Licht und Materie 1 - Aufgaben 1

Übungen zur Vorlesung „Licht und Materie 2“
Sommersemester 2013
Aufgabenblatt 5
Die Besprechung dieses Aufgabenblattes findet in KW 27 statt
1) Optische Eigenschaften von Supraleitern
a) Berechnen Sie die nach BCSTheorie erwartete SupraleiterEnergielücke für Blei (TC=7.2 K)
und Zinn (TC=3.7 K).
b) In welchem
Wellenlängenbereich liegt die
Energie der Energielücke? Geben
Sie diese in Wellenzahlen, der
Frequenz und in Elektronenvolt an.
c) In Abb. 1 sind experimentelle
Daten für die Leitfähigkeit von Blei
und Zinn gezeigt. Warum liegen in
dieser Darstellung die Daten von
Blei und Zinn quasi übereinander?
2) Supraleiter – Kramers Kronig
Relationen
a) Stellen Sie die
frequenzabhängige komplexe
Leitfähigkeit eines Supraleiters
graphisch dar und beschreiben Sie,
was bei den verschiedenen
Frequenzen passiert.
b) Erklären Sie die physikalische
Bedeutung von σ2. Wieso zeigt σ2
ein 1/ω Verhalten (anschaulich)?
Abbildung 1 : Frequenzabhängigkeit der komplexen Leitfähigkeit von Zinnund Blei-Filmen (nach R. E. Glover and M. Tinkham, Phys.Rev. 108, 24 (1957))
c) Beschreiben Sie den Verlauf der Leitfähigkeit in Abb. 1. In welchem Frequenz-bereich
befinden wir uns in Bezug auf Aufgebenteil a)?
d) In einer früheren Aufgabe haben Sie über die Kramers-Kronig-Relation den
Imaginärteil von σ1(ω) = p δ(ω) ausgerechnet. Diese Leitfähigkeit beschreibt einen
„idealen Leiter“. Stellen Sie den Bezug zwischen dem „idealen Leiter“-Verhalten und der
Leitfähigkeit eines Supraleiters her.
Geben Sie außerdem ein Beispiel für einen Effekt an, bei dem das Verhalten eines
Supraleiters über das eines „idealen Leiters“ hinausgeht.
3) Meissner-Ochsenfeld Effekt
Die Eigenschaft eines Supraleiters, ein von außen angelegtes Magnetfeld vollständig aus
seinem Inneren zu verdrängen, wird als Meissner-Ochsenfeld Effekt bezeichnet. Die
theoretische Beschreibung des Phänomens liefern die London-Gleichungen (Google it!).
a) Leiten Sie mit Hilfe der 2. London'schen Gleichung und den Maxwell-Relationen eine
Gleichung für die Eindringtiefe des Magnetfeldes her mit der sogenannten LondonEindringtiefe
b) Betrachten Sie das in Abb. (2a) dargestellte eindimensionale Problem, bei dem ein
homogenes externes Magnetfeld
in einen den Halbraum
ausfüllenden
Supraleiter eindringt. Berechnen Sie die Ortsabhängigkeit B(r) der magnetischen
Flussdichte im Supraleiter, und zeigen Sie, dass der magnetische Fluss aus dem Inneren
eines hinreichend ausgedehnten Supraleiters praktisch vollständig herausgedrängt wird
(Meissner-Ochsenfeld-Effekt). Welche scheinbare magnetische Suszeptibilität
muss daher einem massiven Supraleiter als Ganzes zugeordnet werden?
c) Parallel zur Oberfläche einer dünnen supraleitenden Platte, welche den Raum
ausfüllen soll, sei ein homogenes magnetisches Feld
Angelegt (Abb 2b).
Berechnen Sie für diese Anordnung ebenfalls die Ortsabhängigkeit B(r) der
magnetischen Flussdichte im Inneren des Supraleiters! Welche Schlussfolgerung erlaubt
das erhaltene Resultat bezüglich des Eindringens von Magnetfeldern in einen sehr
dünnen supraleitenden Film (d
)?
d) Berechnen Sie Betrag und Richtung der supraleitenden Abschirmströme für die in
Abb 2a und 2b gezeigten Anordnungen.
Abbildung 2 a) und b)
Fragen:
1. Wie unterscheidet sich die Leitung des Stroms in Supraleitern von der in
herkömmlichen Leitern?
2. Warum können alle Cooper-Paare die gleiche Wellenfunktion haben, obwohl sie aus
Elektronen bestehen?
3. Erkläre das frequenzabhängige Verhalten von Supraleitern.
4. Warum gibt es Supraleitung sowohl in reinen Elementen als auch bei komplexen
Verbindungen?