Übungszirkel zur Himmelsmechanik

Station A
Ein Fahrzeug mit der Masse m = 1000 kg, einer Querschnittsfläche von A = 1,5 m²
und einem cW-Wert von cW = 0,4 fährt mit der Geschwindigkeit v auf ebener
Strecke.
a) Berechne die Luftwiderstandskraft und die Rollreibungskraft.
b) Welche Leistung muss der Motor aufbringen, damit sich das Fahrzeug konstant mit
162 km bewegen kann?
h
c) Um etwa wie viel muss die Leistung des Motors erhöht werden, um die
Höchstgeschwindigkeit eines Fahrzeugs zu verdoppeln?
Station B
Aus einem 22mm-Mundstück der Druckleitungen der Feuerwehr tritt bei einem Druck
von 8 bar Wasser mit einer Geschwindigkeit von 40
m
aus. Ein Feuerwehrmann muss
s
die Düse mit einer Kraft von 600 N festhalten, um dem Schub entgegenzuwirken.
Berechne, wie viel Wasser pro Sekunde aus der Leitung fließt.
Station C
a) Die große Halbachse des Merkur ist 57,91⋅106 km groß. Die Sonne hat eine Masse
von MS = 1,99⋅1030 kg. Bestimme die Umlaufdauer.
b) Welche Umlaufdauer hat ein geostationärer Satellit? Fertige eine Skizze an.
Station D
Die Umlaufdauer der Mondfähre im Abstand 1848 km vom Mondmittelpunkt war
7130 s.
a) Berechne die Mondmasse MM.
b) Der Mondradius beträgt 1738 km. Berechne den Ortsfaktor g für die
Mondoberfläche.
Station E
Erkläre den Begriff Fluchtgeschwindigkeit und berechne die
Fluchtgeschwindigkeit für die Erde.
Station F
Ein kleines A-Hörnchen mit der Masse 0,05 kg sitzt auf einem spiegelglatt
gefrorenen Flachdach. Um es zu vertreiben, wirft ein großes B-Hörnchen einen
m
Stein mit der Masse 0,01 kg horizontal mit der Geschwindigkeit v = 6
nach
s
ihm.
a) A-Hörnchen fängt den Stein und hält ihn fest. Berechne die Geschwindigkeit, mit der
es zu rutschen beginnt. Das B-Hörnchen sitzt nicht auf dem Eis, es bleibt nach dem
Wurf in Ruhe.
b) A-Hörnchen fängt den Stein, merkt aber sofort dass es keine Nuss ist, und wirft
m
deshalb den Stein mit einer Geschwindigkeit von 2
bezogen auf sich selbst, auf Bs
Horn zurück. Berechne die Geschwindigkeit, mit der das A-Hörnchen jetzt über das
Dach rutscht.
Station G
a) Erläutere die Epizykel-Theorie des geozentrischen Weltbildes mithilfe einer Skizze.
b) Nenne den Grund, der Anlass zur Einführung der Epizykel gab.
Formeln
Kinetische Energie
Ekin = ½ m⋅v²
Leistung
P=
Luftwiderstandskraft
Rollreibungskraft
FL = ½⋅cw⋅ρ⋅A⋅v²
FRoll = fRoll⋅FN
Impuls :
p = m⋅v
Schubkraft
FSchub = v0 ⋅
Zentripetalkraft
Gravitationskraft
potentielle Energie
E
t
∆m
∆t
v²
r
mM
FG = γ
r²
FZ = m
Epot = − γmM
im Gravitationsfeld
3. Kepler-Gesetz:
P = F⋅v
T12 a13
=
T22 a 23
FZ = 4π ² m
r
T²
γ = 6,672⋅10-11
1
r
m³
kg ⋅ s ²
Station A
Station B
Station C
b) Die Umlaufdauer einer geostationären Satelliten beträgt 24 h.
Station D
Station E
Die Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet die Geschwindigkeit, mit der ein Körper von
einem Planeten losgeschossen werden muss, damit er das Schwerefeld des Planeten
verlassen kann, also ins „Unendliche“ fliegen kann.
Station F
Das A-Hörnchen rutsch mit 1,4 m/s über das Dach.
Station G