E 5 Gleichstromkreis - Bildungsportal Sachsen
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E5 Gleichstromkreis E 5 Gleichstromkreis 1. Aufgaben 1. Die Spannungs-Strom-Kennlinie U Kl = f ( I ) einer Spannungsquelle ist zu ermitteln. Aus der grafischen Darstellung dieser Kennlinie sind Innenwiderstand Ri, Urspannung Uo und Kurzschlussstrom IK zu bestimmen. Zum Vergleich wird die Urspannung direkt gemessen. 2. Welche Leistung P kann der Spannungsquelle maximal entnommen werden? Dazu ist die Leistungsentnahme in Abhängigkeit vom äußeren Widerstand Ra zu bestimmen und grafisch darzustellen. 3. Die spezifischen Widerstände k für ein Metall (Cu) und für einen Halbleiter (Ge) sind zu bestimmen und ihre zufälligen Größtfehler anzugeben. 2. Grundlagen 2.1 Allgemeine Grundlagen Literatur: [1] ab 11. Aufl.: Abschnitte E.1.0.1; E.1.0.2 und E.1.3 [1] bis 10. Aufl.: Abschnitte E.1.0.1.; E.1.0.2.; E.1.0.4.; E.2.0. und E.2.1. 2.2 Messgeräte für Spannung, Stromstärke und Widerstand Siehe Abschnitt 2.4 beim Versuch E 1 Kennlinien elektronischer Bauelemente 2.3 Urspannung und Innenwiderstand von Spannungsquellen Man spricht von einer idealen Spannungsquelle, wenn die zwischen den Anschlussklemmen gemessene (Klemmen)Spannung UKl unabhängig von der Stromstärke I, die der Spannungsquelle entnommen wird, einen konstanten Wert Uo (Urspannung) beibehält. Reale Spannungsquellen (Akku, Batterie, Netzgerät, Solarzelle) zeigen jedoch ein mehr oder weniger starkes Absinken der Klemmenspannung mit 1 E5 Gleichstromkreis wachsender Belastungsstromstärke. Abb. 1 zeigt das Ersatzschaltbild. Darin wird die Spannungsquelle durch die Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle der Urspannung Uo mit einem Widerstand Ri (Innenwiderstand der Spannungsquelle) ersetzt. Man erkennt, dass sich die Klemmenspannung UKl (die außen an den Klemmen anliegende Spannung) mit steigender Stromstärke verringert, A Abb. 1 Ri U Kl Schaltungsaufbau zum Gleichstromkreis V Ra Uo I da ein Teil der Spannung bereits am Innenwiderstand der Spannungsquelle abfällt. Es gilt (1) U Kl = U 0 − I ⋅ Ri Für I = 0 (Leerlauf) wird UKl gleich Uo, beim maximalen Strom IK (Kurzschlussstrom bei Ra = 0 ) sinkt UKl auf Null ab. Bei vielen Spannungsquellen führt eine direkte Messung des Kurzschlussstromes zur Zerstörung bzw. zur Schädigung derselben! Die Leistung, die von einer Spannungsquelle an einen Verbraucher abgegeben wird, errechnet sich aus (2) P = U Kl ⋅ I . Sowohl im Leerlauf (Ra = 4, I = 0) als auch bei Kurzschluss (Ra = 0, UKl = 0) ist die Leistung P gleich Null. Es kann gezeigt werden, dass P ein Maximum erreicht, wenn der Innenwiderstand Ri der Spannungsquelle und der Lastwiderstand Ra gleich groß sind. 2 E5 Gleichstromkreis 2.4 Widerstandsmessung Die Bestimmung eines Widerstandes kann durch Strom- und Spannungsmessung erfolgen, dabei muss die Spannung UR zwischen den Enden des Widerstandes und der Strom IR durch denselben gemessen werden. Zur Messung von UR und IR sind zwei Schaltungen möglich (Abb. 2 a, b). A A U R V V U R Abb. 2a: Spannungsrichtige Schaltung Abb. 2b: Stromrichtige Schaltung In Abb. 2a wird UR korrekt angezeigt, dagegen zeigt der Strommesser die Summe aus IR und IV an (IV ist der Strom durch das Voltmeter). In Abb. 2b wird IR richtig angezeigt, der Spannungsmesser jedoch zeigt die Summe aus UR und UA an (UA ist der Spannungsabfall am Strommesser). Diese schaltungsbedingten Fehler können korrigiert werden, wenn die Innenwiderstände der Strom- bzw. Spannungsmesser bekannt sind. Bei geeigneter Wahl der Messgeräte sind diese systematischen Fehler vernachlässigbar klein. Weitere systematische Fehler können bei Widerstandsmessungen durch Zuleitungs- und Kontaktwiderstände auftreten. Der Widerstand eines bestimmten Materials hängt von der Temperatur und der Geometrie des Leiters ab. Für einen homogenen Leiter der Länge l und mit konstantem Querschnitt A gilt (3) R= ρ ⋅l A = l . σ ⋅A k ist der spezifische Widerstand und F = 1/k ist die Leitfähigkeit; beide sind temperaturabhängige Materialparameter. 