Projektmanagement und Projektplanung II

Projektmanagement und Projektplanung II
Wintersemester 2008/09
Prof. Dr. Jürgen Zimmermann Matthias Walter ,
Technische Universität Clausthal
Abteilung für Betriebswirtschaftslehre und Unternehmensforschung
Foliensatz 0: 1/ 43
Lehrveranstaltungsorganisation (1)
Prof. Dr. Jürgen Zimmermann
[email protected]
Julius-Albert-Str. 2, Zimmer 201
Telefon: 05323 - 72 76 40
Sprechstunde: Mittwoch 11:30-12:30 Uhr
Matthias Walter
[email protected]
Julius-Albert-Str. 2, Zimmer 205
Telefon: 05323 - 72 76 02
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zeiten und Räume:
Vorl.: Do., 15:15-16:45 Uhr, Seminarraum I
Erste Vorl.: Donnerstag, 30.10.2008
Vorlesungstermine:
30.10., 06.11., 13.11., 20.11., 27.11., 04.12., 11.12.,
18.12., 08.01., 15.01., 22.01., 29.01., 05.02., 12.02.
Prüfungsleistung:
90-minütige Klausur am Fr., 20.02.2009
Foliensatz 0: 2/ 43
Lehrveranstaltungsorganisation (2)
Übungsbetrieb:
90-minütige Übung alle 14 Tage
Gruppe 1: Di., 10:15-11:45 Uhr, Mathe-Hörsaal A
Gruppe 2: Termin nach Vereinbarung, Ort nach Bekanntgabe
Übungstermine:
Kalenderwoche 45, KW 47, KW 49, KW 51, KW 3, KW 5,
KW 7
Wir bitten Sie, sich als Teilnehmer der Vorlesung im Stud.IP einzutragen.
Auf diese Art und Weise können wir Sie bequem über aktuelle Hinweise zu der
Vorlesung auf dem Laufenden halten. Zudem finden Sie dort das Skript und die
Übungsblätter.
Foliensatz 0: 3/ 43
Literatur zur Vorlesung
AND
฀
฀ ฀
฀
฀
1SPKFLUQMBOVOH
฀
Neumann, K., Schwindt, C.,
Zimmermann, J., Project Scheduling
with Time Windows and Scarce
Resources, Springer, 2003
฀
;JNNFSNBOO
4UBSLr3JFDL
Zimmermann, J., Stark, C., Rieck, J.:
Projektplanung: Modelle, Methoden, Management, Springer, 2006
;JNNFSNBOO
4UBSLr3JFDL฀
1SPKFLUQMBOVOH
฀
฀
฀
฀
฀
l
Foliensatz 0: 4/ 43
Problemmodellierung, Problemlösung
Foliensatz 0: 5/ 43
PPI
Was haben wir gemacht?
– Review –
Foliensatz 0: 6/ 43
1. Projektkonzeption:
•
•
•
•
•
Projektauftrag
Machbarkeitsstudie
Aufwandsschätzung und
Wirtschaftlichkeitsanalyse
Risikoanalyse
Projektselektion
2. Projektspezifikation:
Aufbauorganisation
Ablauforganisation
Projektziele
3. Projektplanung:
•
•
•
•
Rückkopplungen
Prinzipielle
Bausteine
•
•
•
Strukturanalyse
Zeit-, Ressourcen-,
und Kostenanalyse
Netzplantechnik
Terminierung
4. Projektrealisation:
•
•
Projektüberwachung
Projektrückschau
Foliensatz 0: 7/ 43
1. Projektkonzeption:
•
•
•
•
•
Projektauftrag
Machbarkeitsstudie
Aufwandsschätzung und
Wirtschaftlichkeitsanalyse
Risikoanalyse
Projektselektion
)
Phasen 1 und
2 sind bereits
abgeschlossen
2. Projektspezifikation:
Aufbauorganisation
Ablauforganisation
Projektziele
3. Projektplanung:
•
•
•
•
Rückkopplungen
•
•
•
Strukturanalyse
Zeit-, Ressourcen-,
und Kostenanalyse
Netzplantechnik
Terminierung
4. Projektrealisation:
•
•
Projektüberwachung
Projektrückschau
Foliensatz 0: 8/ 43
Fallstudie I: Bau des Eurotunnels (1)
.
