Kapitel 1 - Ruhr-Universität Bochum

Die Herstellung der Wafer-Scheiben
1 Entwicklung der Halbleitertechnik
Dass leistungsfähige Computer heute als preisgünstige Massenprodukte von jedermann erworben und persönlich für (mehr oder weniger) sinnvolle Zwecke eingesetzt
werden können, ist im Wesentlichen den Fortschritten der Halbleiter-Technik zu
verdanken. Sie führten dazu, dass man heute Schaltungen für sehr leistungsfähige
Computer als preisgünstige Massenprodukte fertigen kann.
Man kann die Erzeugung von integrierten Schaltungen (integrated circuits, ICs) in
folgende Herstellungsphasen einteilen:
• die Herstellung der Wafer-Scheiben,
• die Herstellung der Schaltungen in der Oberfläche der Wafer-Scheibe,
• die Herstellung der Chips und der gebrauchsfähigen ICs.
1.1 Die Herstellung der Wafer-Scheiben
Quellen mit anschaulichem Überblick zu den Verfahren, die hier nur exemplarisch behandelt werden.
http://www.unileoben.ac.at/~phywww/HLWSt-VO/Si-Herstellung1.ppt
http://www.siltronic.com/internet/webcache/en_US/Products/Poster_2004.pdf
Der Rohling für die Erzeugung der Waferscheiben ist ein in zylindrischer Form
gezüchteter Siliziumkörper höchster Reinheit (Bild 1.1).
Bild 1.1: Herstellung eines Silizium-Einkristalls mit dem Zonenzieh-Verfahren
Der zylindrische Rohling wird in einzelne Scheiben zersägt (Bild 1.2).
Anschließend werden die Oberflächen der Waferscheiben (verkürzt Wafer) geläppt,
d.h. die Oberflächen werden mit in Fett gelösten Schmiermitteln geglättet (Bild 1.3).
Die verbleibende Oberflächenrauhigkeit wird noch durch eine abschließende Politur
vermindert.
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Die Herstellung der Wafer-Scheiben
Bild 1.2: Herstellung der Wafer durch Sägen
Bild 1.3: Glätten der Wafer-Oberflächen durch Läppen
Die Läuferscheiben mit den Wafern sind in einen inneren und einen äußeren Kranz verzahnt.
Dreht sich z.B. der äußere Kranz, dann dreht er die Läuferscheiben gegen den inneren
Kranz und die Läuferscheiben drehen sich mit einer zykloiden Bewegung zwischen der
unteren und der oberen Scheibe. Das Glätten der Oberflächen entsteht durch die im
Schleifmittel gebundenen Körner. Das flüssige Schleifmittel wird zwischen die obere und
untere Scheibe und die Läuferscheiben eingebracht und fließt mit dem Abrieb ab.
Die Schaltungen werden durch gezielte Diffusions- und Abscheideprozesse in die
Grenzschicht an der Oberfläche des Wafers eingeprägt. Hierzu wird der Wafer
matrixartig in gleich große Elementarflächen eingeteilt, die alle die gleiche Schaltung
enthalten (Bild 1.4, Quelle: Intel).
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Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs
Bild 1.4: Matrix-Struktur eines Wafers
1.2 Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs
Im Folgenden wird der Fertigungsverlauf beispielhaft vorgestellt (Quelle: Payton Technology,
ein Unternehmen der Kingston-Gruppe, die zu den Marktführern bei der Herstellung von
Memory-Modulen gehört).
Man zerteilt den Wafer in die Einzel-Schaltungen = Die (sprich dai) oder Chip: der
Vorgang wird dicing genannt).
Jede Einzel-Schaltung wird auf einem Kontaktträger (lead frame) befestigt: der
Vorgang wird die attach genannt ( Bild 1.5).
Der Kontakt zwischen je einem Anschlusspunkt (pad) am Rand der Schaltung und
je einem Anschlusspunkt einer Leiterbahn (lead) wird durch die Verschweißung der
beiden Enden eines Golddrahtes auf den beiden zu verbindenden Pads hergestellt:
der Vorgang wird wire bond genannt (Bild 1.6).
Dann erfolgt die Verkapselung entweder mit einer fließenden Kunststoff-Masse oder
durch Einpassen in Keramik-Layer. Beim Vergießen in Kunststoff wird der Kontaktträger mit dem „gebondeten Die“ in eine Hohl-Form gelegt, die mit Hilfe eines Spritzdruck-Verfahrens mit dem fließenden Stoff ausgefüllt wird, der danach härtet. Das
Öffnen der Formstöcke gibt die verkapselten Schaltungen frei. Der Vorgang wird
molding genannt (Bild 1.7).
Mit dem technologischen Fortschritt werden, je nach Anwendung, neue IC-Gehäuse
(packages) erfunden. Bei dem beispielhaften Herstellungsprozess handelt es sich
um die Herstellung von Speicher-ICs, z.B. mit dem Gehäusetyp TSOP bzw. SSOP
(thin bzw. shrink small outline package). Das sind Bauformen, die eine Nachbehandlung der Kontakte erfordern: man muss von den Kontakten die Haltestege entfernen
(tie bar cut), man muss sie verzinnen oder vergolden (plating) und sie kappen
und in eine geeignete Form biegen (trim and form).
Integrierte Schaltungen mit hohen Anforderungen an die Lebensdauer werden
besonders behandelt. Man unterwirft sie einem Hitzestress (burn in,
Bild 1.8), der Schwachstellen offenbaren soll. Der Hitzestress verändert die
Kristallstruktur, was an den Schwachstellen Funktionsfehler entstehen lässt, die im
folgenden Test erkannt werden. Die fehlerhaften ICs werden entfernt (screening =
aussieben). Es ist eine Erfahrungstatsache, dass so behandelte ICs sehr wenige
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Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs
Frühausfälle zeigen. Man spricht auch vom Beschleunigen der Frühausfälle durch
das Burn-in.
Danach folgen noch Schritte zur Markierung zwecks Identifikation, stichprobenartiger
visueller Inspektion, Feuchtigkeitsentzug und Verpackung.
Bild 1.5: Entnahme der Elementarplättchen aus dem fertig geschnittenen Wafer und
drei beispielhafte Kontaktträger (lead frames)
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Bild 1.6: Die Herstellung der Verbindungen zwischen den Pads der Schaltung auf
dem Die und den Pads auf den Leiterbahnen des Kontaktträgers (bonden)
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Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs
Bild 1.7: Das Eingießen des Kontakträgers mit dem gebondeten Die in eine
schützende aushärtende Masse (molding)
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Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs
Bild 1.8: Das Offenbaren „schwacher“ ICs durch Wärmestress (burn in)
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Beispiele für aktuelle Bauformen (packages)
1.3 Beispiele für aktuelle Bauformen (packages)
Speicher-ICs sind charakteristische ICs der Computertechnik. Eingesetzt werden sie
auf Speichermodulen mit genormtem Layout-Merkmalen und genormter elektrischer
Schnittstelle. Um diese in portablen Geräten einsetzen zu können, versucht man, die
Speicher-ICs bzw. die Speicher-Module möglichst platzsparend und leicht zu bauen.
Aktuelle Speicher-Module sind vom Typ DDR. Sie werden z. Zt. vom Typ DDR2 abgelöst. Was die Bezeichnungen funktional bedeuten, wird noch im Einzelnen erklärt.
Hier geht es um die Bauformen (Gehäuse) dieser Typen (Bild 1.9, Quelle: Kingston)
Bild 1.9: Beispiel für Dual In Line Memory Module (DIMM) mit ihren charakteristischen Speicher-ICs:
Wird der elektrische Kontakt der inneren Schaltung über Leiterbahnen (leads) nach
außen hergestellt (wie z.B. bei der TSOP-Bauform), dann wird das „Gerippe der
Leiterbahnen“ als Kontaktträger (leadframe) vorgefertigt (Bild 1.10, Quelle: Mitsui).
Das geschieht durch mechanisches Stanzen oder chemisches Ätzen. Die
Leadframes werden mit Hilfe von Stegen zu Bändern aneinandergereiht, die beim
geeigneten Fertigungsschritt des IC-Fertigungsprozesses entfernt werden.
Bild 1.10: Beispielhafte Muster von Leadframe-Bändern
links: Dual-In-Line mit Durchsteck-Pins, rechts Quad-Flat-Pack (typisch für Microcontroller)
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Beispiele für aktuelle Bauformen (packages)
In miniaturisierten Schaltungen wird heute überwiegend die Surface Mounted
Technologie verwendet, d.h. die Pins der Leiterbahnen, die aus dem IC-Körper
herausragen, werden so gebogen und chemisch vorbereitet, dass sie „platt“ auf der
Oberfläche verlötet werden können (Bild 1.11, Quelle: Spansion).
Bild 1.11: Vergleich eines PLCC-Gehäuses (plastic lead chip carrier) mit J-Pins und
eines TSOP1-Gehäuses mit Gull-Wing-Pins (beim TSOP2-Gehäuse sind die PinReihen entlang der langen Seiten des Rechtecks angeordnet; man erkennt deutlich
die flachere Bauweise des TSOP-Gehäuses)
Eine Gegenüberstellung der TSOP-Verkapselung mit der FBGA-Verkapselung (finepitch ball grid array) zeigt die Eigenschaften der neuen Technologie (Bild 1.12).
Bild 1.12: Vergleich der TSOP- mit der FBGA-Bauweise
Die Leiterbahnen sind in der FBGA-Technologie auf die Oberseite einer SubstratPlatte gedruckt. Jede Leiterbahn führt von einem Pad am Rand des Dies zu einem
Bohrloch (via). Auf die Innenfläche des Bohrlochs ist elektrisch leitendes Material
aufgebracht, so dass ein leitender Kontakt zur Lochöffnung an der Unterseite
entsteht. Dort befindet sich eine Kugel aus leitendem Material (ball), die den Kontakt
dieser Leiterbahn nach außen herstellt.
Ein schematischer Schnitt soll das deutlich machen (Bild 1.13, Quelle: Spansion).
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Beispiele für aktuelle Bauformen (packages)
Bild 1.13: Schematischer Schnitt durch das FBGA-Gehäuse eines ICs mit einem Die
bzw. 2 Dies (stacked dies, Multi-Die-Struktur)
Die Beispiele bezogen sich bisher vor allem auf die Speichertechnologie. Zum
Vergleich soll noch die Bauform von beispielhaften Mikroprozessoren gezeigt
werden. Ein markantes Gehäuse-Merkmal: die Pins, die den Kontakt des ProzessorChips nach außen herstellen, sind als bandartiges Gittermuster am Rand des
Substrats angeordnet (PGA, pin grid array)
Bild 1.14: Pin-Grid-Array-Struktur beispielhafter Mikroprozessoren
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Beispiele für aktuelle Bauformen (packages)
Der Sockel auf dem Motherboard bildet das Gegenstück zu den Steckerpins des
Prozessors. Jedem Stift entspricht dort eine Bohrung, in der sich Federkontakte an
den Stift pressen und so die elektrische Leitung ermöglichen.
Eine Alternative ist die Land-Grid-Array-Struktur (LGA), bei der auf der Unterseite
Pads anstatt Pins dazu dienen, den Kontakt des Prozessors nach außen zu
ermöglichen. Dann muss der Sockel ein entsprechendes Gitter von Federkontakten
bereitstellen.
Bild 1.15: Land-Grid-Array-Struktur (FC-LGA4 package von Intel: beispielsweise
Pentium Extreme Edition)
Vom logischen zum realen Schaltungsentwurf für den Chip
Die Erzeugung von gebrauchsfähigen integrierten Schaltungen setzt voraus, dass
leistungsfähige Schaltungen auf dem Chip realisiert werden. Und dieser setzt einen
logischen Schaltungsentwurf voraus.
Der Schaltungsentwurf (electronic design) verschaltet elektronische Standardelemente (Transistoren, Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten, Dioden usw.)
so, dass eine anwendungsgerechte Gesamtschaltung entsteht. Jedem logischen
Element entspricht auf einem Die (Chip) ein planares Strukturelement, welches das
logische Element realisiert. Die planaren Strukturelemente werden durch
Leiterbahnen zur Gesamtschaltung verschaltet: ein sehr komplexes Problem, je mehr
planare Strukturelemente auf der Chipfläche untergebracht werden müssen.
Das Strukturelement, das am häufigsten vorkommt, ist der Transistor. Je mehr Platz
seine planare Struktur braucht, umso weniger Transistoren kann man auf dem Chip
unterbringen. Die Anzahl der Transistoren, die man pro Fläche unterbringen kann,
heißt Transistordichte oder Integrationsgrad. Je größer er werden kann, umso
besser ist der Leistungsstand der Verfahren, die ihn erzeugen.
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Wenn man nun durch intensive Forschung den Platzbedarf der planaren Struktur
eines Transistors verringert und die Transistoren dann entsprechend dicht anordnen
kann, bekommt man ein anderes Problem: auch die Leiterbahnen rücken enger
zusammen. Auch da gibt es Grenzen, d.h. man kann die Bahnen nicht beliebig eng
anordnen bzw. schmal machen. Wenn man beim Herstellungsprozess nicht
garantieren kann, dass keine leitenden „Brücken“ entstehen oder zu dünne
Leitenbahnen Risse enthalten, dann hat man nichts gewonnen.
Die Größe, die die Grenze pauschal definiert, ist die minimale auflösbare Strukturbreite.
Die Transistordichte und die minimale auflösbare Strukturbreite sind die Größen, an
denen man die Fortschritte der Halbleitertechnik mit konkreten Zahlen beschreiben
kann. Um ihren Sinn von Grund auf zu verstehen, müssen zuerst einige physikalische Grundlagen der Realisierung von Transistoren verständlich gemacht werden.
1.4 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Die schlüssige Erklärung der elektrischen Eigenschaften von Stoffen und deren
technische Nutzung sind nur auf der Basis komplexer Theorien möglich. Diese sollen
in diesem Kontext nur qualitativ und auf den Kontext bezogen angesprochen werden
Grundsätzliches Modell zur Erklärung von Elektrizität
Der Autor dieses Textes (und wahrscheinlich viele andere) kam zum ersten Mal mit
dem Phänomen Elektrizität in „Berührung“, als frisch gewaschene Haare sich nach
dem Kämmen sträubten bzw. sich die Haare aufrichteten, wenn der Kamm knapp
über den Haaren gehalten wurde.
