A 3 - Universität Potsdam

Universität Potsdam, Institut für Physik
Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene
21. Oktober 2010
A3
Optisches Pumpen
Betreuer: Dr. Peter Frübing
1
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Zusammenfassung . . . .
1.2 Inhaltliche Schwerpunkte
1.3 Experimenteller Aufbau
1.4 Aufgaben . . . . . . . .
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2
2
2
2
3
2 Physikalische Grundlagen und experimentelle Verfahren
2.1 Termschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Anregung von Übergängen zwischen Zeeman-Niveaus der Hyperfeinstruktur
2.4 Optisches Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Nachweis der Zeeman-Übergänge zwischen HFS-Niveaus des Grundzustands
3
3
8
9
10
11
3 Hinweise zur Durchführung und Auswertung
13
1
Tel.: (0331) 977-1456, Email: [email protected], Raum 2.28.0.006
1
1
Einleitung
1.1
Zusammenfassung
Unter Optischem Pumpen versteht man die gezielte Umbesetzung von atomaren Energieniveaus durch Einstrahlung von Licht. In dem durchzuführenden Experiment wird durch
Bestrahlung von Rubidiumdampf mit der Rubidium-D1 -Linie in einem homogenen Magnetfeld eine Umbesetzung der Zeeman-Niveaus der Hyperfeinstrukturaufspaltung des Grundzustands zweier Rubidium-Isotope erreicht. Dabei können je nach Wahl der Versuchsbedingungen entweder die höheren oder die tieferen Zustände stärker als im thermodynamischen
Gleichgewicht besetzt werden. Der Nachweis des Pumpvorgangs erfolgt durch Messung der
Lichtabsorption.
Durch Einstrahlen von Photonen passender Frequenz wird nun über die induzierte Emission die Einstellung des thermischen Gleichgewichts erzwungen, die hierbei auftretenden
Zeeman-Übergänge werden wieder über die Änderung der optischen Absorption des Pumplichts nachgewiesen. Wenn im Übergangsbereich zwischen schwachem und starkem Magnetfeld alle möglichen Übergänge registriert werden, kann aus der Anzahl der Absorptionslinien auf den Kernspin geschlossen sowie das magnetische Moment der Rubidium-Kerne
berechnet werden. Da der Abstand benachbarter Zeeman-Zustände bei den verwendeten
Magnetfeldern weniger als 10−8 eV beträgt, erhält man bei bekannter Energie der Terme
zugleich eine Methode zur Messung schwacher Magnetfelder mit einer Empfindlichkeit von
etwa 10−8 T. Schließlich können bei Erhöhung der Intensität des Anregungslichts nichtlineare Effekte (Zwei-Photonen-Übergänge) nachgewiesen werden.
1.2
Inhaltliche Schwerpunkte
ˆ Polarisation elektromagnetischer Wellen
ˆ Drehimpuls und magnetisches Moment des Atoms
ˆ Termschema der Alkalimetallatome, Fein- und Hyperfeinstruktur
ˆ Elektron-Spinresonanz
ˆ Zeeman-Effekt
ˆ Optisches Pumpen, induzierte Emission von Photonen
ˆ Kernspin
1.3
Experimenteller Aufbau
ˆ Optische Bank mit Rubidium-Hochfrequenzlampe, Rubidium-Absorptionszelle,
Silizium-Photodetektor, Helmholtzspulenpaar, Radiofrequenz-Spulenpaar und optischen Bauteilen
2
ˆ RF-Generator
ˆ Speicheroszilloskop, Computer-gesteuerte Meßwerterfassung
1.4
Aufgaben
ˆ Nachweis des Pumpvorgangs beim optischen Pumpen von Zeeman-Niveaus der Hyperfeinstruktur (HFS)-Aufspaltung des Grundzustands von Rubidium-Atomen;
Bestimmung der Zeitkonstante für die Einstellung des Gleichgewichts zwischen Pumpund Relaxationsvorgängen
ˆ Untersuchung der Zeeman-Übergänge im Grundzustand von
87
Rb und
85
Rb
– Bestimmung der Kernspins
– Bestimmung der zu den Hyperfeinstrukturzuständen gehörenden g-Faktoren
– Berechnung der Zeeman-Übergangsfrequenzen im Übergangsbereich zwischen
schwachem und starkem Magnetfeld und Zuordnung der experimentell bestimmten Übergangsfrequenzen zu erlaubten Übergängen innerhalb der Zeeman-Aufspaltung
– Bestimmung der Kern-g-Faktoren
ˆ Bestimmung der Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds
ˆ Nachweis von Zwei-Photonen-Übergängen innerhalb der Zeeman-Aufspaltung von
87
Rb
2
2.1
Physikalische Grundlagen und experimentelle Verfahren
Termschema
Zunächst werden am Termschema die Energie- und Frequenzverhältnisse zwischen hier interessierenden Zuständen des Rubidium-Atoms erläutert. Diese sind für das Verständnis
des Versuchs von besonderer Bedeutung.
Rubidium ist ein Alkalimetall. Das Rubidium-Atom besteht aus einem kugelsymmetrischen Rumpf und einem Leuchtelektron, welches das spektroskopische Verhalten bestimmt.
Abbildung 1 zeigt im linken Teil die Feinstrukturaufspaltung der untersten Energieniveaus
(Hauptquantenzahl n = 5).
