Übungsblatt 4

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Übungen zur Vorlesung Elektronik
Blatt 4
Übungsleiter: P. Jasinski im SS 2007
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Abgabe: Freitag 18.05 14:00 Uhr
Aufgabe 1 (2 Punkte)
Gegeben sei eine Rampenfunktion f (t) = t · Θ(t).
1. Zeichnen Sie den Verlauf der Funktion in Abhängigkeit von der Zeit.
2. Leiten Sie die Laplace-Transformierte der Rampenfunktion her. Tipp: partielle Integration.
2
Aufgabe 2 (2 Punkte)
Leiten Sie die Laplace-Transformierte der Sinus-Funktion f (t) = Θ(t) · sin(ωt) her. Tipp:
Eulersche Formel.
3
Aufgabe 3 (4 Punkte)
Gegeben sei folgende Schaltung.
Der Schalter S wird bei t = 0 geschlossen. Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des
Stromes I1 (t) bei einer idealen Spannungsquelle U1 mit Hilfe der Laplace-Transformation
der Gleichung. Tipp: Die Lösung im Laplaceraum lässt sich (für die Rücktransformation)
durch Partialbruchzerlegung in bekannte Terme aufspalten.
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Aufgabe 4 (2 Punkte)
Gegeben sei nun die erweiterte folgende Schaltung aus Aufgabe 3.
Der Schalter S1 wird bei t = 0 geschlossen während gleichzeitig S2 geöffnet wird. Der
Schalter S2 war zuvor bei t = −∞ geschlossen worden. Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf
des Stromes I(t) bei einer idealen Spannungsquelle U1 und U2 mit Hilfe der LaplaceTransformation der Gleichung.
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Aufgabe 5 (3 Bonuspunkte)
Simulieren Sie die Schaltung aus Aufgabe 3 in Abhängigkeit der Zeit (Time Domain). Bennen Sie bitte hierfür den Widerstand nach ihrem Namen. Verwenden Sie statt eines Schalters einen Spannungspuls als Spannungsquelle um einen Einschaltvorgang zu simulieren.
(Die VPULSE Spannungsquelle in der SOURCE Bibliothek hat mehrere Eigenschaften. V1
ist die Ausgangsspannung, V2 die Pulsspannung, TD die Zeit nach der der Puls stattfinden
soll, TR (rise time) die Anstiegszeit (0 für den steilstmöglichen Anstieg), TF (fall time)
die Abfallzeit, PW (pulse width) die Pulsbreite und PER die Periode mit der sich der Puls
wiederholen soll.) Bitte stellen Sie in 3 getrennten Graphen, die angelegte Spannung, den
Strom am Widerstand und die Lösung aus Aufgabe 3 in Abhängigkeit von der Zeit dar.
Die benötigten Funktionen (EXP() und TIME) finden Sie im Menuepunkt Trace->Add
Trace. Bitte wählen Sie für den Widerstand R=10Ω und die Induktivität L=10mH. Decken sich die Ergebnisse mit ihren Berechungen? (Das Tutorial zur ersten Übungsstunde
finden Sie auf der Elektronik Homepage im Web). Sollten Sie keine Möglichkeit haben das
Ergebnis zu drucken, so senden Sie bitte die Datei als e-mail Anhang an den Übungsleiter
[email protected] mit der Angabe des Namens und der Übungsgruppe.
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