Es ist die erste Erfahrung mit einem fundamentalen Phänomen der Elektrizität:
Erst durch Ladungstrennung in ein Paar von elektrisch entgegengesetzt geladenen
Gegenständen (Teilen) entsteht eine (auf Elektrizität beruhende) Wirkung. Wird die
Ladungstrennung aufgehoben, entsteht wieder ein (elektrisch) neutrales Ganzes
ohne diese Wirkungen.
Experimentell stellt man also fest, dass Kamm und Haare elektrisch entgegengesetzt
geladen sind und dass entgegengesetzt geladene Teile sich anziehen (Aufrichten der
Haare, wenn man den Kamm knapp darüber hält) bzw. gleich geladene Teile sich
abstoßen (Haare sträuben sich bzw. gehen auf Abstand).
Die physikalische Theorie gibt sich nun nicht mit einer pauschalen Zustandsbeschreibung zufrieden, sondern erklärt die elektrischen Phänomene als elementare
Vorgänge in Atomen. Aus diesem Blickwinkel lautet die obige Feststellung:
Erst durch die Ladungstrennung in Paare von elektrisch entgegengesetzt geladenen
elementaren Teilchen entsteht eine (auf Elektrizität beruhende) Wirkung.
Grundlage ist die Theorie der atomaren Struktur der Materie. Das Atommodell
beschreibt, welche elementaren Teilchen es gibt und welchen elektrischen
Ladungszustand sie haben.
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Bild 1.16: Schematisches Atommodell mit Atomkern und umgebenden Elektronen auf
ihren Bahnen (Bohrsches Atommodell)
Jedes Atom jedes Elementes besteht aus einer gleich großen Anzahl von
Elektronen mit negativer Ladung und Protonen im Atomkern mit entgegen
gesetzter, d.h. positiver Ladung. Dazu kommt eine bestimmte Anzahl von elektrisch
neutralen Teilchen, den Neutronen.
Ladungstrennung bedeutet in diesem Modell, dass ein Elektron das Atom verlässt
und ein Ladungspaar mit entgegen gesetzter Ladung entsteht: ein negatives
Elektron und ein positiver Atomrumpf.
Elektrostatische Auf- und Entladungen
Mit Hilfe dieser elementaren Ladungstrennung wird das Kamm-Haar-Phänomen
schlüssig erklärbar: die Reibung des Kamms an den Haaren erzeugt so viel Energie,
dass sich Elektronen der Atome an den Haar-Oberflächen lösen und sich auf den
Zahnoberflächen des Kamms sammeln.
Der Kamm hat mehr Elektronen, als seinem neutralen Ladungszustand entspricht.
Sein Ladungszustand ist negativ bzw. er ist negativ geladen. Die Haare haben
einzeln weniger Elektronen, als ihrem neutralen Zustand entspricht. Ihr
Ladungszustand ist positiv bzw. sie sind positiv geladen.
Die Tatsache, dass die Ladungen sich statisch auf den Gegenständen Kamm und
Haare sammeln und nicht durch Abfluss bzw. Zufluss von Elektronen wieder neutral
werden, liegt daran, dass Kamm bzw. Haare aus elektrisch nicht leitendem Material
sind. Das Phänomen der (elektrischen) Aufladung entsteht durch Reibung von
Gegenständen aus elektrisch nicht leitendem, also isolierendem Material.
Andere Szenarien, die auf dem gleichen Phänomen beruhen, sind für die Elektronik
wichtiger (Bild 1.17, entnommen aus http://www.db0bel.de/ESD-Grundlagen.pdf ).
Bild 1.17: Typische Spannungen durch elektrostatische Aufladung bei Reibung
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Sobald man mit Schuhen über einen Boden läuft, die beide nicht leitend sind,
entsteht Aufladung durch Ladungstrennung. Bei der Trennung wird (Reibungs)Arbeit
aufgewendet, die in der Gesamtheit der getrennten Ladungspaare steckt.
Die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, wird als Energie bezeichnet. Sie ist gleich der
Arbeit, die in den oder die Ladungsträger gesteckt wurde - im vorliegenden Fall, die
beim Trennen der Elektronen aufgebracht wurde.
Dabei entsteht Spannung, wie man sieht, können recht große Spannungen
entstehen. Die Größe der Spannung, die bei der Reibungstrennung entsteht, darf
man nicht mit der Größe der Gefährlichkeit gleich setzen, wie man das gewöhnt ist.
Maßgeblich für die Gefährlichkeit ist die Arbeit, die man in alle getrennten Elektronen
gesteckt hat. Nur diese Energie kann man beim Entladen wieder gewinnen. Die
Arbeit, die durch die Reibungstrennung hinein gesteckt wird, ist so gering, dass sie
für den Menschen ungefährlich ist, wenn sie beim Entladen frei wird.
Vorgang der Entladung: Die durch die Reibung entstandenen Ladungen können sich von
den Schuhen aus im gut leitenden Körper verteilen. Sobald man mit einem Körperteil in
die Nähe eines Leiters kommt, entsteht zwischen der Oberfläche des Leiters und der
Körperfläche, die ihr am nächsten ist, eine Wechselwirkung.
Angenommen, der Körper ist negativ aufgeladen. Die negativen Ladungen auf der
Hautoberfläche bewirken bei der Annäherung an den Leiter, dass an der Leiteroberfläche
Elektronen verdrängt werden und in den Leiter wandern, während an der Oberfläche
positive Atomrümpfe zurück bleiben. Je näher man dem Leiter mit dem Köperteil kommt,
umso mehr Elektronen sammeln sich (aus der Gesamtheit der Aufladung des Körpers) in
der Körperoberfläche, die dem Leiter am nächsten ist. Entsprechend viele positive
Atomrümpfe bilden sich auf der Gegenseite im Leiter. Dieser Vorgang wird Influenz
genannt. Spätestens bei der Berührung kommt es zum Ladungsausgleich. Dass der
Ladungsausgleich bei geringem Abstand sogar durch einen überspringenden Funken
eintritt, ist nicht selten.
Der Ladungsausgleich macht sich als ein unangenehmes, aber ungefährliches
Impulsgefühl bemerkbar, z.B. wenn man nach dem Laufen über einen Teppichboden
eine Türklinke anfasst. Für Elektronik kann sie aber „tödlich“ sein, weil sie
„empfindliche“ Halbleiterstrukturen in ICs zerstören kann. Ein dadurch bedingter
Totalausfall ist ärgerlich, aber schnell bemerkt. Heimtückischer sind Ausfälle, die nur
Schaltungsteile betreffen und erst nach mühsamen Tests offenbar werden.
Das Alles sind Gründe, warum z.B. folgender Hinweis gegeben wird (Bild 1.18).
Bild 1.18: Beispielhafter Hinweis in einem Intel-Handbuch zur Vorbeugung gegen
statische Entladung
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Der Elektronenfluss bei der statischen Entladung ist ein Beispiel für eine „Quelle
eines Stromflusses“. Die Energie, die man in die Trennung der Ladungspaare
gesteckt hat, wird beim kurzzeitigen Stromfluss der Entladung zurück gewonnen. Mit
dem Abbau der Energie bricht natürlich auch die Fähigkeit zum Stromfluss
zusammen. Genau das will man bei echten Stromquellen nicht.
Bevor technisch wichtige Stromquellen zur Sprache kommen, sollen einige
Grundlagen zum Spannungsbegriff geklärt werden.
Elektrisches Potential, elektrische Spannung, elektrisches Feld
Am vorangegangenen Beispiel wurde die grundsätzliche Bedeutung des Vorgangs
deutlich, wenn man Elektronen von Atomen trennt. Es entsteht dann eine
Wechselwirkung. Denn beide Ladungsträger ziehen sich an.
Wenn man Kraft aufwendet, um einen Gegenstand entlang eines Weges
fortzubewegen, verrichtet man Arbeit. Messbar wird die Arbeit auf der Grundlage der
physikalischen Definition der Arbeit.
Wenn Kraft und Weg gleich gerichtet sind und die Kraft konstant ist, gilt
Arbeit = Kraft . Weg
bzw.
∆W = F . ∆s
Wenn die Kraft sich auf dem Weg ändert, dann gilt:
∆W = IF . ds
Eine typische Situation, in der Arbeit verrichtet wird, ist das Erklettern eines Bergs, z.B. mit
einem Fahrrad. Die aufgebrachte Kraft dient der Überwindung der Erdanziehungskraft und
der Weg ist die Höhe, die man gewinnt. Die Erdanziehungskraft kann im Bereich der Kontur
der Erdkruste als unabhängig vom Weg angesehen werden. Nimmt man das Niveau des
Meeresspiegels als Ausgangspunkt der Höhenmessung, dann verrichtet man bis zum
Erreichen eines Gipfelpunktes Arbeit, die man beim Herabfahren wieder gewinnt, wenn man
zum Ausgangsniveau zurückkommt.
Bild 1.19: Äquipotentialflächen im Falle von Massen- bzw. Ladungsanziehung
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Die Fähigkeit, die bis zum Erreichen der Höhe aufgebrachte Arbeit wieder zu
gewinnen, nennt man Energie, im beschriebenen Fall: potentielle Energie.
Man kann sich die Oberfläche einer Kugel denken, deren Mittelpunkt im Erdmittelpunkt liegt und die die Höhe h bezogen auf die (ebenso gedachte) MeeresniveauKugel hat. Die Kugel schneidet aus der Erdoberfläche eine Höhenlinie. Auf dieser
Höhenlinie bzw. auf der gesamten Kugeloberfläche gewinnt und verliert man keine
potentielle Energie.
Man nennt die Flächen deshalb Äquipotentialflächen (Bild 1.19). In diesem Sinne
sind die Höhenlinien Äquipotentiallinien.
Eine Karte mit den Höhenlinien beschreibt zweidimensional die Verteilung der potentiellen
Energie in einem bestimmten Geo-Raumausschnitt. Üblicherweise gibt man die Höhenlinien
für ganz bestimmte diskrete Werte an, z.B. als Vielfache von 100 m. Aber man kann die
Werte auch dichter wählen. Im Prinzip veranschaulicht die Karte (mit frei gewählter
Genauigkeit) die Zuordnung eines eindeutigen skalaren Werts zu jedem zweidimensionalen
Punkt. Man nennt diese Zuordnung skalares Feld.
Die Verteilung der potentiellen Energie ist ein skalares Feld, das auch als
Potentialfunktion bezeichnet wird.
Wie man aus der Praxis weiß, ist die Kraft, die man beim Aufsteigen aufwenden
muss, dann am größten, wenn man der Falllinie entgegen läuft. Die Falllinie aber
steht senkrecht auf der Höhenlinie.
Man kann also aus dem skalaren Potentialfeld die maximalen Abtriebskräfte ableiten
(Bild 1.20, entliehen von http://www.physik.fu-berlin.de/~brewer/vm_elpot.html).
Bild 1.20: Die Richtung der Kräfte entlang der Falllinien
In jedem Raumpunkt gibt es eine Richtung, die das größte Gefälle hat. Die Senkrechten auf die Höhenlinien ergeben die Richtung der Falllinien. Mathematisch erhält
man die Richtung und den Wert des „Gefälles“, wenn man die Potentialfunktion in x-,
y- und z-Richtung im Oberflächenpunkt differenziert (man sagt auch: ihren Gradienten in dem Punkt bildet).
Bestimmt man den Kraftvektor für jeden Raumpunkt, dann erhält man das
Vektorfeld der maximalen Abtriebskräfte entlang der Oberflächenkontur der Erde.
Das, was hier über das Potentialfunktion und das Vektorfeld der Kräfte im Falle der
Massenanziehung gesagt wurde, lässt sich analog auf den Fall der elektrischen
Anziehung übertragen. Als Beispiel dient zuerst die Anziehung von zwei
entgegengesetzt geladenen Punktladungen im leeren Raum.
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Sobald man ein Elektron aus dem Bereich der atomaren Kräfte entfernt hat und die
Ladungen weit genug entfernt sind, kann man den positiven Atomrumpf und das
Elektron als Punktladungen ansehen. Allgemein gültiger ist der Fall, dass man das
Elektron mit der Elementarladung q0 von einem Gegenstand mit der Ladung q1
entfernt, der bei genügendem Abstand als punktförmig angenommen werden kann.
Entgegen gesetzte Ladungen ziehen sich an, gleichsinnige stoßen sich ab. Im
Folgenden soll es nur um die Beträge der Kräfte gehen, nicht um deren Vorzeichen.
Das Gesetz, dem die Größe der Kraft folgt, ist eines der ersten, das im
Zusammenhang mit der Erklärung von Elektrizität entdeckt wurde (Coulomb). Der
Betrag der Kraft (in radialer Richtung) folgt folgender Proportionalität:
mit r = Abstand der Ladungen.
Das bedeutet im vorliegenden Fall:
mit q0 = Elementarladung.
F ~ Q1 . Q2 / r2
F ~ q0 . q1 / r2 ,
Hat man also die Ladungen bis zum Abstand r voneinander entfernt, dann gilt für die
aufgebrachte Arbeit:
∆W = IF . dr ~ I q0 . q1 / r2 . dr
Man bezieht die Arbeit auf die bewegte Elementarladung q0:
∆W / q0 = ~ I q1 / r2 . dr
Jede Bewegung der Elementarladung aus einer Kugeloberfläche mit dem Radius r1
über einen radialen Abstand ∆r in die Kugeloberfläche mit dem Radius r2 = r1 + ∆r
erfordert die gleiche ladungsbezogenen Arbeit ∆W /q0. Für jede Kugeloberfläche im
Abstand r gilt sinngemäß das Gleiche wie für die Kugeloberfläche der potentiellen
Energie im Massenanziehungsfall der Erde. Bei der Bewegung des Elektrons auf
dieser Fläche wird weder Arbeit nötig noch wird Energie frei.
Die Analogie legt auch gleiche Begriffe nahe: analog zur Bezeichnung potentielle
Energie wird die aufgebrachte ladungsbezogenen Arbeit, die als Fähigkeit zur
Verfügung steht, dieselbe Arbeit frei zu setzen, als elektrisches Potential
bezeichnet.
Die Potentialfunktion, die für das Erdprofil definiert wird, ist nicht geschlossen darstellbar. Die Komplexität erfordert - in dieser oder jener Form - tabellarische Zuordnungen. Im Falle der beiden Punktladungen kann man von der Radialsymmetrie der
Potentialfunktion ausgehen. Sie ist nur vom Abstand r abhängig.
