Präsentation Henning Kempf - Sinus-SH

Intelligentes und produktives
Üben
Was ist produktives Üben?
IQSH
„Produktive“ Übungsformen
1. Reflektierendes Üben (R)
2. Strukturiertes Üben
(S)
3. Entdeckendes Üben (E)
4. Produktives Spielen (PS)
5. (Fermiaufgaben)
(F)
Reflektierendes Üben ?
Ein Beispiel für
unproduktives Üben
aber
• Welche
Aufgabe
gibt das
kleinste
Ergebnis?
• Welches
Ergebnis
liegt am
nächsten
an … ?
Aufgabenstellungen finden
R
8. a)
c)
e)
g)
i)
6144
1794
2400
4930
5418
: 2
: 78
: 96
: 5
: 21
b)
d)
f)
h)
k)
4095 :
8745 :
3510 :
12386 :
15600 :
65
3
26
22
48
IQSH
R/S
Schreibe eine Subtraktionsaufgabe und benutze die
Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 genau einmal.
Gib das größte Ergebnis an, das du erreichen kannst.
Gib das kleinste Ergebnis an, das du erreichen kannst.
Begründe deine Überlegungen.
Finden von Teilermengen
T
{
=
30
T
30
=
{
1,
2, 3, 5
30, 15, 10, 6,
}
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30,
}
R/S/E
Es geht auch so!
T
==
{
T 12
}
T
==
{
T
==
{
9
}
}
27
S/R
Technik zum Selbermachen
• Finde die folgenden Zahlen.
Beschreibe dazu deine Strategie.
• Vier Zahlen unter 100, die genau zwei Teiler haben.
• Vier Zahlen unter 100, die genau drei Teiler haben.
• Eine Zahl unter 100, mit möglichst vielen Teilern.
• Eine Zahl x mit möglichst vielen Teilern, für die gilt:
110 < x < 150
S/R
Produktbäumchen
2
3
2
2
3
4
2
6
12
3
6
3
36
6
2
2
8
2
2
6
4
48
3
2
2
2
3
2
2
26
4
2
4
6
2
2
8
2
8
2
2
3
16
12
4
48
2
6
96
E/S/R
Rechne mit Platzhaltern!
Was muss ich für den Platzhalter
einsetzen, damit gilt:
2
2
Finde weitere spannende Aufgaben!
?
E/S/R
• Schüler bekommen 10 Kärtchen mit
den Ziffern 0, 1, 2,…..,9 und zwei
Plättchen mit einem Komma.
Benutze alle Ziffern, um zwei
Dezimalbrüche zu bilden, deren Summe
besonders nahe an 10,(100, 1000, usw .)
liegt.
E/S/R
Gegeben sind die Ziffern 2, 5,0, 9 und
ein „Komma“.
Bilde Dezimalbrüche mit allen Ziffern!
Gib alle Dezimalbrüche an.
Ordne sie der Größe nach.
R/S
1 1
Berechne: 
6 12
1
Der Summenwert zweier Brüche beträgt .
4
Gib passende Additionsaufgaben an.
Behauptung:
Die Anzahl der Aufgaben ist begrenzt.
R
Ergänze die Aufgabe so, dass das Ergebnis
zwischen 1 und 2 liegt.
Wie viele Möglichkeiten kannst du finden?
Beschreibe deine Lösungsidee.
2

3
R/S
Erfinden von Aufgaben
Finde Aufgaben, deren Summenwert
Differenzwert
Produktwert
Ouotientwert
1
7
beträgt.
Erfinde Situationen, die zu dieser Aufgabe
passen.
Schreibe einen Text .
3
4