3 E5 Gleichstromkreis 2.5 Elektrische Leitung in Metallen, Halbleitern und Isolatoren Bei der elektrischen Leitung unterscheidet man die Stoffklassen Metalle, Halbleiter und Isolatoren. Diese Zuordnung wird bestimmt durch die Anzahl freibeweglicher Ladungsträger und damit durch die Leitfähigkeit F. Die genannten Stoffklassen zeigen auch eine charakteristische Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit, die in Abb. 3 dargestellt ist. 10 Raumtemperatur 8 Kupfer 10 Abb. 3: 0 σ / ( Ωcm) -1 10 4 10 10 10 Silizium Abhängigkeit der Leitfähigkeit F von der Temperatur T für verschiedene Stoffe Störstellenleitung Eigenleitung -4 -8 Isolator T/K -12 0 200 400 600 800 1000 Metalle besitzen eine hohe Konzentration freier Elektronen. Letztere sind nicht an bestimmte Atome gebunden und können sich frei bewegen. Ihre Anzahl ist temperaturunabhängig und beträgt etwa 1 Elektron pro Atom. Unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes bewegen sich diese Leitungselektronen durch das Metall. Ihre Beweglichkeit wird durch die Wärmeschwingungen der Gitterbausteine (Metallatomrümpfe) auf ihren Gitterplätzen beeinträchtigt, die Leitfähigkeit nimmt also mit steigender Temperatur etwas ab (Abb. 3) und der Widerstand nimmt zu. Als Halbleiter werden (kristalline) Festkörper bezeichnet, die bei hinreichend tiefen Temperaturen und großer Reinheit Isolatoren sind, deren Leitfähigkeit mit wachsender Temperatur jedoch steil ansteigt. 4 E5 Gleichstromkreis Die Zunahme der Leitfähigkeit resultiert aus der Zunahme freier Ladungsträger, die durch Wärmeenergie aus ihren Bindungen befreit werden. Die auch hier auftretende geringe Abnahme der Beweglichkeit mit wachsender Temperatur wird dabei überdeckt. Der Ladungstransport bei Halbleitern kann durch zwei Ladungsträgerarten erfolgen: (negative) Elektronen und (positive) Löcher bzw. Defektelektronen. Die Leitfähigkeit bei Halbleitern kann durch Einbau von Störatomen in geringer Konzentration (Dotierung) gezielt verändert bzw. bei ungewollter Verunreinigung negativ beeinflusst werden (Abb. 3). Typische Halbleiter sind Elemente und Verbindungen der IV. Hauptgruppe des PSE wie Si, Ge und SiC sowie Verbindungen von Elementen der III. und V. Hauptgruppe wie GaAs, GaP, GaN, InP oder Verbindungen von Elementen der II. und VI. Hauptgruppe wie ZnS, ZnSe, CdTe, CdS u.a. Isolatoren unterscheiden sich in ihrem elektrischen Verhalten nicht prinzipiell von Halbleitern, nur dass ihre Leitfähigkeit bei Raumtemperatur noch weit geringer (F < 10-10 S-1 m-1) und die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit noch stärker ist (Abb. 3). 3. Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung zu Aufgabe 1: Die Schaltung ist nach Abb. 1 aufzubauen (Kontrolle durch den Betreuer). Die Messung beginnt mit dem größten Belastungswiderstand Ra, der Kurzschlussfall ( Ra = 0 ) ist zu vermeiden. Die Leerlaufspannung wird direkt gemessen (Belastungswiderstand Ra = 4). zu Aufgabe 2: Die Leistungsentnahme P wird aus den gemessenen Strom- und Spannungswerten berechnet und als Funktion von Ra = U Kl I dargestellt. Pmax und zugehöriger Belastungswiderstand Ra sind anzugeben. Das Ergebnis ist zu interpretieren. 5 E5 Gleichstromkreis zu Aufgabe 3: Der spezifische Widerstand k wird mit (3) ermittelt. Zur Bestimmung des metallischen Widerstandes wird die spannungsrichtige Schaltung (Abb. 2 a) und zur Bestimmung des Halbleiterwiderstandes die stromrichtige Schaltung (Abb. 2 b) benutzt. Damit wird eine Vernachlässigung der oben beschriebenen Messfehler erreicht. Die Maße (l, A) des Cu-Widerstandes sind zu ermitteln. Die Messtemperatur (Zimmertemperatur) ist anzugeben. 4. Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum - Begriffe: Strom, Spannung, Widerstand, innerer Widerstand, Spannungsquelle, Stromquelle, Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln Stromleitung in Metallen und Halbleitern strom- und spannungsrichtiges Messen - 6
