alle 2. Schulaufgaben Klasse 10 II+III

Realschule
2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
G<€x€
1.0
Gegeben ist die Parabel p: y = 0,5x2 - 4x + 13
1.1
Bestimme durch Rechnung die Koordinaten des Scheitels S.
1.2
Tabellarisiere die Funktion p für x ⊆ [ 0 ; 8 ] mit Χx = 1.
Zeichne die Parabel p in ein Koordinatensystem ein.
Platzbedarf:
- 4 ′ x ′ 10;
- 2 ′ y ′ 13
1.3
Die Gerade g: y = 0,5x + 6 schneidet die Parabel p in den Punkten C und D.
Zeichne die Gerade g in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten
der Punkte C und D.
1.4
Der Punkt C bildet zusammen mit den Punkten A ( - 2 / 1 ) und B ( 8 / 2 ) das
Dreieck ABC.
Zeichne das Dreieck in das Koordinatensystem ein und überprüfe rechnerisch,
ob das Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist.
1.5
Der Punkt Cn wandert auf der Parabel p. Gib die Fläche der Dreiecke ABCn in
Abhängigkeit vom x-Wert des Punktes Cn an.
1.6
Berechne den x-Wert, für den die Fläche der Dreiecke ABCn einen Extremwert
annimmt.
1.7
Weise rechnerisch nach, dass die Gerade h: y = - 2x + 11 Tangente an p ist
und bestimme die Koordinaten des Berührpunktes E.
Zeichne h in das Koordinatensystem ein.
2.
Löse folgende Ungleichung algebraisch:
0,5x2 - x - 2,5 < 0
RM_A0013 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0013)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
1.0
Die Punkte A ( - 1 / - 5 ) und B ( 6 / 2 ) sind Eckpunkte von Dreiecken ABCn.
Die Punkte Cn liegen auf der Parabel p mit der Gleichung y = 0,5x2 +1.
1.1
Zeichne die Parabel p sowie das Dreieck ABC1 mit C1 ( - 3 / yC1 ) in ein Koordinatensystem ( yC1 berechnen ! ).
Für die Parabel p:
x ⊆ [ - 4; + 4 ]; Χx = 1
Für die Zeichnung:
- 4 ′ x ′ 6;
- 6 ′ y ′ 10;
1 LE = 1cm
Berechne dann den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1.
1.2
Ermittle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit vom x-Wert der
Punkte Cn.
( Ergebnis: A(x) = 1,75x2 - 3,5x + 17,5 FE )
1.3
Berechne die Koordinaten der Punkte C2 und C3 so, daß die Dreiecke ABC2 und
ABC3 jeweils die Fläche 31,5 FE besitzen. Zeichne beide Dreiecke in das
Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.4
Zeige durch Rechnung, daß es unter den Dreiecken ABCn keines mit 7 FE gibt.
1.5
Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein Dreieck ABC0 mit minimalem Flächeninhalt.
Berechne diesen sowie die Koordinaten des Eckpunktes C0.
1.6
Für welche x-Werte der Punkte Cn ist der Flächeninhalt der Dreiecke ABCn kleiner
als 28 FE ?
1.7
Zeige durch Rechnung, daß die Gerade t mit y = x + 0,5 die Parabel p berührt.
Berechne die Koordinaten des Berührpunktes B0. Zeichne die Gerade t in das
Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.8
Berechne den Abstand d des Punktes C1 von der Geraden AB.
1.9
Die Gerade BC1 schneidet die Parabel p in den Punkten C1 und C4 .
Berechne die Koordinaten des Punktes C4.
( Teilergebnis: BC1: y < , 7 x ∗ 4 1 )
18
3
1.10
Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck ABC4 bei C4 rechtwinklig ist.
1.11
Die Gerade h ist eine Senkrechte zu AB und berührt die Parabel. Ermittle die
Koordinaten des Berührpunktes H.
1.12
Berechne die Koordinaten des Punktes C5 ⊆ t, für den sich ein gleichschenkliges
Dreieck ABC5 mit [AB] als Basis ergibt.
