Bestimmung der Gitterkonstanten des

LD
Handblätter
Physik
Optik
Spektrometer
Gitterspektrometer
P5.7.2.4
Bestimmung
der Gitterkonstanten
des Holographischen Gitters
mit einem He-Ne-Laser
Versuchsziel
g Bestimmung der Gitterkonstanten in Littrow-Anordnung.
g Bestimmung der Gitterkonstanten bei verschiedenen Winkeln.
Grundlagen
Die Winkel
Im Experiment wird die Gitterkonstante g des Holographischen Gitters mit Hilfe eines He-Ne-Lasers bestimmt, dessen
Wellenlänge gut bekannt ist.
Die Interferenz ergibt sich in Reflexion:
α
und
β
können im Aufbau aus dem Winkel
des Holographischen Gitters zur optischen Achse
ω Zeiger
(Drehwinkel) und dem Winkel zwischen den optischen Bänken ω Bänke (Richtung des gebeugten Lichtbündels) bestimmt
werden. Es kann bei drei unterschiedliche Situationen beobachtet werden:
1. Der Einfalls- ist größer als der Beugungs-Winkel: α
>β
Abb 1: Zur Berechnung der Wegdifferenz
Die Wegdifferenz zweier Strahlen im Maximum 1. Ordnung
ist: ∆ s = a + b = λ
Mit dem Einfallswinkel
α
und dem Beugungswinkel
β
a
b
( = sin α und
= sin β ) ergibt sich für die Gitterkong
g
stante g:
g=
λ
sin α + sin β
(1)
KEM-0707
Daraus ergibt sich die Anzahl der Gitterlinien N pro mm:
N=
1
1000 ⋅ g
(2)
Abb. 2: Zur Berechnung der Winkel bei
α >β
Der Einfallswinkel α entspricht dem Drehwinkel der Säule
mit Holographischem Gitter:
α = ω Zeiger
(3)
Der Beugungsswinkel
β
ergibt sich zu (s. Abb. 2):
β = ω Zeiger + ω Bänke − 180°
(4)
Der Grenzwinkel der Beobachtung ergibt sich in der Situation
bei α = 90° . Damit ergibt sich für den Beugungswinkel aus
(1):
sin β =
λ
g
−1
(5)
LD Didactic GmbH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Hürth . Telefon: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected]
© LD Didactic GmbH
Gedruckt in der Bundesrepublik Deutschland
Technische Änderungen vorbehalten
P5.7.2.4
2. Der Einfalls- ist gleich dem Beugungs-Winkel: α
=β
In dieser sogenannten Littrow-Anordnung wird das Maximum
1. Ordnung in Richtung des einfallenden Lichtbündels reflektiert.
Mit (1) ergibt sich
g=
λ
g=
(6)
2 ⋅ sin α
d.h. mit
LD Handblätter Physik
-2-
α = ω Zeiger (3):
λ
2 ⋅ sin ω Zeiger
Geräte
1 Optische Bank mit Normalprofil, 1 m ..................460 32
1 Optische Bank mit Normalprofil, 0,5 m ...............460 335
1 Drehgelenk mit Skala .........................................460 341
5 Optikreiter 90/50.................................................460 374
1 He-Ne-Laser.......................................................471 830
1 Linse in Fassung, f = 5 mm ................................460 01
1 Projektionsobjektiv .............................................460 13
1 Holographisches Gitter 2400 Linien/mm ............471 27
1 Linse in Fassung, f = 300 mm ............................460 09
1 Schirm ................................................................441 531
(7)
Der Vorteil der Littrow-Anordnung liegt darin, dass der Messfehler für g (bzw. λ ) klein ist, da nur ein Winkel bestimmt
werden muss. Der Messfehler kann durch Berechnen des
Mittelwertes aus den Winkeln für beide Seiten noch verkleinert werden. Diese werden durch Drehen im und gegen den
Uhrzeigersinn des Holographischen Gitters bestimmt.