Der Eurotunnel ist ein
etwa 50 km langer Eisenbahntunnel
unter dem Ärmelkanal. Er
verbindet England mit Frankreich.
Zahlen und Fakten
1987 Baubeginn, 1994 Bauende
Der Tunnel ist 50,45 km
lang, wobei 37,9 km unterseeisch
verlaufen. Die durchschnittliche
Tiefe ist 40 m unter dem
Meeresgrund.
Der Eurotunnel ermöglicht seit Mai
1994 den Eisenbahntransport von
Personen und Fahrzeugen. Fast
sieben Millionen Passagiere nutzen
die 35-minütige Reise durch den
Tunnel jedes Jahr.
Foliensatz 0: 9/ 43
Fallstudie I: Bau des Eurotunnels (2)
Der Tunnelbau wurde von beiden Seiten (England, Frankreich) gleichzeitig
vorangetrieben.
Die Ingenieure verwendeten große Tunnelbohrmaschinen (TBM), dies sind
bewegliche Aushöhlungsfabriken, die das Bohren und den Prozess des
Abstützens der weichen und durchlässigen Tunnelwände mit
Auskleidungselementen kombinieren.
Parallel zur Arbeit mit den TBM wurde der Bauschutt abtransportiert und
entsorgt.
Nachdem die britische und die französische TBM nahe der Mitte
eingetroffen waren, wurde die französische TBM abtransportiert, während
die britische in den Felsen umgeleitet und dort zurückgelassen wurde.
Danach erfolgte das Verlegen der Gleise durch den Eurotunnel.
Foliensatz 0: 10/ 43
Strukturanalyse (1)
Identifizierung von:
Vorgängen und Ereignissen sowie
Zeitbeziehungen zwischen den Vorgängen und Ereignissen
Nr.
0
1
2
3
4
5
6
7
Vorgang
Projektstart
Bohren aus Richtung Frankreich
Bohren aus Richtung Großbritannien
Abtransport Bauschutt Frankreich
Abtransport Bauschutt Großbritannien
Abtransport TBM Frankreich
Verlegen der Gleise
Bauabnahme
Foliensatz 0: 11/ 43
Strukturanalyse (2)
Visualisierung der Zeitbeziehungen in einem MPM-Netzplan
Bohren
Frankreich
Abtransport
(FR)
Projekt
start
Abtransport
TBM (FR)
Verlegen
der Gleise
Bohren
Großbritannien
Abnahme
Abtransport
(GB)
Foliensatz 0: 12/ 43
Zeit- und Ressourcenanalyse
Erneuerbare Ressource: Mitarbeiter (1 entspricht 1000)
5
24
−3
0
0
4
38
2
6
Abtransport 38 Abtransport
(FR)
TBM (FR)
1
Bohren
Frankreich
0
9
Projekt
start
6
16
Verlegung
der Gleise
16
0
0
Abnahme
30
6
6
22
Bohren
Großbritannien
4
30
Abtransport
(GB)
1
−3
−70
ri
pi
Vorgang i
δij
rj
pj
Vorgang j
Foliensatz 0: 13/ 43
Projektnetzplan
Langfristriges Projekt, Dauer mehrere Jahre
Ziel: Maximierung des Kapitalwertes
5 24
MPM-Netzplan
4 38
1
1
3
−3
5
0 0
0
6
0
−1
2 6
−1
6
9 16
0
−3
38
6
−5
30
6 22
0 0
7
19
4 30
1
2
−4
16
4
−3
−2
−70
ri
Legende:
pi
δij
rj
pj
Vorgang i
Vorgang j
ciF
cjF
Foliensatz 0: 14/ 43
Wiederholung: MPM-Netzpläne
Zeitlicher Mindestabstand zwischen zwei Vorgängen i und j:
i
δij = Tijmin
j
Zeitlicher Höchstabstand zwischen zwei Vorgängen i und j:
i
δji = −Tijmax
j
Beispiel:
1
4
-7
2
Vorgang 2 kann frühestens 4 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang 1
beginnen und muss spätestens 7 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang 1
beginnen.