Zeichne das Dreieck ABC5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
(Hinweis: AC5 < C5B )
Fortsetzung siehe Seite 2
RM_A0049 **** Lösungen 10 Seiten (RM_L0049)
1 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
2.0
N1 ( - 4 / 0 ) und N2 ( 0 / 0 ) sind die Nullstellen von Parabeln p
N3 ( - 3 / 0 ) und N4 ( 4 / 0 ) sind die Nullstellen von Parabeln p*
2.1
Gib die Gleichungen der beiden Geraden an, auf denen die Scheitelpunkte aller
Parabeln p bzw. p* mit den oben angegebenen Nullstellen liegen.
2.2
Bestimme durch Rechnung die Gleichung der nach oben geöffneten Normalparabel
p0 mit den Nullstellen N1 und N2 sowie der nach unten geöffneten Normalparabel p0*
mit den Nullstellen N3 und N4.
( Ergebnis: p0: y = x 2 + 4x;
p0*: y = - x2 + x + 12 )
2.3
Zeichne beide Parabeln in ein Koordinatensystem und gib für beide Funktionen
Definitions- und Wertemenge an.
G=RxR
Für die Zeichnung:
- 6 ′ x ′ 6;
- 6 ′ y ′ 14;
1 LE = 1cm
2.4
Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q der beiden Parabeln.
(Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma runden)
3.0
Berechne den Flächeninhalt der schraffierten Figur
3.1
für a = 6 cm
3.2
allgemein in Abhängigkeit von a.
Vereinfache möglichst weit ohne Taschenrechner.
RM_A0049 **** Lösungen 10 Seiten (RM_L0049)
2 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
1.0
Gegeben ist die Parabel p : y < , x 2 ∗ 6x , 4 sowie die Gerade g : y < ,4x ∗ 21
1.1
Zeige durch Rechnung: die Gerade g ist Tangente an die Parabel p;
Berechne die Koordinaten des Berührpunktes B ! (Ergebnis: B(5/ 1))
1.2
Zeichne p sowie g in ein Koordinatensystem [1 LE ≙1cm]
(Platzbedarf:
-1 ′ x ′ 7 ⋀ -5 ′ y ′ 6)
1.3
Zeige algebraisch: A ( 0 / - 4 ) ⊆ p
1.4
Ein Punkt C wandert auf dem Parabelbogen von A nach B.
Zeichne das Dreieck △ABC1 für x C1 < 4 .
1.5
Stelle den Flächeninhalt aller Dreiecke △ABCn in Abhängigkeit der Abszisse x des
Punktes C dar.
(Ergebnis: A(x) = -2,5x2 +12,5x [FE])
1.6
Bestimme die Abszisse x eines Punktes Co, sodass das △ABC0 mit dem größten
Flächeninhalt entsteht.
1.7
Zeichne den Graph des Flächeninhalts aller Dreiecke △ABCn.
Für die Wertetabelle gilt: 0 ′ x ′ 5; △x = 0,5
A(x) auf zwei Kommastellen runden
Für die Zeichnung gilt: x-Achse: 1LE≙1cm, A(x)-Achse 1LE≙0,5cm
1.8
Entnimm dem Graphen das Intervall für x, damit gilt A(x) ≥ 12[FE]. Zeichne das
Intervall und seine Grenzen ein und überprüfe die Werte durch Rechnung.
(auf eine Kommastelle runden)
2.0
Gegeben ist die Gerade g: y = -x + 6 sowie die Punkte P(-3/-1) und Q(4/3).
2.1
Zeichne g, P, Q in ein Koordinatensystem
(1 LE ≙1cm;
Platzbedarf:
-5 ′ x ′ 7 ⋀ -4 ′ y ′ 8)
2.2
Auf der Geraden g gibt es Punkte R , sodaß Dreiecke △PQRn entstehen.
Zeichne △PQR1 für xR1 < 1 und gib für die Abszisse x des Punktes R den
Definitionsbereich an. Entnimm den Wertebereich aus der Zeichnung und überprüfe
ihn durch Rechnung. (Ergebnis auf eine Kommastelle runden).
2.3
Bestimme die Abszisse x des Punktes R2 , sodaß △PQR2 gleichschenklig ist mit der
Basis [R2Q] (auf zwei Kommastellen runden) und zeichne es ein.
2.4
Bestimme die Koordinaten des Punktes R3 , sodass ein rechtwinkliges Dreieck △PQR3
mit der Hypothenuse [PQ] entsteht und zeichne das △PQR3 ein.
RM_A0051 **** Lösungen 6 Seiten (RM_L0051)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
1.0
Gegeben ist die Funktion f1 mit y < x 2 - 6x ∗ 5 . f2 ist eine nach unten geöffnete
Normalparabel durch die Punkte A ( 1 / 8 ) und B ( 4 / 5 ) .
