Arbeitsblatt 36

Arbeitsblatt 36
MSG-Zirkel 8e 2016
Aufgabe 1. In der ersten Klasse lernt man: Im Zehnersystem ist die letzte Stelle
einer Zahl die Einerziffer, die vorletzte die Zehnerziffer, dann kommen die Hunderter,
Tausender, und so weiter. Die n-te Stelle von hinten ist die 10n -erstelle, wobei mit
0 angefangen wird zu zählen (so ist die letzte Stelle die (100 = 1)-erstelle).
Im Dreiersystem basiert alles auf der Basis 3, und es gibt nur die Ziffern 0, 1 und
2: Zum Beispiel ist 21013 die Darstellung einer Zahl zur Basis 3, das heißt die letzte
Ziffer ist wie gehabt die Einerziffer, die vorletzte ist die 3-erziffer, die vorvorletzte
ist die (3 · 3 = 9)-er Ziffer und so weiter, und für den Wert ergibt sich
21013 = 2 · 33 + 1 · 32 + 0 · 31 + 1 · 30 = 2 · 27 + 1 · 9 + 0 · 3 + 1 · 1 = 6410 .
Die 64 (im normalen Zehnersystem) wird also im Dreiersystem als 21013 dargestellt.
Jetzt sollst du diesen Prozess umkehren“. Schreibe die 8210 (also die normale De”
zimalzahl zweiundachtzig) zur Basis 3. Mache dasselbe mit der 24210 und der 21210 .
Wie gehst du vor?
Was ist die letzte Stelle der Zahl 31415910 im Dreiersystem? Ermittle sie per Hand,
und ohne die gesamte Darstellung zur Basis 3 auszurechnen. Was ist die vorletzte
Stelle? Die vorvorletzte? Beantworte auch diese Fragen ohne die komplette Darstellung auszurechnen.
Tipp: Rechne mit Resten! Was gibt die letzte Stelle zur Basis 3?
Aufgabe 2. Es gilt
12852 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 17
12936 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7.
Berechne den größten gemeinsamen Teiler dieser beiden Zahlen mithilfe dieser Primfaktorzerlegungen. Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen
mithilfe dieser Primfaktorzerlegungen.
Berechne das Produkt von ggT und kgV und berechne 12852 · 12936. Was siehst du?
Warum gilt deine Beobachtung?