Foliensatz 0: 15/ 43
Wiederholung: MPM-Zeitplanung
Frühester Startzeitpunkt ESi eines Vorgangs i:
ESi = d0i
= die Länge eines längsten Weges von Knoten 0 zu Knoten i
Spätester Startzeitpunkt LSi eines Vorgangs i:
LSi = −di0
= das Negative der Länge eines längsten Weges von Knoten i zu Knoten 0
Gesamte Pufferzeit TFi (total float) eines Vorgangs i:
TFi = LSi − ESi
Freie Pufferzeit EFFi (early free float) eines Vorgangs i:
EFFi =
min (ESj − δij ) − ESi
j∈Succ(i)
Freie Rückwärtspufferzeit LFF i (late free float) eines Vorgangs i:
LFFi = LSi − max (LSh + δhi )
h∈Pred(i)
Foliensatz 0: 16/ 43
Wiederholung: MPM-Zeitplanung für die Fallstudie I
Vorgang i
0
1
2
3
4
5
6
7
ESi
0
0
6
1
7
39
45
61
LSi
0
9
23
10
24
48
54
70
TFi
0
9
17
9
17
9
9
9
EFFi
0
0
0
0
2
0
0
9
LFFi
0
2
2
0
0
0
0
0
Der Vorgang 4 (Abtransport Bauschutt GB) kann ausgehend von seinem
frühesten Startzeitpunkt um 2 Zeiteinheiten verzögert werden, ohne die frühesten
Startzeitpunkte seiner Nachfolger (Vorgänge 2 und 6) zu beeinflussen.
Die Vorgänge 1 und 2 (Bohren Frankreich und Bohren GB) können ausgehend
von ihrem spätesten Startzeitpunkt um jeweils 2 Zeiteinheiten vorgezogen
werden, ohne die spätesten Startzeitpunkte ihrer Vorgänger (Vorgänge 0 und 3
bzw. Vorgänge 0 und 4) zu beeinflussen.
Foliensatz 0: 17/ 43
Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen
Maximiere:
−3e −αS1 − 4e −αS2 − e −αS3 − 2e −αS4 − e −αS5 − 5e −αS6 + 19e −αS7
unter den Nebenbedingungen:
S1
S3
S1
S2
S4
S2
S5
S6
S6
S7
S0
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
S0
S0
S1
S3
S0
S2
S4
S3
S5
S4
S6
S7
=
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
0
0
1
−3
6
1
−3
38
6
30
16
−70
Exaktes Lösungsverfahren: Verfahren des steilsten Anstiegs
Foliensatz 0: 18/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (1)
α
ES
=
=
0,01
(0, 0, 6, 1, 7, 39, 45, 61)
f (ES) = −3,1634
1. Iteration:
Gerüst G:
0
1
1
3
38
5
6
0
6
6
2
1
16
7
4
Bestimmung der Anstiegsrichtung z:
i
φi
0
0
1
0,03
2
0,04
3
0,01
4
0,02
5
0,01
6
0,03
7
−0,10
Foliensatz 0: 19/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (2)
δ7 = 5 Knoten 7 ist Senke; φ7 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,03 − 0,1 = −0,07
δ6 = 4 Knoten 6 ist Senke; φ6 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 5 φ5 = 0,01 − 0,07 = −0,06
C (6) = {6,7}
C (5) = {5,6,7}
δ5 = 3 Knoten 5 ist Senke; φ5 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 3
φ3 = 0,01 − 0,06 = −0,05 C (3) = {4,5,6,7}
δ3 = 2 Knoten 3 ist Senke; φ3 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 1
φ1 = 0,03 − 0,05 = −0,02 C (1) = {1,3,4,5,6,7}
δ4 = 2 Knoten 4 ist Senke; φ4 > 0
z4 = 1 Teilgerüst C (4) wird verschoben
δ1 = 1 Knoten 1 ist Senke; φ1 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 0
φ0 = 0 − 0,02 = −0,02 C (0) = {0,1,3,4,5,6,7}
δ2 = 1 Knoten 2 ist Senke; φ2 > 0
z2 = 1 Teilgerüst C (2) wird verschoben
Foliensatz 0: 20/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (3)