Der Spin (Quantenzahl S) des Leuchtelektrons führt zur Multiplizität 2S + 1 = 2, d.h.
zu einem Dublettsystem. Im Grundzustand ist die Bahndrehimpuls-Quantenzahl L = 0;
mit J = L + MS > 0 und der magnetischen Spinquantenzahl MS = {−1/2; +1/2} führt
3
2
Feinstruktur
P3/2
HFS
F =2
2
P1/2
F =1
D2
Zeeman-Aufspaltung
mF
+2
+1
0
−1
−2
−1
0
+1
D1
f = 3.77×1014 Hz
Absorption: ∆mF = +1
Emission: ∆mF = 0, ±1
2
+2
+1
0
−1
f = 8.4 MHz (B = 1.0 mT)
−2
−1
0
+1
B
F =2
S1/2
F =1
∆E0 /h = 6.8 GHz
Abbildung 1: Ausschnitt aus dem Termschema des 87 Rb (nicht maßstabgerecht). Eingezeichnet sind die möglichen Zeeman-Übergänge in Absorption für die rechtszirkular polarisierte Komponente der D1 -Linie parallel zum Magnetfeld (∆mF = +1).
die Spin-Bahn-Kopplung zu der Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl J = 1/2.
Der erste angeregte Zustand spaltet wegen L = 1 in die beiden Zustände 2 P1/2 und 2 P3/2
auf. Beide Zustände lassen sich in einer Gasentladung leicht anregen. Bei den Übergängen
2
P3/2 → 2 S1/2 und 2 P1/2 → 2 S1/2 wird die für alle Alkalimetallatome charakteristische
Doppellinie D1 , D2 emittiert. Die entsprechenden Wellenlängen betragen für Rubidium
794, 8 nm (D1 ) und 780, 0 nm (D2 ), die Frequenzen 3, 77 × 1014 Hz (D1 ) und 3, 85 × 1014 Hz
(D2 ). Die D-Linie kann mit einem Gitter- oder Prismenspektrometer aufgelöst werden.
Im äußeren Magnetfeld spalten die Feinstrukturniveaus (2J + 1)fach auf, was zu einer entsprechenden Aufspaltung der Spektrallinien führt (Zeeman-Effekt). Die ZeemanAufspaltung eines Terms der Energie En,L,J ist für nicht zu große magnetische Flußdichte
B (d.h. für ein Magnetfeld, welches die L-S-Kopplung noch nicht aufhebt - schwaches
Magnetfeld ) gegeben durch
En,L,J,MJ (B) = En,L,J + MJ gJ µB B
4
(1)
mit der magnetischen Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl MJ = {−J; −J + 1; ...; J − 1; J},
dem Landé-Faktor gJ = mmgn,J,z [µB ]/Jz [h̄] = 1+[J(J +1)+S(S +1)−L(L+1)]/[2J(J +1)]
und dem Bohrsches Magneton µB = eh̄/2me (h̄ = h/2π). mmgn,J,z [µB ] und Jz [h̄] sind die
Beträge der Projektionen m
~ mgn,J,z und J~z von magnetischem Moment der Hülle und Gesamtdrehimpuls der Hülle auf die Magnetfeldrichtung z in Einheiten von µB bzw. h̄. Aus
dem Stern-Gerlach-Versuch ergibt sich gJ = 2.
~ und S,
~ d. h. L
~ und S
~ orientieren sich unabhängig
Für starke Magnetfelder entkoppeln L
~
voneinander im B-Feld (Paschen-Back-Effekt). Die Paschen-Back-Terme genügen der Beziehung
En,L,ML ,MS (B) = En,L + (ML + 2MS )µB B
(2)
mit der magnetischen Bahndrehimpuls-Quantenzahl ML = {−L; −L + 1; ...; L − 1; L} und
der magnetischen Spinquantenzahl MS = {−S; −S + 1; ...; S − 1; S}.
Gleichung (1) sagt u. a. aus, daß im schwachen Magnetfeld 2J + 1 äquidistante und
symmetrisch zum Term En,L,J liegende Energieniveaus entstehen und daß deren Abstand
proportional zu B ist. Hier interessiert vor allem die Größenordnung der Aufspaltung, die
durch das Produkt µB B bestimmt wird. Zum Beispiel folgt für B = 1 T die Energiedifferenz
∆E ≈ µB B = 5.79 × 10−5 eVT−1 × 1 T ≈ 6 × 10−5 eV, ihr entspricht eine Frequenzänderung ∆f = 1.4 × 1010 Hz. Die Zeeman-Aufspaltung der Spektrallinien kann mit einem
Interferenz-Spektrometer (z. B. Fabry-Perot-Interferometer, vgl. Versuch Zeeman-Effekt)
aufgelöst werden.
Auch ohne Magnetfeld beobachtet man mit einem Interferenz-Spektrometer unter geeigneten experimentellen Bedingungen (niedriger Gasdruck und niedrige Temperatur) eine Aufspaltung der D-Linien, die größenordnungsmäßig vergleichbar mit der Zeeman~
Aufspaltung der Feinstrukturterme bei kleinen B-Feldern
ist. Sie beruht auf der Hyper~
feinwechselwirkung, d. h. der Kopplung des Hüllendrehimpulses J~ mit dem Kernspin I.
