Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld - IAP

Technische Universität Darmstadt
Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld
F-Praktikumsversuch B 1.5
Durchgeführt von:
Hans Peter Loens und Ulrich Seyfarth
Durchgeführt am:
24. Januar 2005
Betreuer:
Herr Dr. Sergej Zhukov
Verfasst von:
Ulrich Seyfarth <[email protected]>
Version vom:
13. Februar 2005
Matrikelnummer:
0000000
Anlagen:
Originalprotokoll, Aufgaben zu den möglichen Übergängen
INHALTSVERZEICHNIS
Seite 2
Inhaltsverzeichnis
1 Theoretischer Hintergrund
1.1 Spektroskopische Notation . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Der Landéfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Russel-Saunders-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 jj-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Atome im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Klassische Erklärung des Zeemann-Effektes . . . . . .
1.7 Quantenmechanische Erklärung des Zeemann-Effektes .
1.8 Auswahlregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Paschen-Back-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
2 Versuchsaufbau
5
3 Versuchsdurchführung
3.1 Messung des Quecksilbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Messung des Heliums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Auswertung des Bohrschen Magnetons . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
6
6
4 Fazit
7
Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld
Ulrich Seyfarth
1
THEORETISCHER HINTERGRUND
1
1.1
Seite 3
Theoretischer Hintergrund
Spektroskopische Notation
Die Spektroskopie betrachtet die Wellenlängen ausgesendeter Photonen von Atomen. So
lässt sich auf deren Zustand zurückschliessen. Der Zustand eines einzelnen Elektrons ist
charakterisiert durch die Hauptquantenzahl n, den Bahndrehimpuls l, die magnetische
Quantenzahl mJ und den Spin s. Besteht ein System aus mehreren Elektronen, so fasst
man diese Quantenzahlen je nach Kopplungstyp zusammen Entweder nach der LS- oder
der jj-Kopplung, bzw. häufig auch aus einer Kombination aus beiden. Daraus ergeben
sich Gesamtbahndrehimpuls L (S, P, D, F, G, ..), Gesamtspin S und Gesamtdrehimpuls
J. Als zusammengesetzte Grösse, die die Aufspaltung der Energieniveaus zeigt, definiert
man noch die Multiplizität
für S
für S
≤ L mit 2S + 1 und
> L mit 2L + 1 .
Man spricht dann von Singulett, Dublett, Triplett, usw. Die Nomenklatur für den Gesamtzustand ist:
nMultiplizität Lj
1.2
Der Landéfaktor
Als Proportionalitätsfaktor zwischen einem Drehimpuls und dessem magnetischen Moment gibt es den Landéschen g-Faktor. Er bestimmt sich durch:
gJ = 1 +
J(J + 1) − L(L + 1) + S(S + 1)
2J(J + 1)
.
Es lässt sich für jeden Übergang noch ein ∆geff bestimmen mit
∆geff = gmj − g 0 m0j
1.3
Russel-Saunders-Kopplung
Bei schwacher Wechselwirkung zwischen Spin und
P Bahndrehimpuls lassen sich beide
P
unabhängig voneinander zum Gesamtspinn S = si und Gesamtbahnimpuls L = li
addieren, welche wiederum mit S +L = J ergeben. Diese Kopplung wird auch LS-Kopplung genannt.
1.4
jj-Kopplung
Ist die Wechselwirkung zwischen Spin und Bahndrehimpuls der einzelnen Elektronen
sehr gross, P
so addieren sich sich jeweils zu ji = li + si . Der Gesamtdrehimpuls ist dann
durch J = ji bestimmt.
1.5
Atome im Magnetfeld
Durch das anliegende Magnetfeld lässt sich der Hamiltonoperator des Systems mithilfe
der Störungstheorie schreiben als:
H = H0 + HLS + HB
Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld
,
Ulrich Seyfarth
1
THEORETISCHER HINTERGRUND
Seite 4
wobei H0 den ungestörten Hamiltonoperator bezeichnet. Die Störung des Magnetfeldes
ist mit
HB = −µ · B = −gl
µB
J·B
h̄
anzusetzen. Für ein B-Feld in z-Richtung erhält man
HB = gJ µB BMJ
.
HLS bezeichnet die Spin-Bahn Wechselwirkung.
