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3 Inhalt Mathematische Zeichen und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 1 Wurzeln und Logarithmen ....................................................................... 15 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Quadrat- und Kubikzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wurzeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rechnen mit Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Irrationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Logarithmus (WS 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lernsituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 18 20 22 24 26 29 30 32 2 Quadratische Funktionen und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Terme umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Normalparabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reinquadratische Gleichungen lösen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stauchung, Streckung, Spiegelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parallelverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften quadratischer Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gemischt quadratische Gleichungen lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quadratische Funktionen in der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lernsituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 38 40 44 48 52 56 58 62 66 69 70 72 3 Strahlensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Verhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maßstäbliches vergrößern und verkleinern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ähnlichkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lernsituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 76 80 84 88 91 92 94 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 3.6 3.7 1 Wurzeln und Logarithmen Der Marienhof in München kann näherungsweise durch ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 12 000 m2 beschrieben werden. Du läufst einmal um diesen herum. Ermittle die Länge des zurückgelegten Weges. Beschreibe deinen Lösungsweg. Du überquerst den Marienhof diagonal. Bestimme die Länge des Weges. Auf dem Marienhof befinden sich rechteckige Gartenanlagen. Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt? Beschreibe dein Vorgehen. Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … was Quadrat- und Kubikzahlen sind. dass Quadrieren und Wurzelziehen einander umkehren. wie man Quadrat- und Kubikwurzeln berechnet. was irrationale Zahlen sind. was logarithmieren bedeutet. 2 Quadratische Funktionen und Gleichungen Beschreibe den Verlauf der Rutschbahnen auf dem Gelände der Technischen Universität München aus der Sicht der Person rechts im Bild. Skizziere im Koordinatensystem einen Graphen, der die Form einer dieser Rutschbahnen hat. Vereinfache dazu die Darstellung der Rutschbahn zu einer einfachen Linie und beginne im Koordinatenursprung. Kann es sich bei dieser Linie um eine Funktion handeln? Begründe. Spiegle den Graphen an der y-Achse. Beschreibe einem Mitschüler deine Skizze. Achte bei der Beschreibung auf die Form des Graphen und besondere Punkte wie z. B. die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Nenne weitere Beispiele aus deiner Umwelt, die ähnliche Darstellungen ergeben wie z. B. Brücken oder die Fontänen eines Springbrunnens. Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … quadratische Funktionen zu erkennen. quadratische Funktionen grafisch darzustellen. Eigenschaften quadratischer Funktionen anzugeben und zu beschreiben. quadratische Gleichungen grafisch und rechnerisch zu lösen. Problemstellungen aus dem Alltag mithilfe quadratischer Gleichungen zu bearbeiten. 3 Strahlensätze Overheadprojektoren stehen in jedem Klassenzimmer. Texte und Bilder werden dabei von einer Folie an die Wand projiziert und vergrößert. Zeichne auf eine Folie ein beliebiges Dreieck und projiziert dieses an die Wand. Vergleiche die Formen und Winkel im Originaldreieck und in der Vergrößerung. Miss die Seitenlängen im Originaldreieck und in der Vergrößerung. Welche Zusammenhänge vermutest du? Überprüfe deine Vermutungen rechnerisch: bilde dazu den Quotienten aus zwei „zugehörigen“ Dreiecksseiten. Wiederhole dies für die beiden weiteren Seiten. Was fällt dir auf? Berechne näherungsweise den Flächeninhalt des Originaldreiecks und der Vergrößerung. Entnimm die fehlenden Maße der Zeichnung. Was fällt dir hier auf? Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … Figuren maßstäblich zu vergrößern und zu verkleinern. Welche Eigenschaften eine maßstäbliche Vergrößerung und Verkleinerung (zentrische Streckung) hat. Ähnliche Figuren zu erkennen sowie zugehörige Seitenlängen und Winkelgrößen zu vergleichen. Ähnliche Dreiecke zu erkennen und zu zeichnen. Mit Hilfe der Strahlensätze Streckenlängen zu berechnen. Die Strahlensätze für Argumentationen, Konstruktionen und in Anwendungssituationen zu nutzen. 4 4 Inhalt Satz des Pythagoras Romeo möchte heimlich zu seiner geliebten Julia klettern. Dazu hat er sich eine Leiter mitgenommen. Der Fenstersims von Julia befindet sich in einer Höhe von 8 m. Welche geometrische Figur entsteht, wenn man von der Seite die angelehnte Leiter betrachtet? Welche Länge muss die Leiter von Romeo mindestens besitzen? Beschreibe und skizziere. 4 Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Satz des Pythagoras in Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Satz des Pythagoras im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lernsituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 102 104 106 109 110 112 5 Berechnungen an Pyramiden und Kegeln ............................................. 