Zeeman-Effekt - Element

Ausarbeitung zum F-Praktikum
Versuch A 1.5: Aufspaltung von Spektrallinien
im Magnetfeld (Zeeman-Effekt)
von Markus Rosenstihl
eMail: [email protected]
Versuchspartner: Markus Merkel
Betreuer: Sergej Zhukov
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1
Einleitung
In diesem Versuch spalten wir Spektrallinien im Magnetfeld auf. Ursache
dafür ist der Zeeman-Effekt, welcher eine magnetfeldabhängige Aufspaltung
der Energiezustände des Atoms beschreibt. Das externe Magnetfeld hebt die
Energieentartung der Linien bezüglich der magnetischen Quantenzahl mJ
und des Gesamtdrehimpuls J auf. Durch quantenmechanische Störungsrechnung mit dem externen Magnetfeld als Störterm erhält man eine (2J+1)-fache
Aufspaltung der Energieniveaus. Bei Übergängen sind nun aber nicht alle
Übergänge von einem Zuständs zu einem anderen erlaubt. Es sind nur elektriscche Dipolübergänge erlaubt was die maximale Anzahl ((2S 0 + 1)(2S 00 + 1))
der Übergänge erheblich reduziert.
1.1
Auswahlregeln
Die Forderung nach Drehimpulserhaltung diktiert uns Auswahlregeln für die
Dipolstrahlung. Man muss dabei beachten dass das ausgestrahlte Photon
einen Drehimpuls 1 hat.
∆L
∆J
∆mJ
∆S
=
=
=
=
±1
0, ±1
0, ±1
0
(1)
(2)
(3)
(4)
wobei Übergänge von J = 0 ← J = 0, sowie M = 0 ← M = 0bei ∆J = 0
verboten sind. Diese zusätzlichen Auswahlregeln erhält man durch zusätzliche Betrachtung des Spins.
1.2
Fabry-PŐrot-Interferometer
Dieses Interferometer besteht aus zwei planparallelen Spiegeln. Einfallendes
Licht wird zwischen den Spiegeln mehrfach reflektiert bevor es austritt. Je
nach Einfallswinkel ändert sich der Gangunterschied und es gibt als Interferenzmuster konzentrische Ringe.
1.3
Spektroskopische Notation
In der spektroskopischen Notation steht oben links die Multiplizität (2S+1)
mit S als Gesamtspin und unten rechts der Gesamtdrehimpuls Jdes Atoms.
2
L entspricht des Gesamtdrehimpulses. Die Multiplizität gibt an wieviele
Energieniveaus durch LS Kopplung aufgespalten werden.
(2s+1)
1.4
LJ
(5)
Grotian-Diagramme
Grotian-Diagramme zeigen das Schema der Energieniveaus. Vertikal wird
die Energie und horizontal die Drehimpulse aufgetragen.. Zu jedem Zustand
werden die möglichen Übergänge eingezeichnet. Der LandŐ-Faktor ist ebenfalls berechnet. Für die Übergänge und die zugehörigen Spektrallinien siehe
Anhang
1.5
LandŐ-Faktor
Der LandŐ-Faktor g beschreibt eine Art proportionalität zwischen Drehimpulsen.
J(J + 1) − L(L + 1) + S(S + 1)
(6)
gJ = 1 +
2J(J + 1)
Er hat für reine Bahndrehmomente gL = 1 und für reine Spin-Momente
gS = 2.
2
2.1
Kopplungen der Drehimpulse
LS-Kopplung
Bei schwacher Kopplung zwischen Spin und Bahndrehimpuls, lassen sich die
Spins und Bahndrehimpulse zum Gesamtspin S und Gesamtbahndrehimpuls
L addieren. Durch vektorielle Addition beider Summen erhält man den
Gesamtdrehimpuls J. Dies gilt jedoch nur für leichtere Atome. Bei SpinBahn-Kopplung sind L,S,J und mJ gute Quantenzahlen. J kann folgende
Werte annehmen:
J = L + S, L + S − 1, · · · , L − S
3
(7)
2.2
jj-Kopplung
Bei schweren Atomen hingegen ist die Wechselwirkung zwischen den Bahndrehimpulsen und den Spins einzelner Elektronen stärker, d.h. l und s jedes
Elektrons koppeln sich zu j=l+s Die Summe der einzelnen Drehimpulse ist
wieder der Gesamtdrehimpuls. Beim Übergang von leichten zu schweren
Atomen wandelt der Kopplungs-Typ immer mehr von LS Kopplung zu jjKopplung.
3
Atome im Magnetfeld
Atome im Magnetfeld haben folgenden Hamilton Operator:
H=
1 dVC (r) ~ ~ 1
p2
+ VC (r) + 2 2 · ·
S L + gJ µB BMJ
{z
}
|
r {z dr
|2m {z
} |m c
}
HB
H0
(8)
HLS
Die ersten beiden Terme beschreiben das ungestörte System, der dritte
Term beschreibt die Wechselwirkung zwischen Bahndrehimpuls und Spin.
Der letzte Term ist die Wechselwirkung zwischen dem magnetischen Moment
und dem äusseren Magnetfeld. Dieser Term sorgt für die Aufhebung der
(2L+1) Entartung. Hier ist das B-Feld in z-Richtung gewählt.
3.1
Zeeman-Effekt
Als Zeeman-Effekt bezeichnet man die von Zeeman 1896 entdeckte Erscheinung, dass Spektrallinien im Magnetfeld aufspalten. Der Grund hierfür ist die
Wechselwirkung des äusseren Magnetfeldes mit den Drehimpulsen. Addieren
sich die Elektronenspins zu 0 so spricht man vom normalen Zeeman-Effekt.