~ I , das durch den Kernspin erzeugt wird, nur
Der Drehimpuls J~ kann sich im Magnetfeld B
in diskrete, energetisch nicht gleichwertige Richtungen einstellen. Die Drehimpulse I~ und
J~ koppeln zum Gesamtdrehpimpuls F~ = J~ + I~ des Atoms. Die möglichen Energien sind
durch die Quantenzahl F gegeben: F = J + MI mit MI = {−I; −I + 1; ...; I − 1; I} für
I < J bzw. F = I + MJ mit MJ = {−J; −J + 1; ...; J − 1; J} für I > J, dabei ist I die
Kernspinquantenzahl. Für 87 Rb (I = 3/2) und 85 Rb (I = 5/2) trifft der zweite Fall zu,
damit spalten der Grundzustand 2 S1/2 und der erste angeregte Zustand 2 P1/2 in je zwei Hyperfeinzustände En,L,J,F mit F = 1 und F = 2 (für 87 Rb) bzw. F = 2 und F = 3 (für 85 Rb)
auf. Die Lage der HFS-Terme ist i. A. nicht symmetrisch zu En,L,J . Die HFS-Aufspaltung
∆fHFS ist für den Grundzustand etwa 3 Zehnerpotenzen geringer als die Feinstrukturaufspaltung (Abb. 1).
Die HFS-Niveaus sind (2F + 1)fach nach mF entartet, d. h. im (schwachen) Magnetfeld
5
erhält man eine Zeeman-Aufspaltung in jeweils 2F + 1 Unterzustände En,L,J,F,mF (Abb. 1,
rechts). Im schwachen Magnetfeld bleibt die Kopplung von I~ und J~ zum Gesamtdrehimpuls
F~ erhalten. In diesem Falle ergibt sich für die Zeeman-Aufspaltung eines HFS-Terms in
Analogie zu Gl. (1)
En,L,J,F,mF (B) = En,L,J,F + mF gF µB B
(3)
mit der magnetischen Quantenzahl mF = {−F, −F + 1, ..., F − 1, F } und dem gyromagnetischen Faktor gF = mmgn,F,z (µB )/Fz (h̄) = gJ [F (F + 1) + J(J + 1) − I(I + 1)]/[2F (F + 1)].
mmgn,F,z [µB ] und Fz [h̄] sind die Beträge der Projektionen auf die Magnetfeldrichtung
m
~ mgn,F,z und F~z von magnetischem Moment des Atoms und Drehimpuls des Atoms in
Einheiten von µB bzw. h̄. Im schwachen Magnetfeld ist die Zeeman-Aufspaltung der HFSNiveaus äquidistant und proportional zu B.
Im starken Magnetfeld ist die Kopplung zwischen I~ und J~ aufgehoben (Paschen-BackEffekt der HFS-Aufspaltung). Im Übergangsgebiet zwischen schwachem und starkem Feld
kann für den Fall F = I ± 1/2 (d. h. I > J) die Energie der Zeeman-Terme durch die
Breit-Rabi-Formel [1] beschrieben werden:
s
En,L,J,F,mF (B)F =I± 1 = En,L,J,F
2
∆E0
4mF
∆E0
+ mF gI µN B ±
1+
x + x2 (4)
−
2(2I + 1)
2
2I + 1
mit x = (gJ µB + gI µN )B/∆E0 ≈ gJ µB B/∆E0 . µN = eh̄/(2mp ) ist das Kernmagneton
und ∆E0 ist der Abstand der HFS-Terme für B = 0, er wird spektroskopisch bestimmt.
Das Plus-Zeichen vor den vierten Summanden gilt für F = I + 1/2, das Minus-Zeichen
für F = I − 1/2. Der Kern-g-Faktor ist gI = −mmgn,I,z [µN ]/Iz [h̄], wobei mmgn,I,z [µN ] und
Iz [h̄] die Beträge der Komponenten in Magnetfeldrichtung von magnetischem Moment des
Kerns in Einheiten von µN und Kernspin in Einheiten von h̄ sind.2 Das magnetische Moment des Kerns (bzw. der Kern-g-Faktor) kann mit einer Atomstrahlresonanz-Apparatur
(Rabi-Apparatur) gemessen oder - wie hier - aus der Breit-Rabi-Aufspaltung ermittelt werden. Für Rubidium findet man die in Tab. 1 gegebenen Werte.
∆f0 [GHz] für 2 S1/2 [2]
gI [3]
Rb
3.0357
−0.53917
87
Rb
6.8341
−1.82723
85
Tabelle 1: Abstand der HFS-Niveaus ∆f0 = ∆E0 /h und Kern-g-Faktor gI der RubidiumIsotope 85 Rb und 87 Rb
In der Literatur wird auch der Ausdruck gI0 = (µN /µB )gI für den Kern-g-Faktor benutzt. Der dritte
Summand in Gl. (4) lautet dann mF gI0 µB B (vgl. H. Kleinpoppen: Atome, in Bergmann-Schaefer: Lehrbuch
der Experimentalphysik Bd. IV (Hrsg. W. Raith), Berlin, New York: Walter de Gruyter 1992, S. 154).
2
6
Für den Grundzustand des 87 Rb ergibt sich die in Abb. 1 rechts dargestellte ZeemanAufspaltung. Im Allgemeinen ist die Energie der Terme nichtlinear abhängig von B, und
die Terme sind nicht äquidistant. Wegen mF = {−F ; −F + 1; ...; F − 1; F } und F =
I ± 1/2 geht für MJ = +1/2 und mF = ±F der vierte Summand in Gl. (4) stets über
in ±∆E0 (1 ± x)/2, damit wird in diesem Fall die Energie linear abhängig von B. Für
MJ = +1/2 und |mF | < F sowie für MJ = −1/2 ist dagegen die Aufspaltung nichtlinear
mit B. Mit steigendem B nimmt jedoch das Gewicht von x2 im Radikanden immer stärker
zu und damit nähern sich alle Zeeman-Terme einem mit B linearen Verlauf (Paschen-BackGebiet).