1.1
Ermittle den Scheitel S1 von f1 und die Gleichung von f2.
(Zwischenergebnis: S 1 (3/ -4) und f 2 : y < ,x 2 ∗ 4x ∗ 5 ).
1.2
Berechne die Schnittpunkte der Parabeln f1 und f2.
(Zwischenergebnis: P ( 0 / 5 ) Q ( 5 / 0 ) )
1.3
Die Punkte Cn liegen auf dem Parabelbogen von f2 zwischen P und Q.
Zeichne die Parabeln und das Dreieck PQC1 für x1 = 3. Stelle den Flächeninhalt A(x)
der Dreiecke PQCn in Abhängigkeit von x dar.
(Zwischenergebnis: A(x) = (- 2,5x 2 + 12,5x) FE)
1.4
Berechne dasjenige x, sodaß der Flächeninhalt einen Extremwert annimmt.
(Mit quadratischer Ergänzung)
1.5
Berechne die Koordinaten der Punkte C2 und C3, wenn die Dreiecke PQC2 und
PQC3 jeweils den Flächeninhalt 10 FE besitzen.
1.6
Berechne den Abstand der Punkte C2 und C3 zur Geraden PQ.
1.7
Für welche x ist A(x) größer als 12,5 FE ?
1.8
Bestimme rechnerisch einen Punkt C4 , sodass das Dreieck PQC4 bei P einen
rechten Winkel besitzt.
2.0
Gegeben ist die Funktion f: y = x2 + 2x - 6.
2.1
Bestimme die Wertemenge der Funktion und zeichne den Graphen p in ein KOS.
Platzbedarf: - 6 < x < 5; - 8 < y < 3
2.2
Ein Punkt P wandert auf dem Graphen p und ein Punkt Q liegt auf der Geraden g
y = x mit der Bedingung PQ ] x- Achse.
Zeichne g und die Strecken [PQ] für xP ⊆ { - 4 ; 1 } in das KOS ein und gib die Koordinaten von P und Q in Abhängigkeit von xP an (xP ist x - K oordinate von P).
2.3
Berechne die Länge der Strecken [PQ] in Abhängigkeit von xP und stelle PQ grafisch
dar. Platzbedarf: - 5 < x < 5; - 7 < y < 8
2.4
Ermittle mit Hilfe des Graphen aus 2.3 für welche Werte von xP die Länge der
Strecke [PQ] kleiner als 6 LE ist.
2.5
Auf der Geraden aus 2.2 liegt außerdem noch ein Punkt R. Die x- Koordinate dieses
Punktes ist stets um 2 größer als die x- Koordinate von Q.
Gib die Koordinaten von R in Abhängigkeit von xP an.
Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten P, Q und R für xP = - 4 ein und berechne den
Flächeninhalt dieses Dreiecks.
RM_A0052 **** Lösungen 7 Seiten (RM_L0052)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
1.0
Die Parabel p ist der Graph der Funktion f mit y < ,0,25x² ∗ 3x ∗ 1.
1.1
Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunkts von p.
Tabellarisiere die Funktion f für ,1 ′ x ′ 12 in Schritten von Χ x < 1 , und zeichne
die Parabel in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: 1LE ≅ 1cm ; ,2 ′ x ′ 14 ; ,3 ′ y ′ 11
1.2
Die Punkte Bn und Cn liegen auf der Parabel p und sind zusammen mit A ( 5 / 1 )
Eckpunkte von Dreiecken ABnCn . Dabei ist die Abszisse x der Punkte Cn jeweils
um 4 kleiner als die Abszisse x der Punkte Bn . Zeichne das Dreieck AB1C1 für
x = 13 sowie das Dreieck AB2C2 für x = 3,5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.3
Ermittle rechnerisch die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der
Abszisse x der Punkte Bn .
1.4
Stelle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABnCn in Abhängigkeit von der
Abszisse x der Punkte Bn dar, und untersuche A(x) auf einen Extremwert.
2.0
Gegeben ist eine Dreieckschar ABCn mit gemeinsamem Umkreis und der
Seitenlänge AB < 8,5 cm .
2.1
Zeichne das Dreieck ABC1 mit AC1 < 9 cm und BC1 < 7,5 cm und berechne die
Maße der Innenwinkel.
