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Zeeman-Effekt
1. Physikalische Grundlagen
Die Aufspaltung der Spektrallinien eines emittierenden Stoffes unter Wirkung eines äußeren
Magnetfeldes wird als Zeeman-Effekt bezeichnet (P. Zeeman, 1865 – 1943).
Elemente, deren Leuchtelektronen paarweise antiparallele Spindrehimpulse haben (z.B.
Cadmium), zeigen den normalen Zeeman-Effekt. Hierbei erfolgt die Aufspaltung in 3
Komponenten (Lorentz-Triplett). Die resultierende Spinquantenzahl S ist dann S = 0 und der
Gesamtdrehimpuls besteht nur aus dem Bahndrehimpuls.
Ein von außen einwirkendes Magnetfeld veranlaßt die umlaufenden Elektronen zu einer
Präzessionsbewegung mit der Frequenz (Larmorfrequenz)
f=
1 e
B
4π m
(1)
Diese Präzessionsbewegung ist die Ursache der Aufspaltung der Spektrallinien.
Das folgende Bild zeigt eine vereinfachte Form des Term- und Polarisationsschemas der roten
Cadmiumlinie.
σ+ π σ 1
5 D2
1
5 P1
σ+ π σ -
σ+ π σ -
+2
+1
0
-1
-2
+1
0
-1
Bild 1:
Term- und Polarisationsschema
In transversaler Beobachtungsrichtung (Beobachtung senkrecht zur Richtung des
magnetischen Feldes) wird die rote Cadmiumlinie in zwei äußere σ-Komponenten und eine
innere π-Komponente aufgespalten. Alle drei Linien dieses Lorentz-Tripletts sind linear
polarisiert.
Beobachtet man in longitudinaler Richtung (Beobachtung in Richtung des äußeren
Magnetfeldes), so erkennt man ein Dublett. Diese beiden aufgespaltenen Linien sind
gegeneinander zirkular polarisiert.
Aus der sichtbaren Verschiebung der Spektrallinien ergibt sich eine meßbare
Wellenlängenänderung bzw. Frequenzänderung. Die beiden äußeren Linien (σ-Komponenten)
des Tripletts bzw. die beiden Linien des Dubletts sind um die Frequenz ± ∆f zur
Ausgangsfrequenz f (ohne Magnetfeld) verschoben. Für die Verschiebung gilt:
∆f = ±
1 e
B
4π m
(2)
Die Energie des magnetischen Dipolmoments µL im Magnetfeld B ist
E mag = - µ L B .
(3)
Häufig wird das magnetische Dipolmoment von Elektronen als Vielfaches des magnetischen
Magnetons angegeben. Somit entsteht
E mag = - g L m L µ B B .
(4)
mit
µB =
e=
2 me
(magnetisches Moment für die erste Bohrsche Bahn, Bohrsches Magneton)
(5)
mL = magnetische Quantenzahl
gL = Aufspaltungsfaktor, Ermittlung durch quantenmechanische Berechnungen,
für den Bahnmagnetismus gilt gL = 1
Der Index L kennzeichnet den Bahndrehimpuls.
Für den Energieunterschied ∆E zweier Zustände gilt:
∆E = g L ∆m L µ B B
(6)
Die optischen Übergänge mit ∆mL = 0 bzw. ∆mL = ±1 entsprechen den π–Übergängen bzw.
den σ-Übergängen.
Für die σ–Übergänge entsteht demnach in vereinfachter Form:
∆E = µ B B
(7)
Die Beobachtung der Spektrallinien erfolgt mit einem Mikroskop. Das Auflösungsvermögen
wird dabei mittels Lummer-Gehrcke-Platte auf ca. λ / ∆λ = 500000 erhöht.