3. Der Einfalls- ist kleiner als der Beugungs-Winkel: α
Abb. 3: Zur Berechnung der Winkel bei
<β
α <β
β ergibt sich zu (s. Abb. 3):
− ω Bänke
(8)
Der Beugungsswinkel
β = 180° + ω Zeiger
Der Grenzwinkel der Beobachtung ergibt sich in dieser Situation bei β = 90° . Damit ergibt sich für den Beugungswinkel
aus (1):
sin α =
λ
g
−1
(9)
Sicherheitshinweise
Der He-Ne-Laser genügt den „Sicherheitstechnischen Anforderungen für Lehr-, Lern- und Ausbildungsmittel-Laser;
DIN 58126 Teil 6“ für Laser Klasse 2. Bei Beachtung der
entsprechenden Hinweise in der Gebrauchsanleitung ist
das Experimentieren mit dem He-Ne-Laser ungefährlich.
g Nicht in den direkten oder reflektierenden Laserstrahl
blicken.
g Überschreitung der Blendungsgrenze vermeiden (d. h.
kein Beobachter darf sich geblendet fühlen).
LD Didactic GmbH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Hürth . Telefon: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected]
© LD Didactic GmbH
Gedruckt in der Bundesrepublik Deutschland
Technische Änderungen vorbehalten
LD Handblätter Physik
P5.7.2.4
-3-
Aufbau
Durchführung
a) Bestimmung der
Anordnung : α = β
Gitterkonstanten
in
Littrow-
– Holographisches Gitter gegen den Uhrzeigersinn (Winkel +)
drehen bis das Maximum 1. Ordnung in Richtung des einfallenden Lichtbündels reflektiert wird. Dazu den Reflex auf
der Laser-Vorderseite beobachten.
– Drehwinkel
ω Zeiger des Holographischen Gitters messen.
– Anschließend Holographisches Gitter im Uhrzeigersinn
(Winkel -) drehen und Messung wiederholen.
b) Bestimmung der Gitterkonstanten bei α > β
– Zunächst aus dem Grenzwinkel den Winkel zwischen den
Schienen ω Bänke bestimmen, bei dem das Maximum 1.
Ordnung unter kleinstem Beugungswinkel
werden kann.
β
beobachtet
– Optische Bank 0,5 m im Uhrzeigersinn drehen bis
ω Bänke = 125° .
– Säule mit Holographischem Gitter drehen bis das Maximum
1.Ordnung auf die Linse (f = 300 mm) fällt. Linse ggf. verschieben bis der Schirm genau im Brennpunkt steht.
Abb. 4: Versuchsaufbau
– Zunächst die beiden optischen Bänke mit Hilfe der Stellfüße parallel auf eine Höhe ausrichten und mit den Stellschrauben fixieren.
– Die beiden Schienen so mit dem Drehgelenk zusammenschrauben, dass die Winkelskala fest mit der Schiene auf
die der Laser montiert wird verbunden ist.
– Die Optikelemente gemäß Abbildung aufbauen und auf
eine Höhe ausrichten.
– Den Laser (etwa in der Mitte der Optischen Bank 1 m) und
das Holographische Gitter (im Drehgelenk) so montieren,
dass der Laserstrahl in die Mitte des Holographischen Gitters trifft.
– Den Zeiger der Säule des Drehgelenkes auf exakt 0° stellen und das Holographische Gitter in der Säule so drehen,
dass der Laserstrahl in sich reflektiert wird und mit der
Rändelschraube festsetzen. Zur Feinjustage Rändelschrauben des Holographischen Gitter verwenden. (Bei
Bedarf kann die Säule mit der unteren Rändelschraube dazu festgesetzt werden. Anschließend wieder lösen.)
– Die Aufweitungslinse (f = 5 mm) ca. 5 cm vor den Laser
stellen und so ausrichten, dass das gesamte Holographische Gitter ausgeleuchtet wird. Ggf. Laser etwas drehen.
Der quadratische Spiegel-Reflex sollte symmetrisch um die
Aufweitungslinse liegen.
– Projektionsobjektiv ca. 15 cm vor der Aufweitungslinse
positionieren, um ein paralleles Lichtbündel zu erhalten.