2.2
Das Dreieck ABC2 ist gleichschenklig mit [AB] als Basis. Zeichne es in die
Zeichnung zu 2.1 ein und berechne die Länge der Schenkel !
2.3
Unter den Dreiecken ABCn gibt es zwei Dreiecke ABC3 und ABC4 mit den
Seitenlängen BC3 < BC4 < 9,5 cm .
Zeichne die Dreiecke in die Zeichnung zu 2.1 ein und berechne das Maß 3
des Winkels BAC3 sowie das Maß  4 des Winkels BAC4 .
RM_A0196 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0196)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
1.0
In der nebenstehenden Zeichnung ist das
gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck ABC
die Grundfläche einer Pyramide ABCS,
deren Spitze S senkrecht über dem
Mittelpunkt M der Hypotenuse [AB] liegt.
Es gilt: AB < 10 cm ; MS < 20 cm
3
Die Seitenkante [CS] der Pyramide schließt
mit der Grundfläche den Winkel MCS mit
dem Maß ι ein.
In der Zeichnung ist CM die Schrägbildachse.
1.1
Zeigen Sie, dass CM < 5 cm gilt und bestätigen
Sie durch Rechnung, dass das Maß ι des
Winkels MCS 53,13° beträgt.
1.2
Auf der Seitenkante [CS] liegen die Punkte Pn .
Bestätigen Sie rechnerisch, dass P1M < 4 cm die kleinste aller Längen PnM ist.
1.3
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks CMP1 und das Maß α des Winkels
SMP1 .
2.0
Die Parabel p hat die Gleichung y < ,0,5x 2 ∗ x ∗ 5,5 und die Gerade g hat die
Gleichung y < , 1 x , 2,5 ; es gilt G < € x € .
6
Der Punkt A ∋ ,3 , 2 ( ist einer der beiden Schnittpunkte der Parabel p mit g.
2.1
Zeichnen Sie den Punkt A, die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ,6 ; x ; 6; , 4 ; y ; 7
2.2
∋
(
Die Punkte Bn ∑ x , 1 x , 2,5 ⌡ auf der Geraden g und die Punkte Dn x ,0,5x 2 ∗ x ∗ 5,5
6


auf der Parabel p haben jeweils dieselbe Abszisse x. Zusammen mit den Punkten A und
C ∋ 4 1,5 ( auf der Parabel p sind sie für ,3 ; x ; 4 die Eckpunkte von Vierecken ABnCDn
.
Zeichnen Sie die Vierecke AB1CD1 für x < ,1 und AB2CD2 für x < 2 in das
Koordinatensystem zu 2.1 ein.
Die Winkel DnBn A haben stets das gleiche Maß δ . Berechnen Sie δ auf zwei Stellen
nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: δ < 80,54↓ ]
Blatt 2 beachten
RM_A0230 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L0230)
1 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
2.3
Im Viereck AB3CD3 hat der Winkel CB3 A das Maß α < 90↓ . Zeichnen Sie das Viereck
AB3CD3 in das Koordinatensystem zu 2.1 ein, und berechnen Sie die x - Koordinate des
Punktes B 3 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
2.4
In den Vierecken AB 4CD4 und AB5CD5 , sind beide Diagonalen jeweils gleich lang.
Berechnen Sie die x - Koordinaten der Eckpunkte B 4 und B 5 . (Auf zwei Stellen nach
dem Komma runden.)
3.0
Unter gleich bleibenden Bedingungen kann das Wachstum einer Pilzkultur von der
Masse 1 g durch die Funktion f mit der Gleichung y < 20,25 x beschrieben werden.
Es gilt: G < € ∗0 x € ∗ . Dabei steht x für die Anzahl der Tage und y für die Maßzahl der
Masse in g der nach x Tagen vorhandenen Pilzsubstanz.
3.1
3.2
Zeichnen Sie den Graphen von f für x ⊆ Ζ 0; 12 ∴ mit Χx < 2 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Auf der x - Achse: 1 cm für 1 Tag
Auf der y - Achse: 1 cm für 1 g
Berechnen Sie die Masse nach 25 Tagen.
Wie viele Tage müssen vergangen sein, damit die Masse 7 g beträgt?
