- Korrespondenzzirkel Mathematik

Korrespondenzzirkel Mathematik der Klassenstufe 6
Regierungsbezirk Dresden, Schuljahr 2014/2015
Aufgaben der 3. Serie
Aufgabe 1:
Zwischen 4 Punkten in der Ebene gibt es immer 6 Verbindungsstrecken. Meistens sind diese
Strecken unterschiedlich lang. Sind die vier Punkte aber im Quadrat angeordnet, so treten bei
den Verbindungsstrecken nur zwei unterschiedliche Längen auf (siehe Abbildung).
Zeichne weitere Anordnungen aus vier Punkten, deren Verbindungsstrecken nur zwei
unterschiedliche Längen aufweisen. Benutze dabei zwei verschiedene Farben für die unterschiedlich langen Strecken.
Hinweis: Außer dem Quadrat gibt es fünf weitere mögliche Anordnungen.
Aufgabe 2:
Wie viele Einsen braucht man, um die Zahl 2015 nur mit Einsen zu schreiben?
1 + 1 + 1 + . . . + 1 + 1 + 1 = 2015 → Das wäre eine Lösung. Dazu benötigt man 2015 Einsen.
1111 + 111 + 111 + 111 + 111 + 111 + 111 + 111 + 111 + 11 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2015
→ Auch das ist eine Lösung, hier werden nur noch 35 Einsen gebraucht.
a) Suche nach einer Möglichkeit, die 2015 mit möglichst wenigen Einsen zu schreiben. Gib deine Lösung und die
Anzahl der verwendeten Einsen an. (Neben Addition und Subtraktion sind auch Multiplikation, Division,
Potenzieren und das Setzen von Klammern in beliebiger Anzahl erlaubt; allerdings darf keine andere Ziffer als die
Eins verwendet werden.)
b) Findest du eine andere Ziffer an Stelle der Eins, bei der man noch weniger Ziffern braucht? Gib auch hier deine
bestmögliche Lösung und die Anzahl der benötigten (gleichen) Ziffern an.
Aufgabe 3:
Der Piratenkapitän Spack Jarrow ist mal wieder auf der Suche nach einem Schatz. Die Schatzkarte hat er schon, doch
auch hier wartet noch Arbeit auf ihn; und gleich beim ersten Punkt der Anleitung steht er vor einem Problem: Dort
steht nämlich, dass man zunächst zwei bestimmte Punkte auf dieser Karte, die genau 25 cm voneinander entfernt sind,
durch eine schnurgerade Strecke verbinden soll. Zur Verfügung hat Spack aber nur einen (mehr oder weniger) spitzen
Bleistift, ein (sehr kurzes) Lineal der Länge 5 cm und einen Zirkel mit einstellbarer Spannweite bis 18 cm.
Kannst du Spack Jarrow helfen? Führe diese Konstruktion im Maßstab 1:1 auf einem weißen Blatt Papier aus.
Beschreibe und begründe deine Konstruktion.
(Du darfst für die Konstruktion keine weiteren als die genannten Hilfsmittel verwenden, allerdings sollte dein Bleistift
gespitzt sein!)
Aufgabe 4:
Romans Mathematiklehrer nennt seiner Klasse zu Beginn der Stunde zum Zwecke der Wiederholung des Rechnens
mit gebrochenen Zahlen vier gemeine Brüche (nennen wir sie a, b, c, d) mit der Aufgabe, die sechs paarweisen
Produkte dieser Zahlen auszurechnen (also a · b ; a · c ; a · d ; b · c ; b · d und c · d).
Beim Vergleich der (vollständig gekürzten) Ergebnisse stellt Roman fest, dass er mit 35 ; 5 ; 10 ; 3 und 7
48
14
33
8
22
genau fünf der sechs Produkte richtig ermittelt hat. Beim Berechnen des sechsten Produkts ist ihm leider ein Rechenfehler
unterlaufen.
Bei dieser Gelegenheit fragt er sich nun, ob es möglich wäre, allein aus den fünf richtig berechneten Produkten das
fehlende sechste Produkt zu ermitteln (ohne die vorgegebenen vier Brüche zu kennen). Es sei an dieser Stelle schon
einmal verraten, dass dies möglich ist.
a) Berechne und vergleiche die paarweisen Produkte der angegebenen fünf Produkte.
b) Ziehe Schlussfolgerungen aus den bei a) erhaltenen Ergebnissen und bestimme das fehlende sechste Produkt. Stelle
deine Lösungsüberlegungen dar.
c) Versuche nun sogar, die von Romans Mathematiklehrer vorgegebenen vier gemeinen Brüche zu ermitteln.
Einsendetermin: 25.03.2015
(Bitte adressierten und frankierten Rückumschlag nicht vergessen!)
Wir sind auch im Internet für Euch da: www.manos-dresden.de ( → „Links“ → „KZM“ )
Die Durchführung dieses Korrespondenzzirkels wird unterstützt durch
- DER SPIELELADEN (Rothenburger Str. 11, 01099 Dresden, www.capitospiele.de)