1.6
Klassische Erklärung des Zeemann-Effektes
Man kann die Wechselwirkung der Elektronen im Magnetfeld mit einem harmonischen
Oszillator vergleichen. Legt man das Magnetfeld in z-Richtung an, so können die Schwingungen des Elektrons in die orthogonale x- bzw. die y-Richtung als Kreisbewegungen
gedeutet werden. Durch die Lorentzkraft ändert sich die Rotationsfrequenz und zwei
senkrecht zum Feld zirkular polarisierte Wellen (σ ± ) werden emittiert, sowie eine parallel zum Feld polarisierte (π).
1.7
Quantenmechanische Erklärung des Zeemann-Effektes
Ist der Gesamtspin des Atoms null, so ist J = L und gL = gJ = 1. Somit ist die
Multiplizität 2J + 1 und es tritt eine Aufspaltung in 3 Spektrallinien auf, wenn die
g-Faktoren des Ausgangs- und des Endzustandes gleich sind. Man spricht in diesem Fall
vom normalen Zeemann-Effekt.
Die Verallgemeinerung des Zeemann-Effektes ist der anormale Zeemann-Effekt. Er nutzt
die quantenmechanische Erklärung und setzt sich deshalb von der klassischen Erklärung
ab. In diesem Fall ist der Gesamtspinn ungleich null, weil die g-Faktoren unterschiedlich
sind. Die Anzahl möglicher Übergänge lässt sich durch die Auswahlregeln bestimmen.
Für die π-Komponenten ist ∆MJ = 0, für die σ ± -Komponenten ∆MJ = ±1.
1.8
Auswahlregeln
Aus den verschiedensten Gründen sind nicht alle Übergänge zwischen Energieniveaus in
Atomen erlaubt. Folgende Änderungen in den Quantenzahlen sind es:
∆l
∆j
∆ml
∆ms
∆mJ
∆J
=
=
=
=
=
=
±1
0, ±1
0, ±1
0
0, ±1
0, ±1 ,
wobei für ∆J = 0, ∆mJ = 0 verboten ist.
1.9
Paschen-Back-Effekt
Verhindert das angelegte Magnetfeld durch seine Stärke die Spin-Bahn-Kopplung, präzidieren beide unabhängig voneinander um die Feldrichtung des Magnetfeldes. Die Spektrallinien spalten wie beim normalen Zeemann-Effekt in 3 Linien auf.
Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld
Ulrich Seyfarth
3
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
2
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Versuchsaufbau
Der generelle Versuchsaufbau ist bei allen Messungen der gleiche, es werden lediglich
die Farbfilter und die Quelle getauscht. Zudem wird zum Messen der π-Komponente
das Magnetfeld um 90◦ gedreht. Das Magnetfeld ist zum Messen der σ-Komponenten
senkrecht zur Beobachtungsrichtung, es folgt ein System aus Linse, Polfilter, Farbfilter
und einem Fabry-Pérot Interferometer, bevor der Lichtstrahl von einer Kamera aufgenommen und auf einem Monitor dargestellt wird.
Abbildung 1: Messung der σ ± - und der π-Komponenten senkrecht zum Magnetfeld
Das Magnetfeld ist stufenlos einstellbar. Durch die möglichen Wegunterschiede im
Interferometer erscheinen Ringe als Interferenzmuster auf dem Monitor. Ohne Magnetfeld zeigen sie immer wieder das gleiche Energieniveau, da nur eine Wellenlänge durch
das Interferometer gelangt. Da sich die Ringe bei angelegtem Magnetfeld aufspalten,
kann man die aufgespaltenen Teile durch Regeln des Magnetfeldes so übereinanderlegen,
bzw. in ein solches Abstandsverhältnis zueinander setzen, dass man ein bekanntes Winkelverhältnis erhält.
3
Versuchsdurchführung
Die entsprechenden Übergänge für die Wellenlängen und die daraus resultierenden
g-Faktoren finden sich fast alle im angefügten Protokoll (zu bearbeitende Aufgaben).
Hier wird nur noch auf die fehlenden Informationen eingegangen.
3.1
Messung des Quecksilbers
λ / nm
405
405
∆geff
2
2
436
436
1
1
546
3
2
δα1
δα2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
4
I3 / A
I¯ / A
1,15
0,41
1,15
0,42
1,6
0,42
1,34
0,49
1,29
0,54
1,3
0,53
1,31
0,52
0,96
0,91
0,97
0,95
I1 / A
I2 / A
1,18
0,43
• Violette Linie (405 nm):
Die erwartete Aufspaltung in drei Linien war deutlich sichtbar.