Differenziert man die Funktion nach der Variablen r, dann erhält man den radial
gerichteten Kraftvektor. Das so bestimmbare Feld der Kraftvektoren ist
radialsymmetrisch. In Fällen mit komplexeren Potentialfunktionen ist es nicht so
einfach und man muss die dreidimensionalen Gradienten bilden.
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Da das Feld der Kraftvektoren auf der Wirkung von elektrischen Ladungen beruht,
wird es elektrisches Feld genannt. Man definiert die elektrische Feldstärke als
Kraft, die auf die Elementarladung bezogen wird:
Elektrische Feldstärke = Kraft / Elementarladung
bzw.
E = F / q0
wenn man die Beziehung der Beträge auswerten möchte,
bzw.
E = F / q0
wenn man die Vektorbeziehung auswerten möchte (Vektoren werden hier durch
Unterstrich gekennzeichnet). Es wird elektrostatisches Feld genannt, wenn sich die
Feldstärke nicht mit der Zeit ändert.
Die Feldstärke- und die Kraftvektoren in einem elektrischen Feld haben die gleiche
Richtung und unterscheiden sich nur durch einen Faktor in den Beträgen.
Soweit die Analogie zum Fall der potentiellen Energie, die den Einstieg in die Begriffe
der elektrischen Felder erleichtern sollte.
Nun gibt es nicht nur den Fall einer Punktladung, sondern Gegenstände beliebiger
Form mit beliebiger Ladungsverteilung. Jeden Gegenstand umgibt ein skalares
Potentialfeld, dem man durch Differenzierung ein vektorielles Kraftfeld bzw. ein
elektrisches Feld zuordnen kann. Alle Aussagen, die für den Beispielfall gemacht
wurden, gelten auch allgemein für diese Gegenstände.
Im Falle der potentiellen Energie auf der Erdoberfläche muss man für die
Bestimmung der Potentialfunktion an jedem Oberflächenpunkt die Höhe über dem
Meeresspiegel messen. Die Wahl des Meeresspiegels als Null-Niveau ist zwar
sinnvoll, aber aus prinzipieller Sicht willkürlich. Man könnte auch eine andere
Referenz bei der Differenzbildung wählen. Und was misst man im Falle des
elektrischen Felds?
Man misst auch eine Differenz, und zwar misst man die Potentialdifferenz zwischen
zwei Punkten als die Spannung U zwischen den beiden Punkten.
Oder mit anderen Worten:
Das Maß für die Arbeit bei der Bewegung einer Elementarladung zwischen zwei
Punkten eines elektrischen Felds ist die Spannung zwischen den beiden
Punkten.
∆W / q0 = U
Aus
folgt
∆W = IF . ds
∆W / q0 = IF/q0 . ds = IE . ds
Damit ist die Beziehung zwischen der Spannung und der elektrischen Feldstärke:
IE . ds = U
Mit Worten: Das Wegintegral der elektrischen Feldstärke ist gleich der
Spannung zwischen den Endpunkten des Wegs.
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Bezugspotential
Es ist ein Referenz-Potential (Bezugspotential) festzulegen, auf das man alle
Spannungen bezieht. Der Meeresspiegel ist das Null-Niveau bezogen auf das Feld
der potentiellen Energie. In Analogie dazu bezeichnet man das Bezugspotential
manchmal auch als Null-Potential.
Dabei muss man berücksichtigen, dass jeder Gegenstand ein elektrisches Umfeld
hat, das seine Funktion beeinflussen kann, wenn es entsprechend empfindlich ist.
Die Wirkung des elektrischen Felds, das den Gegenstand umgibt und unabhängig
von ihm wirkt, kann man als Spannung zwischen einem beliebigen Punkt im
Gegenstand und einem beliebigen Punkt auf der Erdoberfläche messen. Nimmt man
eine elektrische Schaltung als Gegenstand, dann wird als Messpunkt in der
Schaltung der Bezugspunkt der erzeugten (Nutz-)Spannungen gewählt. (Bild 1.21).
Bild 1.21: Erzeugung einer Störspannung durch ein elektrisches Feld
Die Störspannung kann Stromkreise (rot) erzeugen, die sich den nützlichen Stromkreisen
(grün) überlagern und deren richtige Funktion beeinträchtigen können.
Wenn man die Störspannung durch einen guten elektrischen Leiter kurzschließt und
damit unwirksam macht, wird auch die Störwirkung vernachlässigbar. Aus diesen
praktischen Gründen bindet man das Bezugspotential einer Funktionseinheit
meistens an das Potential der Erdoberfläche (Erdpotential).
Das Potential der Erdoberfläche ist kein absolutes Null-Potential: denn insgesamt ist die
Erde negativ geladen. Das ist aber für den Betrieb von elektronischen Schaltungen unerheblich. Dafür ist auch unerheblich, dass es ein relativ starkes elektrisches Gleichfeld
zwischen der Ionosphäre in 60-80 km Höhe und der Erdoberfläche gibt, auf dessen
Schwankungen aber entsprechend disponierte Menschen empfindlich reagieren können.
Zwischen Ionosphäre und Erdoberfläche existiert eine elektrische Gleichspannung von
200 - 300 kV. Das elektrische Gleichfeld verändert sich mit den Jahreszeiten, mit dem
Wettergeschehen und mit dem Ort. Die elektrische Feldstärke beträgt im Schönwetterfeld
über dem flachen Land 135 V/m, bei Gewittern (verursacht durch die starke Ladungstrennung in Wolken) bis zu 10000-20000 V/m.
Die Feldlinien des elektrischen Gleichfeldes verlaufen senkrecht zur Erdoberfläche. Die
Äquipotentialflächen verlaufen parallel zur Erdoberfläche. Häuser, Bäume usw. bilden
zusammen mit der Erdoberfläche eine Äquipotentialfläche. Über den Spitzen dieser
Objekte kommt es zu hohen Feldstärken.
Kondensator
Für die Erklärung der Definitionen zum elektrischen Feld wurde das Feld einer positiven Punktladung genommen. Ein gutes Beispiel für die Anwendung der Feldgrößen
ist das klassische Element zur Speicherung von Ladungen: der Kondensator.
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Bei einem Plattenkondensator stehen zwei gleich große Leiterplatten sich parallel auf
kurzem Anstand gegenüber. Zwischen den Platten befindet sich entweder Luft oder Materie
mit besonderen (dielektrischen) Eigenschaften.
Bei einem Wickelkondensator werden zwei leitende Folien durch eine dünne (dielektrische)
Trennschicht voneinander isoliert und zu einer Rolle aufgewickelt. Abgewickelt stehen sich
auch hier zwei „Platten“ auf gleichem, geringem Abstand gegenüber.
Wenn man nun eine Spannung U an die beiden Platten legt, lädt sich die Platte am
positiven Pol der Spannungsquelle positiv auf, die Platte am negativen Pol negativ.
Dabei fließen Elektronen von der sich positiv aufladenden Platte ab und die gleiche
Anzahl Elektronen fließen zu der sich negativ aufladenden hin. Das Ende der Aufladung ist erreicht, wenn die Spannung zwischen den Platten gleich der angelegten
Spannung ist.
Der aufgeladene Kondensator hat die Ladung Q = N . q0 aufgenommen. Im Folgenden interessiert zunächst dieser aufgeladene Zustand.
Ändert man die Spannung U und misst die aufgenommene Ladung Q, stellt man
folgende Proportionalität fest:
Q~U
bzw.
Q=C.U
Der Proportionalitätsfaktor ist eine Konstante, die den Zuwachs an Ladungseinheiten
pro Spannungseinheit (Amperesekunden pro Volt, As/V) festlegt. Sie wird Kapazität
des Kondensators genannt. Ihre Einheit 1 As/V heißt Farad.
Untersucht man nun, von welchen Größen die Kapazität abhängt, dann stellt man
wieder durch Messung der Ladung folgende Proportionalität fest:
Q ~ (Fläche/Abstand) . U
Zu der Abhängigkeit von geometrischen Größen kommt aber noch eine Abhängigkeit
von der Materie zwischen den Platten. Man betrachtet den Fall, bei dem keine
Materie (Vakuum) zwischen den Platten liegt, als Bezugsfall bzw. die dabei erzeugte
Ladung als Bezugsladung. Für diesen Fall legt man eine Konstante fest, so dass
folgende Gleichung gilt:
Q = ε0 (Fläche/Abstand) . U
Die Konstante ε0 heißt Dielektrizitätskonstante des leeren Raums. Sie ist eine der
Naturkonstanten, die (noch) nicht weiter erklärbar sind.
Irgendwelche Materie zwischen den Platten erzeugt entweder die gleiche oder eine
größere Ladung bei sonst gleichen Bedingungen. Das Verhältnis
Qmit Materie / QVakuum = εr
legt einen von der Materie abhängigen Faktor fest, den man durch Messung
bestimmt und bei der Berechnung der Ladung für den Fall mit dieser Materie
einsetzen kann (relative Dielektrizitätskonstante):
Q = ε0 . εr . (Fläche/Abstand) . U
Mit ε0 . εr = ε wird die (im konkreten Fall wirksame) absolute Dielektrizitätskonstante
definiert, so dass gilt:
Q = ε . (Fläche/Abstand) . U
Computertechnik
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Was hier für den Kondensator entwickelt wurde, verbirgt eine grundsätzliche
Eigenschaft des elektrischen Felds, um die es im Folgenden gehen soll.
Elektrische Feldstärke und die Ladungsverteilung beim Kondensator
Die elektrische Feldstärke wird definiert als die Kraft, die im leeren Raum auf eine
einzige Elementarladung wirkt, bezogen auf (also geteilt durch) die Elementarladung.
Was bedeutet es nun, wenn an einem Raumpunkt eine bestimmte Feldstärke
herrscht, dort aber mehrere freie Ladungen möglich sind?
Am Feld in einem Plattenkondensator kann man das Problem beispielhaft deutlich
machen. Die Eigenschaften dieses Felds sollen zuerst bestimmt werden.
Bei der Bestimmung der Feldgrößen des Kondensators kann man messtechnisch
und/oder analytisch vorgehen. Veranschaulicht man das Ergebnis, dann gibt man
meistens nur die Feldlinien der elektrischen Feldstärke an. Sie verbinden die
Raumpunkte mit Feldstärkevektoren gleichen Betrags.
Da die Äquipotentialflächen und die Feldlinien senkrecht aufeinander stehen, kann man sich
die Form der Äquipotentialflächen gut dazu ergänzen.
Bestimmt man die elektrische Feldstärke für einen
Plattenkondensator, dann ergibt sich, dass die
Feldstärkevektoren im Innern senkrecht zu den
Plattenoberflächen stehen und in jedem Raumpunkt den
gleichen Betrag haben, Das bedeutet, dass die Feldlinien
geradlinig von Platte zu Platte verlaufen.
Außerhalb der Platten nimmt der Betrag der Feldstärke
schnell ab, je weiter entfernt die Messpunkte liegen. Die
Feldlinien verlaufen dort bogenförmig
Die Feldstärke im Innern lässt sich unter diesen Umständen aus der Spannung und
dem Abstand der Platten einfach bestimmen:
IE . ds = E . Abstand = U
bzw.
E = U / Abstand.
Das bedeutet, dass man für den Kondensator einen Zusammenhang zwischen seiner
Feldstärke im Innern und der gesamten aufgenommenen Ladung herstellen kann:
Q / Fläche = ε . U / Abstand
bzw.
Q / Fläche = ε . E
bzw.
D=ε.E
Die elektrische Feldstärke im Innern legt die Ladungsdichte D in den Platten des
Kondensators fest.
Das gilt nun nicht nur für den Kondensator als Ganzes. Vielmehr man kann das auch
für die Raumpunkte im Innern feststellen.
Computertechnik
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Elektrische Feldstärke und Ladungsverteilung an einem Raumpunkt
An jedem inneren Raumpunkt des Kondensators ist mit der Feldstärke auch die Kraft
auf ein einzelnes Elektron bekannt. Angenommen, man positioniert an dem
Raumpunkt ein Metallplättchen von punktartiger Flächengröße, das parallel zu den
Platten des Plattenkondensators steht. In dem Metallplättchen gibt es mehr als eine
bewegliche Ladung in Form von freien Elektronen. Wie wirkt sich die elektrische
Feldstärke auf diese aus?
Die Feldstärke sorgt im metallischen Elementarplättchen für eine Trennung von
Ladungen in Elektronen und positiv zurückbleibende Atomrümpfe so, dass die
Elektronen auf die Oberfläche wandern, die der positiv geladenen Platte gegenüber
liegt, und auf der anderen Oberfläche die positiven Atomrümpfe zurückbleiben, die
der negativen Platte gegenüber liegt.
Es kommt also zu einer Verschiebung von Ladung. Die Menge der Ladung dQ, die
sich auf dem Probe-Elementarplättchen pro Oberfläche dFläche bildet, also die am
Raumpunkt mögliche Ladungsdichte, wird durch die elektrische Feldstärke
festgelegt:
mögliche Ladungsdichte am Raumpunkt = dQ / dFläche = ε E
Die elektrische Feldstärke legt die an einem Raumpunkt mögliche Ladungsdichte fest.
Bezieht man nun die verschiebende Bewegung der Ladungen bei der
Ladungstrennung mit in die Betrachtung ein, dann ergibt sich eine ortsfeste
Ausrichtungsbewegung von Elektronen gegen die Richtung des Feldstärkevektors
bzw. ein Fluss von positiven Ladungen in Richtung des Vektors der elektrischen
Feldstärke.
Man definiert die Ladungsdichte deshalb als Vektor in Richtung des elektrischen
Feldstärkevektors und nennt ihn den Vektor der Dichte des Verschiebungsflusses
oder Verschiebungsdichte.
D=ε.E
Die Ladung Q in einer Fläche ergibt sich durch Integration der Ladungsdichte über
der geschlossenen Fläche:
Q = ID . dA
über geschlossene Fläche
In jeder nicht kompressiblen Strömung ist die Teilchendichte überall gleich. Der
Begriff Verschiebungsfluss greift in diesem Sinne das Bild einer Strömung auf.
Die Ladungsdichte ist in jedem Querschnitt senkrecht zur Richtung der Strömung
gleich, d.h.: Die Ladungsdichte auf der sich positiv aufladenden Platte geht am Rand
über in die gleich große Verschiebungsdichte des Verschiebungsflusses, die
durchgehend gilt bis zum Übergang in die Ladungsdichte auf der sich negativ
aufladenden Platte des Kondensators. Das kann man mit Hilfe der Aufladung des
Probe-Elementarplättchens auch durch Messung bestätigen.
