Physikalisches Praktikum Grundstromkreis
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PhysikalischesPraktikum Grundstromkreis, Widerstandsmessung Stichworte zur Vorbereitung Informieren Sie sich zu den folgenden Begriffen: Widerstand, spezifischer Widerstand, OHMsches Gesetz, KIRCHHOFFsche Regeln, Reihenund Parallelschaltung, Ladung, Spannung, Strom Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie die Größe vorgegebener Widerstände mit Hilfe unterschiedlicher Methoden. 2. Führen Sie eine Größtfehlerberechnung zu Ihren Messungen durch. 3. Bestimmen Sie den Innenwiderstand und die Urspannung einer gegebenen Spannungsquelle anhand ihrer Kennlinie. Literatur W. Ilberg, M. Krötzsch Physikalisches Praktikum, Kap. E 1.0, 1.1, 1.2, Teubner Verlag 1992 W. Walcher Praktikum der Physik, Kap. E 5.0, 5.1.1, 5.1.3, Teubner Verlag 1989 Bergmann Schäfer Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 2, Kap. 2.1 - 2.3, W. de Gruyter 1987 1/6 PhysikalischesPraktikum 1. Theoretische Grundlagen Widerstandsbestimmung durch Strom- und Spannungsmessung Die Bestimmung des Widerstandes erfolgt nach dem OHMschen Gesetz, d.h. es ist die Spannung ๐ am Widerstand und der Strom ๐ผ durch den Widerstand zu messen. I‘=I+dI A dI I ๐ผ= V U RX RV Abb. 1 : Spannungsrichtige Messung A RA dU V U0=U‘ =U+dU ๐ ๐ ๐ฟ๐ผ = ๐ & ๐ 4 ๐ฟ๐ผ ๐ & = ๐ผ ๐ 4 U ๐ = ๐ผ โ ๐ & , ๐ฟ๐ = ๐ผ โ ๐ ? ๐ฟ๐ ๐ ? = ๐ ๐ & RX RV Abb. 2: Stromrichtige Messung Für die gleichzeitige Messung von ๐ und ๐ผ gibt es die beiden Schaltungsvarianten nach Abb. 1 (spannungsrichtige Messung) und nach Abb. 2 (stromrichtige Messung). In Schaltung 1 ist der am Amperemeter abgelesene Strom ๐ผ′ um den über das Voltmeter fließenden Teilstrom ๐ฟ๐ผ größer als ๐ผ. Damit gilt ๐ & = ( ) = ( ) * +,) = -* ( /+ . . = 0 1 )*+ 23 (1) ๐ 4 ist der Innenwiderstand des benutzten Voltmeters. Mit seiner Kenntnis kann ๐ & nach Gl. (1) aus den Messwerten ๐ผ 6 und ๐ berechnet werden. Im allgemeinem ist (bei guten Voltmetern) ๐ 4 โซ ๐ & und damit ๐ฟ๐ผ โช ๐ผ. Oft wird dann auf die kleine Korrektur verzichtet und ๐ & genähert berechnet über ๐ & ≈ ๐ &6 = ( (2) )* Der ohne Korrektur realisierte systematische Fehler folgt aus Gl. (1) zu ,:; :; =− ,) )* ≈− :; :3 (3) Entsprechend ist in der Schaltungsvariante in Abb. 2 die gemessene Spannung ๐ 6 um den Spannungsabfall ๐ฟ๐ über dem Amperemeter größer als ๐. 2/6 PhysikalischesPraktikum Für ๐ & gilt ๐ & = ๐ ๐ 6 − ๐ฟ๐ ๐ 6 ๐ฟ๐ = = − ๐ผ ๐ผ ๐ผ ๐ผ = (* ) − ๐ ? (4) Vernachlässigt man hier die Korrektur mit dem (oft unbekannten und) gegenüber ๐ & i.a. kleinen Innenwiderstand ๐ ? des Amperemeters, so führt das für ๐ & auf einen Fehler der Größe ,:; :; = ,( ( = :@ (5) :; Aus Gl. (3) und Gl. (5) folgt, dass die Größe der schaltungsbedingten Messfehler (bei Vernachlässigung der Korrekturen) von ๐ & * , ๐ 4 und ๐ ? abhängen. Für ๐ & < ๐ ? ๐ & ist der Fehler in der spannungsrichtigen Schaltung kleiner, und diese ist zu bevorzugen. Umgekehrt ist für ๐ & > ๐ ? ๐ & die stromrichtige Schaltung günstiger Beim Einsatz von Vielfachmessern ist weiterhin zu beachten, dass die Innenwiderstände ๐ 4 und ๐ ? vom Messbereich abhängen. Mit zunehmendem Messbereich wird ๐ 4 größer und ๐ ? kleiner (Begründen Sie das mit Hilfe Ihrer Kenntnisse über Schaltungen zur Messbereichserweiterung!). Widerstandsmessung durch Substitution Die Substitutionsmethode ist eine sehr genaue und in der Messtechnik oft angewendete Methode, die sich nicht nur auf die Messung von OHMschen Widerständen beschränkt. Das Prinzip wird anhand der Messung von OHMschen Widerständen erläutert (Abb. 4). Der zu messende Widerstand ๐ & wird in Reihe mit einer Spannungsquelle ๐C und einem Amperemeter geschaltet. Die Spannung ๐C wird so gewählt, dass ein mit dem Amperemeter gut messbarer Strom ๐ผ fließt. Bei unveränderter Spannung wird der unbekannte Widerstand ๐ & durch einen geeichten Regelwiderstand ๐ D ersetzt, der so lange verändert wird, bis der gleiche Strom ๐ผ im Stromkreis fließt wie vorher. Dann ist ๐ & = ๐ D . Der Fehler ergibt sich aus der Konstanz der Spannung, der Einstellgenauigkeit