturen des Medienstromes werden am Prozessleitsystem und mit Hilfe des digitalen Thermometers abgelesen und verglichen. Es sind alle fünf Minuten alle Daten aufzunehmen, bis sich ein quasi stationärer Zustand erkennen lässt. Diese Daten werden für die Berechnungen von Q und αexp herangezogen. Die Beendigung des Versuches ist der Betreuerin zu melden, damit die Anlage abgeschaltet werden kann. Weiters wird von der Betreuerin ein Excel-File des Versuches mit aufgenommenem Tiefen-Temperaturprofil entlang der Sonde zur Verfügung gestellt. 5.4 Versuchsauswertung 5.4.1 Bestimmung der Wärmeströme und der dazugehörigen Wärmeübergangskoeffizienten αi aus den Messergebnissen Der Wärmeübergangskoeffizient α kann aus der Gleichung (1) ermittelt werden. Q& = α ⋅ A ⋅ ∆T (1) ln Der Wärmestrom Q& ist mit Hilfe von Gleichung (2) zu bestimmen. Q& = V ⋅ ρ ⋅ c p ⋅ (T ein − T aus ) • (2) Die logarithmische Temperaturdifferenz ∆Tln ist durch Gleichung (3) gegeben und kann aus den Temperaturen am Eintritt Te und Ta am Austritt des Wärmeübertragers und der Wandtemperatur (Tw) berechnet werden. ∆Tln = (Tw − Te ) − (Tw − Ta ) T − Te ln w Tw − Ta (3) Für die Wärmeübertragungsfläche durch die Rohrwand kann folgende mittlere Übergangsfläche berechnet werden. Sie ergibt sich nach Gleichung (6) über eine logarithmische Mittelung aus der äußeren und inneren Oberfläche des Sondenrohrs. A m Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding = Aa − Ai A ln a Ai (4) 8 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung 5.4.2 Berechnung der Wassertemperatur am Sondenaustritt Dazu werden die Näherungsformeln aus dem Wärmeatlas Abschnitt Ga1-Ga8 herangezogen. Zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten werden die dimensionslosen Kennzahlen Nusselt-, Reynolds- und Prandtl-Zahl verwendet. Die Nusselzahl ist ein dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient und ist durch Gleichung (6) gegeben. Die Prandtl-Zahl ist nur von Stoffgrößen abhängig und wird nach Gleichung (7) berechnet. Mit Hilfe der Reynolds-Zahl, Gleichung (5), lässt sich das Strömungsverhalten charakterisieren. Re = w ⋅ di ν Nu = Pr = mit ν= η ρ ν α ⋅ di λ die Reynolds-Zahl (5) die Nusselt-Zahl (6) die Prandtl-Zahl a a= und (7) λ ρ cp (8) Je nach Strömungsverhalten finden sich unterschiedliche Näherungsformeln zur Berechnung der Nu-Zahl. Zum Vergleich wird diese auch noch mit der Formel aus Gleichung (9) berechnet. l Nu = 2,1 ⋅ Re 0,97 ⋅ Pr 0,14 ⋅ ( ) −1, 035 d Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur Tm = (9) Ta + Te des strömenden Mediums 2 einzusetzen. 6. Diskussion der Ergebnisse a. b. c. Messwerte sinnvoll graphisch darstellen. Vergleich der experimentell bestimmten Wärmeübergangszahlen mit den berechneten. Welche Aussagen ergeben sich Ihrer Meinung nach bei der Betrachtung des Temperaturverlaufes an der der Sondenaußenwand? Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 9 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung 7. Datenauswertung, Protokoll Das anzufertigende Protokoll soll folgende Gliederung enthalten: 1. Aufgabenstellung 2. Theoretische Grundlagen / Berechnungen 3. Experimentelle Durchführung 4. Darstellung der Ergebnisse 5. Diskussion der Ergebnisse / Zusammenfassung 6. Anhang (Messwerte / ermittelte Daten) Explizit anzuführen sind weiters zumindest folgende Auswertungen (Diagramme): • • • Temperaturverläufe: Sowohl von der Wandtemperatur wie auch von der Sondenaustrittstemperatur Verlauf der αi gegen die Zeit Vergleich der theoretischen und praktischen Werte • Wärmeflüsse: . Q [W] gegen Zeit [min] Das Protokoll (MS-Word) ist innerhalb einer Woche nach Durchführung gemeinsam mit dem Excel-File bei mir abzugeben. Es kann eine Woche nach Abgabe bei mir abgeholt werden und die verbesserte Version wird mir dann als MS-Word file mit dem Dateinamen GrXX_WP_WS13.doc per e-mail ([email protected]) geschickt (spätestens drei Wochen nach Durchführung des Beispiels). Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 10 Wärmeübertragung_Anleitung VT-Praktikum WS2013/2014 Universität Linz Wärmeübertragung Formelzeichen λ ρ α cp ν l Q& Q A ∆T ∆Tln Tw [W/mK] [kg/m3] [W/m2K] [J/kg K] [m2/s] [m] [W] [J] [m2] [K] [K] [K] Wärmeleitfähigkeit bei mittlerer Flüssigkeitstemperatur Dichte bei mittlerer Flüssigkeitstemperatur Wärmeübergangskoeffizient spezifische Wärmekapazität kinematische Viskosität kennzeichnende Abmessung des Systems Wärmestrom Wärmemenge Wärmeübertragungsfläche Temperaturdifferenz logarithmischeTemperaturdifferenz Wandtemperatur Literatur [1] [2] [3] [4] Vorlesungsskriptum Verfahrenstechnik 1 SS 2013, Institut für Verfahrenstechnik, Universität Linz, Stoff- und Wärmetransport. P. Grassmann, F. Widmer, H. Sinn: Einführung in die thermische Verfahrenstechnik, Verlag Walter de Gruyter, Berlin 1997, S. 19-51. VDI-Wärmeatlas: Berechnungsblätter für die Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre, 8. Aufl., Springer Verlag, Berlin 1997, Ga1-Ga9 Ullmanns Enzyklopädie der Technischen Chemie, Bd. 1 u. Bd. 2, Verlag Chemie, Weinheim 1972. Institut für Verfahrenstechnik Welser Str. 42, 4060 Leonding 11 Wärmeübertragung_Anleitung