Die Energieniveaus spalten sich in 2J+1 äquidistante Niveaus auf. Aufgrund
der Auswahlregeln ∆J = 0, ±1 und ∆mJ = 0, ±1 spalten die Spektrallinien
in drei Linien auf. Für ∆mJ = ±1 die Strahlung längs der Magnetfeldrichtung zirkular polarisiert und in der xy-Ebene senkrecht zur Feldrichtung linear polarisiert (σ). Bei ∆mJ = 0 hingegen ist die Strahlung in xy-Richtung
parallel zur Feldrichtung polarisiert, und wird mit π bezeichnet. Da der
LandŐ-Faktor konstant ist (gJ = gL ) werden nur drei Linien beobachtet.
4
3.2
Anormaler Zeeman-Effekt
Beim anormalen Zeeman-Effekt ist S 6== 0 und somit sind die LandŐFaktoren nicht mehr gleich. Als Folge davon werden mehr als drei Linien
angezeigt. Dieser Effekt kann nicht klassisch erklärt werden.
3.3
Paschen-Back-Effekt
Bei starken Magnetfeldern ist die Wechselwirkung mit dem Feld grösser als
die Spin-Bahn-Wechselwirkung. Damit werden Spin S und Bahndrehimpuls
L entkoppelt und orientieren sich unabhängig voneinander im Magnetfeld.
Die Energieniveaus werden um 2mS + mL µB H verschoben und ist bei jedem
Niveau gleich da sie unabhängig vom LandŐ-Faktor ist. Wie beim normalen
Zeeman-Effekt erhalten wir dadurch 3 Linien. es ist anzumerken dass beim
Paschen-Back-Effekt der Gesamtdrehimpuls J keine gute Quantenzahl mehr
ist.
4
Auswertung
5
Versuchsaufbau
In einem Magneten ist senkrecht zum Feld eine Gasentladungsröhre montiert. Durch drehen des Magnetes kann man Linien sowohl senkrecht als
auch parallel zum Magnetfeld betrachten. Um die Intensität des Lichts zu
erhöhen wird eine Sammellinse direkt vor den Magneten angebracht. Danach
kommt ein Interferenzfilter, welcher dazu dient nur eine bestimmte Wellenlänge zu selektieren. Die Aufspaltung der Linien wird durch ein FabryPŐrot-Interferometer sichtbar gemacht. Diese werden mit Hilfe einer Kamera
auf einem Bildschirm sichtbar gemacht. Den Abstand zischen zwei konzentrischen Ringen bezeichnet das Anleitungsblatt mit δα2 . Schaltet man nun
das Magnetfeld ein so werden die Ringe mit zunehmenden Magnetfeld aufgespalten. Der Abstand der Aufspaltung wird im Anleitungsblatt mit δα1 bezeichnet.
5
5.1
Bestimmung des Bohrschen Magnetons
Zur Bestimmung des Bohrschen Magnetons verwenden wir die im Aufgabenblatt gegebene Formel (13). Dies Formel wurde umgestellt so dass ich in
GNUplot eine lineare Regression mit Steigung µhcB durchführen konnte:
δα1
µB
=
· 2d∆gef f H
δα2
hc
(9)
mit ∆gef f = gmJ − g 0 m0J .
Es ergibt sich für das Bohrsche Magneton ein Wert von (8.92 ± 1.69) ·
was mit dem Literaturwert 9.274 · 10−24 TJ (Quelle: Stöcker) doch
relativ gut übereinstimmt. Der Fehler muss so gross angenommen werden,
δα1
da die Bestimmung von δα
aufgrund der schwierigen Ablesbarkeit auf dem
2
Monitor sehr ungenau war.
10−24 TJ
6
5.2
5.2.1
Betrachtung der Spektrallinien
He: rote Linie (667nm)
Die rote Linie des Heliums ist ein Übergang von 3 S1 nach 3 P2 . Da beide
Zustände den Gesamtspin S=0 haben beobachten wir den normalen ZeemanEffekt und wir sehen drei anstatt 9 Linien. (siehe Grotian-Diagramm im
Anhang)
5.2.2
He: gelbe Linie (587nm)
Bei der gelben Linie des Heliums beobachten wir den Paschen-Back-Effekt.
Da die gelbe Linie durch Triplett-Übergänge (3D → 2P ) zustande kommt
erwarten wir sehr viele Linien. Aufgrund des Paschen-Back-Effektes werden
jedoch nur 3 Linien gezeigt, da die Verschiebung der Energieniveaus unabhängig von gef f ist.
5.2.3
Hg: blaue Linie (436nm)
Man sieht 4 Linien, da ein π-Übergang nicht erlaubt ist weil die Auswahlregel
∆mJ = 0 nur bei ∆J 6= 0 erlaubt ist. (siehe Grotian-Diagramm im Anhang)
5.2.4
Hg: grüne Linie (546nm)
Diese Linie wir durch den anormalen Zeeman-Effekt aufgespalten (Beide
Niveaus S=1). Man sollte theoretisch 9 Linien erkennen können, jedoch reicht
die Auflösung in unserem Versuch nicht dafür aus. (siehe Grotian-Diagramm
im Anhang)
5.2.5
Hg: violette Linie (405nm)
Die rote Linie wird ebenfalls durch den anormalen Zeeman-Effekt aufgespalten. Man erwartet 3 Linien welche man auch sieht. (siehe Grotian-Diagramm
im Anhang)
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