Hier interessiert wieder besonders die Größenordnung der Übergangsfrequenzen zwischen den Zeeman-Niveaus. Für ein Magnetfeld von 1 mT ergibt sich aus Gl. (4) ∆E ≈
3 × 10−8 eV, das entspricht einem Frequenzabstand von ∆f ≈ 8 × 106 Hz (Abb. 1). Damit
sind die Übergangsfrequenzen zwischen den Zeeman-Niveaus der HFS etwa 3 Größenordnungen geringer als diejenigen zwischen den HFS-Niveaus selbst.
Die Multiplizität der F -Niveaus ist 2F + 1. Damit kann aus der Anzahl der ZeemanLinien direkt der Kernspin berechnet werden. Mit dem bekannten Kernspin kann dann aus
der Breit-Rabi-Aufspaltung unabhängig von der Kenntnis der magnetischen Flußdichte
der Kern-g-Faktor gI berechnet werden. [3]. Aus Gl. (4) folgen die Frequenzen für ein Paar
von Zeeman-Übergängen mF → mF + 1 (aus den Termsystemen für F = I + 1/2 und
F = I − 1/2)

!1
F →mF +1
fFm=I+
1
∆f0 
4(mF + 1)
= fI +
1+
x + x2
2
2I + 1
F →mF +1
fFm=I−
1
∆f0 
4(mF + 1)
= −fI +
1+
x + x2
2
2I + 1
2

2
2
4mF
− 1+
x + x2
2I + 1
!1
2
1
4mF
x + x2
− 1+
2I + 1

2
(5)

1
2

,
mit x = (fI + fJ )/∆f0 sowie fI = gI µN B/h und fJ = gJ µB B/h. (Die beiden Gleichungen
unterscheiden sich lediglich im Vorzeichen von fI , dadurch ist die energetische Reihenfolge
der Terme vertauscht (vgl. Abb. 1).) Durch Summation erhält man einfache Ausdrücke
für die Frequenzen fI und fJ , die aus den experimentellen Daten leicht berechnet werden
können:
S1
1 mF →mF +1
F →mF +1
=
fF =I+ 1
− fFm=I−
= fI
1
2
2
2
mF =I− 12
S2 =
X
mF =−(I+ 12 )
(6)
F →mF +1
fFm=I+
= (M + 1)fI + fJ ,
1
2
mit M = 2I + 1. (Die Summationsgrenzen sind die jeweils unteren Niveaus der zu summierenden Übergänge.) Daraus ergibt sich der Kern-g-Faktor
7
Abbildung 2: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus, 1 RubidiumHochfrequenzlampe, 2 Linse (50 mm Brennweite), 3 Interferenzfilter, 4 Linearpolarisator,
5 λ/4-Platte, 6 Linse (100 mm Brennweite), 7 Helmholtzspulenpaar, 8 Absorptionskammer, 9 Rubidium-Absorptionszelle, 10 HF-Spulen, 11 Linse (50 mm Brennweite), 12
Silizium-Photodetektor.
µB
µB f I
= gJ
gI = gJ
µN f J
µN
S2
− (M + 1)
S1
−1
.
(7)
(Der Kern-g-Faktor kann im Prinzip schon aus S1 bestimmt werden, allerdings muß
dazu die magnetische Flußdichte B hinreichend genau bekannt sein, das ist bei unserem
Versuch nicht der Fall. Mit Hilfe von S2 wird B eliminiert.)
2.2
Versuchsaufbau
Abb. 2 zeigt die schematische Darstellung des Versuchsaufbaus. Als Pumplichtquelle wird
eine elektrodenlose Rubidium-Hochfrequenzlampe verwendet. Im elektromagnetischen Feld
der in das Lampengehäuse eingebauten Schwingkreisspule eines HF-Senders (60 MHz, 5 W)
befindet sich eine mit 1 bis 2 mbar Argon gefüllte Quarzampulle mit einer kleinen Menge
Rubidium. Um einen zu starken Anstieg des Rb-Dampfdrucks bei der HF-Anregung und
damit die Selbstumkehr der D1 -Linie zu verhindern, wird die Lampe mit einem elektronisch
geregelten Thermostaten auf etwa 90 ◦ C gehalten.
Mit dem Interferenzfilter wird die Rb-D1 -Linie separiert. Mit Linearpolarisator und
λ/4-Platte wird linear oder zirkular polarisiertes Licht (π- bzw. σ-Licht) erzeugt.
8
Die Absorptionszelle enthält ebenfalls Rubidiumdampf. Sie befindet sich in einem Wasserbad, das von einem Flüssigkeitsthermostaten auf einer konstanten Temperatur von 65 ◦ C
gehalten wird. Dabei stellt sich ein Rb-Dampfdruck von etwa 10−5 mbar ein. Sowohl die
Lampe als auch die Absorptionszelle enthalten das natürliche Isotopengemisch von 72%
87
Rb und 28% 85 Rb.
Die Absorptionszelle befindet sich im homogenen Magnetfeld eines Helmholtzspulenpaars, dem ein hochfrequentes elektromagnetisches Feld senkrecht zur Achse der Helmholtzspulen überlagert werden kann. Dazu werden die HF-Spulen mit einem Generator
verbunden.
Das Detektorsignal ist der Intensität der durch die Absorptionszelle hindurchgehenden
Strahlung proportional. Es wird über einen Strom-Spannungs-Konverter dem Y-Eingang eines Speicher-Oszilloskops zugeführt. Die Frequenz des Generators kann periodisch verändert
(gewobbelt) werden. Eine der Frequenz proportionale Spannung wird dem X-Eingang zugeführt, so daß ein Spektrum aufgezeichnet werden kann. Das gespeicherte Schirmbild kann
mit einem x-y-Schreiber aufgezeichnet werden.