Computertechnik
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Auf der Strecke des Verschiebungsflusses kann leerer Raum oder nicht leitendes
Material liegen, in dem ortsfeste Ladungen voneinander getrennt (verschoben)
werden können. Diese ortsbegrenzte Verschiebebewegung nennt man auch
Polarisieren der (dielektrischen) Materie.
Verschiebungsstrom
Bisher wurde das elektrostatische Feld des Kondensators untersucht, das im
aufgeladenen Zustand vorliegt. Daraus kann man den Fall des sich (langsam)
ändernden Felds entwickeln. Wenn eine (über der Zeit) konstante Änderung der
Spannung vorliegt, gilt folgender Zusammenhang:
∆Q / ∆t = C . ∆U / ∆t
Wenn die Änderung selbst zeitabhängig ist, muss man zu den Differentialquotienten
übergehen:
dq / dt = C . du / dt
Diese Gleichung bestimmt den Strom von bzw. zum Kondensator:
dq / dt = i = C . du / dt
Beim Kondensator fließt Strom nur bei Änderung der Spannung.
Konstante Spannung bedeutet kein Strom!
Strom bedeutet eine zeitliche Änderung der Ladungsdichte an den Platten des Kondensators, die mit einer zeitlichen Änderung des elektrischen Felds verbunden ist:
dq / dt /Fläche Kondensatorplatte
= Strom i / Fläche Kondensatorplatte
= Stromdichte Kondensatorplatte = ε . dE /dt
Wie im elektrostatischen Fall kann man die Stromdichte an einem Raumpunkt im
Kondensatorzwischenraum bestimmen:
dq / dt /Fläche Raumpunkt
= Strom i / Fläche Raumpunkt
= Stromdichte Raumpunkt = ε . dE /dt
bzw. in Vektorform:
J = ε . dE /dt
Die Stromdichte J im Raumpunkt wird die Dichte des Verschiebungsstroms durch
den Raumpunkt genannt.
Der Verschiebungsstrom selbst ist das Integral der Stromdichte über der Fläche des
Querschnitts, in dem er „fließt“.
Der Verschiebungsstrom bedeutet keinen Fluss von Ladungsträgern entlang eines
Strompfads. Er ist ein Quasistrom, der die raumübergreifende Wirkung durch das
Feld zwischen den beiden Platten als Ersatzgröße angibt, die gut als Rechengröße
verwendbar ist.
Das Bild der Bewegung durch den Raum ist dabei zutreffend, weil das Feld die Kraft
zur Ladungsverschiebung (eigentlich Trennung und damit Erzeugung) durch den
Raum von einer Platte zur anderen trägt.
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Der Verschiebungsstrom wird gedacht als die kontinuierliche Fortsetzung des
Teilchenstroms von der einen Kondensatorplatte durch das nicht leitende Material
zur Oberfläche der gegenüber liegenden Platte, wo er wieder als Teilchenstrom
fortgeführt wird.
Mit diesem Modell entstehen in Stromkreisen mit Kondensatoren durchgehende
Stromflüsse, was die Berechnung und anschauliche Deutung von solchen
Stromkreisen vereinfacht. Man spricht also nicht mehr vom Strom vom bzw. zum
Kondensator, sondern vom Strom durch den Kondensator.
Elektrische Quellen
Eine Quelle, die durch elektrostatische Aufladung entsteht, ist eher eine Störquelle
als eine nützliche Stromquelle. Die entsteht erst dann, wenn die Fähigkeit zum
Stromfluss nicht abbricht.
Das ist z.B. der Fall, wenn die Fähigkeit zu einem zeitlich konstanten Strom erhalten
bleibt. Das bedeutet, dass man zeitlich konstant Energie für die Ladungstrennung
aufbringt, was man an einer zeitlich konstanten Spannung misst. Das ist die
Gleichspannung einer Gleichspannungs- bzw. Gleichstromquelle.
Im (technisch wichtigsten) alternativen Fall wird die Energie zur Ladungstrennung mit
Hilfe der Drehung einer Spule in einem konstanten Magnetfeld zeitlich sinusförmig
aufgebracht. Das führt zur typischen Wechselspannung einer Wechselspannungsbzw. Wechselstromquelle, eines Generators.
Die Spannung, die unmittelbar mit der Ladungstrennung verbunden ist, heißt die
eingeprägte Spannung oder Urspannung oder Leerlauf-Spannung der
Gleichstrom- oder der Wechselstrom-Quelle.
Im täglichen Umgang mit elektrischen Quellen wird auf die zeitliche Konstanz der
Spannung wert gelegt, sei es, dass z.B. eine Batterie ihren Gleichspannungswert
konstant hält, sei es, dass das Wechselstromnetz seine Wechselspannung konstant
hält, womit man den Amplitudenwert des sinusförmigen Spannungsverlaufs meint.
Die Bezeichnungen Spannungsquelle oder Stromquelle sind dabei gleichwertig.
In der Elektronik dienen beide Ausdrücke aber zur Unterscheidung zweier
unterschiedlicher Typen von Quellen:
•
Spannungsquelle heißt eine Quelle, bei der die gelieferte Spannung
möglichst unabhängig von einem sich ändernden Strom im Stromkreis ist, der
mit der eingeprägten Spannung betrieben wird (Konstantspannungs-Quelle);
•
Stromquelle wird eine Quelle genannt, bei der der gelieferte Strom möglichst
unabhängig von sich ändernden Spannungsverhältnissen im Stromkreis ist;
d.h. die Spannung der Quelle stellt sich von selbst so ein, dass der Strom
einen gewünschten Wert behält (Konstantstrom-Quelle).
Als Ersatzbilder für Quellen gelten folgende Symbole:
Computertechnik
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Bild 1.22: Ersatzschaltbilder für Quellen
U0 bzw. U sind die eingeprägten Spannungen.
Batterien/Akkus als Gleichspannungsquellen
Durch den Gebrauch im Alltag ist man mit Batterien vertraut, die nicht wieder
aufladbar, also nur einmal nutzbar sind, aber auch mit solchen, die wieder aufladbar
sind und die auch als Akkumulatoren oder kurz Akkus bezeichnet werden.
Fachsprachlich unterscheidet man zwischen (nicht wieder aufladbaren Primärzellen) und
(wieder aufladbaren) Sekundärzellen.
Im Folgenden sollen der Aufbau und das Funktionsprinzip einer nicht wieder
aufladbaren Batterie an einem Fall mit vertrauten Elementen erläutert werden.
Bildquelle: http://www.chempage.de/theorie/galvanischezelle.htm
Die elementare Baueinheit ist die galvanische Zelle. Das sind zwei, durch eine
Membran getrennte Kammern mit unterschiedlichen Metallsalz-Lösungen
(Elektrolyt). Je eine Platte des Metalls ist in die Lösung seiner Kammer eingetaucht.
Bild 1.23: Schnitt durch eine galvanische Zn-Cu-Zelle
Die Membran verhindert eine Durchmischung der Salzlösungen. Sie ist aber für
geladene Teilchen durchlässig, wenn ein Ladungsungleichgewicht zwischen den
Lösungen entsteht und sich ausgleichen soll.
Man nennt die in die Halbkammern eingetauchten Körper Elektroden. Welcher
Vorgang erzeugt nun die Ladungstrennung und damit die Spannung?
Maßgeblich ist der chemische Prozess, dass sich Metallatome der Elektroden an den
Grenzflächen zerteilen und als positive Metall-Ionen in die Flüssigkeit übergehen,
während die Elektronen im metallischen Körper bleiben (Bild 1.24).
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Der Zerteilungsprozess ist ein Angebot der Natur, die Energie für die Ladungstrennung daraus zu gewinnen, dass man zwei Stoffe geschickt miteinander kombiniert.
Das führt aber nicht zu einer unbegrenzten Erzeugung immer neuer
Elektronen/Metall-Ionen-Paare. Paare können sich auch wieder zu neutralen Atomen
vereinigen, d.h. der Zerteilungsprozess wird von einem Rekombinationsprozess
begleitet.
Beide Prozesse streben einem (elektrochemischen) Gleichgewichtszustand zu, in
dem es gleich viele Zerteilungs- und Rekombinatiosvorgänge pro Zeiteinheit gibt.
Wenn dieser Gleichgewichtszustand erreicht ist, hat sich eine (im Mittel über der Zeit)
stabile Anzahl von Elektronen/Metall-Ionen-Paaren gebildet, die an den Grenzflächen
gesammelt sind. Sie erzeugen eine Spannung (elektrochemisches Potential).
Bild 1.24: Ladungsverteilung in einer galvanischen Zn-Cu-Zelle
Nimmt man den gesamten flüssigen Inhalt der galvanischen Zelle mitsamt den Elektroden, dann ist dieser nach außen elektrisch neutral; denn die Bildung der Ladungspaare
bedeutet keine Hinzufügung oder Beseitigung von Ladungen, sondern nur eine Trennung.
Man kann von jedem beliebigen Punkt des Innern eine leitende Verbindung zur neutralen
Erde herstellen: es gibt keine Spannung zwischen den Endpunkten der Leitung und es
wird folglich kein Ladungsausgleich stattfinden (wenn einer nicht vorher bewusst durch
Reibung für eine elektrostatische Aufladung des evt. Kunststoff-Gehäuses gesorgt hat
und so entstandene Ladungen in das Innere gelangten).
Spannungen stellt man zwischen zwei Punkten im Innern fest, wobei die Spannung
zwischen den beiden Elektroden die wichtige ist.
Das elektrochemische Potential, das sich zwischen dem Metall und dem Elektrolyt
bildet, hängt von der Auswahl des Metalls ab. Bei Zink ergeben sich wesentlich mehr
Elektronen/Metall-Ionen-Paare als bei Kupfer.
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Das bedeutet, dass sich auf der Zink-Elektrode mehr Elektronen befinden als auf der
Kupfer-Elektrode. Die Zink-Elektrode ist der negative Pol der Spannungsquelle, die
Kupfer-Elektrode ist der positive Pol.
Man misst zwischen den Polen einer Zn-Cu-Zelle ohne Stromfluss eine eingeprägte
Spannung von 1,1 Volt.
Andere Beispiele: Nickel-Cadmium-Akkus haben eine Zellen-Spannung von 1,2 Volt,
Bleiakkus (Autobatterien) haben eine von 2 Volt.
Diese Spannung setzt sich aus den Teilspannungen an den Elektroden zusammen. Deren
Größe wird auf der Basis einer Referenz-Elektrode definiert. Die Details vertiefen elektrochemische Merkmale, die hier nicht diskutiert werden sollen.
Nicht wieder aufladbare Primärzellen bilden die maximale Anzahl von Ladungspaaren,
sobald der Zerteilungs- und Rekombinationsprozess zum ersten Mal ins Gleichgewicht
kommen. Die getrennten Ladungsträger verteilen sich über die Elektroden-Oberfläche
(Ladungsdichte). Die flächenhafte Schicht der Ladungsträger in der Elektrode und die
flächenhafte Schicht der Ladungsträger in der Lösung liegen sich auf Abstand gegenüber.
Sie stellen sich mit ihrer Ladungsdichte und ihrem Abstand so ein, dass man insgesamt
das charakteristische elektrochemische Potential feststellt.
Wenn man die Oberflächen der Elektroden vergrößert, bleibt das gemessene Potential
das gleiche. Die größere Zahl an Paaren mit getrennten Ladungen verteilt sich mit
entsprechendem Schichtabstand über die größere Fläche, so dass das gleiche
elektrochemische Potential entsteht.
Die Zahl der Ladungspaare an der negativen Elektrode, die über die Zahl der
Ladungspaare an der positiven Elektrode hinausgeht, legt die Kapazität der Zelle
fest. Ermöglicht man einen Ladungsausgleich zwischen den Polen, indem man einen
elektrischen Leiter zwischen beide schaltet, dann können mit der Zeit nur so viele
Elektronen insgesamt fließen, wie im Überschuss enthalten sind (Bild 1.25).
Bild 1.25: Stromfluss durch einen elektrischen Widerstand zwischen den Polen einer
galvanischen Zelle
Beim Stromfluss fließen Elektronen vom negativen zum positiven Pol und neutralisieren
Kupfer-Ionen, die sich auf der Kupfer-Elektrode sammeln. Zink-Ionen sind nicht mehr
gebunden und wandern frei in die Lösung. Ionen wandern durch die Membran, um den
Gesamtausgleich zu schaffen.
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Durch die Änderung der Ladungsverteilung an den Elektroden nehmen die
elektrochemischen Potentiale an den Elektroden, also die eingeprägte
Spannung der Spannungsquelle, beim Betrieb ständig ab, bis eine unbrauchbare
Spannung entstanden ist.
Das tritt in aller Regel ein, bevor die Zelle vollständig entladen ist, also der
vorhandene Ladungsüberschuss vollständig abgebaut ist.
Die Stromstärke ist der Fluss einer Ladungsmenge ∆Q im Zeitintervall ∆t, also
I = ∆Q / ∆t
Wenn sich die Stromstärke I während der Betriebszeit t nicht ändert und dabei
insgesamt die Ladungsmenge Q geflossen ist, dann ist die Stromstärke des
konstanten Stroms
I=Q/t
Die Einheit der Stromstärke ist Ampere. Die Ladungsmenge, die bei einer
Stromstärke von 1 Ampere während einer Sekunde geflossen ist, ist die
Landungsmenge von einem Coulomb: 1 Coulomb = 1 Ampere . sec.
Man gibt die Kapazität einer Zelle als Ladungsmenge Q beispielsweise in AmpereStunden an. Ist der von der Zelle gelieferte Strom konstant über der Zeit und steht
die Ladungsmenge Q zur Verfügung, dann hat die Zelle eine Betriebszeit von
t = Q / I. Das ist die Zeit bis zur unbrauchbaren Spannung.
Spannungen in einem Stromkreis
Wenn man bei Stromfluss (der entlang dem Stromkreis überall dieselbe Stärke hat)
die Spannung an den beiden Polen der Spannungsquelle misst, dann stellt man fest,
dass sie kleiner ist als die eingeprägte Spannung. Bei Stromfluss entsteht also ein
Abfall der Spannung gegenüber der eingeprägten Spannung. Was ist die
Ursache?
