Vorschau - Netzwerk Lernen

III
Form und Raum • Beitrag 11
Kreisteile
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Auf einen Blick
Stunde 1
Selbsteinschätzung und Beginn der Lerntheke
M1
Was kannst du schon? – Fitness-Check
(Ab)
Stunde 2/3
Fortsetzung der Lerntheke
M2
(Tx)
Mein Spickzettel – Tipps und Tricks zur Berechnung von Kreisteilen
M3
(Ka)
Leichte Aufgabenkarten – Teil 1
Leichte Aufgabenkarten – Teil 2
Leichte Aufgabenkarten – Teil 3
Mittlere Aufgabenkarten – Teil 1
Mittlere Aufgabenkarten – Teil 2
Mittlere Aufgabenkarten – Teil 3
Schwere Aufgabenkarten – Teil 1
M4
M5
(Ka)
(Ka)
U
A
H
C
Schwere Aufgabenkarten – Teil 2
Legende der Abkürzungen
Ab: Arbeitsblatt; Ka: (Spiel)Karten; Tx: Text
S
R
Minimalplan
Sollten Sie nur wenig Zeit zum Üben haben, reduzieren Sie die Anzahl der Aufgabenkarten,
etwa auf acht. Von den Aufgabenkarten zur Berechnung des Flächeninhalts und Umfangs
gibt es recht viele – hier können Sie einige herausnehmen.
O
V
Die Aufgaben lassen sich auch als Hausaufgabe bearbeiten.
Die Lösungen finden Sie jeweils auf der Rückseite der Aufgabenkarten.
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11 RAAbits Realschule Mathematik Mai 2011
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Kreisteile
M1
Form und Raum • Beitrag 11
III
Was kannst du schon? – Fitness-Check
So geht’s
Beginne mit den leichten Aufgaben und arbeite dich dann bis zu den schweren Aufgaben
hoch. Schau, wie weit du kommst. Wenn du die schweren Aufgaben noch nicht schaffst, kein
Problem. Dazu ist die Übung nachher da.
Vergleiche deine Ergebnisse mit der Lösung. Für jede richtig gelöste Aufgabe bekommst du
– je nach Schwierigkeitsgrad – jeweils 1 bis 3 Sterne.
Warm-up
Berechne A und u der grauen Flächen. Ein Kästchen entspricht 1 cm.
a)
b)
Wir schalten einen Gang höher
c)
U
A
H
C
S
R
Berechne A und u der grauen Fläche. Ein Kästchen entspricht 1 cm.
a)
b)
O
V
Jetzt wird’s knifflig
c)
Berechne A und u der grauen Fläche in Abhängigkeit von a. Ein Kästchen entspricht a.
a)
b)
c)
So viele Sterne habe ich insgesamt:
Für mich ist Schwierigkeitsstufe
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geeignet.
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M2
Kreisteile
Form und Raum • Beitrag 11
III
Mein Spickzettel –
Tipps und Tricks zur Berechnung von Kreisteilen
Zur Erinnerung: So berechnet man Kreisteile
Flächeninhalt
α
A = π r2 ⋅
360°
Umfang
u=2πr⋅
α
360°
Nimm die Formel für den Flächeninhalt bzw.
den Umfang eines Kreises und multipliziere
den Term mit dem Anteil, den der Winkel α
am Vollwinkel hat.
Kreisteile in Abhängigkeit von a
Generell gilt das Gleiche wie beim Rechnen mit Zahlenwerten.
U
A
Denke daran, dass beim Rechnen mit einer Variablen Wurzeln entstehen können. Auch kannst
du das Ergebnis nicht mit dem Taschenrechner ausrechnen. Das Ergebnis wird allgemein
angegeben.
π und Brüche werden nicht
1
Beispiel
π a2
ausgerechnet, da du dann nur ein
2
H
C
gerundetes Ergebnis erhältst.
5 Tipps und Tricks
;Skizziere die Fläche in deinem Heft. Hier kannst du nun Teile einfärben oder verschieben.
S
R
;Zeichne den Radius ein. Ist er nicht gegeben, kannst du ihn
manchmal mit dem Satz des Pythagoras ermitteln.
Beispiel b2 = a2 + a2
→b = a 2
O
V
;Unterteile
die Fläche in mehrere Teilflächen, zum Beispiel Quadrate, Dreiecke Viertel-,
Halb- oder Vollkreise, die du gut berechnen kannst.
;Verschiebe Teilflächen geschickt.
Beispiel Verschiebe die beiden oberen grauen Flächen
in die weißen Lücken unten. Du erhältst zwei
Quadrate. Färbe die neuen Flächen ein.
;Ziehe Teilflächen ab: Manchmal kannst du von Quadraten, Rechtecken
oder Kreisen Teile abziehen, um die gesuchte Fläche zu berechnen.
Beispiel Ziehe vom Vollkreis das Dreieck und drei halbe Kreise ab.
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Form und Raum • Beitrag 11
Kreisteile
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Leichte Aufgabenkarten – Teil 1
M3
U
A
Berechne A und u für a = 4 cm.
Berechne A und u für a = 4 cm.
H
C
S
R
O
V
Berechne A und u für a = 3 cm.
Berechne A und u für a = 1 cm.
Berechne A und u für a = 5 cm.
Berechne A und u für a = 2 cm.
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Form und Raum • Beitrag 11
Kreisteile
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Mittlere Aufgabenkarten – Teil 3
Von einem Kreisausschnitt sind folgende
Werte gegeben:
Von einem Kreisausschnitt sind folgende
Werte gegeben:
ugesamt = 10,67 cm
A = 12,83 cm²
r = 3,5 cm
r = 7 cm
Berechne den Winkel α.
Berechne α und ugesamt.
H
C
Von einem Kreisring sind folgende Werte
gegeben:
S
R
u = 65,97 cm
rklein = 4,5 cm
Berechne rgroß und A.
Tipp
O
V
U
A
Mache dir eine Skizze.
Tipp
Mache dir eine Skizze.
Die größte Pizza
der Welt wurde
am 8.12.1990
in Norwood in
Südafrika gebacken.
Ein Achtel Stück
der Pizza hatte
eine Fläche von
137,32 m².
Foto: Bildagentur Waldhäusl/PantherMedia/Matthias Fährmann
Mache dir eine Skizze.
Tipp
a) Wie groß ist der Durchmesser der Pizza?
b) Wie lang ist der Rand dieses Stücks?
Mache dir eine Skizze.
Tipp
Schau dir die beiden grauen Figuren an.
Welche hat den größeren Umfang? Warum?
Gib die Antwort, ohne zu rechnen.
Welche der grauen Figuren ist größer? Gib
die Antwort, ohne zu rechnen.
Tipp
Überlege, zu wie vielen
kleinen Quadraten du die
Flächen jeweils verschieben
kannst.
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