Bestimmung der Schrittweite λ
Pfeile h0,2i und h2,4i aus Gerüst G eliminieren
V S = {2,4}
λ = {S6 − S4 − δ46 } = 45 − 7 − 30 = 8
Teilgerüst C (4) um 8 ZE verschieben → S4 = 7 + 8 = 15
V S = {2}
λ = {S4 − S2 − δ24 } = 15 − 6 − 1 = 8
Teilgerüst C (2) um 8 ZE verschieben → S2 = 6 + 8 = 14
Erhaltenes Gerüst G ′ :
1
1
0
3
38
5
6
0
30
2
1
4
6
16
7
S = (0,0,14,1,15,39,45,61)
f (S) = −2,7304
Foliensatz 0: 21/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (4)
Bestimmung der steilsten Anstiegsrichtung z
i 0
1
2
3
4
5
φi 0 0,03 0,03 0,01 0,02 0,01
6
0,03
7
−0,10
δ2 = 6 Knoten 2 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 4 φ4 = 0,02 + 0,03 = 0,05 C (4) = {2,4}
δ4 = 5 Knoten 4 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,03 + 0,05 = 0,08 C (6) = {2,4,6}
δ7 = 5 Knoten 7 ist Senke; φ7 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,08 − 0,10 = −0,02 C (6) = {2,4,6,7}
δ6 = 4 Knoten 6 ist Senke; φ6 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 5
φ5 = 0,01 − 0,02 = −0,01 C (5) = {2,4,5,6,7}
δ5 = 3 Knoten 5 ist Senke; φ5 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 3 φ3 = 0,01 − 0,01 = 0 C (3) = {2, . . . ,7}
δ3 = 2 Knoten 3 ist Senke; φ3 ≤ 0
Verschmelzen mit Knoten 1 φ1 = 0,03 − 0 = 0,03 C (1) = {1, . . . ,7}
δ1 = 1 Knoten 1 ist Senke; φ1 > 0 z1 = z2 = z3 = z4 = z5 = z6 = z7 = 1
Teilgerüst C (1) wird verschoben
Foliensatz 0: 22/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (5)
Bestimmung der Schrittweite λ
Pfeil h0,1i aus dem Gerüst G ′ eliminieren
V S = {1, . . . ,7}
λ = {S0 − S7 + 70} = 0 − 61 + 70 = 9
Teilgerüst C (1) um 9 ZE verschieben
→ S1 = 9, S2 = 23, S3 = 10, S4 = 24, S5 = 48, S6 = 54, S7 = 70
Erhaltenes Gerüst G ′′
1
1
3
38
5
6
0
30
2
1
6
16
7
4
−70
S = (0,9,23,10,24,48,54,70)
f (S) = 2,4954
Foliensatz 0: 23/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (6)
Bestimmung der steilsten Anstiegsrichtung z
i 0
1
2
3
4
5
φi 0 0,03 0,03 0,01 0,02 0,01
δ1 = 5 Knoten 1 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 3 φ3
δ2 = 4 Knoten 2 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 4 φ4
δ3 = 4 Knoten 3 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 5 φ5
δ4 = 3 Knoten 4 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 6 φ6
δ5 = 3 Knoten 5 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 6 φ6
δ6 = 2 Knoten 6 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 7 φ7
δ7 = 1 Knoten 7 ist Quelle
Verschmelzen mit Knoten 0 φ0
z = (0,0,0,0,0,0,0,0) Abbruch!
6
0,03
7
−0,09
= 0,01 + 0,03 = 0,04
= 0,02 + 0,03 = 0,05
= 0,05 + 0,01 = 0,06
= 0,03 + 0,05 = 0,08
= 0,06 + 0,08 = 0,14
= −0,09 + 0,14 = 0,05
= 0 + 0,05 = 0,05
Foliensatz 0: 24/ 43
Ressourcenprofil
S ∗ = (0,9,23,10,24,48,54,70)
r (S ∗ ,t)
18
4
15
3
12
9
2
3
6
4
3
4
3
2
1
3
5
6
4
t
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Problem: 15000 Mitarbeiter stehen zur Verfügung → unzulässige Lösung!