Im beispielhaften Stromkreis in Bild 1.25 kann man in Flussrichtung der Elektronen
mehrere Leiterabschnitte unterscheiden: zuerst fließen die Elektronen durch das
Zink-Elektroden-Material, dann durch ein Stück Kupferleitung, dann durch das
Widerstandsmaterial, dann wieder durch ein Stück Kupferleitung und schließlich
durch das Kupfer-Elektrodenmaterial (Bild 1.26).
Misst man die Spannung zwischen dem Endpunkt jedes Abschnitts und dem
Minuspol, so stellt man fest, dass die Spannung von Messung zu Messung immer
mehr abfällt, bis sie am Minuspol Null geworden ist. Die Differenzen der Messwerte
an den Endpunkten der Leiterabschnitte bilden die Beträge der Spannungsabfälle,
die durch jeden Leiterabschnitt verursacht werden.
Dann stellt man fest, dass die Summe aller Spannungsabfälle gleich der
eingeprägten Spannung ist:
U0 = ∆U1 + ∆U2 + ∆U3 + ∆U4 + ∆U5
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Kupferleitung
∆U2
=U2-U1
∆U3
=U3-U2
R
U2
U1
Cu
Kupferleitung
U3
U4
∆U4
=U4-U3
Zn
∆U1
=U1-U0
+
eingeprägte
Spannung U0
∆U5
=0-U4
Bild 1.26: Spannungen im beispielhaften Stromkreis: Minus-Pol als Bezugspunkt
Dahinter verbirgt sich eine grundsätzlich gültige Bilanz.
Während im elektrostatischen Fall die Arbeit zur Trennung der Elektronen von den
Atomrümpfen nur einmal aufgebracht wird, muss sie in einer brauchbaren
elektrischen Quelle ständig aufgebracht werden. Das bedeutet, die Quelle muss pro
Zeiteinheit ∆t eine bestimmte Trennarbeit ∆W aufbringen, die als Energie der
getrennten Elektronen auftritt.
Der Quotient ∆W / ∆t heißt Leistung.
Das Maß für die Energie eines einzelnen getrennten Elektrons ist die Spannung U.
Wenn man ∆N Elektronen pro Zeiteinheit ∆t trennt, dann bringt man pro Zeiteinheit
die Trennarbeit ∆W = U . ∆N . Elementarladung = U . ∆Q auf:
∆W / ∆t = U . ∆N . Elementarladung / ∆t = U ∆Q / ∆t = U . I
Die von einer Quelle gelieferte Leistung ist das Produkt aus ihrer eingeprägten
Spannung und dem gelieferten Strom.
Jede Komponente des Stromkreises, durch den der gelieferte Strom fließt,
verbraucht nun einen Teil der Leistung. Sein Anteil muss sich nach dem gleichen
Produkt ergeben, also aus dem Produkt aus dem Spannungsabfall, den er
verursacht, und dem Strom I.
Die Bilanz muss sein: gelieferte Leistung gleich Summe der verbrauchten
Leistungen. In allgemeiner Form lautet die Bilanz:
bzw.
bzw.
U0 . I = ∆U1 . I + ∆U2 . I + …+ ∆Un . I
U0 = ∆U1 + ∆U2 + …+ ∆Un
U0 - ∆U1 - ∆U2 - …- ∆Un = 0
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Jacob
Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Mit anderen Worten:
Die Leistungsbilanz erzwingt, dass die Summe aller Spannungen entlang dem
Stromkreis Null ist.
Diese Tatsache formuliert man mit einer Regel, die Vereinbarungen zu den
Vorzeichen der Spannungen voraussetzt (Schleifen- oder Maschenregel, Bild 1.27).
Zählt man die angelegte Spannung von Plus nach Minus als positiv und verfolgt in
dieser Richtung den Strompfad, dann zählen die Teilspannungen, die in gleicher
Richtung wirken, als positiv, und diejenigen, die in entgegen gesetzter Richtung
wirken, zählen als negativ.
Bild 1.27: Schema für die Anwendung der Schleifenregel
Die Summe aller Spannungen entlang einer Schleife ist Null.
Wenn man die angelegte Spannung vom Plus- zum Minus-Pol den positiven Umlaufsinn
festlegt, dann muss man bei den Teilspannungen im Umlaufsinn zuerst auf den negativen
Pol treffen; denn dann sind die Teilspannungen entgegen gesetzt gerichtet..
Die eingeprägte Spannung U0 steht für die Energie jedes Elektrons, die beim
Wandern des Elektrons zum Plus-Pol abgegeben wird, wo es keine Energie mehr hat
und einen Atomrumpf neutralisiert. Man kann also mit gutem Recht behaupten, dass
die Spannung die Elektronen antreibt bzw. den Strom verursacht.
Die Frage ist nun, wie groß der Strom ist.
Dabei ist ein andere physikalische Tatsache maßgeblich; die man an allen
Komponenten des beispielhaften Stromkreises feststellt: bei jeder Komponente sind
der Strom durch die Komponente und die angelegte Spannung zueinander
proportional. Das führt zur Definition des elektrischen Widerstands als
Proportionalitätsfaktor in der Proportionalität:
U=R.I
Für jeden Spannungsabfall an einer Komponente gilt also:
∆Ui = Ri . I
Computertechnik
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Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Für die Summe aller Spannungsabfälle heißt das:
U0 = ∆U1 + ∆U2 +…+ ∆Un = R1 . I + R2 . I +…+ Rn . I = (R1 + R2 +…+ Rn ) . I
Für die Spannungsquelle ergibt sich ein Gesamtwiderstand, der aus der Summe der
Einzelwiderstände gebildet wird. Damit ergibt sich die Größe des Stroms.
I = U0 / (R1 + R2 +…+ Rn )
Die hier festgestellten physikalischen Eigenschaften stellt man in einem
symbolischen Schaltschema dar, das man Ersatzschaltbild nennt (Bild 1.28).
R
RCu
RCu
Ri
+
tatsächliche
Spannung +
zwischen den
Polen
-
eingeprägte
Spannung U0
Bild 1.28: Ersatzschaltbild mit Spannungsquelle und Innenwiderstand
Das Ersatzschaltbild einer Gleichspannungsquelle fasst alle Widerstandskomponenten innerhalb der Spannungsquelle im sog. Innenwiderstand zusammen. Alle
anderen Komponenten werden durch ihren Widerstand repräsentiert. Zusammen mit
der eingeprägten Spannung stellt man damit in anschaulicher Form alle Größen
zusammen, die die Strom- und Spannungsverhältnisse festlegen.
Der Spannungsabfall in der Quelle ist im Beispielfall:
∆Ui = Ri / (2RCu + R).
Computertechnik
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Jacob
Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Netzteile als Gleichspannungsquellen
Spannungsquellen bzw. Stromversorgungen für Personal Computer werden
Netzteile genannt. Sie wandeln Wechselstrom in mehrere unterschiedliche
Gleichspannungen um (Bild 1.29).
Bild 1.29: Gleichspannungen an einem typischen Netzteilstecker
Alle Spannungen haben einen gemeinsamen Pol. Alle Spannungen beziehen sich
auf diesen gemeinsamen Pol. Er wird hier (in der englisch/amerikanischen
Nomenklatur) mit Ground bezeichnet. Das soll ausdrücken, dass er üblicherweise mit
der Erde verbunden (geerdet) ist.
Der Bezugspol der Spannungen einer Stromversorgung hat das Bezugspotential.
Durch den guten Leiter zur Erde nimmt es das Erdpotential an.
Die Erdoberfläche kann (bis auf genau bestimmbare Ausnahmefälle) als idealer
Leiter angesehen werden, in der zu jeder Zeit ein schneller und vollständiger
Ladungsausgleich stattfindet. Erdet man einen Gegenstand, dann bezieht man den
Ladungsausgleich zwischen Gegenstand und Erdoberfläche in den allgemeinen
Ladungsausgleich auf der Erdoberfläche ein.
Das nutzt man zu Schutzmaßnahmen, indem man berührbare Teile elektrisch
leitende Teile einer Funktionseinheit, die sich gefährlich aufladen könnten, über ein
Schutzleitersystem mit der Erde verbindet. Das Schutzleitersystem ist unabhängig
von den Wechselstromleitern (drei Phasen-Leiter plus Neutral-Leiter).
In den meisten elektrischen Einheiten (z.B. in Personal Computern) nutzt man das
Schutzleitersystem, um auch das Bezugspotential an das Erdpotential zu binden.
Üblicherweise wird mit der metallischen Verschraubung des Metallgehäuses auch eine
leitende Verbindung zum Bezugspol hergestellt, was die Bezeichnung Ground begründet.
Man bezeichnet elektrische Signale, deren Spannungswerte an das Erdpotential
gebunden sind, als potentialgebunden. Wenn das nicht der Fall ist, heißen sie
potentialfrei.
Die Bindung eines elektrischen Signals an das Erdpotential vermeidet man immer dann,
wenn sein Stromkreis einen Strompfad durch Verbindungen zur Erde oder sogar durch die
Erde einschließt, der Störungen hervorrufen kann. Davon später Genaueres, z.B. bei
Computernetzen.
Computertechnik
32
Jacob
Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Eine andere Möglichkeit, das Bezugspotential zu binden, ist die Verbindung mit
einem metallischen Leiter großer Masse, z.B. dem metallischen Gehäuse. Deshalb
bezeichnet man das Bezugspotential auch oft als Masse.
Sowohl die Bezeichnung Bezugspotential als auch die Bezeichnung Masse legen
nicht fest, dass es auch eine Verbindung zur Erde gibt. Das muss man eigentlich
zusätzlich angeben. In Schaltbildern werden deshalb auch verschiedene Symbole
verwendet.
Bezugspotential,
Masse
Erde
Schutzleiter
Schaltnetzteile
Für Personal Computer bzw. Workstations werden üblicherweise Schaltnetzteile
eingesetzt. Man unterscheidet primär und sekundär getaktete Schaltnetzteile.
Bild 1.30 zeigt das Aufbauprinzip von primär getakteten Schaltnetzteilen.
Bild 1.30: Aufbauprinzip von primär getakteten Schaltnetzteilen
Zentrales Element bei der Umsetzung der Wechselspannung in Gleichspannung ist
ein Transformator, der mit Hilfe einer magnetischen Kopplung eine zeitlich sich
ändernde Spannung einer Eingangsspule (Primärseite) in ein oder mehrere zeitlich
sich ändernde Spannungen an einer Ausgangsspule (Sekundärseite) wandelt.
Die Netzspannung wird gleichgerichtet, d.h. die negativen Spannungsanteile werden durch
Vorzeichenumkehr positiv gemacht. Danach wird ein ladungsspeicherndes Element
(Kondensator) eingesetzt, dessen Spannung proportional zu seinem Ladungszustand ist. Die
Kondensatorschaltung sorgt dafür, dass sich ein zeitlich konstanter Ladungsmittelwert bildet,
der nur wenig im Takte der angelegten Spannung schwankt. Die am Kondensator erzeugte
Spannung folgt diesem Ladungsverhalten. Diese „Fast-Gleichspannung“ wird mit Hilfe von
elektronischen Schaltern zerhackt und der Primärseite des Transformators zugeführt. Auf der
Sekundärseite erzeugt man dann wieder durch eine gleiche Funktionskette
Gleichspannungen.
Computertechnik
33
Jacob
Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik
Der Zweck des Zerhackens ist die Tatsache, dass man die Ausgangsspannung zurückführen kann und so für eine Regelung einsetzen kann, dass (in einem bestimmten Arbeitsbereich) die Ausgangsspannung vom Strombedarf unabhängig wird.
Mit anderen Worten: man eliminiert die Wirkung des Innenwiderstands.
Ein sehr wichtiger Aspekt beim Aufbau von Netzteilen, die den Gleichstrom aus
Wechselstrom gewinnen, ist die Tatsache, dass es keine leitende Verbindung
zwischen dem Wechselstomnetz und den erzeugten Gleichspannungen gibt
(galvanisch getrennt) (Bild 1.31).
Bild 1.31: Die galvanische Trennung zwischen der Primär- und der Sekundärseite
eines primär getakteten Schaltnetzteils
Bei sekundär getakteten Schaltnetzteilen wird die Zerhackung der gleichgerichteten
Spannung auf der Sekundärseite des Transformators ausgeführt (Bild 1.32).
Insgesamt entsteht ein geringerer Schaltungsaufwand als für die primär getakteten.
Diese haben aber einen anderen Vorteil.
Die Frequenz der transformierten Spannung ist im einen Fall 50Hz, im anderen ist
die Frequenz 103 Mal höher.
Das ist maßgeblich für die Baugröße der Trafos. Trafos für primär getaktete Netzteile
können deutlich kleiner ausgelegt werden als die für sekundär getaktete; damit sind
auch die Netzteile insgesamt kompakter und leichter zu bauen.
Bild 1.32: Aufbauprinzip von sekundär getakteten Netzteilen
Die Zerhackung des Wechselstroms hat natürlich Rückwirkungen ins
Wechselstromnetz und muss dort kompensiert werden.
Computertechnik
34
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
1.5 Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Atom- und Bändermodell
Die Phänomene der elektrischen Leitfähigkeit von elektrischen Leitern beruhen auf
atomaren Eigenschaften (Bild 1.33)
Quelle für Teile folgender Bilder: Experimental Physik I, Uni Würzburg.
Bild 1.33: Bahnen bzw. Energieniveaus im Bohr/Sommerfeld-Atommodell
Die Bahnen bzw. Energieniveaus der Elektronen werden durch die Quantenzahl
voneinander unterschieden, die aus einem Tupel von vier Werten besteht:
Bahnnummer n (entspricht der alten Schalennummer), Form der Bahn l (z.B. Ellipse),
Neigung der Bahn m und Spin s).
Jedes Elektron eines Atoms hat eine eindeutige Quantenzahl, d.h. kein anderes
Elektron des Atoms hat dieselbe. Das heißt auch, dass ein Elektron eine eindeutige
Bahn bzw. ein eindeutiges Energieniveau hat bzw. dass ein Energieniveau nur mit
einem einzigen Elektron besetzt ist.
Die Übergänge im Energiezustand eines Elektrons sind wichtig, um die Strahlung zu
erklären, was hier nicht vertieft wird. Hier geht es um die elektrische Leitfähigkeit in
Festkörpern. Man muss also das Modell auf zwei (Bild 1.34) und mehr Atome
erweitern.
Bild 1.34: Aufspaltung der Energieniveaus im molekularen Verband
Computertechnik
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Im molekularen Verband spalten sich die Energieniveaus durch die gegenseitige
Beeinflussung der Atome auf. In einem Festkörper bündeln sich die Energieniveaus
der einzelnen Elektronen zu Energiebändern (Bild 1.35).