Dazu den punktförmigen Reflex auf der Laservorderseite
beobachten (Autokollimation). Dieser Reflex sollte in die
Laser-Austrittsöffnung zurückfallen, dieses ggf. mit den
Rändelschrauben des Holographischen Gitters nachjustieren.
– Winkel
ω Zeiger
der Säule mit Holographischem Gitter ggf.
etwas korrigieren, bis das Maximum 1. Ordnung genau in
der Mitte des Schirmes abgebildet wird.
– Winkel
ω Bänke
der
Optischen
Bänke
und
Winkel
ω Zeiger des Holographischen Gitters ablesen.
– Größere Winkel
len.
ω Bänke
einstellen und Versuch wiederho-
c) Bestimmung der Gitterkonstanten bei α < β
– Zunächst aus dem Grenzwinkel aus (5) den Winkel zwischen den Schienen ω Bänke bestimmen, bei dem das Maximum 1. Ordnung unter größtem Beugungswinkel
bachtet werden kann.
β
beo-
– Optische Bank 0,5 m gegen den Uhrzeigersinn drehen bis
ω Bänke = 155° .
– Versuch wie unter b) wiederholen.
– Kleinere Winkel
len.
ω Bänke
einstellen und Versuch wiederho-
Hinweis: Wenn nicht genügend Platz zur Verfügung steht,
kann die Optische Bank wie unter b) eingestellt werden. Das
Holographische Gitter muss dann entsprechend im Uhrzeigersin gedreht werden (Winkel + zu Winkel -) gedreht werden.
– Schirm an das Ende der Optischen Bank 0,5 m und Linse
(f = 300 mm) ca. 30 cm vor den Schirm stellen.
LD Didactic GmbH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Hürth
© LD Didactic GmbH
. Telefon: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected]
Gedruckt in der Bundesrepublik Deutschland
Technische Änderungen vorbehalten
P5.7.2.4
-4-
LD Handblätter Physik
Messbeispiele
a) Bestimmung
Anordnung
der
Gitterkonstanten
in
Littrow-
– Berechnung der Gitterkonstanten mit der bekannten Wellenlänge des He-Ne-Lasers: λ = 632,8 nm
Winkel + Winkel -
Mittelwert
Gitter
konstante
aus (7)
Linien
pro mm
aus (2)
ω Zeiger
ω Zeiger
ω Zeiger
g
N
49°
50°
49,5°
4,16 10-7 m
2403
– Der gefundene Mittelwert liegt in guter Übereinstimmung
zur Spezifikation von N = 2400 Linien pro mm.
b) Bestimmung der Gitterkonstanten α > β
– Für den Grenzwinkel ergibt sich mit (5):
daraus folgt mit (4)
β ≈ 31°
ω Bänke ≈ −59° bzw.
(vgl. Abb. 2)
ω Bänke ≈ 121°
ω Bänke
Winkel des
Holographischen
Gitters
ω Zeiger = α
125°
87°
32°
2439
135°
78,5°
33,5°
2421
145°
71°
36°
2423
155°
64°
39°
2415
Winkel der
optischen
Bänke
Beugungswinkel
(aus 4)
Linien
pro mm
(aus 1, 2)
β
N
Mittelwert:
2425
c) Bestimmung der Gitterkonstanten bei α < β
α ≈ 31°
ω Bänke ≈ −59° bzw. (vgl.
– Für den Grenzwinkel ergibt sich mit (9):
daraus folgt mit (8)
Abb. 3)
ω Bänke ≈ 121°
ω Bänke
Winkel des
Holographischen
Gitters
ω Zeiger = α
155°
39°
64°
2415
145°
35,5°
70,5°
2403
135°
33°
78°
2406
125°
31,5°
86,5°
2403
Winkel der
optischen
Bänke
Mittelwert:
Beugungswinkel
(aus 8)
Linien
pro mm
(aus 1, 2)
β
N
2407
LD Didactic GmbH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Hürth . Telefon: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected]
© LD Didactic GmbH
Gedruckt in der Bundesrepublik Deutschland
Technische Änderungen vorbehalten