1
2
R/S/E
Welche Aufgaben fallen dir spontan ein?
(-3) · 6 - (-12) : 3 + 15
a) Finde durch geschickte Klammersetzung ein möglichst
kleines Ergebnis.
b) Finde durch geschickte Klammersetzung ein möglichst
großes Ergebnis.
c) Finde durch geschickte Klammersetzung ein Ergebnis,
das möglichst dicht an (- 31) liegt.
Aufgaben erstellen
:
()
(+7)
(-2)
+
(+5)
·
-
Gib mit den Zahlen und Zeichen
Rechenaufgaben an.
a) Gib ein möglichst kleines Ergebnis an.
b) Gib ein möglichst großes Ergebnis an.
Kreiselkarussell
Kreisel mit 10 Feldern: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Start
Start
gerade
ungerade
1.Drehen
durch 4 teilbar
durch 3 teilbar
2.Drehen
>7
3.Drehen
<3
Primzahl
X+2<6
Ziel
Ziel
4.Drehen
Ein Spieler entscheidet sich für eine Seite.
Nun kreiseln die Spieler abwechselnd und
dürfen mit ihrem Spielstein ein Feld
weiterrücken, wenn die Bedingung erfüllt ist.
.
PS
Würfelspiel Klasse 5
•
Du darfst so lange würfeln, bis eine
Zahl zum zweiten Mal erscheint:
z.B.
1-3-4-3- Stopp!
Du darfst dir dann so viele Punkte
aufschreiben, wie du zusammen
gewürfelt hast, in diesem Beispiel
als 11.
1. Es liegt folgender Spielverlauf vor
2-1-5. Bei welchen Zahlen wäre das
Spiel mit dem nächsten Wurf
beendet?
PS
2. Führe das Spiel viele Male durch und
3.
4.
5.
6.
7.
8.
schreibe die Punktzahl auf.
Schreibe einen Spielverlauf auf, bei dem der
Spieler 10 Punkte bekommt.
Wie viele Verläufe gibt es, bei denen man
10 Punkte bekommt?
Wie viele Punkte kannst du mindestens
oder höchstens in einem Spiel erreichen?
Warum kann ein Spieler nie 3 Punkte
bekommen?
Du willst wissen, wie viele Punkte du im
Durchschnitt in einem Spiel erhältst. Wie
würdest du vorgehen?
Erfinde ein ähnliches Spiel mit etwas
anderen Regeln und untersuche es.
Pentominos
12
2352
118
320
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Y
20
21
22
23
z
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
X64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
74´5
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
d) – x = 2y +5
k) 2y + 3x = 4
e) 8x – 4y = – 4
a) –2x – 3y = 4
f) 2x + 3y = 8
c) x = y + 1
i) 2x = – 4y + 2
g) y = 3x – 2
b) y = 5x + 10
h) 9x + 2y = 15
j) 5x – 9y = 12
Bilde aus zwei der Gleichungen ein lineares Gleichungssystem.
I.
Es soll möglichst geschickt mit dem Additionsverfahren
zu lösen sein.
II. Es soll möglichst geschickt mit dem
Einsetzungsverfahren zu lösen sein.
III. Es soll möglichst geschickt mit dem
Gleichsetzungsverfahren zu lösen sein.
oder:
Bilde Gleichungssysteme und rechne geschickt.
Technik zum Selbermachen:
Reflexionsanregende Fragen hinzufügen
So
S
oder so

70
9
6
420
54
79
474

40
8
48
6
240
48
288
Römische Zahlen
I
1
v
5
X
10
L
C
D
M
50
500
1000
100
Finden von Gesetzmäßigkeiten
III
900
CCCIV
IX
115
3
VII
XVI
16
304
CX
9
LX
CXV
60
110
7
CM
Proportional oder nicht?
1
3
2
4
A
B
A
B
A
B
A
B
2
2
2
3
2
4
2
6
3
3
3
4
3
6
3
9
4
4
4
5
4
8
4
12
5
5
5
6
5
10
5
15
5
6
7
8
A
B
A
B
A
B
A
B
2
5
2
4
2
5
2
0,2
3
7,5
3
9
3
4
3
0,3
4
9,5
4
16
4
3
4
0,4
5
11
5
25
5
2
5
0,5
Vertausche die Zahlen in der
unteren Reihe. Was passiert?


(a + b) c
a+b
c
a+b
·
xy
x
y
x
Was sagst Du zum Maßstab?