Foliensatz 0: 25/ 43
Ziele
Projektplanung
unter
Zeitrestriktionen
Projektplanung
unter
Zeit- und
Ressourcenrestriktionen
Strategisch
Fallstudie I
NPV
Exaktes
Verfahren:
Steilstes
Anstiegsverfahren
Taktisch
Fallstudie II
RI, RD, RL
Exaktes
Verfahren:
Gerüstbasierter
Enumerationsansatz
Heuristisches
Verfahren:
Prioritätsregelverfahren
Exaktes
Verfahren:
Relaxationsbasierter
Enumerationsansatz
Heuristisches
VerPrifahren:
oritätsregelverfahren
Operativ
Fallstudie III (s. Übung)
PD, MFT, WST
Exaktes
Verfahren
für PD, MFT : ES–
Bestimmung
Exaktes Verfahren für
WST : Lösung des dualen
Problems (kostenminimales Flussproblem)
Exaktes Verfahren für
PD: Branch-and-Bound
Verfahren, Relaxationsbasierter Enumerationsansatz
Heuristisches
Verfahren für PD: Prioritätsregelverfahren
Exaktes Verfahren für
MFT, WST : Relaxationsbasierter Enumerationsansatz
Foliensatz 0: 26/ 43
Fallstudie II: Einteilung der Mitarbeiter in einer Beratungsfirma (1)
Die Beratungsfirma Systemtech“ hat momentan drei Firmenaufträge:
”
Firma A möchte eine Projektplanungssoftware einführen. Dazu ist
zunächst eine Marktstudie anzufertigen und dann eine geeignete Software
auszuwählen. Danach muss die Software auf den Computern der Firma A
installiert und getestet werden. Dabei sind unterschiedliche
Nutzungsrechte zu vergeben und Schnittstellen u. a. zu SAP
bereitzustellen. Schließlich sind die Mitarbeiter der Firma A zu schulen.
Firma B benutzt bereits die Software MS Project 2003“ und beauftragt
”
die Beratungsfirma Systemtech“ die Software auf die Version MS
”
”
Project 2007“ zu aktualisieren.
Firma C hat gerade 10 neue Azubis eingestellt und engagiert die
Beratungsfirma, um die Azubis auf die Arbeit mit der dortigen
Projektplanungssoftware vorzubereiten.
Foliensatz 0: 27/ 43
Strukturanalyse (1)
Identifizierung von:
Vorgängen und Ereignissen sowie
Zeitbeziehungen zwischen den Vorgängen und Ereignissen
Nr
Vorgang
0
1
2
3
4
5
6
Start der Planung
Auswahl der Software für Firma A
Einführung der Software in Firma A
Schulung der Mitarbeiter Firma A
Update von MS Project in Firma B
Schulung der Azubis in Firma C
Ende der Planung
Foliensatz 0: 28/ 43
Strukturanalyse (2)
Visualisierung der Zeitbeziehungen in einem MPM-Netzplan
Software
Update
Firma B
Start
Planung
Auswahl
Software
Firma A
Einführung
Software
Firma A
Schulung
Mitarbeiter
Firma A
Ende
Planung
Schulung
Azubis
Firma C
Foliensatz 0: 29/ 43
Zeit- und Ressourcenanalyse
Erneuerbare Ressource: Mitarbeiter
4
0
−4
Software
Update
Firma B
3
1
0
Start
Planung
0
0
Auswahl
Software
Firma A
1
1
0
Einführung
Software
Firma A
2
1
2
−3
Vorgang i
ri
δij
Schulung
Mitarbeiter
Firma A
2
0
1
Ende
Planung
0
6
6
Schulung
Azubis
Firma C
2
−10
pi
Legende:
4
2
pj
Vorgang j
rj
Foliensatz 0: 30/ 43
Projektnetzplan
Mittelfristriges Projekt, Dauer ca. ein Jahr
Ziel: RI, RD oder RL
4
4
0
MPM-Netzplan
3
−4
0
0
0
1
1
0
4
2
1
1
2
2
1
3
−3
2
0
1
2
0
6
0
6
6
5
2
−10
pi
Legende:
Vorgang i
ri
δij
pj
Vorgang j
rj
Foliensatz 0: 31/ 43
Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen
Ressourceninvestmentproblem
Minimiere: z
unter den Nebenbedingungen:
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
x10 + 3x40 + 2x50
x11 + 2x21 + 3(x40 + x41 ) + 2(x50 + x51 )
x12 + 2(x21 + x22 ) + 3(x40 + x41 + x42 ) + 2(x50 + x51 + x52 )
x13 + 2(x22 + x23 ) + 2x33 + 3(x40 + . . . + x43 ) + 2(x50 + . . . + x53 )
x14 + 2(x23 + x24 ) + 2x34 + 3(x41 + . . . + x44 ) + 2(x50 + . . . + x54 )
x15 + 2(x24 + x25 ) + 2x35 + 3(x42 + . . . + x44 ) + 2(x50 + . . . + x54 )
x16 + 2(x25 + x26 ) + 2x36 + 3(x43 + x44 ) + 2(x51 + . . . + x54 )
2(x26 + x27 ) + 2x37 + 3x44 + 2(x52 + . . . + x54 )
2x27 + 2x38 + 2(x53 + x54 )
2x39 + 2(x54 )
(t
(t
(t
(t
(t
(t
(t
(t
(t
(t
= 0)
= 1)
= 2)
= 3)
= 4)
= 5)
= 6)
= 7)
= 8)
= 9)
x00 = 1
x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 = 1
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 = 1
x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 + x39 = 1
Foliensatz 0: 32/ 43
Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen
x40 + x41 + x42 + x43 + x44 = 1
x50 + x51 + x52 + x53 + x54 = 1
x66 + x67 + x68 + x69 + x6,10 = 1
x41 + 2x42 + 3x43 + 4x44 ≥ 0
−x41 − 2x42 − 3x43 − 4x44 ≥ −4
6x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − x41 − 2x42 − 3x43 − 4x44 ≥ 4
x11 + 2x12 + 3x13 + 4x14 + 5x15 + 6x16 ≥ 0
x51 + 2x52 + 3x53 + 4x54 ≥ 0
x21 + 2x22 + 3x23 + 4x24 + 5x25 + 6x26 + 7x27 − x11 − 2x12 − 3x13 − 4x14 − 5x15
−6x16 ≥ 1
3x33 + 4x34 + 5x35 + 6x36 + 7x37 + 8x38 + 9x39 − x21 − 2x22 − 3x23 − 4x24 − 5x25
−6x26 − 7x27 ≥ 2
x21 + 2x22 + 3x23 + 4x24 + 5x25 + 6x26 + 7x27 − 3x33 − 4x34 − 5x35 − 6x36 − 7x37
−8x38 − 9x39 ≥ −3
6x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − 3x33 − 4x34 − 5x35 − 6x36 − 7x37 − 8x38
−9x39 ≥ 1
6x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − x51 − 2x52 − 3x53 − 4x54 ≥ 6
−6x66 − 7x67 − 8x68 − 9x69 − 10x6,10 ≥ −10
Foliensatz 0: 33/ 43
Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen
z ≥0
xit ∈ {0,1}, i = 1, . . . ,6, t ∈ W i
Exakte Lösung des Problems mit Hilfe eines Solvers wie z. B. Lingo oder CPLEX
in Verbindung mit GAMS möglich. S ∗ = (0,1,7,9,0,4,10)
r (S ∗ ,t)
6
4
2
5
4
4
4
5
1
2
4
2
6
8
3
-t
10
Es sind maximal vier Mitarbeiter gleichzeitig aktiv.
Foliensatz 0: 34/ 43
Wiederholung: Zeitzulässiger Bereich (1)
Ein Schedule S ist ein Vektor von Startzeitpunkten, der jedem Vorgang
eines Projektes einen Startzeitpunkt zuweist.
Der zeitzulässige Bereich ST eines Projektplanungsproblems umfasst alle
zeitzulässigen Schedules.
Der zeitzulässige Bereich ST ist ein konvexes Polytop, dessen
Begrenzungslinien in binärer Richtung verlaufen, parallel zu den
Koordinatenachsen oder zu den Winkelhalbierenden.
Die Ecken des konvexen Polytops werden auch als Extremalpunkte
bezeichnet.
Der zeitzulässige Bereich ST besitzt einen eindeutigen Minimalpunkt, den
ES–Schedule, und einen eindeutigen Maximalpunkt, den LS–Schedule.
Foliensatz 0: 35/ 43
Wiederholung: Zeitzulässiger Bereich (2)
Beispiel: Gegeben ist der folgende Projektnetzplan:
0
1
0
1
1
-2 -?