• Blaue Linie (436 nm):
Weil für ∆J = 0, ∆mJ = 0 nicht erlaubt ist (1.8), wurde hier nur in eine
Aufspaltung in zwei Linien pro Polarisationsrichtung erwartet. Die sonst mittlere
Linie ist also nicht vorhanden. Ausserdem hat es die Messapparatur nicht erlaubt,
alle Aufspaltungen zu sehen, nur die Werte für ∆geff = 1 waren messbar.
Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld
Ulrich Seyfarth
3
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
Seite 6
• Grüne Linie (546 nm):
Nach den Auswahlregeln (1.8) erwartet man eine Aufspaltung in neun Linien, in
jeder Polarisationsrichtung drei. Auch hier setzte die Messaparatur Grenzen und
nur drei Linien konnten vermessen werden.
Alle betrachteten Aufspaltungen des Quecksilbers zeigen den anormalen Zeemann-Effekt,
da S 6= 0 ist und damit die beiden g-Faktoren jeweils unterschiedlich sind (1.7).
3.2
Messung des Heliums
λ / nm
589
668
∆geff
1
1
δα1
δα2
1
8
1
8
I1 / A
I2 / A
0,36
0,53
0,42
0,51
I3 / A
I¯ / A
0,4
0,49
0,39
0,51
Die Messung beim Helium war sehr schwierig, da die Heliumlampe bei höheren Feldstärken
stark flackerte und es eine Rückkopplung zum Magnetfeld gab.
• Gelbe Linie (589 nm):
Der Übergang ist 3 D3,2,1 →3 P2,1,0 . Es ergeben sich damit die folgenden g-Faktoren:
g(3 D3 ) =
g(3 P1 ) =
4
3
7
6
1
2
3
2
3
2
g(3 P0 ) =
0
g(3 D2 ) =
g(3 D1 ) =
g(3 P2 ) =
Dass statt der 54 erwarteten Linien nur drei gemessen werden, könnte mit dem
Paschen-Back-Effekt (1.9) erklärt werden. Das hiesse, das Magnetfeld ist zu gross
für eine Spin-Bahn Kopplung.
• Rote Linie (667 nm):
Die Aufspaltung in drei Linien war deutlich zu sehen. Wegen S = 0 liegt der
normale Zeemanneffekt vor (1.7). Die jeweiligen Polarisationen (π-Komponente
linear und parallel zum Feld, σ ± -Komponenten senkrecht dazu und zirkular) waren
durch Verstellen des Polarisationsfilters erkennbar.
3.3
Auswertung des Bohrschen Magnetons
Es wird für jede Wellenlänge das Bohrsche Magneton betrachtet. Dafür gilt:
µB =
∆µB =
hc
2d·H·∆g
hc
2d·H 2 ·∆g
eff
· δα1
eff δα2
1
· δα
δα2 · ∆H
Der Literaturwert ist µB = 9, 274015 · 10−24 J/T.
Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld
Ulrich Seyfarth
4
FAZIT
λ / nm
4
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405
∆geff
2
405
2
436
1
436
1
546
3
2
589
1
667
1
δα1
δα2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
4
1
8
1
8
I¯ / A
H / mT
µB /10−24 J/T
1,16 ± 0,03
349,0 ± 6,0 9,4235 ± 0,1620
0,42 ± 0,03
189,5 ± 7,5 8,6777 ± 0,3434
1,31 ± 0,03
375,0 ± 4,8 8,7702 ± 0,1226
0,52 ± 0,03
215,5 ± 6,7 7,6307 ± 0,2372
0,95 ± 0,03
311,5 ± 5,6 7,0387 ± 0,1898
0,39 ± 0,08
186,0 ± 24,5 8,841 ± 1,1645
0,51 ± 0,08
214,0 ± 20,5 7,6855 ± 0,7361
Fazit
Der Versuch bringt dem Experimentator anschaulich die Quantenzahlen näher. Man
bekommt damit auf experimenteller Basis einen Einstieg und ein besseres Gefühl für
Quanteneffekte. Für beschriebene Effekte und die Nomenklatur der Spektroskopie in
Experimentalphysikvorlesungen ist der Versuch eine Antwort. Die ungenaue Darstellung
auf dem Monitor und die Probleme bei der He-Lampe machen qualitatives Messen aber
teilweise sehr schwierig.
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