113 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 Pyramiden und Kegel untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oberflächeninhalt von Pyramiden und Kegeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen und Schrägbilder von Pyramiden und Kegeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lernsituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 116 118 122 125 126 128 6 Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck ............................................. 129 6.1 6.2 6.3 6.4 Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tangens im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinus, Kosinus und Tangens im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lernsituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 132 134 138 141 142 144 Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … Seitenlängen und Höhen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Streckenlängen in verschiedenen Körpern zu bestimmen. Die Flächensätze für die Berechnung in verschiedenen Anwendungsaufgaben zu nutzen. 5 Berechnungen an Pyramiden und Kegeln Die Abbildung zeigt die Thüringer Warte zwischen Thüringen und Bayern. Beschreibe, aus welchen mathematischen Körpern der Turm zusammengesetzt ist. Skizziere ein Schrägbild des Turms. Wie sieht eine Person die Thüringer Warte, die direkt von vorne (von der Seite, von oben) schaut? Beschreibe und skizziere. Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … Pyramiden zu klassifizieren. Netze und Schrägbilder von Pyramiden und Kegeln zu zeichnen. Oberflächen- und Volumenberechnungen an Pyramiden und Kegeln durchzuführen. Berechnungen an Pyramiden und Kegeln auch in sachorientierten Aufgaben zu berechnen. 6 Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck Höhe Der Besitzer der Wohnanlage setzt auf erneuerbare Energien und möchte auf dem Hausdach Solarmodule zur Warmwasserbereitung montieren. Er hat sich für Solarmodule im Standardmaß 160 cm x 80 cm entschieden. Außerdem hat er herausgefunden, dass der optimale Neigungswinkel der Solarmodule gegenüber der Horizontalen 35° beträgt. Doch wie viele Reihen Solarzellen sollten sinnvollerweise aufgestellt werden? Fertige eine maßstabsgetreue Skizze eines Solarmoduls an. Trage bekannte Größen ein. Bestimme mit Hilfe der Zeichnung den horizontalen Platzbedarf (Tiefe) und die Höhe eines Solarmoduls. Vergleicht eure Ergebnisse. Gibt es mehrere Möglichkeiten? Wie viele Reihen Solarzellen können aufgestellt werden, wenn die Maße des Hausdachs in der Breite 7 m und in der Länge 15 m betragen? Bewerte dein Ergebnis. Bedenke, dass zwischen den einzelnen Solarmodulen ein Abstand eingeplant werden sollte, damit sich die Zellen auch im Winter bei einer Sonneneinstrahlung unter einem Winkel von 20° nicht beschatten. Tiefe Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … Winkel und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens zu berechnen. Die Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens für praxisorientierte Aufgaben zu verwenden. 6.5 6.6 5 Inhalt 7 Wachstum und Zerfall (WS 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.1 7.2 7.3 7.4 Lineares und exponentielles Wachstum (WS 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften (WS 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exponentialfunktionen im Alltag (WS 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermischte Aufgaben (WS 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lernsituation (WS 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das kann ich! (WS4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auf einen Blick (WS 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 7.6 146 150 154 156 159 160 162 7 Wachstum und Zerfall (WS 4) In der Medizin werden Bakterienkulturen in Schalen gezüchtet, um beispielsweise neue Medikamente zu entwickeln oder zu erproben. Dabei betrachtet man das Wachstum der Bakterien unter optimalen Vermehrungsbedingungen. Ein bestimmter Bakterienstamm vergrößert die von ihm bedeckte Fläche jeden Tag um 15 %. Zu Beginn einer Messung nehmen die Bakterien auf einer Petrischale eine Fläche von 0,2 cm2 ein. Erstelle eine Wertetabelle für die ersten sieben Tage des Wachstums. Stelle den Zusammenhang zwischen Zeit und Flächeninhalt grafisch dar. Die Schale hat einen Durchmesser von 90 mm. Schätze den Zeitpunkt, an dem die Bakterienkultur die ganze Schale bedeckt. Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … den Unterschied zwischen linearen Funktionen und Exponentialfunktionen zu erkennen und zu erklären. die Eigenschaften von Exponentialfunktionen zu beschreiben Wachstums- und Abnahmeprozesse mit Hilfe von Exponentialfunktionen zu beschreiben und in Form von mathematischen Funktionen auszudrücken. 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 Zufallsexperimente beschreiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laplace-Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wahrscheinlichkeiten im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lernsituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 8.6 Lösungen zum Grundwissen und zu „Das kann ich!“ ....................................... 164 166 168 170 172 175 176 178 179 Stichwortverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Bildnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Spielwürfel eine 6 zu würfeln? Würfle hintereinander möglichst oft mit einem Würfel. Bestätigt sich deine Vermutung? Wie lassen sich die Ergebnisse des Würfelwurfs mithilfe von Kennzahlen beschreiben und darstellen? Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … was ein Zufallsexperiment ist und wie du dieses beschreiben kannst. wie du Wahrscheinlichkeiten im Alltag beschreiben kannst. Auf welche Weise man aus den wiederholten Ergebnissen eines Zufallsexperiments eine Wahrscheinlichkeit schätzen kann. was man unter einer Laplace-Wahrscheinlichkeit versteht und wie man sie bestimmen kann.