2.3
Anregung von Übergängen zwischen Zeeman-Niveaus der
Hyperfeinstruktur
Das Ziel des Versuchs besteht in der Beobachtung und quantitativen Analyse von Übergängen innerhalb der Zeeman-Aufspaltungen der beiden HFS-Niveaus des Grundzustands der
Rb-Isotope 85 Rb und 87 Rb. Wenn es gelingt, alle möglichen Übergänge zwischen benachbarten Zeeman-Niveaus anzuregen und zu registrieren, kann aus der Anzahl der beobachteten
Frequenzen auf die Multiplizität der Terme und damit bei bekanntem Gesamtdrehimpuls
J = 1/2 auf den Kernspin I geschlossen werden. Darüber hinaus können die gI -Faktoren
beider Isotope sowie die gF -Faktoren der beiden HFS-Niveaus bestimmt werden.
Allerdings müssen dazu einige Bedingungen erfüllt sein:
ˆ Es muß eine zirkular polarisierte elektromagnetische Welle eingekoppelt werden, da
sich die Zeeman-Zustände durch unterschiedliches Spinmoment auszeichnen. Bei der
Absorption eines zirkular polarisierten Photons wird Drehimpuls übertragen und damit der Spin des Atoms verändert. Das wird durch die Überlagerung der linear polarisierten elektromagnetischen Welle mit dem senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung
orientierten statischen Magnetfeld der Helmholtzspulen gewährleistet.
ˆ Die Energie der eingestrahlten Photonen muss dem Energiesatz genügen, d.h. es
muss hier gelten hf = En,L,F,mF,1 − En,L,F,mF,2 mit ∆mF = +1 für rechtszirkular
polarisiertes (σ + ) und ∆mF = −1 für linkszirkular polarisiertes (σ − ) Licht. Diese
9
Bedingung kann auf zweierlei Art erfüllt werden: Man verändert entweder die Frequenz der eingestrahlten Photonen oder die magnetische Flussdichte, bis Resonanz
eintritt. In unserem Versuch kann sowohl f als auch B variiert werden.
ˆ Um alle möglichen Übergänge zwischen benachbarten Zeeman-Niveaus der HFS des
Grundzustands zu registrieren, muss die magnetische Flußdichte des Helmholtzspulenfelds im Übergangsbereich zwischen schwachem und starkem Feld liegen. Diese
Bedingung kann durch Veränderung des Spulenstroms leicht erfüllt werden.
ˆ Es muss ein Besetzungszahlunterschied zwischen den einzelnen Zeeman-Niveaus eines
HFS-Zustands vorliegen. Auf Grund der äußerst geringen Energieabstände zwischen
den Zeeman-Niveaus eines HFS-Terms, die weit unter der thermischen Energie liegen, sind diese im thermodynamischen Gleichgewicht jedoch praktisch gleich besetzt.
Damit sind die Wahrscheinlichkeiten für Absorption oder induzierte Emission eines
Photons verschwindend gering, es kommt praktisch zu keinem Energieaustausch mit
dem elektromagnetischen Feld. Es muß also künstlich ein Besetzungszahlunterschied
innerhalb der Zeeman-Niveaus eines HFS-Terms erzeugt werden. Dazu werden die
Rb-Atome in der Absorptionszelle optisch gepumpt.
2.4
Optisches Pumpen
Zum optischen Pumpen dient die Anordnung Rb-Hochfrequenzlampe, Interferenzfilter, Linearpolarisator, λ/4-Platte. Mit ihr werden σ + -, σ − - oder π-Komponenten der Rb-D1 -Linie
erzeugt. Diese ist so stark druckverbreitert, daß alle erlaubten Übergänge zwischen den
verschiedenen Zeeman-Niveaus der 2 S1/2 und 2 P1/2 -Zustände angeregt werden können. Bei
diesen Übergängen handelt es sich um elektrische Dipolübergänge, für die in Absorption
die Drehimpuls-Auswahlregel ∆mF = ±1 gilt.
Beim optischen Pumpen wird durch Einstrahlung von Licht eine Anreicherung von
Atomen in einem angeregten Zustand oder - allgemeiner - eine vom thermodynamischen
Gleichgewicht abweichende Besetzung von Atomzuständen erreicht. Bestrahlt man den im
homogenen Magnetfeld der Helmholtzspulen befindlichen Rb-Dampf parallel zum Magnetfeld mit der σ + - (σ − -) zirkular polarisierten Komponente der Rb-D1 -Linie, so werden alle
die Zeeman-Niveaus besetzt, welche um ∆mF = 1 höher (niedriger) liegen (vgl. Abb. 1).
Wird die Bestrahlungsrichtung antiparallel zur B-Feld-Richtung gewählt, induziert σ + Licht ∆mF = −1-Übergänge, hingegen σ − -Licht ∆mF = +1-Übergänge. Die angeregten
Zustände zerfallen spontan in den Grundzustand und reemittieren entsprechend der Auswahlregel ∆mF = {0; ±1} in alle Raumrichtungen π-, σ + - und σ − -Licht. Da der spontane
Übergang zwischen magnetischen Unterniveaus ein und desselben F -Zustands verboten
ist, werden sich bei 87 Rb Atome im Zeeman-Unterniveau mF = 2 (mF = −2) des 2 S1/2
Zustands anreichern, solange σ + (σ − )-Licht eingestrahlt wird, denn es gibt im ersten angeregten Zustand kein Zeeman-Niveau mit der Quantenzahl mF = 3 (mF = −3). Aus diesem
Sachverhalt ergibt sich auch, daß das optische Pumpen mit der D2 -Linie nicht möglich ist.
