Raser auf der Autobahn

Name:
Datum:
Bewegung zweier Körper - Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen - Raser auf der Autobahn
Ein AUDI V8 ‚verfolgt’ (!?) auf der Autobahn einen BMW 525i, ein bekannter ‚Wettbewerb’ zwischen
sogenannten ‚dynamischen’ oder ‚sportlichen’ Fahrern. Eine Messstelle der Polizei registrierte folgende
Daten: Beide Fahrzeuge fuhren mit einer Geschwindigkeit von 168km/h. Der Abstand zwischen den beiden Fahrzeugen betrug 10m.
Gegen den erteilten Bußgeldbescheid erhob der AUDI-Fahrer Einspruch und begründete diesen unter
Verweis auf Messreihen einer Auto-Zeitschrift (vgl. Abb. 1 und 2) wie folgt: Aus den abgebildeten Messreihen ergeben sich die Bremsverzögerungen, die für 160km/h und 168km/h als gleich angenommen werden können. Bei der Einschätzung der Dauer seiner ‚Schrecksekunde’ (dies ist die Zeit nach dem Bremsen des ersten Fahrzeugs, in der der Fahrer des zweiten Fahrzeugs ungebremst weiterfährt, bis er selbst
reagiert und bremst) weist der AUDI-Fahrer auf sein konzentriertes Fahren hin und nimmt für seine weiteren Ausführungen einen Wert von tS = 0,6s an.
Aus diesen Daten berechnet der AUDI-Fahrer die Anhaltewege der beiden Wagen: Für den BMW 525i
einen Anhaltesweg von sBMW = 138,36m, für den AUDI V8 einen Anhalteweg (einschließlich des während der ‚Schrecksekunde’ zurückgelegten Vorbremsweges) von sAUDI = 147,26m. Er kommt aufgrund
seiner Berechnung zu dem Schluss, dass der von ihm eingehaltene Sicherheitsabstand von 10m bei einer
Vollbremsung ausgereicht hätte, da die Differenz der Anhaltewege kleiner als 10m ist.
Vor Gericht unterliegt der AUDI-Fahrer jedoch, und zwar nicht nur wegen der Vorgaben aus der StVO,
sondern auch, weil ein Sachverständiger zweifelsfrei nachweist, dass die beiden Fahrzeuge im Fall einer
Vollbremsung zusammengestoßen wären.
Arbeitsaufträge:
a) Bestätige anhand einer eigenen Rechnung, dass die Werte für die Anhaltewege der beid en Fahrzeuge,
die der AUDI-Fahrer erhalten hat, korrekt sind.
b) Bestimme die Strecken, die die beiden Fahrzeuge jeweils während der ‚Schrecksekunde’ des AUDIFahrers zurückgelegt haben sowie ihren Abstand am Ende der ‚Schrecksekunde’.
c) Bestimme die Geschwindigkeiten, die die beiden Fahrzeuge am Ende der ‚Schrecksekunde’ noch haben.
d) Stelle nun beginnend mit dem Zeitpunkt am Ende der ‚Schrecksekunde’ und unter Benutzung der
Ergebnisse aus b) und c) die Bewegungsgleichungen der beiden Fahrzeuge auf.
e) Bestimme unter Benutzung der Ergebnisse aus d) den Zeitpunkt des Zusammenstoßes der beiden
Fahrzeuge.
2002 Thomas Unkelbach; Quelle: mathematik lehren / Heft 65.
Seite 1 von 2
Lösung:
a)
b) und c)
a) AUDI
a) BMW
Bewegungstyp
gleichförmig
gleichmäßig
beschleunigt
v0 in m/s
46 23
a in m/s 2
0
t in s
0,6
x(t) in m
28
v(t) in m/s
46 23
46 23
-7,87
0,6
26,58
41,94
Nach der Schrecksekunde haben die beiden Wagen noch einen Abstand von 10m+26,58m-28m = 8,58m.
d) x AUDI ( t ) = −
9,13 m 2
m
7,87 m 2
m
⋅ t + 46 23 ⋅ t , x BMW ( t ) = −
⋅ t + 41,94 ⋅ t + 8,58m
2
2
2 s
s
2 s
s
e) Gleichsetzen und Lösen der sich ergebenden Quadratischen Gleichung liefert t = 3,67s.
2002 Thomas Unkelbach; Quelle: mathematik lehren / Heft 65.
Seite 2 von 2