RM_A0230 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L0230)
2 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
1.0
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC
mit der Seitenlänge a = 5 cm und ein
Bogen BC. (siehe Zeichnung)
1.1
Berechnen Sie den Flächeninhalt der
schraffierten Fläche.
2.0
Gegeben sind die Parabel p mit y < ,0,5x 2 , x ∗ 5 und die Gerade g mit y < ,0,5x ∗ 4 .
2.1
Der Scheitelpunkt der Parabel p hat die Koordinaten S ∋ ,1 5,5 ( . Zeichnen Sie die
Graphen von p und g in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm; ,6 ′ x ′ 8; , 4 ′ y ′ 7
2.2
Ermitteln Sie rechnerisch die Schnittpunkte A und B der Geraden g mit der Parabel p.
2.3
Die Punkte P ∋ 0 0 ( und Qn ∋ x , 0,5x ∗ 4 ( sind Endpunkte von Strecken ΖPQn ∴ , wobei
die Punkte Qn auf der Geraden g liegen.
Zu jeder Strecke ΖPQn ∴ gibt es einen Kreis k n und dn < PQn als Durchmesser.
Zeichnen Sie die Kreise k1 für Q1 ∋ , 2 y1 ( und k 2 für Q2 ∋ 6 y 2 ( in das
Koordinatensystem.
2.4
Ermitteln Sie rechnerisch PQ n in Abhängigkeit von x.
[Ergebnis: PQn <
2.5
1, 25x , 4x ∗ 16 LE ]
2
Stellen Sie den Flächeninhalt A(x) der Kreise k n in Abhängigkeit von der Abszisse x
der Punkte Qn dar.
[Ergebnis: A ∋ x ( <
∋
(
5
2
√ ο x , 3, 2x ∗ 12,8 FE ]
16
2.6
Es gibt einen Kreis k 0 mit kleinstem Flächeninhalt.
Berechnen Sie A min und den zugehörigen Wert x 0 .
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
2.7
Es gibt zwei Kreise k 3 und k 4 mit dem Flächeninhalt von 5ο FE.
Berechnen Sie die zugehörigen Werte für x.
RM_A0231 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0231)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
Arbeitszeit 90 min
1.
Fritz Meyer ist Handelsvertreter und will sich ein neues Auto kaufen.
Er hat 2 Fabrikate zur Auswahl.
Verbrauch / 100km
Astro
Verbrauch / 100km
Stadt
9,8 l
Stadt
9,4 l
Landstraße
8,6 l
Landstraße
8,8 l
Autobahn
7,3 l
Autobahn
7,6 l
Moreno
1.1
Bestimme zunächst jeweils den durchschnittlichen Verbrauch auf 100 km.
1.2
Warum fällt Herr Meyer nicht auf Grund des durchschnittlichen Verbrauchs seine
Kaufentscheidung?
1.3
Sein täglicher Weg zur Arbeit führt zu 15% durch die Stadt, 45% über die Autobahn
und den Rest über die Landstraße.
Welches Fahrzeug ist wegen der Benzinkosten am günstigsten?
1.4
Herr Meyer kauft sich den Moreno und besucht damit einen Freund. Er fährt zu 45%
Landstraße, zu 22% Autobahn und den Rest durch die Stadt. Er verbrauchte 18,2 l
Benzin. Wie viel km ist er gefahren?
2.
Von Schülerinnen und Schülern einer Realschule wird die Körpergröße gemessen.
Bestimme die erforderlichen Tabellenwerte (Blatt) und zeichne ein Histogramm.
Klassennummer
i
Größe
[m]
absolute
Häufigkeit
ni
1
1,24 – 1,28
3
2
1,29 – 1,33
14
3
1,34 – 1,38
15
4
1,39 – 1,43
30
5
1,44 – 1,48
42
6
1,49 – 1,53
22
7
1,54 – 1,64
16
8
1,65 – 1,81
6
Summen
148
Anleitung zum Histogramm
relative
Häufigkeit [%]
hi
x - Achse
y - Achse
Klassenmitte
[m]
xi
Klassenbreite
[cm]
bi
Säulenhöhe
[cm]
ni/bi
1LE ≅ 4 cm Klassenbreite
1LE ≅ 1cm Säulenhöhe
Blatt 2 beachten
RM_A0232 **** Lösungen 8 Seiten (RM_L0232)
1 (3)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
Arbeitszeit 90 min
3.