10
Der Ausrichtung der Atome im Magnetfeld wirken depolarisierende Vorgänge (Relaxationsprozesse) entgegen. Hierbei handelt es sich um Stöße zwischen den Rb-Atomen
sowie zwischen Rb-Atomen und Gefäßwand. Nach Einschalten des Pumplichtes stellt sich
nach gewisser Zeit ein dynamisches Gleichgewicht zwischen Anregungs- und Relaxationsprozessen ein. Schließlich wird bei Einstrahlung von σ + -Licht ein Zustand erreicht, in
dem die Besetzungswahrscheinlichkeiten (bei 87 Rb) im F = 2-Zustand in der Reihenfolge
mF = 2, 1, 0, −1, −2 und im F = 1-Zustand in der Reihenfolge mF = −1, 0, 1 abnehmen.
Bei Einstrahlung von σ − -Licht kehren sich die Reihenfolgen um. Da die Atome nun nicht
mehr statistisch über alle magnetischen Unterniveaus verteilt sind, trägt der Rb-Dampf
ein makroskopisches magnetisches Moment, er ist magnetisch polarisiert. Bei Einstrahlung
von π-Licht erfolgt dagegen keine Magnetisierung des Rb-Dampfs.
Der Nachweis des Pumpvorgangs erfolgt über die Messung des durch die Absorptionszelle transmittierten Pumplichts. Dazu dient die Anordnung Photodiode, I/U-Konverter,
Speicheroszilloskop (Computer). Im Pumpgleichgewicht ist die transmittierte Lichtintensität konstant. Ändert man plötzlich die Zirkularpolarisation des Pumplichts (σ + ↔ σ − ),
so wird wegen der nun erfolgenden Umbesetzung der Zeeman-Niveaus plötzlich verstärkt
Licht absorbiert, daran anschließend stellt sich mit der Einstellung des neuen Pumpgleichgewichts allmählich wieder eine konstante transmittierte Intensität ein. Dasselbe erreicht
man - experimentell bequemer - durch Änderung der Magnetfeldrichtung (Umpolung des
Spulenstroms). Bei Verwendung von π-Licht bleibt dieser Effekt aus. Das Auftreten solcher
Absorptionssignale ist also ein sicheres Zeichen dafür, daß die Rb-Atome in der Absorptionszelle optisch gepumpt werden.
2.5
Nachweis der Zeeman-Übergänge zwischen HFS-Niveaus des
Grundzustands
Ein Nachweis der geringfügigen Energieaufnahme aus dem hochfrequenten elektromagnetischen Feld im Resonanzfall durch Messung der dem HF-Generator entzogenen Energie
wie bei der Elektron-Spinresonanz kommt hier nicht in Frage. Das Messsignal wäre auf
Grund der geringen Zahl der am Absorptionsvorgang beteiligten Dipole äußerst klein und
damit vom Rauschen vollständig überlagert. Ein höherer Dampfdruck in der Absorptionszelle würde zu einer Stoßverbreiterung der Zeeman-Niveaus führen, so daß diese nicht mehr
getrennt wahrgenommen werden können.
Ein Ausweg wurde 1950 von Alfred Kastler [4] gefunden.3 Bei der induzierten Emission eines Energiequants wird ja das Besetzungsgleichgewicht zwischen Anregung (durch
optisches Pumpen) und Relaxation derart geändert, daß die Anzahl der angeregten Atome
gerade um ein Atom abnimmt. Unter der Voraussetzung, daß die Zerfallswahrscheinlich3
Für seine bahnbrechenden Arbeiten auf dem Gebiet der Hochfrequenzspektroskopie erhielt Alfred
Kastler im Jahre 1966 den Nobelpreis für Physik.
11
keit eines angeregten Zustandes durch Relaxation unabhängig von der Zahl der angeregten
Atome konstant ist, wird das Besetzungsgleichgewicht durch Absorption eines zusätzlichen
Pumplichtquants wieder hergestellt. Dieser Vorgang kann über die damit verbundene Intensitätsabnahme des transmittierten Lichts nachgewiesen werden.
Damit hat das Verfahren eine Signalverstärkung von
v=
E
2
P1/2 − E
2
S1/2
EmF ,2 − EmF ,1
≈
1, 5 eV
= 5 × 107
3 × 10−8 eV
(8)
bzw. eine Empfindlichkeit von 1/v = 2 × 10−8 . Mit dieser Empfindlichkeit können bei bekanntem Magnetfeld Energien gemessen bzw. bei bekannter Energie der Zeeman-Zustände
Magnetfelder nachgewiesen werden.
In unserem Versuch wird das Spektrum der Zeeman-Übergänge des Grundzustands oszillografisch aufgenommen. Immer wenn die Resonanzbedingung erfüllt ist, erscheint ein
Minimum des transmittierten Lichtes. Die Intensitätsänderung ist umso größer, je größer
die Besetzungszahldifferenz der beiden beteiligten mF -Zustände ist.
Ein dem Helmholtzspulenfeld überlagertes statisches Magnetfeld führt zu einer Frequenzverschiebung der Absorptionslinien. Mit unserer Anordnung können noch Frequenzverschiebungen in der Größenordnung von 1 kHz sicher nachgewiesen werden, das bedeutet
eine Nachweisempfindlichkeit für Magnetfelder von mindestens 10−7 T. Dieser Sachverhalt ist hier für die Beurteilung der Genauigkeit der gemessenen Übergangsfrequenzen von
großer Wichtigkeit (Erdmagnetfeld, Felder von Eisenteilen in der Umgebung der Helmholtzspulen).