des veränderlichen Widerstandes und der Ablesegenauigkeit am Strommesser. Um das Amperemeter zu schützen, ist ๐ D von hohen Werten her anzunähern! Schalter RX RN A I U0 Abb. 4 : Substitutionsmethode Elemente des Grundstromkreises 3/6 PhysikalischesPraktikum Schaltet man an die Klemmen einer Spannungsquelle (Generator, Batterie) einen Verbraucher, so erhält man den einfachsten Stromkreis, den Grundstromkreis (Abb. 5). Er setzt sich aus einem aktiven (Spannungsquelle) und einem passiven (Verbraucher) Zweipol zusammen. Im Ersatzschaltbild wird eine Spannungsquelle durch die Reihenschaltung einer Urspannung ๐C mit einem Widerstand ๐ E , dem Innenwiderstand der Spannungsquelle, wiedergegeben. Er ist von der speziellen Art und dem Aufbau der Spannungsquelle abhängig. A I Ri U Ra U0 B Spannungsquelle aktiver Zweipol Verbraucher Passiver Zweipol Abb. 5: Grundstromkreis Interessant sind der Strom ๐ผ und die Klemmenspannung ๐ bei verschiedenen Belastungen. Man unterscheidet drei verschiedene Betriebszustände: Kurzschluss ๐ F = 0Ω Leerlauf ๐ F = ∞ Anpassung ๐ F = ๐ E ๐ = 0๐ ๐ผ = ๐ผJ Kurzschlussstrom ๐ = ๐C = ๐L ๐ผ = 0๐ด Leerlaufspannung ๐= ๐L 2 Die Klemmenspannung des aktiven Zweipols ergibt sich zu ๐ = ๐C − ๐ผ๐ E ๐ผ= ๐ผJ 2 (6) die des passiven Teils zu ๐ = ๐ผ๐ F 4/6 (7) PhysikalischesPraktikum U A: . . . Arbeitspunkt des Kreises, gekennzeichnet durch die Klemmenspannung U0 ๐? und den Strom ๐ผ? . A UA IA IK Abb. 6: Arbeitspunkt des Grundstromkreises Schaltet man beide Zweipole zusammen, dann stellen sich ein ganz bestimmter Strom ๐ผ? und eine ganz bestimmte Klemmenspannung ๐? ein (Arbeitspunkt des Kreises). Der Arbeitspunkt ergibt sich als Schnittpunkt der Kennlinien des aktiven und passiven Zweipols. Messtechnische Ermittlung der genannten Größen Durch Aufnahme der Kennlinie des aktiven Zweipols lassen sich die Urspannung ๐C als Schnittpunkt mit der Spannungsachse, der Kurzschlussstrom ๐ผJ als Schnittpunkt mit der Stromachse und der innere Widerstand ๐ E der Spannungsquelle aus dem Anstieg ermitteln. Voraussetzung ist eine lineare Kennlinie des aktiven Zweipols (๐C und ๐ E müssen konstant sein). Bei konstanter Urspannung wird ๐ F von großen Werten bis gegen 0 in einem weiten Bereich geändert und dabei gleichzeitig der Strom durch ๐ F und die Spannung über ๐ F gemessen. Hinweise zur Versuchsdurchführung • Bestimmen Sie für drei unbekannte Widerstände ๐′ und ๐ผ in der stromrichtigen Schaltung nach Abb. 2. Notieren Sie die zufälligen und systematischen Fehler für Ihre Strom- und Spannungsmessungen. Bestimmen Sie aus den Messwerten die Widerstände ๐ &6 = (* ) . Korrigieren Sie diese Werte mit Hilfe der bekannten Innenwiderstände des Amperemeters ๐ ? und berechnen Sie damit ๐ & nach Gl. (4). Führen Sie eine Größtfehlerberechnung für Ihre Messungen durch (๐ฅ๐ ? = ๐ฅ๐ 4 = 0 ist dafür anzunehmen). • Bestimmen Sie die drei Widerstandswerte nach der Substitutionsmethode. • Die Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand ๐ E (aktiver Zweipol) wird im letzten Teilversuch durch eine Reihenschaltung einer Spannungsquelle mit vernachlässigbarem Innenwiderstand (Stromversorgungsgerät) und einem der Widerstände ๐ E 0..Q nachgebildet. Die Aufnahme der ๐(๐ผ) - Kennlinie des aktiven Zweipols geschieht mit der Schaltung nach Abb. 7. • Die Urspannung des aktiven Zweipols wird auf den Wert ๐C = 20๐ bei Leerlauf eingestellt. Dann wird zunächst an ๐ E0 , der Außenwiderstand ๐ F (bestehend aus Potentiometern ๐ 0 = 5๐Ωund ๐ V = 0,1๐Ω) in voller Größe angeschlossen (geringe Belastung). Nun wird ๐ 0 so verringert, dass sich die Spannung ๐ in Schritten von 2 V ändert. Dazu ist der Strom ๐ผ 5/6 PhysikalischesPraktikum abzulesen. Ist ๐ 0 kurzgeschlossen, wird ๐ V weiter bis zum Kurzschluss verändert, wobei die Größe der Spannungsschritte beibehalten wird. Stellen Sie die Kennlinie in einem Diagramm grafisch dar und ermitteln Sie daraus die Größe des Innenwiderstandes. Spannungsquelle Ri1 A Ri2 Ri R1 Ri3 Ri4 V R2 U0 Abb. 7: Messschaltung zur Aufnahme der ๐ ๐ผ - Kennlinie des aktiven Zweipols 6/6
