Lineare Funktionen

Lineare
Funktionen
?
Was sind
lineare
Funktionen?
?
© Detlef Faber
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Verkaufspreis für Käse
Von der Zuordnung zur
linearen Funktion.
© Detlef Faber
Definitionsbereich
Wertebereich
Menge (kg)
Preis (€)
0,1 kg
0,80
0,2 kg
1,60
0,5 kg
4,00
1,0 kg
8,00
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Verkaufspreis für Käse
Beispiele für Funktionen
Verkaufspreis für Käse
Definitionsbereich
Wertebereich
Menge (kg)
Preis (€)
0,1 kg
0,80
0,2 kg
1,60
0,5 kg
4,00
1,0 kg
8,00
x
y
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Verkaufspreis für Käse
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Verkaufspreis für Käse
Definitionsbereich
Wertebereich
Definitionsbereich
Wertebereich
Menge (kg)
Preis (€)
Menge (kg)
Preis (€)
0,1 kg
0,80
0,1 kg
0,80
0,2 kg
1,60
0,2 kg
1,60
0,5 kg
4,00
0,5 kg
4,00
1,0 kg
8,00
1,0 kg
8,00
x
???
y
x
© Detlef Faber
mal 8
y
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Verkaufspreis für Käse
Beispiele für Funktionen
Verkaufspreis für Käse
Definitionsbereich
Wertebereich
Definitionsbereich
Wertebereich
Menge (kg)
Preis (€)
Menge (kg)
Preis (€)
0,1 kg
0,80
0,1 kg
0,80
0,2 kg
1,60
0,2 kg
1,60
0,5 kg
4,00
0,5 kg
4,00
1,0 kg
8,00
1,0 kg
8,00
x
y
mal 8
x
x mal 8 = y
mal 8
y
x mal 8 = y
y = 8x
© Detlef Faber
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Verkaufspreis für Käse
Hiermit sind wir bei einer einfachen Form einer
Definitionsbereich
Wertebereich
Menge (kg)
Preis (€)
0,1 kg
0,80
0,2 kg
1,60
y = 8x
0,5 kg
4,00
oder
1,0 kg
8,00
x
mal 8
linearen Funktion:
f(x) = 8x
y
x mal 8 = y
y = 8x oder f(x) = 8x
© Detlef Faber
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Handykosten (Grundpreis 8,00 €; 0,30 € pro Minute)
Beispiele für Funktionen
Handykosten (Grundpreis 8,00 €; 0,30 € pro Minute)
Definitionsbereich
Wertebereich
Definitionsbereich
Wertebereich
Minuten
Preis (€)
Minuten
Preis (€)
0
0
8,00
10
10
11,00
20
20
14,00
30
30
17,00
40
40
20,00
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Handykosten (Grundpreis 8,00 €; 0,30 € pro Minute)
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Handykosten (Grundpreis 8,00 €; 0,30 € pro Minute)
Definitionsbereich
Wertebereich
Minuten
Preis (€)
x
© Detlef Faber
0
8,00
10
11,00
20
14,00
30
17,00
40
20,00
???
y
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Beispiele für Funktionen
Handykosten (Grundpreis 8,00 €; 0,30 € pro Minute)
Beispiele für Funktionen
Handykosten (Grundpreis 8,00 €; 0,30 € pro Minute)
Definitionsbereich
Wertebereich
Definitionsbereich
Wertebereich
Minuten
Preis (€)
Minuten
Preis (€)
0
8,00
0
8,00
10
11,00
10
11,00
20
14,00
20
14,00
30
17,00
30
17,00
40
20,00
40
20,00
x
mal 0,3 plus 8
y
x
mal 0,3 plus 8
y
x mal 0,3 + 8 = y
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Handykosten (Grundpreis 8,00 €; 0,30 € pro Minute)
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
Handykosten (Grundpreis 8,00 €; 0,30 € pro Minute)
Definitionsbereich
Wertebereich
Definitionsbereich
Wertebereich
Minuten
Preis (€)
Minuten
Preis (€)
x
0
8,00
0
8,00
10
11,00
10
11,00
20
14,00
20
14,00
30
17,00
30
17,00
40
20,00
40
20,00
mal 0,3 plus 8
y
x
x mal 0,3 + 8 = y
y = 0,3x + 8
mal 0,3 plus 8
y
x mal 0,3 + 8 = y
y = 0,3x + 8 oder f(x) = 0,3x + 8
© Detlef Faber
© Detlef Faber
Definition:
Definition:
Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellt,
nennen wir
Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellt,
lineare Funktionen.
nennen wir
lineare Funktionen.
Sie haben die allgemeine Form:
Sie haben die allgemeine Form:
y = mx + b
y = mx + b
© Detlef Faber
Definition:
Definition:
Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellt,
nennen wir
© Detlef Faber
Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellt,
lineare Funktionen.
nennen wir
lineare Funktionen.
Sie haben die allgemeine Form:
Sie haben die allgemeine Form:
y = mx + b
y = mx + b
Faktor, mit dem x multipliziert werden soll
Faktor, mit dem x multipliziert werden soll
© Detlef Faber
© Detlef Faber
Definition:
Definition:
Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellt,
nennen wir
Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellt,
lineare Funktionen.
lineare Funktionen.
nennen wir
Sie haben die allgemeine Form:
Sie haben die allgemeine Form:
y = mx + b
y = mx + b
Faktor, mit dem x multipliziert werden soll
Steigung
y-Achsen-Abschnitt
Abstand vom Nullpunkt
© Detlef Faber
Verabredungen
© Detlef Faber
Verabredungen
Wenn eine Funktion in einem
Koordinatensystem dargestellt wird, wird der
Definitionsbereich auf die x-Achse und der
Wertebereich auf die y-Achse abgetragen.
Wenn eine Funktion in einem
Koordinatensystem dargestellt wird, wird der
Definitionsbereich auf die x-Achse und der
Wertebereich auf die y-Achse abgetragen.
Wenn wir eine Wertetabelle aufstellen, wählen
wir die x-Werte von -3 bis +3.
© Detlef Faber
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
?
?
?
?
?
?
?
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 1 oder f(x) = 2x + 1
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 1 oder f(x) = 2x + 1
1. Erstellen der Wertetabelle
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
1. Erstellen der Wertetabelle
so
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 1 oder f(x) = 2x + 1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-3
-1
1
3
5
7
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 1 oder f(x) = 2x + 1
1. Erstellen der Wertetabelle
so
© Detlef Faber
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-3
-1
1
3
5
7
1. Erstellen der Wertetabelle
so
x
y
-3
-5
oder
-2
-3
-1-1
so
0
1
1
3
2
5
3
7
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 1 oder f(x) = 2x + 1
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
2. Zeichnen
des Graphen
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
Wertetabelle
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
© Detlef Faber
Wertetabelle
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
© Detlef Faber
y
-3
-1
1
3
5
7
9
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
Wertetabelle
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Wertetabelle
y
-3
-1
1
3
5
7
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-3
-1
1
3
5
7
9
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
Wertetabelle
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
© Detlef Faber
Wertetabelle
y
-3
-1
1
3
5
7
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
© Detlef Faber
y
-3
-1
1
3
5
7
9
© Detlef Faber
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
Beispiele für Funktionen
y = 2x + 3 oder f(x) = 2x + 3
Wertetabelle
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Wertetabelle
y
-3
-1
1
3
5
7
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
© Detlef Faber
© Detlef Faber
y
-3
-1
1
3
5
7
9
Steigung
y-Achsen-Abschnitt
© Detlef Faber