Bei Erhöhung der Anregungs-Feldstärke werden Übergänge mit f = (f1 + f2 )/2 (f1 , f2
benachbarte Übergangsfrequenzen) beobachtet. Diese gehören zu Übergängen mit ∆mF =
2, die in der linearen Quantentheorie verboten sind. Dabei werden 2 Photonen der jeweils
halben Anregungsfrequenz praktisch gleichzeitig (innerhalb eines sehr kleinen Zeitintervalls) absorbiert. Diese sogenannten Zweiquanten-Übergänge zeichnen sich durch eine im
Verhältnis zu den Einquanten-Übergängen deutlich kleinere Halbwertsbreite der Absorptionslinien aus.
Der Paschen-Back-Effekt kann mit dem gegebenen Versuchsaufbau (Helmholtzspulenpaar) und dem verwendeten Generator leider nicht untersucht werden. Dazu sind Magnetfelder in der Größenordnung von 1 T erforderlich, die Übergangsfrequenzen liegen dann
bei 109 Hz.
12
3
Hinweise zur Durchführung und Auswertung
1. Arbeitsschutz: Vorsicht - Teile des Lampengehäuses werden heiß (ca. 90 ◦ C).
Bitte gehen Sie sorgsam mit den optischen Bauteilen um. Vermeiden Sie insbesondere
das Berühren der optischen Oberflächen. Achten Sie auf Ordnung am Arbeitsplatz,
denn Sie arbeiten in einem fast völlig verdunkelten Raum.
2. Schalten Sie zunächst die Lampe und den Flüssigkeitsthermostat ein. Richtwerte:
Lampenstrom 0.9 ± 0.1 A,
Flüssigkeitsthermostat Solltemperatur 65 ◦ C.
Achten Sie darauf, daß sich keine Luft in den Wasserschläuchen befindet.
Stabile Betriebstemperaturen werden nach etwa 30 min erreicht.
3. Nachweis des Pumpvorgangs
Stellen Sie einen Helmholtzspulenstrom ISp ≈ 810 mA (B ≈ 1.3 mT, vgl. Abb. 3 im
Anhang) ein. Registrieren Sie die Detektorsignale bei Verwendung von σ + -, σ − - und
π-Licht und protokollieren Sie Ihre Beobachtungen. Zeigen Sie, daß die Einstellung
eines neuen Gleichgewichts zwischen Pump- und Relaxationsprozessen exponentiell
von der Zeit abhängt und bestimmen Sie die Zeitkonstante für diesen Prozeß.
4. Bestimmung der Übergangsfrequenzen der Zeeman-Übergänge
Bestimmen Sie für beide Rb-Isotope zunächst die Übergangsfrequenzen im schwachen B-Feld (ISp ≈ 81 mA (B ≈ 0.13 mT)) und danach für rechts- und linkszirkular
polarisiertes Licht die Übergangsfrequenzen im Übergangsbereich zwischen schwachem und starkem B-Feld (ISp ≈ 810 mA (B ≈ 1.3 mT)). Um nichtlineare Effekte
zunächst zu vermeiden, sollte die Amplitude der Generatorausgangsspannung nicht
größer als 1 V sein.
In welchen Frequenzbereichen liegen jeweils die Resonanzfrequenzen? Begründen Sie.
Die Spektren werden wie folgt ausgewertet:
(a) Aus der Anzahl der Linien wird der Kernspin I beider Rb-Isotope bestimmt.
Damit können die gF -Faktoren aus der Landé-Formel berechnet werden.
(b) Für beide Rb-Isotope werden nun die gF -Faktoren aus den Übergangsfrequenzen
im schwachen Feld sowie deren Unsicherheit ∆gF berechnet und mit den unter
(a) berechneten Werten verglichen.
(c) Für ein Rb-Isotop werden die Frequenzabstände der Zeeman-Linien im Übergangsbereich zwischen starkem und schwachem Feld aus den Spektren bestimmt
und mit berechneten Werten verglichen.4 Die beobachteten Absorptionslinien
werden unter Berücksichtigung der folgenden Gesetzmäßigkeiten den möglichen
Übergängen zwischen den Zeeman-Niveaus zugeordnet:
4
Eleganter ist die Berechnung der magnetischen Flußdichte B aus einer gut meßbaren Übergangsfrequenz (z. B. F = 2, mF = +2 ←→ mF = +1 des 87 Rb) durch numerische Lösung von Gl. (4) und die
Berechnung aller weiteren Übergangsfrequenzen mit diesem B. Die magnetische Flußdichte kann anderweitig nicht mit genügend kleiner Unsicherheit bestimmt werden.
13
ˆ Die Intensität der Absorptionslinien wird durch die Besetzungszahldifferenz
zwischen den jeweils betroffenen Zeeman-Niveaus bestimmt. Diese ändert
sich innerhalb einer Aufspaltung stetig.
ˆ Bei Änderung der Zirkularpolarisation des Pumplichts oder der Magnetfeldrichtung kehren sich die Intensitätsverhältnisse um.
ˆ Der Übergangsfrequenzen ergeben sich aus der Breit-Rabi-Formel (Gl. 4).
(d) Der Kern-g-Faktor beider Rb-Isotope wird berechnet und mit dem in Tab. 1
gegebenen Wert verglichen.
5. Zur Bestimmung der Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds kann die Apparatur
um 90◦ gedreht werden. Vorsicht - reißen Sie keine Schläuche oder Kabel ab! Beurteilen Sie den gefundenen Wert hinsichtlich seiner Genauigkeit und vergleichen Sie
ihn mit einem geeigneten Referenzwert (Quellenangabe).
