π2 π π μ μ α μ μ α μ sin ϕ α d ω α ϕ α μ ω
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Instrumentelle Analytik Atomabsorptionsspektrometrie AAS Seite A05_Zeeman-Effekt_a_BA.doc - 1/4 Anhang 5: Der Zeeman-Effekt Der normale Zeeman-Effekt beschreibt die Wechselwirkung eines Magnetfeldes mit dem magnetischen Bahnmoment der Elektronen und gilt daher nur für Systeme ohne resultierenden Spin, d.h. für Singulett-Systeme mit S = 0. Es muss eine gerade Anzahl von Leuchtelektronen vorhanden sein, deren Spins paarweise antiparallel stehen, so dass die Gesamtspinquantenzahl S = 0 ist. Dann ist allein der Bahndrehimpuls L maßgebend Halbklassische Betrachtung der Bahnbewegung des Elektrons, z.B. im H-Atom. Das Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem quantisierten Drehimpuls r L = | L |= l (l + 1)h Dieses mit der Frequenz f = v/2πr umlaufende Elektron stellt einen Kreisstrom dar − ev 2πr Dies entspricht wiederum einem magnetischen Moment (mag. Dipol) I = −e ⋅ f = Bild: Halbklassisches Modell für Drehimpuls L und magnetisches Moment µ eines auf einer Kreisbahn umlaufenden Elektrons − ev 2 − evr πr = (eigentlich Vektor!) 2πr 2 r r Mit dem Drehimpuls des Elektrons L = merv ( L = r × p ) ergibt sich dann (vektoriell) μ = IA = r μe = − 1 e r L 2 me Magnetisches Moment des Elektrons mit Bahndrehimpuls L Das magnetische Moment des Elektrons µe ist proportional zum Bahndrehimpuls L (Richtung). Larmor-Präzession Wie bei einem Kreisel verursacht ein Drehmoment eine Präzession des Drehimpulses Im Magnetfeld wirkt auf das magnet. Bahnmoment ein Drehmoment, das nach dem dyn. Grundgesetz der Rotation gleich der Änderung des Drehimpulses ist. r r r M = μ e × B = μ e B sin α r r dL M= = μ e B sin α dt Aus der Zeichnung sieht man: dL = L sin α ⋅ dϕ oder dL dϕ = L sin α = L sin α ⋅ ω L dt dt Daraus ergibt sich die Larmor-Kreisfrequenz ωL = μe L B= 1 e B 2 me Die Larmorfrequenz entspricht gerade der Energiedifferenz zwischen zwei benachbarten Energieniveaus. Instrumentelle Analytik Atomabsorptionsspektrometrie AAS Seite A05_Zeeman-Effekt_a_BA.doc - 2/4 Vektormodell des Zeeman-Effektes a) klassische Präzession von Drehimpuls und mag. Moment um die Magnetfeldrichtung b) mögliche quantisierte Projektionen Lz = mh des Drehimpulses L auf die Magnetfeldtrichtung Potentielle Energie im Magnetfeld In einem äußeren Magnetfeld versucht sich ein magnetisches Moment (mag. Dipol, Kompassnadel) parallel zum Magnetfeld auszurichten.. Dreht man den Dipol aus der Feldrichtung, muss Arbeit aufgewendet werden und die potentielle Energie nimmt zu. r r W pot = − μ e B ; W pot = 1 e rr LB 2 me Für ein Magnetfeld in z-Richtung gilt dann wegen Lz = mh W pot = 1 eh mB 2 me Der konstante Vorfaktor heißt Bohrsches Magneton µB μB = eh 2me Damit wird die Gesamtenergie eines Zustandes Bild: Zeeman-Aufspaltung eines Energiezustandes mit l = 2 Wn,l ,m = WCoul ,n,l + μ B mB Die (2l+1) entarteten Zustände spalten also im Magnetfeld in (2l+1) äquidistante ZeemannKomponenten auf. Die Energiedifferenz zwischen zwei benachbarten Energieniveaus ist deshalb . ΔW = μ B B Wegen der gleichmäßigen Aufspaltung und der Auswahlregel Δm = ±1 gibt es nur drei unterschiedliche Übergangsenergien. Instrumentelle Analytik Atomabsorptionsspektrometrie AAS Seite A05_Zeeman-Effekt_a_BA.doc - 3/4 Termschema für Zeeman-Übergänge in Absorption und Emission Beispiel Übergang von Cd 1 P1 → 1D2 Wegen der Auswahlregel Δm = 0 oder ±1 sind drei Übergänge möglich ω = ω0 ω = ω0 ± eh B 2me Transversaler und longitudinaler Zeeman-Effekt transversale Beobachtung (Emission) Licht senkrecht zum Magnetfeld (Absorption) linear polarisiert longitudinale Beobachtung (Emission) Licht parallel zum Magnetfeld (Absorption) zirkular polarisiert Absorption (transversal): Parallel zu B sich bewegende Elektronen können nicht mit B wechselwirken. ⇒ keine Verschiebung des Absorptionsniveaus Emission (transversal): Parallel zu B polarisierte Photonen (π-Komponente) lösen keine Umklapp-Prozesse aus (Δm = 0), senkrecht zu B polarisierte Photonen (σ-Komponente) dagegen schon (Δm = ± 1). Die unverschobene Linie ist deshalb π-polarisiert, die beiden verschobenen Linien sind σ-polarisiert. Instrumentelle Analytik Atomabsorptionsspektrometrie AAS Seite A05_Zeeman-Effekt_a_BA.doc - 4/4 Der anomale Zeeman-Effekt* Beim normalen Zeeman-Effekt wird nur die Wechselwirkung zwischen Magnetfeld und dem magnetischen Bahnmoment berücksichtigt. Er gilt für Systeme mit Gesamtspinquantenzahl S = 0. In Multiplettsystemen mit LS-Kopplung tritt bei schwachen Magnetfeldern der anomale ZeemanEffekt auf: Der Gesamtdrehimpuls J setzt sich dann aus dem resultierenden Bahndrehimpuls L und dem resultierenden Spindrehimpuls S zusammen. Das resultierende magnetische Moment hat dann nicht die Richtung des Gesamtdrehimpulses. In diesem Fall ergeben sich kompliziertere Aufspaltungsbilder. Bei starken Magnetfeldern wird die LS-Kopplung aufgehoben. Dann entstehen wieder Aufspaltungsbilder wie beim normalen Zeeman-Effekt.