Die sichtbare Verschiebung der Frequenz muß aus der Auflösung der Lummer-Gehrcke-Platte
und aus der bei einem bestimmten B ermittelten Wellenlängenverschiebung abgeleitet
werden. Für die beobachteten Wellenlängenunterschiede gilt (Kohlrausch, Praktische Physik):
∆λ =
∆a
∆b
λ2 n 2 - 1
Für die Berechnung kann der Ausdruck
∆λ =
mit:
(8)
∂n ⎞
⎛
2 d ⎜ n 2 -1 - n λ
⎟
∂λ ⎠
⎝
∆a λ2 n 2 - 1
∆b 2 d n 2 - 1
(
)
n λ ∂n
vernachlässigt werden. Somit folgt:
∂λ
(9)
∆a = Abstand einer der aufgespalteten Linien von der ursprünglichen
Position der Interferenzlinen (ohne Magnetfeld)
∆b = Abstand zwischen zwei Interferenzlinien (ohne Magnetfeld)
λ = Wellenlänge der roten Cadmiumlinie = 643,8 nm
n = Brechungszahl für das Quarzglas der Lummer-Gehrcke-Platte (= 1,4567)
d = Dicke der Lummer-Gehrcke-Platte (= 4,04 mm)
c = Lichtgeschwindigkeit
2. Aufgaben
2.1. Beobachtung der Polarisation der Spektrallinien
Transversale Beobachtungsrichtung
Bestimmen Sie zunächst die Polarisationsrichtung des Filters. Hierzu wird polarisiertes Licht
beobachtet, daß unter dem Brewster-Winkel von einer Glasplatte reflektiert wird. Dieses Licht
ist in einer definierten Richtung linear polarisiert. Damit kann sehr einfach die
Polarisationsrichtung des verwendeten Polfilters bestimmt werden.
Mit dem somit definierten Polarisationsfilter können die Spektrallinien des Lorentz-Tripletts
(transversale Beobachtungsrichtung) untersucht und deren Polarisationsrichtung bestimmt
werden.
Zeichnen Sie die beobachteten Spektrallinien vor und nach der Aufspaltung als
Gegenüberstellung in ein Bild und beschriften Sie mit ∆a und ∆b.
2.2. Bestimmung der spezifischen Ladung
Longitudinale Beobachtungsrichtung
Zur Bestimmung der spezifischen Ladung muß aus der Wellenlängenverschiebung die
Frequenzverschiebung berechnet werden. Die Berechnung erfolgt über die Beziehung
zwischen Wellenlänge, Frequenz und Lichtgeschwindigkeit:
c=λ f
(10)
Bildet man hiervon das totale Differential und setzt c = const. so folgt:
∆f = -
c ∆λ
λ2
(Übergang d → ∆)
(11)
Die Frequenzverschiebung kann negativ oder positiv sein.
∆a
Durch die Feldstärke kann das Verhältnis
eingestellt werden. Bei geeigneter Wahl ergibt
∆b
∆a 1
sich hierbei
= . Für diesen Fall haben die Linien des Dubletts (longitudinale
∆b 4
Beobachtungsrichtung) einen gleichmäßigen Abstand voneinander. Dieser Zustand ist mit
dem Auge mit hoher Genauigkeit einzustellen.
Mit den Beziehungen (9), (11) und (2) können ∆λ, ∆f und e/m berechnet werden.
Zeichnen Sie die beobachteten Spektrallinien vor und nach der Aufspaltung in ein Bild und
beschriften Sie mit ∆a und ∆b.
2.3. Bestimmung des Bohrschen Magnetons
Longitudinale Beobachtungsrichtung
Für 3 unterschiedliche Feldstärken ist die Zeeman-Aufspaltung der Spektrallinien zu messen.
Stellen Sie die Energieänderung ∆E in Abhängigkeit von der magnetischen Induktion grafisch
dar.
Bestimmen Sie aus dem Anstieg (lineare Regression) das Bohrsche Magneton und berechnen
Sie den Fehler.
3. Literaturhinweise
Bergmann / Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 4 / Teilchen, de Gruyter
Jaworski / Detlaf: Physik griffbereit, Vieweg