SS 2013 - Ostfalia

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Klausur
Ostfalia Hochschule
Elektrische und magnetische Felder
Wolfenbüttel
Sommersemester 2013
Fakultät Elektrotechnik
17.6.2013
Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen
Bearbeitungszeit: 120 Minuten
Nachname:
_________________________
Vorname:
_________________________
Matrikel-Nr.: __________________
Erlaubte Hilfsmittel: Schreib- und Zeichenzeug, eigene Formelsammlung mit maximal 20 Formeln,
Taschenrechner. Alle Antworten sind zu begründen! Lösungswege müssen nachvollziehbar sein!
Kennzeichnen Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen.
Lassen Sie bitte links und rechts je ca. 3 cm Rand.
Bitte benutzen Sie keine roten Stifte.
Punkteverteilung
Aufgabe
Punkte
erreicht
KF
79
1
21
2
27
3
47
4
49
Note
120 + 103
Teil I: Kurzfragen (KF)
KF 1:
Was unterscheidet in einem zeitvarianten elektrischen Feld eine Raumladungsdichte von
einer Driftladungsdichte?
KF 2:
Mikromechanische Motoren funktionieren nicht elektromagnetisch, sondern rein
elektrisch. Skizzieren und erläutern Sie einen möglichen Aufbau eines solchen Motors.
KF 3:
Sie sollen die relative Permittivität von magnetisch neutralen Leiterwerkstoffen bei
Frequenzen im MHz-Bereich ermitteln. Geben Sie ein geeignetes Messverfahren und die
Gleichung zur Ermittlung der gesuchten Größen aus den Messwerten an.
KF 4:
Geben Sie ein konkretes (von Ihnen frei wählbares) Beispiel für eine Gleichung an,
die den Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke und der elektrischen
Flussdichte bei einem nichtlinearen Dielektrikum beschreibt.
KF 5:
Wie lautet der verallgemeinerte Durchflutungssatz für a) integrale Feldgrößen sowie
für differenzielle Feldgrößen in b) integraler bzw. c) differenzieller Formulierung?
KF 6:
Sie sollen eine näherungsweise sägezahnförmige Wechselspannung u(t) mit der
Periodendauer T erzeugen. Ihnen stehen beliebige Gleichspannungsquellen, konstante
Widerstände, konstante Kapazitäten, konstante Induktivitäten sowie ideale Schalter zur
Verfügung. Zeichnen Sie das Schaltbild einer geeigneten Schaltung und erläutern Sie
ihre Funktionsweise.
KF 7:
Erläutern Sie die prinzipielle Funktionsweise induktiver Näherungssensoren.
KF 8:
Eine Leiterschleife befindet sich in einem zeitvarianten Magnetfeld B (t ) .
Wird in der Leiterschleife auf jeden Fall eine Spannung induziert?
KF 9:
Ist die magnetische Spannung zwischen zwei Punkten im magnetostatischen Feld
eindeutig?
KF 10: Was sagt die Lenzsche Regel aus?
KF 11: Geben Sie eine vollständige Messanordnung zur quantitativen Aufnahme der Hystereseschleife eines Ferromagnetikums unter Verwendung eines Oszilloskops an. Erläutern Sie
die erforderlichen Eigenschaften der enthaltenen Komponenten.
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Teil II: Aufgaben
Beginnen Sie unbedingt jede Aufgabe aus Teil II auf einem neuen Blatt!
Aufgabe 1: Elektrisches Strömungsfeld
Betrachtet wird der in Bild 1 dargestellte homogene, isotrope, quaderförmige Leiter mit der
konstanten elektrischen Leitfähigkeit , der an gegenüberliegenden Seiten vollflächig widerstandslos kontaktiert ist. Im Quader befinden sich freie positive und negative Ladungsträger.
Durch den Quader fließt der Gleichstrom I > 0. Der Preis für elektrische Energie betrage
0,30 €/kWh.
a) Wie groß ist die Stromdichte im Quader? Ist dieser Wert exakt?
Nun wird im Bereich des Quaders ein äußeres Magnetfeld B
b) Erläutern Sie die Vorgänge, die während der Erzeugung des Magnetfeldes
im Quader ablaufen.
Welche Kräfte wirken auf die Ladungsträger?
Die unter b) beschriebenen Vorgänge seien
abgeschlossen.
c) Was hat sich durch das Magnetfeld an
den elektrischen Verhältnissen in der
Anordnung geändert?
By ey mit B y
0 erzeugt.
I
b
z
y
a
x
c
Bild 1 Quaderförmiger Leiter
Aufgabe 2: Elektrostatische Felder geladener Platten
Betrachtet werden zwei in y- und z-Richtung sehr weit
ausgedehnte, parallele Platten G und S in Luft gemäß
Bild 2. Platte G besteht aus Gold, Platte S aus Silber.