-2
0
0H
HH4
-6
1
HH
j3
i
ESi
LSi
TFi
0
0
0
0
2
@
1
@ 0
1
R
@
-4
*
2 1
0
5
5
2
0
5
5
3
4
4
0
Legende:
pi
i
δij
pj
-j
4
6
6
0
Foliensatz 0: 36/ 43
Wiederholung: Zeitzulässiger Bereich (3)
S1 –S2 –Schnitt des zeitzulässigen Bereiches ST :
S2
6
5
q
LS
q
q
q
q
ES
- S1
q
5
Foliensatz 0: 37/ 43
Wiederholung: Ordnungspolytop (1)
Für den Projektnetzplan des Beispiels sei der Schedule S = (0,2,4,4,6) gegeben.
Zugehöriges Gantt-Chart:
3
2
1
-t
0
1
2
3
4
5
6
Der Schedule S induziert die Ordnung O(S) = {(1,2),(1,3)}. Die beiden
entsprechenden Vorrangbeziehungen lauten S2 − S1 ≥ p1 und S3 − S1 ≥ p1 .
Daraus ergibt sich der folgende Ordnungsnetzplan N(O(S)):
0
1
1
0
A
1
-?
2
-2
@
1
1
@ 0
A1
1
R
@
-4
0H
A -6
*
HH4
2 A
U1 A
HH
j3
0
Legende:
pi
i
δij
pj
-j
Foliensatz 0: 38/ 43
Wiederholung: Ordnungspolytop (2)
Die Menge aller zeitzulässigen Schedules, die die durch die Ordnung O(S)
induzierten Vorrangbeziehungen einhalten, bilden das Ordnungspolytop
ST (O(S)) (auch Schedulepolytop genannt).
S1 –S2 –Schnitt des Ordnungspolytops ST (O) (schraffiert):
S2
6
5
q
LS
q
q
q
q
ES
- S1
q
5
Foliensatz 0: 39/ 43
Wiederholung: Zielfunktionen
Kurzbezeichnung
Ziel
(PD)
Minimierung der Projektdauer
(MFT)
Minimierung der mittleren Durchlaufzeit
(WST)
Minimierung der Summe gewichteter Startzeitpunkte
(E+T)
Minimierung der Verfrühungs- und Verspätungskosten
(NPV)
Maximierung des Kapitalwerts
(RI)
Minimierung der Ressourcenbereitstellungskosten
(RD)
Minimierung der Ressourcenüberschreitungskosten
(RL)
Gleichmäßige Auslastung der Ressourcen
Foliensatz 0: 40/ 43
Wiederholung: Zielfunktionen und ausgezeichnete Punkte
In der Regel kommen nur ausgzeichnete Punkte des zeitzulässigen Bereichs ST
als Kandidaten für eine optimale Lösung des zugrunde liegenden Problems in
Frage:
Zielfunktion
Beispiele
ausgezeichnete Punkte von ST
regulär
(PD), (MFT )
Minimalpunkt von ST
linear
(WST )
Extremalpunkte von ST
binärmonoton
(NPV )
Extremalpunkte von ST
lokal regulär
(RI )
Minimalpunkte von ST (O(S))
lokal konkav
(RD), (RL)
Extremalpunkte von ST (O(S))
Foliensatz 0: 41/ 43
Übersicht (1)
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Projektmanagement
Grundlagen des Projektmanagements
Projektkonzeption
Projektspezifikation
Projektplanung
Projektrealisation
2.1
2.2
2.3
2.4
Projektplanung unter Zeitrestriktionen
Problemformulierung und Ziele
Exaktes Lösungsverfahren für PD, MFT
Exaktes Lösungsverfahren für WST
Exaktes Lösungsverfahren für NPV
2
Foliensatz 0: 42/ 43
Übersicht (2)
3
3.1
3.2
Projektplanung unter Zeitrestriktionen
Review
Heuristisches Lösungsverfahren für RI, RL, RD
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Projektplanung unter Zeit- und Ressourcenrestriktionen
Problemformulierung
Exaktes Lösungsverfahren für PD
Exaktes Lösungsverfahren für MFT, WST, NPV
Heuristische Lösungsverfahren für PD
Heuristisches Lösungsverfahren für RI, RL, RD
4
5
Softwaresysteme für die Projektplanung
Foliensatz 0: 43/ 43