Übungsblatt 3

P23.2.1 Experimentelle Festkörperphysik: Einführung in die Supraleitung
Sommersemester 2014
3. Übung am 11.06.2014
9. Eindringen eines Magnetfeldes in einen Supraleiter
Kurz nach der Entdeckung des Meissner-Ochsenfeld-Effektes stellten die Brüder F. und H. LONDON
eine phänomenologische Theorie der Supraleitung vor, deren wichtigstes Resultat man in den beiden
Gleichungen
∆B = 1/λ2 B
und
∆js = 1/λ2 js
zusammenfassen kann. Mit Hilfe dieser Gleichungen ist es möglich, das Eindringverhalten eines
magnetischen Feldes B ins Innere eines Supraleiters quantitativ zu beschreiben und die räumliche
Verteilung der in einem Supraleiter vorliegenden Stromdichte js zu ermitteln. Die London'sche
Eindringtiefe λ stellt dabei einen vom jeweiligen Supraleiter abhängigen Materialparameter dar und liegt
in der Größenordnung von einigen 100 Å.
a) Betrachten Sie das in Abb.6.1 dargestellte eindimensionale Problem, bei dem ein homogenes
externes Magnetfeld B0 = B0 ·ez in einen den Halbraum x ≥ 0 ausfüllenden Supraleiter eindringt.
Berechnen Sie die Ortsabhängigkeit B(r) der magnetischen Flussdichte im Supraleiter, und zeigen Sie,
dass der magnetische Fluss aus dem Inneren eines hinreichend ausgedehnten Supraleiters praktisch
vollständig herausgedrängt wird (Meissner- Ochsenfeld-Effekt).
Abb. 6.1 Halbunendlich ausgedehnte supraleitende Probe im
homogenen Magnetfeld.
Abb. 6.2 Dünne supraleitende Platte
im homogenen Magnetfeld.
Welche scheinbare magnetische Suszeptibilität χ muss daher einem massiven Supraleiter als Ganzes
zugeordnet werden?
b) Parallel zur Oberfläche einer dünnen supraleitenden Platte, welche den Raum –d/2≤x≤d/2
ausfüllen soll, sei ein homogenes magnetisches Feld B0 = B0ez angelegt (Abb. 6.2). Berechnen Sie für
diese Anordnung die Ortsabhängigkeit B(x) der magnetischen Flussdichte im Innern des Supraleiters.
Welche Schlussfolgerung erlaubt das erhaltende Resultat bezüglich des Eindringens von Magnetfeldern
in einen sehr dünnen supraleitenden Film (d≤λ)?
c) Berechnen Sie Betrag und Richtung der supraleitenden Abschirmströme für die in Abb. 6.1
und Abb. 6.2 gezeigten Anordnungen. Verwenden Sie dazu die Beziehung zwischen Stromdichte j und
magnetischer Flussdichte B
js = 1/μ0 rotB
welche im statischen Fall aus den Maxwellschen Gleichungen folgt. Zeigen Sie insbesondere, dass die
kritische Feldstärke bei einem dünnen supraleitenden Film (d≤λ) von der Filmdicke abhängt und
deutlich über dem Wert liegen kann, welcher bei einer massiven Probe (d>>λ) beobachtet wird.
10. Kritisches Feld in dünner Schicht
Eine dicke Probe eines Supraleiters 1. Art hat ein kritisches Magnetfeld von 500·10-4 T. Man findet
experimentell, dass eine dünne Schicht einer Dicke von 5·10-5 cm dieses Supraleiters ein kritisches
Feld von 550·10-4 T besitzt. Welchen kritischen Magnetfeldwert erwartet man für eine Schicht von nur
10-6 cm Dicke?