Die Platten haben die Dicke d und den Abstand a voneinander und sind zunächst ungeladen. Randeffekte sind
bei allen Teilaufgaben zu vernachlässigen.
Geben Sie für die folgenden 3 Fälle jeweils an:
die Flächenladungsdichten auf den 4 Flächen (1 bis 4)
sowie die elektrischen Feldstärken in den 5 Bereichen
(H bis L) der Anordnung.
a) Platte G wird aufgeladen auf die Ladung Q > 0 pro
Volumen A d, Platte S bleibt ungeladen.
b) Platte S wird aufgeladen auf die Ladung –Q < 0 pro
Volumen A d, Platte G bleibt ungeladen.
c) Platte G wird aufgeladen auf die Ladung Q > 0 pro
Volumen A d, Platte S wird aufgeladen auf die
Ladung –Q pro Volumen A d.
H
I
1
G
J
K
3
S
2
d
L
4
a
d
y
z
x
Bild 2 Parallele Platten
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Aufgabe 3: Kräfte bei einer Doppelleitung
Betrachtet werden zwei unendlich lange, parallele, magnetisch neutrale Leiter 1 und 2 mit vernachlässigbarem Widerstand und rundem Querschnitt in Luft. Die Leiter bilden den Hin- bzw.
Rückleiter eines Stromkreises. Leiter 1 ist rot lackiert, Leiter 2 blau. Der Radius der Leiter ist
rL = 1 cm, der Abstand zwischen den Achsen der Leiter aL = 1 m. Durch die Leiter fließen die
Ströme I1 = I2 = I = 1 kA. Die Spannung zwischen den Leitern ist U12 = 1 kV.
a) a1) Leiten Sie in allgemeiner Form her, wie groß der durch das magnetische Feld zwischen
d F mag
den Leitern verursachte längenbezogene Betrag der Kraft
zwischen den Leitern
dl
ist.
a2) Warum ist Ihr Ergebnis nur eine Näherungslösung?
a3) Geben Sie den Zahlenwert des Betrages der Kraft an, die auf einen Abschnitt der Länge
1 m wirkt.
b) b1) Leiten Sie in allgemeiner Form her, wie groß der durch das elektrische Feld zwischen
d F el
den Leitern verursachte längenbezogene Betrag der Kraft
zwischen den Leitern
dl
ist.
b2) Warum ist Ihr Ergebnis nur eine Näherungslösung?
b3) Geben Sie den Zahlenwert des Betrages der Kraft an, die auf einen Abschnitt der Länge
1 m wirkt.
Aufgabe 4: Magnetische Werkstoffe
a) Erläutern Sie den Begriff der magnetischen Suszeptibilität.
b) Erläutern Sie den Begriff der magnetischen Polarisation J .
c) Erläutern Sie den Begriff der reversiblen Permeabilität.
d) Welche Einheit wird in US-amerikanisch geprägten Ländern üblicherweise zur Bezeichnung
der „Stärke der Magnetisierung“ von Dauermagnet-Werkstoffen verwendet?
e) Über welche physikalische Größe macht die Einheit unter d) konkret eine Aussage?
f) Was sind übliche Werte der Größe unter d) für hochwertige Dauermagnetmaterialien?
g) Welche SI-Einheit wird für die unter d) genannte Größe verwendet?
h) Wie nennt man die Gruppe von ferromagnetischen Werkstoffen, die sich besonders gut
zur Herstellung von Dauermagneten eignen?
i) Durch welche drei Kennwerte wird die Form einer Hystereseschleife grob beschrieben?
j) Über welche Größe macht der Flächeninhalt einer Hystereseschleife eine Aussage?
k) Wie hoch ist die magnetische Sättigungsflussdichte bei üblichen Magnetwerkstoffen
(wie z. B. Elektroblech) ungefähr?
l) Leiten Sie aus der Energiedichte wmag
0,5 B H im magnetischen Feld eine Gleichung zur
Bestimmung des Betrages der mechanischen Flächenspannung
Ferromagnetika (
r Fe
auf Polflächen zwischen
1 ) und magnetisch neutralen Stoffen wie z. B. Luft ( r L 1 ) als
mech
Funktion der magnetischen Flussdichte B her und erläutern Sie Ihren Rechenweg.
m) Wie groß ist die ungefähre maximale Hubkraft von Elektromagneten aus Materialien gemäß
k) pro cm2? Warum ist es praktisch schwierig, Hubmagneten mit sehr großen Hubkräften aus
solchen Materialien zu bauen?
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