Grundlagen der Physik I

Seminar zur ‚Klassische und relativistische Mechanik’
6. Übungsblatt SS 2009 zum 25.6.
32.
Newton mit Haft- und Gleitreibung
Die Massen m1 = 6 kg und m2 = 10 kg sind mit einem
(dehnungslosen) Seil über eine (masselose) Rolle
verbunden. Zwischen m1 und dem Tisch betrage der
Haftkoeffizient 0,625 und der Gleitreibungskoeffizient 0,33.
a) Wie groß muss die Masse m3 mindestens sein,
damit sich nichts bewegt?
b) Welche Beschleunigung hat das System ohne die
Masse m3?
33.
Gedämpfter Oszillator mit periodischer äußerer Kraft
Eine Masse m sei an einer elastischen Feder (mit der Federkonstanten k) aufgehängt
und starr mit einem geschwindigkeitsproportionalen Dämpfungssystem verbunden.
Von außen greife die periodische Kraft F = F0 . cos αt an.
a) Stellen Sie die Differentialgleichung auf!
b) Die allgemeine Lösung dieser inhomogenen DGl sei x(t) = x0(t) + Ax1(t) + Bx2(t)
mit x0(t) als der speziellen Lösung der inhomogenen DGl und x1,2 als den Lösungen der homogenen DGl. Wie lauten die DGls für diese Lösungsansätze?
c) Für hinreichend lange Zeiten und einer von Null verschiedenen Dämpfung (γ > 0),
d.h. wenn der Einschwingvorgang vollständig abgeschlossen ist, beschreibt diese
spezielle Lösung der inhomogenen DGl das Problem vollständig. Wählen Sie als
Ansatz x0(t) = C1 . cos αt + C2 . sin αt . Für welche Anregungsfrequenz α wird die
Auslenkung maximal?
34.
Mathematisches Pendel
Eine Masse m schwinge in einer Ebene an einem (masselosen) Faden der Länge l.
a) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer des Pendels!
b) Berücksichtigen Sie nun eine kleine geschwindigkeitsproportionale Reibung und
beschränken Sie sich auf kleine Ausschläge des Pendels.
35.
Kraftfeld, Arbeit und Prüfung auf Konservativität
 
Gegeben sei ein Kraftfeld F (r ) = f0 . (y, x 2, 0).
Berechnen Sie die Arbeit von P1 = (0,0,0) nach P2 = (2,4,0) auf einem Weg
a) entlang der Geraden y = 2x und
b) entlang der Parabel y = x2.

c) Ist F konservativ, d.h. wegunabhängig?
Hinweis: Zeichnung, Wegintegral komponentenweise berechnen.
%
36.
Bewegungsgleichung und Energiesatz
Ein Geschoss mit der Masse m soll die Erde verlassen. Wie groß muss seine Anfangsgeschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) sein? Integrieren Sie hierzu die Bewegungsgleichung und vergleichen Sie mit dem Energiesatz!
Hinweis: Die Luftreibung ist zu vernachlässigen.
37.
Energiesatz
Ein Skispringer erreicht auf einer Großschanze (Höhe 70 m, (konstant angenommener)
Anlaufspur-Neigungswinkel 40°) beim Absprung 120 km/h.
a) Wie groß ist die Gleitreibungszahl seines Skis?
b) Wie groß wäre die Geschwindigkeit mit dem Superwachs mit µG = 0,09?
Hinweis: Die Aufgaben 32–37 sind zum Votieren gedacht.