Aufgaben zur Flächenberechnung mit funktionaler Abhängigkeit Datei

Aufgaben zur Flächenberechnung im Koordinatensystem mit funktionaler Abhängigkeit
1. Die Punkte B(4/-3), C(0/3) und An  g: y = x – 2 sind Eckpunkte von Dreiecken.
a) Zeichne das Dreieck A1BC für x = 0 und bestimme seinen Flächeninhalt.
b) Für welche x   erhält man Dreiecke ABC?
c) Bestimme die Fläche A(x) aller Dreiecke AnC in Abhängigkeit von x.
[Ergebnis: A(x) = (-5x + 10) FE]
d) Bestimme die Koordinaten von A1 wenn der Flächeninhalt 12 FE betragen soll.
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2. Die Punkte A(-2/-3), B(3/-2), D(-1/1) und Cn  g: y =  x  4 sind Eckpunkte von Vierecken.
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a) Zeichne das Viereck ABC1D mit C1 (2,5/y1) und die Gerade g in ein Koordinatensystem und
berechne seinen Flächeninhalt.
b) Bestimme die Fläche A(x) aller Vierecke ABCnD in Abhängigkeit von x.
[Ergebnis: A(x) = (1,1x + 17) FE]
c) Für welches x erhält man einen Flächeninhalt von 25 FE.
d) Für welche x   erhält man konvexe Vierecke (jeder Winkel kleiner als 180°)?
e) Bestimme die Koordinaten von C2 so dass gilt 2 = 90°.
f) Bestimme die Koordinaten von C3 für BC3  DC3 .
3. Durch die Punkte A (-2|-3), B (3|-0,5) und Cn (x|-0,5x+3) ist eine Schar von Dreiecken ABCn festgelegt.
a) Zeichne die Dreiecke ABC1 für x = -1 und ABC2 für x = 2 in ein Koordinatensystem (-5  x 5; -5  y
 5). Berechne die Flächeninhalte dieser Dreiecke. Welche Werte kann x annehmen?
b) Bestimme den Flächeninhalt der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Cn.
[Ergebnis: A(x)=(-2,5x + 12,5) FE]
c) Unter den Schardreiecken ABCn gibt es ein Dreieck ABC3 mit dem Flächeninhalt 2,5 FE. Berechne
die Koordinaten des Punktes C3 und zeichne das Dreieck ein.
4. Der Eckpunkt B eines Parallelogramms ABCD liegt auf der y-Achse.
Es gilt: A (-7/1); ⃗ =
. Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 35 FE:
a) Berechne die Koordinaten der Eckpunkte B und C und zeichne das Parallelogramm in ein
Koordinatensystem ein.
b) Welche Sonderform hat dieses Parallelogramm? Begründe durch Rechnung.
5. Der Eckpunkt A eines Dreiecks ABC mit dem Flächeninhalt 8 FE hat von der y-Achse den
Abstand 2 LE. Es gilt: B (0/-2,5); C (1/3,5).
Zeichne die Punkte B und C in ein Koordinatensystem und markiere die Lage aller Punkte A.
Berechne die Koordinaten von A und zeichne das Dreieck ein.