Aufgaben Besondere Linien im Dreieck

Klasse S2DE
Arbeitsblatt
Konstruktionen besonderer Linien und Punkte im Dreieck
(Krone)
26.04.2017
1. Zeichne das Dreieck ABC mit c = 4,6 cm,  = 60 und hc = 4 cm
a. Ermittle durch das Einzeichnen geeigneter Linien den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt.
Was fällt dir auf?
b. Welche besonderen Eigenschaften hat dieses Dreieck?
2. Die Kreisstraßen K7, K8 und die Autobahn bilden ein Dreieck mit den
Seitenlängen 6 km, 8 km und 7 km; dabei ist 7 km die Länge des
Autobahnstücks.
Innerhalb des Dreiecks soll der Neubau des Sanatoriums „Waldesruh“
errichtet werden. Aus Lärmschutzgründen soll dieser Neubau von allen
drei Straßen gleich weit entfernt sein.
Stelle den Sachverhalt zeichnerisch dar (1 km = 1 cm), und bestimme den Abstand des Neubaus von
den Straßen.
3. Die drei Gemeinden Haxenbach, Birkenheim und Distlingen wollen eine
gemeinsame Mülldeponie errichten. Aus der Tabelle kannst Du den Abstand
der betroffenen Gemeinden voneinander ablesen:
Haxenbach
Haxenbach
-
Birkenheim
16 km
Distlingen
12 km
Birkenheim
Distlingen
16 km
12 km
10 km
10 km
-
Wo muss die Deponie angelegt werden, wenn sie von allen drei Gemeinden gleich
weit entfernt sein soll? (Maßstab: 1 cm = 2 km)
4. Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und trage die folgenden Punkte und
Linien ein.
a) Ma
b) w
c) hc
d) w
e) ha
f) sc
5. Beweise den folgenden Satz geometrisch!
Sind in einem Dreieck die Winkelhalbierende w
und die Seitenhalbierende sc identisch, dann ist
das Dreieck gleichschenklig.
▲
BT RE AS NO SN VDEERRSEA L IENNI EI NM IDMR EDIREECIKE C K
ERGEBNISBLATT
Besondere Linien im Dreieck
Du hast vier verschiedene Arten von besonderen Linien im Dreieck kennen gelernt:
1 Eine Mittelsenkrechte verläuft durch den Mittelpunkt einer Dreiecksseite
und steht auf dieser senkrecht (Symmetrieachse der Seite). Alle drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
Jedes Dreieck besitzt einen Umkreis. Er hat den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten als Mittelpunkt und verläuft durch alle drei Ecken.
2 Eine Winkelhalbierende halbiert einen Innenwinkel (Symmetrieachse des
Innenwinkels). Die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in
einem Punkt.
Zu jedem Dreieck gibt es einen Inkreis. Er hat den Schnittpunkt der
Winkelhalbierenden als Mittelpunkt und berührt die drei Seiten des
Dreiecks von innen.
3 Eine Höhe steht auf einer Dreiecksseite senkrecht und verläuft durch die
gegenüberliegende Ecke. Alle drei Höhen eines Dreiecks schneiden sich
in einem Punkt.
4 Eine Seitenhalbierende verläuft durch den Mittelpunkt einer Dreiecksseite
und die gegenüberliegende Ecke. Auch die Seitenhalbierenden eines Dreiecks
schneiden sich in einem Punkt, dem so genannten Schwerpunkt.
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Höhen und Seitenhalbierende
fasst man unter dem Oberbegriff Transversalen zusammen.
© Friedrich Verlag GmbH 2004
21