Bild 1.35: Bänder von Energieniveaus in Festkörpern
Mit Hilfe des Bändermodells kann man nun die elektrischen Eigenschaften von
Festkörpern quantitativ gut beschreiben. Hier werden die Modelle nur für qualitative
Aussagen herangezogen.
Bänder können besetzt oder leer sein: das hängt vom Energiezustand der Elektronen
im Festkörper ab. Maßgeblich ist das Band mit den höchsten Energieniveaus, das
noch vollständig besetzt ist. Dieses Band wird als Valenzband bezeichnet. Das
darüber liegende Band ist das Leitungsband (Bild 1.36).
Bild 1.36: Bandmodell für die elektrische Leitung in Festkörpern
Die Bewegung von Elektronen (Träger negativer Einheitsladung) ist nur im
Leitungsband möglich. Das bedeutet, dass man einem Festkörper Energie zuführen
muss, um Elektronen auf ein Energieniveau im Leitungsband zu „heben“. Es
bedeutet auch, dass das umso schwerer ist, je größer der Abstand zwischen dem
Valenzband und dem Leitungsband ist. Das aber ist eine Stoffeigenschaft.
Bei guten elektrischen Leitern (Kupfer, Aluminium) ist der Abstand minimal oder
verschwindet und bei schlechten Leitern (Isolatoren) ist er groß. Die Abstände für die
sog. Halbleiter liegen dazwischen.
In Metallen sind die äußeren Energieniveaus des Valenzbands nicht vollständig
besetzt, da sich schon bei normalen Temperaturen genügend Elektronen im
Leitungsband befinden. Weil man kein komplett gefülltes Valenzband hat, spricht
man von Überlappung der Bänder (Bild 1.37).
Der Grund dafür liegt im Atomaufbau, bei dem die Energieniveaus der äußeren
Bahnen (Elektron in der äußeren Schale) sehr nahe an den unteren des
Leitungsbandes liegen.
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Bild 1.37: Valenz- und Leitungsband in Metallen
Elektrische Leiter
Kupfer ist ein guter elektrischer Leiter. Maßgeblich für die elektrische Leitfähigkeit ist
die Tatsache, dass Kupfer nur ein einziges Atom in der äußeren Schale besitzt, das
nur schwach an den Rest des Atoms gebunden ist. Schon sehr geringe Energie von
außen (Wärmeenergie) bewirkt, dass das Elektron sich ungebunden frei bewegen
kann und je ein Atomrumpf mit einer positiven Ladung übrig bleibt (Bild 1.38).
Bild 1.38: Atom-Modell des Kupfers: schwache Bindung zwischen Rumpf und
Elektron in äußerer Schale
Als Festkörper tritt Kupfer in kristalliner Form auf. Im Kristall sind die Atome in einer
typischen Weise angeordnet (kubisch-flächenzentrierte Struktur).
Bild 1.39: Elementare Gitterstruktur von Kupfer
Die „Clusterung“ dieser Idealstruktur beschreibt die Nahordnung in Kristalliten (Körnern) von
Kupfer-Festkörpern.
Durch Energiezufuhr lösen sich die Elektronen aus den Atomen (vom Valenzband).
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Sie erreichen höhere Energieniveaus im Leitungsband, so dass sie durch Anlegen
einer äußeren Spannung bewegt werden können.
Ein ergänzendes Modell der Elektronenbewegung deutet die freien Elektronen als ein
Elektronengas. Die Elektronen werden in Analogie zu den Molekülen eines Gases
als frei beweglich gedacht und ihre Bewegungsenergie nimmt wie die der
Gasmoleküle mit zunehmender Temperatur zu. Dieses Modell ist zur quantitativen
Beschreibung unzureichend. Für qualitative Aussagen ist es aber hinreichend und
wird im Folgenden benutzt.
Bild 1.40: Repräsentatives Gitterelement mit einer beispielhaften Verteilung freier
Elektronen
Die freien Elektronen bewegen sich willkürlich im Gitter-Raum, und zwar umso mehr,
je höher die Temperatur ist. Durch die willkürliche Richtung der Bewegung der
Elektronen im Gitter gibt es keine „Vorzugsrichtung“ der Elektronen, also keinen
Elektronenstrom.
Dadurch, dass sich die Elektronen aus den äußeren Schalen lösen, bleiben Atomrümpfe mit
1+-Ladung zurück. Aber insgesamt ist die Zahl der negativen und der positiven Ladungen
gleich groß, d.h. es herrscht ein elektrisch neutraler Zustand.
Regeln zum elektrischen Stromfluss
Sobald man einer Stelle des Festkörpers den positiven Pol eine Spannungsquelle
legt und an eine andere Stelle den negativen Pol, erhält die Bewegung der freien
Elektronen eine gemeinsame Richtung, und zwar zum positiven Pol (Bild 1.41).
Der Fluss der Elektronen bildet den elektrischen Strom mit einer bestimmten
Stromstärke, also mit einer bestimmten Menge von elektrischen Ladungen, die pro
Zeiteinheit durch den Strompfad fließen.
Auf der Ebene der Volumenelemente mit elementarer Gitterstruktur sind die
Vorgänge mit Hilfe von theoretisch schlüssig begründeten Modellen erklärbar, die
aber nur im Grundsätzlichen messtechnisch bewiesen sind. Die messtechnische
Erfassung einzelner Vorgänge des Ladungstransports ist nicht möglich.
Makroskopischer betrachtet, kann man an den Festkörpern messbare Größen
erfassen: Spannung und Stromstärke. Die wesentliche Feststellung:
Die Stromstärke ist entlang dem Strompfad überall gleich groß, d.h. es fließen in
einer (frei gewählten) Zeiteinheit N Elektronen aus einem stromdurchflossenen
Kristallausschnitt hinein. Genau so viele fließen heraus. Das muss so sein; denn es
gibt weder „Erzeuger“ noch „Vernichter“ von Elektronen in dem Ausschnitt.
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Bild 1.41: Beispielhafter Elektronenfluss durch einen repräsentativen KupferFestkörper, verursacht durch eine äußere Spannung: Detail an einem
Volumenelement mit elementarer Gitterstruktur
Im vorliegenden Beispiel gibt es nur einen einzigen zufließenden und einen einzigen
abfließenden Strom. Gibt es mehrere zu- und abfließende Ströme an einem
elektrisch leitenden Objekt, so gilt genauso: die Bilanz über alle Ströme muss Null
ergeben, wenn es keine Erzeuger oder Vernichter von Ladungsträgern gibt. Das
formuliert man als allgemein gültige Regel, wobei das Objekt, an dem die
verschiedenen Ströme zu- und abfließen, Knoten genannt werden soll:
Die Summe aller Ströme an einem Knoten ist Null.
Zu- und abfließende Ströme gehen mit zueinander inversen Vorzeichen in die Bilanz
ein. D.h., dass zu- und abfließende Ströme sich gegenseitig aufheben.
Die ergänzende Regel, die den Zusammenhang zwischen der angelegten Spannung
U und den Teilspannungen ∆Ui herstellt, ist schon eingeführt.
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Bild 1.42: Spannungsverhältnisse in geschlossenen Strompfad-Schleifen
Die Summe der Teilspannungen ∆Ui der leitenden Teilobjekte eines Strompfads ist
gleich der eingeprägten Spannung.
Die Regel gilt also auch dann, wenn man den Strompfad durch Materie verfolgt,
wobei deren Eigenschaften der elektrischen Leitfähigkeit sich ändern können.
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Der gleichwertige Fluss positiver Elementarladungen
Beim Stromfluss bewegen sich die negativ geladenen Elektronen vom Minus-Pol
(dem Pol mit einem Überschuss an Elektronen) zum Plus-Pol (dem Pol mit einem
Mangel an Elektronen). Die physikalische Begründung dafür liegt nun vor.
Theoretisch kann man aber auch einen anderen Standpunkt vertreten: man ersetzt
den Fluss der negativen Elektronen durch einen Fluss von positiven Ladungsträgern
in der Gegenrichtung. Positive Ladungsträger haben eine Elementarladung, die der
eines Elektrons entgegengesetzt ist. Sie tragen sozusagen einen Mangel an einer
negativen Elementarladung (Bild 1.43).
Bild 1.43: Gleichwertiger Stromfluss von positiven Ladungsträgern
Es kommt in der Zeiteinheit folgender Fluss von positiven Ladungsträgern zustande:
Wenn N negative Elementarladungen abfließen, dann ist ein gleich großer Mangel an
negativen Ladungsträgern entstanden, d.h. es sind N positive Ladungsträger hinein
geflossen, oder physikalisch exakter: es sind N Atomrümpfe mit1+ übrig geblieben.
Wenn N negative Ladungsträger hineinfließen, ist ein gleich großer Mangel am negativen Pol
entstanden, d.h. es sind N positive Ladungsträger zum negativen Pol geflossen.
Also zusammengefasst: es sind N positive Ladungsträger vom Plus-Pol zum Minus-Pol der
Spannungsquelle geflossen.
Man kann den Stromfluss auf zwei komplementäre Arten beschreiben:
entweder als Fluss von negativen Ladungsträgern oder als (dazu inversen)
Fluss von positiven Ladungsträgern.
Hat man zwei zueinander inverse, aber gleichwertige alternative Stromrichtungen,
dann muss man sich entscheiden, welche man als positiv und welche man als
negativ zählt.
In der Elektrotechnik ist es üblich, die Stromrichtung der positiven Ladungsträger als positiv zu zählen.
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Elektrische Halbleiter
Die Phänomene der elektrischen Leitfähigkeit von Halbleitern werden (wie bei
Leitern) mit Hilfe des Atommodells erklärt.
Silizium-Atome (oder auch Germanium-Atome) haben vier Elektronen in der äußeren
Elektronenschale. Sie gehen mit anderen Atomen eine Bindung (Atombindung) ein,
indem sich Elektronenpaare bilden.
Elektronenpaare bestehen aus Elektronen, deren Quantenzahl sich nur im entgegen
gesetztem Spin unterscheidet. Im Bahnmodell ausgedrückt: die Elektronen des
Paares haben die gleiche Bahn auf der gleichen Schale, aber einen entgegen
gesetzten Spin.
Quelle für Teile der folgenden Bilder: R. Lindner, TU Darmstadt:
http://www.gris.informatik.tu-darmstadt.de/~lindner/RTII-Web/Vorlesung/rt2-kapitel3_1.pdf
Jedes einzelne Atom geht insgesamt 4 Elektronenpaar-Bindungen ein (Bild 1.44).
Bild 1.44: Räumliches und ebenes Modell der Elektronenpaar-Bildung eines SiliziumAtoms
Die Struktur-Regelmäßigkeit, die in der Nah- und der Fernordnung in einem SiliziumEinkristall gleich ist, ist mit Hilfe einer charakteristischen Elementar-Struktur der
Atome erklärbar. Ein Atom verbindet sich durch vier Elektronenpaar-Bindungen mit
vier Nachbar-Atomen (Bild 1.45).
Bild 1.45: Räumliches und ebenes Strukturmodell der vollständigen ElektronenpaarBildung eines Silizium-Atoms und seiner vier Nachbar-Atome
Eine Gruppe von 19 Atomen bildet eine Struktur, die als elementare Gitterstruktur für
die Nah- und Fernordnung im Silizium-Einkristall gilt (Diamant-Struktur, Bild 1.46).
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Bild 1.46: Elementare Gitterstruktur der Silizium-Atome eines Silizium-Einkristalls (im
Quader liegende Atome ohne Punkt); Schema des ebenen Ladungsmodells (Matrix
mit einem zusätzlichen Atom vervollständigt)
Die Elektronen sind paarweise stark gebunden und die Paare binden die
Atomrümpfe stark untereinander.
Hochreines monokristallines Silizium enthält bei normaler Zimmertemperatur
nur wenige Elektronen mit schwacher Bindung an die Atomkerne (Folgen der
Zuführung von Wärmeenergie und von Unregelmäßigkeiten in der Struktur und von
Verunreinigungen). (Bild 1.47)
Bild 1.47: Bildung eines freien Elektrons durch Zuführung von Wärmeenergie
Die Bindung eines Elektronenpaars wird überwunden und aufgelöst: der zurückbleibende
Atomrumpf hat 5+.
Es ist ein Nichtleiter mit einem sehr großen elektrischen Widerstand, d.h. eine
angelegte Spannung erzeugt einen Strom mit einer vernachlässigbaren Stromstärke.
Um die elektrische Leitfähigkeit zu erhöhen, muss man die Zahl der freien Elektronen
erhöhen. Das geschieht dadurch, dass man Atome mit fünf Atomen in der äußeren
Schale einbaut. Dann gehen vier davon eine Elektronenpaar-Bindung ein und das
fünfte bleibt ungebunden, also frei. Geeignet sind Arsen- oder Phosphor-Atome.
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Bild 1.48: Bildung von vier Elektronenpaaren und eines freien Elektrons beim Einbau
eines fünfwertigen Atoms
Das Einbringen dieser Atome geschieht entweder beim Herstellen der Siliziumschmelze oder dadurch, dass man die Wafer-Oberfläche an den gewünschten Stellen der gasförmigen Form des gewünschten Elements aussetzt. Dabei dringen
Atome in die Oberfläche ein und bauen sich in die Struktur des Substrats ein.
Der Vorgang wird Dotierung genannt. Da je ein eingebautes Atom ein Elektron
spendet, werden die Atome Donatoren genannt. Die dotierte Zone heißt n-dotiert
(n = negativ).
Der Strom der freien negativen Elementarladungen erfolgt nach den gleichen
Prinzipien wie in einem elektrischen Leiter (Bild 1.49).
Bild 1.49: Elektronenfluss in einem Kristallausschnitt von n-dotiertem Silizium
Detail in einem Volumenelement mit elementarer Gitterstruktur: 5 Donator-Atome eingebaut:
2 Elektronen fließen in der Zeiteinheit ab und werden durch 2 zufließende ersetzt.
Computertechnik
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Ausgewählte Grundlagen der Halbleitertechnik
Die Dotierung ist in aller Regel so stark, dass ein sehr guter Leiter entsteht. Der
Strom im Stromkreis muss deshalb durch einen Widerstand begrenzt werden. Die
Bezeichnung Halbleiter soll die Tatsache wiedergeben, dass Silizium im nicht
dotierten Zustand ein schlechter Leiter und im dotierten Zustand ein guter Leiter ist.
