08 - TU Chemnitz

Technische Universität Chemnitz
Institut für Physik
Dipl.-Phys. Cornelius Krasselt
Optische Spektroskopie und Molekülphysik
http://www.tu-chemnitz.de/physik/OSMP
Übungen zur Physik I
CS, Mathe, Info, WS 2010/11
8. Übung – 09.12.2010
Drehbewegungen, Mechanik starrer Körper
1. Aufgabe:
Ein Vollzylinder der Masse m mit dem Radius R rollt eine schiefe Ebene herunter, die
um den Winkel α gegen die Horizontale geneigt ist und den Rollreibungskoeffizienten
µR aufweist.
a) Berechnen Sie die Translations-Geschwindigkeit des Zylinders in Abhängigkeit der
abgerollten Strecke x.
b) Welche (kinematische) Beschleunigung erfährt der Zylinder? Vergleichen Sie
diese mit der Beschleunigung eines rutschenden Körpers unter Annahme
desselben Reibungskoeffizienten.
c) Ermitteln Sie die Winkelbeschleunigung der Zylinderrotation und geben sie die
Winkelgeschwindigkeit in Abhängigkeit von x an.
d) Die Ebene sei nun reibungsfrei und neben dem Zylinder steht weiterhin eine
Kugel, deren Masse und Radius denen des Zylinders entsprechen, zur Verfügung.
Welcher Körper erreicht bei gleichem Starpunkt eher eine bestimmte Position auf
der Ebene?
2. Aufgabe:
Ein Körper der Masse m bewege sich mit der konstanten Geschwindigkeit v entlang
einer Geraden, die im Abstand a parallel zur x-Achse verläuft. Der vom
Koordinatenursprung zum Körper zeigende Ortvektor überstreicht dabei in der Zeit dt
die Fläche dA.
a) Wie groß ist der Drehimpuls des Körpers bezüglich des Koordinatenursprungs?
b) Wie ändert sich qualitativ die Winkelgeschwindigkeit der Körpers bezüglich des
Koordinatenursprungs?
c) Bestimmen Sie die zeitliche Änderung der überstrichenen Fläche dA (d.h. ermitteln
Sie dA/dt) und zeigen Sie deren Zusammenhang mit dem Drehimpuls.
Schwingungen
3. Aufgabe:
Ein Körper der Masse 2 kg schwingt reibungsfrei an einer horizontalen Feder mit der
Amplitude 12 cm und der Frequenz 3 Hz.
a) Wie groß sind Schwingungsdauer und Federkonstante?
b) Wie groß sind Maximalgeschwindigkeit und –beschleunigung des Körpers?
4. Aufgabe:
Zwei gleich lange, masselose Federn mit den Federkonstanten k1 und k2 werden
parallel bzw. hintereinander (in Reihe) geschaltet. Ermitteln Sie die Eigenfrequenzen
und die potentiellen Energien beider Anordnungen, wenn ein Körper der Masse m
angehängt wird.
bitte wenden!
5. Aufgabe:
Während eins von zwei Fadenpendeln 50 Schwingungen ausführt, schwingt das
andere in derselben Zeit 54 mal. Verlängert man das zweite Pendel um 6 cm haben
beide Pendel dieselbe Schwingungsdauer. Wie groß sind dann beide Pendellängen?
6. Aufgabe:
Ein Fadenpendel der Länge l, an dem eine Kugel mit der Masse m und dem Radius R
aufgehängt wurde, soll als physikalisches Pendel betrachtet werden. Berechnen Sie
die Schwingungsdauer dieses Anordnung als Vielfaches der Schwingungsdauer, die
Sie für ein mathematisches Pendel gleicher Länge (mit Punktmasse m) kennen und
ermitteln Sie den Kugelradius, für den beide Schwingungsdauern identisch sind.