Theoretische Physik B: Elektrodynamik (WS2014/2015)

Department Physik
Universität Paderborn
Paderborn, den 16. Januar 2015
Dr. Matthias Reichelt
M. Sc. Reinold Podzimski
B. Sc. Christian Wiebeler
Übungen zur Vorlesung
Theoretische Physik B: Elektrodynamik (WS2014/2015)
B LATT 12
Abgabe am Montag, den 19.01.2015, in der Vorlesung oder bis spätestens 14 Uhr im Briefkasten.
1. Etalon
Wir betrachten ein Scheibchen der Dicke d und Brechungsindex n, das wir mit Licht der Amplitude E0
senkrecht1 bestrahlen:
Gesucht ist die gesamte reflektierte Intensität. Das Problem wird dadurch erschwert, dass es
Vielfachreflexionen/-Transmissionen an den Kanten gibt. Wir vereinbaren:
• Kommt man von außen mit Ea , wird der Teil Ea r reflektiert und der Teil Ea t transmittiert.
• Kommt man von innen mit Ei , wird der Teil Ei r0 reflektiert und der Teil Ei t0 transmittiert.
• Es gilt tt0 = 1 − r2 und r0 = −r (das kann über die Fresnel-Formeln gezeigt werden).
Vorgehensweise:
a) Schreiben Sie die unendliche Reihe der reflektierten Strahlen auf, indem Sie mit den jeweiligen
Faktoren t, t0 , r, r0 multiplizieren und berücksichtigen, dass das Feld von der linken Kante (nach
einem „Rundlauf“) zur linken Kante die Phase δ aufgesammelt hat.
b) Summieren Sie die (unendliche) geometrische Reihe.
c) Eliminieren Sie t0 , r0 .
∗
d) Zeigen Sie, dass die reflektierte Intensität IR = |ER |2 = ER ER
IR = I0
2r2 (1 − cos δ)
1 + r4 − 2r2 cos δ
ist.
e) Was ist das Erstaunliche an diesem Ergebnis (betrachten Sie verschiedene δ)?
f) Wie groß ist δ (in Abhängigkeit von d und der Wellenlänge λ0 im Vakuum)? Beachten Sie, dass die
Wellenlänge im Medium um den Faktor 1/n kleiner ist als außerhalb.
1
In der Skizze ist der Strahlenverlauf aus zeichentechnischen Gründen schräg dargestellt.
2. Reflexion an Silber
In der Vorlesung wurde das Refexionsgesetz für den Fall vom Nichtleiter zum Nichtleiter hergeleitet.
Wiederholt man die Schritte für den Fall von Nichtleiter zu Leiter, erhält man als Reflexionsgesetz
!
1 − β̃
Ẽ0R =
Ẽ0I .
(1)
1 + β̃
Die komplexe Zahl β̃ hat die Form
β̃ =
µ1 c
k̃2 ,
µ2 ω
(2)
wobei die Indizes 1 und 2 für den nichtleitenden und leitenden Bereich stehen.
Berechnen Sie den Reflexionskoeffizienten für Licht bei optischen Frequenzen, ω = 4 · 1015 s−1 , an einer
1
Grenzfläche zwischen Luft und Silber, µL = µS = µ0 , L = 0 und σS = 6 · 107 Ωm
.
3. Absorption in Wasser und Metall
Der Unterschied zwischen den Eindringtiefen, also d = 1/κ, für Leiter und Nichtleiter, z.B. ein Metall
und reines Wasser, ist sehr groß.
q
a) Zeigen Sie im Fall eines schlechten Leiters, σ ω, dass die Absorptionstiefe d = σ2 µ ist.
Bestimmen Sie die Eindringtiefe[m] für reines Wasser, = 80.10 , µ ≈ µ0 und σ −1 = 2, 5 ·
2
105 Ωm
m .
λ
b) Zeigen Sie im Fall eines guten Leiters, σ ω, dass die Absorptionstiefe d = 2π
ist, wobei λ
die Wellenlänge im Leiter ist. Bestimmen Sie die Eindringtiefe[nm] für ein typisches Metall im
sichtbaren Bereich, ω = 1015 s−1 , unter der Annahme ≈ 0 und µ ≈ µ0 .
c) Zeigen Sie, dass in einem guten Leiter das magnetische Feld π4 hinter dem elektrischen Feld zurückbleibt. Bestimmen Sie das Verhältnis ihrer Amplituden und vergleichen Sie es mit dem Fall im
Vakuum.