Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik
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Prof. Dr. Wolfgang Mayr Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik Praktikum für die Schüler der BOB Rosenheim im Rahmen des Workshops Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik SCHALTUNG 1 Iein Gegeben ist die Reihenschaltung eines Widerstandes R 10k und eines Kondensators C 15nF ( siehe Abbildung ). Aufgabe 1: a) R 10k Uein Berechnen Sie für eine Frequenz von 2000 Hz und C 15nF für eine Eingangsspannung Uein von 5V ( effektiv ) den Effektivwert UC der Spannung am Kondensator und die Phasenverschiebung dieser Spannung gegenüber der Eingangsspannung mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung, indem Sie direkt von der „komplexen“ Spannungsteilerformel ausgehen. Sie dürfen also keine „fertigen“ Formeln verwenden, auch wenn Sie solche kennen. Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik UR Seite 1 von 10 UC Prof. Dr. Wolfgang Mayr b) Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik Simulieren Sie die Schaltung mit PSpice. Ermitteln Sie mit Hilfe der Transientenanalyse den Wert von UC und die Phasenverschiebung zwischen UC und Uein. Ermitteln Sie mit Hilfe der AC - Analyse den Wert von UC und die Phasenverschiebung zwischen UC und Uein. Stellen Sie diese Werte den von Ihnen in Teilaufgabe a) berechneten Werten gegenüber. Sie müssen alle im Rahmen der Ablese- bzw. Rechengenauigkeit übereinstimmen. Analytisch berechnete Werte Aus der Transientenanalyse ermittelte Werte Aus der AC Analyse ermittelte Werte Effektivwert von UC Phasenverschiebung zwischen UC und Uein Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik Seite 2 von 10 Prof. Dr. Wolfgang Mayr c) Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik Bauen Sie die Schaltung auf dem Steckbrett auf. Stellen sie am Hameg Frequenzgenerator eine sinusförmige Spannung mit einem Effektivwert von 5V und einer Frequenz von 2000 Hz ein (Offset am Hameg Generator ausschalten, Messung des Effektivwertes mit dem PicoScope, Kanal A, Betriebsart AC ) und legen Sie diese Spannung als Eingangsspannung an die Schaltung an. Messen Sie die Spannung am Kondensator mit Hilfe von Kanal B des PicoScope ( Messung des Effektivwertes mit dem PicoScope, Kopplung AC ) und ermitteln Sie die Phasenverschiebung von U C gegenüber der Eingangsspannung. Stellen Sie diese Werte den von Ihnen in Teilaufgabe a) berechneten Werten gegenüber. Sie sollten relativ gut übereinstimmen. Analytisch Experimentell Abweichungen berechnete ermittelte ( in % beim Effektivwert, Werte Werte in Grad bei der Phasenverschiebung ) Effektivwert von UC Phasenverschiebung zwischen UC und Uein Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik Seite 3 von 10 Prof. Dr. Wolfgang Mayr Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik Aufgabe 2: a) Konstruieren Sie aus den bisher theoretisch berechneten Größen das Spannungszeigerdiagramm für die Eingangsspannung sowie für die Spannungen am Widerstand und am Kondensator. Verwenden Sie dazu den Strom als Bezug ( waagrechte Achse ). Verwenden Sie einen großen Maßstab ( 1V ˆ 4 cm ), so dass Sie den Effektivwert von UR und die Phasenverschiebung dieser Spannung gegenüber der Eingangsspannung gut grafisch bestimmen können. Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik Seite 4 von 10 Prof. Dr. Wolfgang Mayr b) Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik Simulieren Sie die Schaltung mit PSpice. Ermitteln Sie mit Hilfe der Transientenanalyse den Wert von UR und die Phasenverschiebung zwischen UR und Uein . Ermitteln Sie mit Hilfe der AC - Analyse den Betrag von UC. Die Phasenverschiebung einer Differenzspannung gegenüber der Eingangsspannung kann mit der AC Analyse nicht direkt bestimmt werden. Stellen Sie diese Werte den von Ihnen in Teilaufgabe a) grafisch bestimmten Werten gegenüber. Grafisch bestimmter Wert Aus den Simulationen ermittelter Wert Effektivwert von U R Phasenverschiebung von U R gegenüber U ein Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik Seite 5 von 10 Prof. Dr. Wolfgang Mayr c) Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik Bestimmen Sie die Spannung am Widerstand mit Hilfe des PicoScope und einer Differenzspannungsmessung ohne die Schaltung bzw. die Anschlüsse des PicoScope gegenüber der Aufgabe 1 zu verändern. Messen Sie den Effektivwert und die Phasenverschiebung gegenüber der Eingangsspannung. Stellen Sie diese Werte den von Ihnen in Teilaufgabe b) mit Hilfe einer Simulation bestimmten Werten gegenüber. Auch sie sollten relativ gut übereinstimmen. Durch Experimentell Abweichungen Simulation ermittelt ( in % beim Effektivwert, bestimmt in Grad bei der Phasenverschiebung ) Effektivwert von UR Phasenverschiebung zwischen UR und Uein Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik Seite 6 von 10 Prof. Dr. Wolfgang Mayr Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik SCHALTUNG 2 A I= 0 Iein R2 U1 1k Uein R1 10k C I= 0 15nF B a) C U2 D Berechnen Sie den komplexen Widerstand Z der Schaltung zwischen den Klemmen A und B bei 1000 Hz und drücken Sie ihn durch Wirk- und Blindwiderstand aus. Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik Seite 7 von 10 Prof. Dr. Wolfgang Mayr Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik b) Berechnen Sie den Strom durch die Schaltung mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung. Welchen Betrag hat er und welchen Wert hat die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom ? In diesem Fall können Sie von bereits durchgeführten Berechnungen profitieren. c) Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse durch eine Simulation ( Transientenanalyse ). Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik Seite 8 von 10 Prof. Dr. Wolfgang Mayr d) Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik Bauen Sie die Schaltung auf und bestimmen Sie den komplexen Widerstand der Schaltung bei 1000Hz zwischen den Klemmen A und B experimentell. Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik Seite 9 von 10 Prof. Dr. Wolfgang Mayr Hochschule Rosenheim, Elektro- und Informationstechnik Stellen Sie den theoretisch bzw. per Simulation ermittelten und den experimentell ermittelten komplexen Widerstand grafisch in der komplexen Ebene dar. Im Z / k Re Z / k SCHALTUNG 3 ( für die besonders Fortgeschrittenen ) Gegeben ist eine Schaltung mit unbekannten Werten für die Widerstände und die Kondensatoren. Sie dürfen nur an den Klemmen A, B, C und D messen. Die Aufgabe besteht darin, mit Hilfe eines Hameg Digitalmultimeters und des PicoScopes die Werte der Bauelemente zu ermitteln. Viel Erfolg. C1 A C R1 R2 R3 C2 D B C3 Bauelementwerte: R1 R2 R3 C1 Workshop: Komplexe Zahlen und ihre Anwendung in der Elektrotechnik C2 C3 Seite 10 von 10