Im Falle einer Dotierung mit Atomen, die nur 3 Atome in der äußeren Schale haben,
fehlt ein Elektron zur Bildung eines Elektronenpaares. Geeignet sind Indium-, Boroder Selen-Atome.
Bild 1.50: Bildung von drei Elektronenpaaren und eines Mangel-(Defekt-)Elektrons
beim Einbau eines dreiwertigen Atoms
Im Bild 1.50 ergibt sich folgender Strom von Ladungsträgern:
Im vorliegenden Fall wird die Bewegung der Elektronen von oben nach unten unterstützt,
d.h. oben ist der negative Pol, unten der positive Pol einer angelegten Spannungsquelle.
Eine Spannungsquelle erzeugt ein elektrisches Feld, das eine Kraft auf die
negativen Ladungsträger im Feld ausübt, die zum Pluspol gerichtet ist.
Je größer diese Kraft ist (d.h. je größer die angelegte Spannung ist), umso eher geht ein
Elektron aus einer Elektronenpaar-Bindung in die Fehlstelle über, die der Fehlstelle
benachbart ist (durchgezogene Elektronenbahn).
Damit ist die Fehlstelle (Loch) in umgekehrter Richtung gewandert, die wiederum durch
ein nächst benachbartes Elektron besetzt werden kann, das aus seiner Paarbindung
gelöst wird usw. (gepunktete Elektronenbahnen).
In einem Leiter wie Kupfer wandern die Elektronen und hinterlassen ionisierte
Atomrümpfe. Dem Pfad des Wanderns eines Elektrons entspricht eine rückwärts
hinterlassene Spur von positiv zurückgelassenen Rümpfen, was man als Wandern
eines positiv geladenen Ladungsträgers in umgekehrter Richtung interpretieren kann.
Dieser positive Ladungsträger ist aber fiktiv, weil es ihn physisch nicht gibt und damit
auch keine physische Fortbewegung festgestellt werden kann.
Hier gibt es nun bewusst in die atomare Struktur eingebaute Stellen, die eine
negative Elementarladung aufnehmen können. Ein Mangel an einer negativen
Ladung entspricht einer positiven Elementarladung. In diesem Sinne bedeutet das
Wandern von Löchern auch eine echte Fortbewegung von positiven Ladungsträgern
(Löcherleitung).
Computertechnik
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Jacob
Das Funktionselement Transistor
Im Falle der freien Elektronen in n-dotiertem Silizium wirkt die Kraft durch das
elektrische Feld auf bindungslose Elektronen.
Hier nun muss man für die Bewegung eines Elektrons zuerst Energie aufwenden, um
die Bindung aus dem Elektronenpaar aufzulösen, bevor es frei wird und ein
benachbartes Loch besetzen kann, was gleichzeitig den Ortswechsel des Lochs in
das aufgebrochene Elektronenpaar bewirkt. Diese Bewegung eines Loches ist
schwerer zu erreichen als die Bewegung eines Elektrons im Falle der n-Dotierung.
Man spricht auch von einer geringeren Beweglichkeit der Löcher.
Da je ein eingebautes Atom eine Fehlstelle (Loch) liefert, die von einem Elektron
besetzt werden kann, werden die Atome auch Akzeptoren genannt. Die dotierte
Zone heißt p-dotiert (p = positiv), weil die Fehlstelle einen Mangel an einer
negativen Elementarladung bedeutet, also eine positive Elementarladung.
1.6 Das Funktionselement Transistor
Der Transistor ist das maßgebliche elementare Schaltelement der Computertechnik.
In diesem (eingeschränkten) Sinn wird er im Folgenden eingeführt. Genauso wichtig ist
die Anwendung als Verstärker-Element. Das ist aber Gegenstand von allgemeiner
gültigen Einführungen.
Bei einem Schaltelement gibt es immer auslösende und ausführende Teilfunktionen.
Als Beispiele können manuell betätigte Schalter bzw. Relais dienen.
Beim manuellen Schalter ist die auslösende Aktion die Betätigung des Schalthebels. Die
Bewegung des Schalthebels verändert die Stellung eines Kontaktes, der einen Stromkreis
öffnet oder schließt. Der Schalthebel mit der Bewegungsübertragung erfüllt die auslösende Aufgabe. Der Kontakt erfüllt die ausführende Aufgabe.
Tatsächlich verändert der Kontakt beim Schalten den Widerstand im Stromkreis. In der
einen Stellung ist der Widerstand sehr groß, in der anderen Stellung sehr klein. Das ist
die eigentliche Schaltfunktion.
Beim Relais wird bei der auslösenden Aktion der Strom durch eine Magnetspule ein- oder
ausgeschaltet. Eine Magnetspule zieht dabei einen Kontakt an oder sie lässt ihn los.
Dadurch, dass sich die Stellung des Kontaktes verändert, kann ein Stromkreis geöffnet
oder geschlossen werden.
Ein Transistor enthält ebenfalls eine auslösende und eine ausführende Teilfunktion.
Die ausführende Funktion beruht - genau so wie in den Beispielen mit Kontakten auf einer Veränderung des elektrischen Widerstandes. Aber die physikalische
Realisierung ist anders. Im Folgenden wird die physikalische Funktion eines NMOSTransistors genauer beschrieben.
Der polierte Wafer ist hochreines Silizium, das (im Falle eines NMOS-Transistors)
schon bei der Herstellung schwach p-dotiert wird.
Die gewünschte Transistorfunktion erhält man dadurch, dass man eine ganz
bestimmte Dotierungsstruktur in die Waferoberfläche einprägt (Bild 1.51).
Computertechnik
46
Jacob
Das Funktionselement Transistor
Bild 1.51: Ausschnitt einer Waferoberfläche für die Realisierung eines Transistors
Man überzieht den Wafer zuerst mit einer Glasschicht (Siliziumoxid) und dann mit
einer Fotoschicht. Man unterscheidet Verfahren, bei denen die belichteten Stellen der
Schicht beim Entwickeln verschwinden, und Verfahren, bei denen die belichteten
Stellen beim Entwickeln erhalten bleiben. Entsprechend wird die Maske angefertigt,
die beim Belichten die gewünschten Strukturen in die Fotoschicht einprägt.
Im Beispiel werden die belichteten Teile beim Entwickeln frei gelegt. Die nichtbelichtete Fotoschicht bleibt erhalten und wirkt als Schutz beim nachfolgenden
Abtragen der Glasschicht, z.B. durch chemisches Ätzen (Bild 1.52).
Bild 1.52:
Abbildung des Maskenbilds auf die Fotoschicht
Beschichtungen und
Die freiliegende Glasschicht wird abgetragen, die geschützte Glasschicht bleibt
erhalten. Man hat die Maskenstruktur in die Glasschicht eingeprägt (Bild 1.53).
Bild 1.53: Für die Dotierung vorbereitete Glasschicht
Computertechnik
47
Jacob
Das Funktionselement Transistor
Das Alles ist die Vorbereitung für den Dotierungsprozess. Die so vorbereitete Waferoberfläche wird einer Atmosphäre mit dem gasförmigen Dotierungsstoff ausgesetzt.
Die Bewegungsenergie der Gasatome bestimmt die Fortschrittsgeschwindigkeit des
Diffusionsprozesses.
Bild 1.54: Die Dotierung durch Diffusion
Nach Entfernen der unbrauchbar gewordenen Glasflächen und Aufbringen des
Leiterbahnmaterials, das (voneinander galvanisch getrennte) Leiterbahnen zu den
maßgeblichen drei Zonen erzeugt, hat man die für einen NMOS-Transistor gültige
Struktur erzeugt.
Bild 1.55: Das Strukturschema eines NMOS-Transistors im senkrechten Schnitt
Die Schichtung ist von oben nach unten: Metall-SiliziumOxid-Silizium, was zur
Bezeichnung MOS zusammengefasst wird.
Zwischen den Dotierungswannen entsteht ein schmaler, nicht negativ dotierter
Zwischenraum. Das ist der entscheidende Bereich für die Schaltfunktion des
Transistors.
Angenommen, man versucht einen Stromkreis zu bilden, der über die beiden ndotierten Zonen führt (Bild 1.56).
Bild 1.56: Stromkreis ohne Stromfluss über die beiden n-dotierten Zonen
Computertechnik
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Das Funktionselement Transistor
Die Zone zwischen den beiden n-dotierten Zonen enthält nicht genügend Elektronen
für einen Stromfluss. Sie wirkt wie ein sehr großer Widerstand. Es herrscht die
Spannung U zwischen den Rändern der n-dotierten Zonen bzw. der am Plus-Pol
liegenden Zone und dem Substrat-Anschluss. Aber es fließt kein Strom. Erst wenn es
gelingt, zwischen den n-dotierten Zonen für eine Ansammlung von freien Elektronen
zu sorgen, wird ein Stromfluss möglich; anders ausgedrückt: der Widerstand wird so
gering, dass ein Strom fließt.
Wie man das bewirken kann, ergibt sich aus folgender Schaltung (Bild 1.57).
Bild 1.57: Ein ergänzender Stromkreis über den dritten Anschluss und das Substrat
Es wird ein weiterer Stromkreis über den dritten Anschluss und das Substrat
hinzugefügt, der wahlweise über ein Schaltelement an die beiden Pole der
Spannungsquelle geschaltet werden kann. Im Bild 1.57 stellt das Schaltelement eine
solche Verbindung her, dass eine Schleife ohne Spannungsquelle entsteht, d.h. es
herrschen 0 Volt zwischen dem dritten Anschluss und dem Substrat.
In der anderen Stellung wird aber die Spannung der Spannungsquelle zwischen den
beiden wirksam.
Das löst einen besonderen Effekt aus. Es fließen Elektronen am dritten Anschluss ab, und
zwar an der Grenzfläche zur Glasschicht, und sie wandern zum Plus-Pol der
Spannungsquelle. Gleich viele Elektronen fließen vom Minus-Pol der Spannungsquelle
über das Substrat zu dessen Grenzfläche an der Glasschicht, indem Löcher aus dem pdotierten Substrat Richtung Minuspol der Spannungsquelle fließen. Es sammeln sich
entgegengesetzt geladene Ladungspaare in den beiden Grenzschichten: ein (vom
Elektron verlassener) positiv geladener Atomrumpf auf der einen Seite, ein dem weggewanderten entsprechendes Elektron auf der anderen Seite. Je mehr solche Paare sich
sammeln, umso größer wird die durch sie erzeugte Spannung. Wenn diese Spannung
gleich derjenigen der Spannungsquelle ist, hört der Stromfluss auf.
Dieser qualitativ geschilderte Vorgang entspricht dem Aufladevorgang eines
Kondensators. Die Glasschicht wirkt mit den angrenzenden Leitern als Kondensator.
Das Ergebnis des Aufladevorgangs ist eine Schicht von Elektronen, die von der
einen n-dotierten Zone zur anderen reicht (Elektronenbrücke). Damit sind im
Zwischenraum genügend freie Elektronen für den Stromtransport im Hauptstromkreis.
Computertechnik
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Das Funktionselement Transistor
Bild 1.58: Elektronenbrücke zwischen den n-dotierten Zonen für den Stromfluss im
Hauptstromkreis eines NMOS-Transistors
Der Strom der Elektronen erfolgt vom Source-Anschluss zum Drain-Anschluss. Der
dritte Anschluss wird Gate genannt, weil seine Steuerspannung (wie beim Öffnen
und Schließen eines Gattertors) den Strom im Hauptstromkreis zulässt (positive
Versorgungsspannung) oder nicht (0 Volt).
Mit Hilfe des Schaltelements sollte die Einprägung der Steuerspannung plausibel
gemacht werden. Im Ersatzschaltbild des Transistors interessiert nicht die Darstellung der Methode, wie die Steuerspannung hergestellt wird, sondern nur ihr Wert
(Bild 1.59). Der Minus-Pol der Spannungsquelle wird als Bezugspunkt genommen.
Als Spannungsbezeichnung ist Vdd (Voltage drain drain) üblich.
Bild 1.59: Ersatzschaltbild und Ersatzschaltung des NMOS-Transistors
Mit der Gate-Spannung kann man die Spannung an Drain steuern:
• eine positive Gate-Spannung erzeugt einen Stromfluss von Vdd zum
Bezugspunkt. Weil der Widerstand zwischen Drain und Source sehr gering ist,
ist auch der Spannungsabfall zwischen Drain und dem Bezugspunkt sehr
gering, praktisch 0 Volt;
• die Gate-Spannung 0 Volt macht den Widerstand zwischen Drain und Source
sehr groß, d.h. an Drain liegt Vdd.
Die Schaltung realisiert einen Inverter, ein Beispiel für ein wichtiges Element einer
integrierten Schaltung.
Computertechnik
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Gefertigte MOS-Transistoren
1.7 Gefertigte MOS-Transistoren
Der Schnitt durch einen beispielhaften gefertigten Transistor zeigt die Übereinstimmung mit den schematischen Schnitten und die maßgeblichen Größen (Bild 1.60).
Man erkennt einen symmetrischen Aufbau. Die schwarzen Bereiche rechts und links
unten sowie oben in der Mitte sind die Zonen für den Anschluss von Leiterbahnen.
Es gibt zwei charakteristische Größen für die Leistungsfähigkeit eines Fertigungsprozesses:
die physikalische Gatelänge, die gemäß dem aufgebrachten elektrisch leitenden
Gate-Material den Abstand zwischen den beiden stabilisierenden „Seitenstützen“
angibt (im Bild 1.60: 70 nm) und
die effektive Gatelänge, die den Abstand zwischen den Rändern des Source- und
des Drain-Bereiches angibt (im Bild 1.60: 130 nm).
Bild 1.60: Schnitt durch einen Transistor
Der Prozess wird von Intel gemäß der effektiven Gatelänge 130 nm Prozess genannt.
Die Transistorfunktion als gesteuerte Änderung eines Widerstandes
Ein Transistor ist eine Einheit mit drei Polen: Source, Drain, Gate. Source und Drain
sind die Anschlusspunkte auf dem Substrat. Legt man zwischen Source und Drain
eine Spannung an, so wirkt die Substrat-Zone dazwischen als ein variabler elektrischer Widerstand.
Die Spannung am Gate steuert die Größe des Widerstandes in der Substrat-Zone.
Das hat dem Transistor auch den Namen gegeben: transfer resistor.