Verschiedene Firmen bieten Maschinen an, die Proben für Parfümhersteller
abfüllen können. Das Ziel ist, genau 10 ml einzufüllen. Jeweils 10 Proben werden
getestet.
Probe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Maschine 1
10
11
10
9
10
8
10
12
10
10
Maschine 2
9
10
10
12
10
9
11
11
9
9
Maschine 3
10
10
12
10
10
10
9
10
9
10
3.1
Bestimme die statistischen Kennwerte wie Mittelwert, Zentralwert, Spannweite und
mittlere Abweichung.
3.2
Welche der drei Maschinen ist deiner Meinung nach am zuverlässigsten? – Begründe.
3.3
Welche der drei Maschinen ist deiner Meinung nach am wenigsten zuverlässig?
4.
Aus einer Urne mit 5 weißen und 2 roten Kugeln wird 3 mal ohne Zurücklegen gezogen.
Zeichne einen Ereignisbaum und bestimme die Wahrscheinlichkeiten für die Ziehfolgen.
5.
a)
E1 < ∋ W, W, W (
b)
E 2 < ∋ W, R, W (
c)
E3 < ∋R, W, W (
d)
E 4 < ∋R, R, W (
Ein Würfel wird 3mal hintereinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen
a) drei Fünfer?
b) beim 1. und beim 2. Wurf eine Drei?
c) beim 1. Wurf genau eine Eins?
6.
Ein Loskorb enthält insgesamt 100 Lose. Davon sind 75 Nieten, der Rest sind
Gewinnlose.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim zufälligen Ziehen eines Loses
ein Gewinn gezogen wird?
b) Es werden zwei Lose gezogen. Fertige ein Baumdiagramm an und trage die
entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ein.
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass beim Ziehen von 2 Losen
genau ein Gewinn dabei ist.
7.
Max erhält zu seinem 18. Geburtstag von seiner Patentante ein Sparbuch mit dem
Kommentar: „Ich habe bei deiner Geburt einen Geldbetrag so angelegt, dass sich
dieser Betrag inzwischen verdoppelt hat.“
Welche Verzinsung hatte sie ausgehandelt?
RM_A0232 **** Lösungen 8 Seiten (RM_L0232)
2 (3)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
Arbeitszeit 90 min
8.
Die Abbildung skizziert die Müngstener Brücke über die Wupper. Der untere
Brückenbogen hat die Form einer Parabel mit der Spannweite w = 180 m und der
Höhe h = 72 m.
Beschreibe die Parabel durch eine Gleichung der Form y < ax 2 mit a ; 0 .
Wie würde sich die Spannweite ändern, wenn die Brücke niedriger wäre und eine
Bogenhöhe von nur noch 60 m hätte (Parabel bleibt gleich)? Berechne.
RM_A0232 **** Lösungen 8 Seiten (RM_L0232)
3 (3)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 10 / II
1.0
Gegeben sind die Parabel p mit y < 0,5 √ ∋ x , 3 ( ∗ 1 sowie die Gerade g mit
y < , 1,5x ∗ 7,5
2
1.1
Zeichne p und g in ein Koordinatensystem.
Platzbedarf: x ⊆ Ζ , 2; 8∴, y ⊆ Ζ0; 11∴
1.2
p und g schneiden sich in den Punkten A und B. Berechne die Koordinaten der beiden
Schnittpunkte.
(Ergebnis: A ∋ , 1 9 ( , B ∋ 4 1,5 ( )
1.3
Auf dem Parabelbogen mit x = 4 liegen Punkte Cn . Zeichne das Dreieck ABC1 mit
C1 ∋ 6 y1 ( . Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von x .
∋
(
(Ergebnis: A ∋ x ( < 1, 25x , 3,75x , 5 FE )
1.4
2
Für welchen x - Wert erhält man ein Dreieck ABC2 mit einem Flächeninhalt von
32,8 FE ?
(Ergebnis: x < 7, 2 )
Berechne die y - Koordinate des Punktes C2 .
2.0
Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit AB < 6 cm und der Höhe h < MC < 4 cm ist
Grundfläche eines geraden Prismas mit der Seitenkante (Höhe) AD < BE < CF < 5 cm .
2.1
Zeichne das Dreieck ABC und anschließend das Raumbild des Prismas
( q < 0,5; ϖ < 45↓ )
2.2
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Prismas.
2.3
Berechne die Streckenlänge AF .
RM_A0304 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0304)
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