6. Erhöhen Sie schließlich die Amplitude der Generatorausgangsspannung, um Zweiquantenübergänge im Spektrum der Zeeman-Linien des 87 Rb nachzuweisen.
Literatur
[1] G. Breit, I.I. Rabi: Measurement of Nuclear Spin, Physical Review 38, 2082-2083,
(1931)
[2] A. Hese: Kernphysik, in Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik Bd. IV,
Teil 2 (Hrsg. H. Gobrecht), Berlin, New York: Walter de Gruyter 1981 (2. Aufl.), S.
1217
[3] C.W. White, W.M. Hughes, G.S. Hayne, and H.G. Robinson: Determination of gFactor Ratios for Free Rb85 and Rb87 Atoms, Physical Review 174 (1968) 23-32
[4] A. Kastler: Uelques suggestions concernant la production optique et la détection optique d’une inégalité de population des niveaux de quantification spatiale des atomes.
Application a l’expérience de Stern et Gerlach et a la résonance magnétique, Le Journal de Physique et le Radium 11, 255-265 (1950)
Literatur zur Vorbereitung auf den Versuch
ˆ M. Böhm, A. Scharmann: Höhere Experimentalphysik, Weinheim: VCH 1992
ˆ T. Mayer-Kuckuk: Atomphysik, Stuttgart: Teubner 1997 (5. Aufl.)
ˆ Gebrauchsanweisung Gerätesatz Optisches Pumpen, Druckschrift der Fa. Leybold
Didactic, Sept. 1991 (am Versuchsplatz)
14
Anhang 1: Kalibrierung der Helmholtzspulen
Magnetische Induktion B [mT]
2.0
1.5
1.0
0.5
Linearer Ausgleich: B = (1.60 mT/A) ISp
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Helmholtzspulen-Stromstärke ISp [A]
Abbildung 3: Magnetische Flußdichte B im Zentrum des Helmholtzspulenpaars als Funktion der Spulenstromstärke ISp : B = (1.600 ± 0.003) mT/A ×ISp − (0.008 ± 0.004) mT
Anhang 2: Anschlüsse am Analog-Digital-Wandler (National Instruments BNC2110)
ANALOG IN BNC−2110
AI 0 AI 1
ANALOG IN BNC−2110
AI 0 AI 1
Detektor
Detektor
TRIGGER
PFI 0/AI START
Generator
TRIGGER
PFI 0/AI START
Abbildung 4: Anschlüsse für den Nachweis des Pumpvorgangs (links) und die Aufnahme
der Spektren (rechts)
15
Arbeitsanleitung
Es wird empfohlen, für Überblicksmessungen zunächst die Signale mit dem Oszilloskop zu
finden und dann die genaue Messung mit dem PC vorzunehmen.
1. Aufnehmen des Pumpsignals
ˆ am Oszilloskop Grundeinstellungen vornehmen:
Meßbereichseinsteller auf 5 V
alle Drucktaster nicht gedrückt
Drehknöpfe in Rast- bzw. Mittelstellung
Triggerbereich Trig auf DC
Triggerart Level auf AT
ˆ ggf. mit Intensity, Fokus, und Readout intensity Schärfe und Kontrast einstellen
ˆ Meßbereitschaft herstellen
nur Kanal I (Ch I/II nicht gedrückt)
Zeitbasis 50 ms (Taster ms/s nicht gedrückt)
Y -Eingang 50 mV pro Teilstrich (ggf. weiter verringern)
direkter Eingang (Ch I DC
Nulllinie mit YPOS I auf 100% verschieben
Storage, Single, Reset
Der Oszillograph wartet jetzt auf ein Triggersignal.
Vor der nächsten Messung Reset erneut drücken.
2. Aufnehmen des Spektrums der Zeeman-Übergänge
ˆ Einstellungen am Funktionsgenerator (aktiv, wenn rote LED leuchtet)
Sweep mode MODE ’CuP
Amplitude AC/AMP 1.0 V
Frequenzbereich START, STOP, jeweils eingeben mit RANGE und/oder MODIFY
Periode PERIOD 2 s oder 5 s
Anlegen der Spannung mit SWEEP und MANUAL
Bei Fehlern SWEEP ausschalten und Einstellungen erneut vornehmen.
ˆ Einstellungen am Oszilloskop
X-Y Mode
beide Kanäle DC
X-Empfindlichkeit 0.5 V pro Teilstrich
Ablenkfrequenz (Zeitbasis) der Periode des Funktionsgenerators anpassen
mit Offset-Steller am I/U -Konverter Nulllinie auf Bildschirmmitte (zur Funktionskontrolle Photodiode verdunkeln)
mit XPos Auslenkung des Elektronenstrahls symmetrisch zur Bildschirmmitte
einstellen
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Absorptionsmaxima durch Verändern der Start- und Stopp-Frequenz suchen, dabei Y -Empfindlichkeit schrittweise erhöhen. Falls erforderlich mit Offset-Steller
am I/U -Konverter Nulllinie wieder in den Bereich des Bildschirms bringen
mit Storage in Speicherbetrieb (Single nicht drücken)
Bild mit YPOS II zentrieren
Signal speichern mit HOLD
3. Meßwerterfassung mit dem PC
Advanced measurement mode
Sweepzeit < 10 s (empfohlen 4 s)
Abtastrate 1000 Hz (4000 Wertepaare bei 4 s Sweepzeit)
Cut-off frequency 30 ... 50 Hz
beim Abspeichern Start- und Stoppfrequenz und Magnetstrom notieren!
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