In der Digitaltechnik sind eigentlich nur zwei Zustände des Widerstandes
maßgeblich:
• Widerstand sehr groß: es fließt also kein Strom durch die Zwischenzone,
• Widerstand sehr klein: es kann Strom durch die Zwischenzone fließen; begrenzt
wird er durch der Widerstand im Stromkreis der zu- und abführenden Leitungen.
Beim Übergang der Gate-Spannung von 0 Volt auf den positiven Endwert fließen
negative Ladungsträger über das Gate ab zur Spannungsquelle und von dort zum
Zwischenraum zwischen dem n-dotierten Source- und Drain-Bereich hin. Beim
Übergang der Gate-Spannung auf 0 Volt fließen die negativen Ladungsträger im
umgekehrten Sinn vom Zwischenraum zwischen Source- und Drain-Zone zum Gate
zurück.
Computertechnik
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Schaltungsbeispiel: SRAM-Speicherzelle
Die Schnelligkeit des Umschaltens eines MOS-Transistors
Maßgeblich dafür, dass beim Übergang kleine Ströme in kurzer Zeit fließen, ist das
Funktionselement, das von der Glasschicht und den an sie unmittelbar
angrenzenden Zonen gebildet wird, also der Gate- sowie der gegenüberliegenden
Substrat-Zone. Die Größe der Fläche, die sich in den begrenzenden Zonen
gegenüber liegen, und ihr Abstand, also die Dicke der Glasschicht, bestimmen, wie
viele Ladungen sich maximal sammeln können; denn Fläche und Abstand
bestimmen die Kapazität eines Kondensators.
Man versucht also, die Glasschicht möglichst dünn und den Zwischenraum zwischen
den n-dotierten Source- und Drain-Zonen möglichst schmal zu machen, um eine
kurze Schaltgeschwindigkeit zu erreichen. Diese ist maßgeblich für die
Arbeitsgeschwindigkeit der Schaltung, die mit einer Vielzahl solcher Transistoren
aufgebaut wird.
Die Glasschicht ist im Schliffbild (Bild 1.60) kaum erkennbar, weil sie nur einige
Nanometer dick ist.
Der wesentliche Vorteil der MOS-Technologie ist, dass der Flächenbedarf der
gefertigten Transistoren immer kleiner, d.h. dass die Transistordichte auf einem Chip
immer größer gemacht werden kann (large scale integration = LSI, very large scale
integration = VLSI). Dass damit auch eine Vergrößerung der
Umschaltgeschwindigkeit verbunden ist, ist ein angenehmer Begleiteffekt.
Außer der Technologie der MOS-Transistoren gibt es noch die der bipolaren
Transistoren, die aufgrund ihrer physikalischen Eigenschaften vom Prinzip her
schneller sind als MOS-Transistoren. Aber sie haben prinzipiell einen größeren
Flächenbedarf als MOS-Transistoren.
Verstärkerfunktion
Der sehr kleine Strom, bei dem wenige Elektronen zwischen dem Gate und dem
Zwischenraum zwischen Source- und Drain-Bereich in sehr kurzer Zeit verschoben
werden (Verschiebungsstrom), hat eine „große Wirkung“: der „geschaltete“ Strom
zwischen Source und Drain ist wesentlich größer. Kleine Ursache, große Wirkung:
das deutet auf eine andere grundsätzliche Funktion von Transistoren hin: die
Verstärkerfunktion. Sie ist eine der wichtigsten Funktionen der Transistoren, die für
die Analogtechnik konzipiert werden.
1.8 Schaltungsbeispiel: SRAM-Speicherzelle
Die Transistoren werden zum Aufbau von Schaltungen mit einer bestimmten Funktion eingesetzt. Die Funktion erreicht man durch eine zweckdienliche elektrische
Verbindung der Pole der Transistoren. Aus diesem Blickwinkel ist nicht mehr die
Physik eines einzelnen Transistors interessant, sondern die geeignete Bildung der
Leiterbahnen. Das ändert auch die Methoden der Veranschaulichung.
Bei der Festlegung der Transistorfunktionen sind Schnitte maßgeblich.
Bei der Festlegung von Schaltungsfunktionen sind die Aufsichten zur Festlegung der
Leiterbahnen (Bild 1.61).
Computertechnik
52
Jacob
Schaltungsbeispiel: SRAM-Speicherzelle
Bild 1.61: Aufsicht auf eine SRAM-Speicherzelle mit 6 Transistoren
(Intel 130 nm Prozess. Der Bereich der Transistoren ist rot markiert. Man erkennt die weißgrauen Leiterbahnen der elementaren Verbindungsstruktur zwischen den Transistoren im
Substrat, deren Aufsicht durch die Leiterbahnen teilweise verdeckt ist.
Die Funktion dieser Speicherzelle wird bei der Erklärung der Speichersysteme noch einmal
genau erläutert.
Bild 1.62: Aufsicht auf eine SRAM-Speicherzelle mit Markierung je eines Schnitts
durch einen NMOS-Transistor, exemplarische Vergrößerung eines Schnitts
Bild 1.62 zeigt mit Hilfe von Schnittlinien und einer exemplarischen (schematischen)
Vergrößerung die Funktionszonen der NMOS-Transistoren.
Die Leiterbahnen bilden ein Netz von Linien, die bei komplexen VLSI-Schaltungen in
mehreren Ebenen realisiert werden (multilayer). Die Transistoren im Substrat können
nur so eng beieinander liegen, wie die minimale Distanz der Leiterbahnen bei der
Fertigung sein kann. Sie ist (wie schon gesagt) ein grundsätzliches Merkmal des
technologischen Fortschritts.
Computertechnik
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Die minimale auflösbare Strukturbreite
1.9 Die minimale auflösbare Strukturbreite
Bei der Herstellung einer integrierten Schaltung wird die Struktur mit Hilfe von Masken eingeprägt. Die Herstellung und Anwendung dieser Masken legt die Grenzen für
die Mindestgrößen des Abstandes und der Breite der Leiterbahnen fest (Bild 1.63).
Bild 1.63: Struktur der Leiterbahn-Schichten eines ICs (Intel 130 nm Prozess)
Die hohen Anforderungen an die Fertigung von integrierten Schaltungen werden
noch deutlicher, wenn man sich die Strukturen im Schnitt ansieht. Er zeigt den
schichtenweisen Aufbau sowie die Größe und Abstände der metallischen Strukturelemente (Bild 1.64).
Bild 1.64: Schnitt durch die Schichten eines ICs (Intel 130 nm Prozess)
Die Abstände in der Leiterbahn-Ebene 1, die der elementaren Verbindung der
Transistoren dient, sind am engsten. Dort entscheidet entweder der minimale
Flächenbedarf der Transistoren oder die minimale Strukturbreite, wie eng die
Transistoren beieinander liegen können.
Dort entscheidet sich also der Integrationsgrad der Chips, die mit dem durch diese
Größen charakterisierten Herstellungsprozess gefertigt werden können.
1.10 Die Entwicklung der Speicher-ICs und Mikroprozessoren
Die augenfälligste Revolution, die durch die Fortschritte der Halbleitertechnologie
entstand, ist die Miniaturisierung der Komponenten von Computern, nämlich der
Prozessoren und der Speicher (Bild 1.65, Quelle: Intel).
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Die Entwicklung der Speicher-ICs und Mikroprozessoren
Bild 1.65: Entwicklung der Transistor-Dichte von Prozessor- und Speicher-Chips,
Speicherkapazität in Bits
Die Entwicklung der Transistordichte nach 2002 ist noch zügiger als in der Vergangenheit, nämlich eine Verdopplung der Transistordichte pro Jahr (Bild 1.66)
Bild 1.66: Die Entwicklung der Transistor-Dichte nach 2002: Verdopplung pro Jahr
Das darf aber nicht den Blick auf die nahe liegenden Probleme verstellen: man
nähert sich dem atomaren Bereich. Doch zuerst ein Blick auf die vergangene
Entwicklung.
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Die Entwicklung der Speicher-ICs und Mikroprozessoren
Blick in die Vergangenheit
Der erste marktbeherrschende Ansatz, zentrale Prozessorfunktionen eines
Computers als großintegrierten IC zu realisieren, war der Mikroprozessor 8080 von
Intel. Da es geeignete Speicher-ICs schon gab und bald solche ICs folgten, die den
Datenverkehr mit Peripheriegeräten unterstützten, entstand in kürzester Zeit eine
neue Klasse von Computern: die Mikrocomputer.
Die Entwicklung der Computertechnik wurde seit diesem Start maßgeblich von der
Weiterentwicklung der großintegrierten Prozessoren bestimmt. Dabei waren zu
Beginn durchaus mehrere IC-Hersteller im Rennen. Neben INTEL gab es maßgebliche IC-Hersteller wie AMD, IBM, NATIONAL SEMICONDUCTORS, MOTOROLA,
TEXAS INSTRUMENTS. Dass Intel heute die mächtigste Rolle unter ihnen hat, liegt
an der eigenen Erfindungs- und Herstellerkraft und an der erfolgreichen Allianz mit
dem Software-Hersteller MICROSOFT auf dem Massenmarkt der PCs.
Der Mikroprozessor 8086/8088 brachte Ende der 70er Jahre den entscheidenden
Durchbruch zum Personal Computer, dem Computer für Jedermann.
Der Ruhm der ersten Idee wird immer mit dem Firmennamen APPLE verbunden
sein, die breite Durchsetzung des Konzeptes mit dem Namen IBM.
IBM stellte 1982 sein PC-Konzept IBM-PC/XT auf der Basis des Prozessors 8088
von INTEL vor. Alle Details des inneren Aufbaus des Computers wurden offen gelegt.
Damit war ein Quasi-Standard geschaffen. Dieser Computer wurde zum Urvater
vieler Anwendungen in der Industrie und im Büro.
Computer wurden bis Ende der 70er Jahre vor allem von zahlungskräftigen Institutionen der Industrie und der öffentlichen Hand angewandt. Da Computer teuer waren,
versuchte man auf einem einzelnen Computer möglichst viele Aufgaben zu
konzentrieren. Mit dem Erscheinen der Mikrocomputer setzte der umgekehrte Trend
ein.
Die Aufgaben wurden wieder einzeln gesehen und mehreren Computern kleinerer
Leistung zugeordnet. Das brachte - mit angepasstem Aufbau - die Klasse der
Microcomputer auch in industrielle Anwendungen.
Es folgten weitere PC-Generationen, über den IBM-PC/AT mit dem Mikroprozessor
80286 zu den PCs mit den Mikroprozessoren 80386 und 80486.
Die Entwicklung jeder neuen PC-Generation unterlag immer der Forderung, dass
Anwenderkomponenten, die für die vorhergehenden Generationen entwickelt worden
waren, auf den PCs der neuen Generation weiterhin einsetzbar sind.
Diese Forderung nach Kompatibilität wird von Entwicklern neuer Systeme häufig
als Hemmnis betrachtet, von Anwendern aber als notwendiger Investitionsschutz.
Umso mehr muss man bei den Weiterentwicklungen bewundern, mit welchen Ideen
die Entwickler neue Leistungen ermöglichen, ohne alte Vorgaben zu verletzen.
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Mit dem 80486 war eine Leistungsstufe erreicht, die nahe an den Prozessoren lag,
die aufgrund ihrer Struktur und der Taktraten leistungsfähiger waren als die
damaligen Personal Computer auf der Basis der Intel-Prozessoren und als
Workstations bezeichnet wurden. Der nächste Schritt, der Pentium-Prozessor,
brachte Intel den Einbruch in die Domäne der Workstation-Leistungsklasse.
Die Pentium-Prozessoren gehören zur sog- IA-32-Architektur. Die Itanium-Prozessoren gehören zur IA-64-Architektur. Während die Pentium4-Prozessoren noch mit
einer Prozessor-Wortbreite von 32 Bit arbeiten, haben die Itanium-Prozessoren eine
Prozessorwortbreite von 64Bit. Das ist die Wortbreite, mit der die WorkstationProzessoren der Konkurrenz von Intel (Sun und Hewlett-Packard) in Workstations
schon arbeiteten, als die PCs mit Hilfe der Pentium4-Prozessoren immer leistungsfähiger wurden. Mit den Itanium-Prozessoren drang Intel dann endgültig in den
Workstation und Server-Markt ein.
Die Leistungsfähigkeit von Prozessoren kann man dadurch verbessern, dass man
die Programmlaufzeit durch schnellere Verarbeitung der Befehle verringert und
dadurch kürzere Programmbearbeitungszeiten erzeugt. Der methodische Ansatz zur
Verkürzung der Verarbeitungszeit der Befehle ist die sog. Fließband-Struktur
(pipeline). Je kürzer die Verarbeitungszeit pro Verarbeitungsstufe ist, umso höher
kann die Taktrate eingestellt werden, so dass mehr verarbeitete Objekte pro
Zeiteinheit das Fließband verlassen. In diesem Sinne wurde der Leistungsumfang
der Verarbeitungsstufen der Pentium4-Prozessoren verringert und die Zahl der
Verarbeitungsstufen erhöht. Das ist die Grundlage für die Vergrößerung der Taktrate.
Zur Zeit setzt Intel weniger auf die Verbesserung der Leistungsfähigkeit durch
Vergrößerung der Taktrate als auf die Strategie, Simultanarbeit mehrerer autonomer
Prozessorkerne auf einem Chip (Dual/Multi-Core Chips, Bild 1.67).
Bild 1.67: Doppel-Prozessor-Chip (Pentium D bzw. Pentium XE)
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Blick in die Zukunft
Für die nahe Zukunft wird ein konkretes Ziel ins Auge gefasst: der 20nm-Transistor
(Bild 1.68).
Die Siliziumoxid-Schicht beträgt nur noch 12 Angström, was etwa drei Atomlagen im
Kristallgitter entspricht. In diesen Größenordnungen werden die Anforderungen an
die Genauigkeit des Herstellungsprozesses so groß, dass man an die Grenzen der
Beherrschbarkeit stößt.
Bild 1.68: Die zukünftige Miniaturisierung von MOS-Transistoren
Die Glasschicht beim 20 nm Transistor hat eine Dicke von etwa 12 Angström. Das entspricht
drei Atomlagen.
Im atomaren Bereich ergeben sich die Grenzen der Silizium-Technologie und man
muss nach Alternativen suchen.
Die Prognose in Bild 1.66, dass dabei eine Verdopplung der Transistordichte pro
Jahr möglich ist, ist eine hoffnungsvolle Prognose aus der Sicht von Intel.
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